1、【 精品教育资源文 库 】 重点强化练 (三 ) 万有引力定律的综合应用 (限时： 45 分钟 ) 一、选择题 (共 10 小题，每小题 6 分， 1 5 题为单选题， 6 10 题为多选题 ) 1利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是 ( ) A地球的半径及重力加速度 (不考虑地球自转 ) B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 D A 能：根据 GMmR2 mg 可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质 量 B 能：根据 GMmR2mv2R 及 v2
2、RT 可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量 C 能：根据 GMmr2 m4 2T2 r 可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量 D 不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量 2国务院批复，自 2016 年起将 4 月 24 日设立为 “ 中国航天日 ” 1970 年 4 月 24 日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为 440 km，远地点高度约为 2 060 km； 1984 年 4 月 8 日成功发射的东方红二号卫
3、星运行在赤道上空 35 786 km 的地球同步轨道上设东方红一号在远地点的加速度为 a1，东方红二号的加速度为 a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为 a3，则 a1、a2、 a3的大小关系为 ( ) 【导学号： 84370198】 图 1 A a2a1a3 B a3a2a1 C a3a1a2 D a1a2a3 D 卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有GMm1R h1 2 m1a1，即 a1GMR h1 2，对于东方红二号，有 GMm2R h2 2 m2a2，即【 精品教育资源文 库 】 a2GMR h2 2，由于 h2h1，故 a1a2，东方红二
4、号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据 a 2r，故 a2a3，所以 a1a2a3，选项 D 正确，选项 A、 B、 C 错误 3若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R由此可知，该行星的半径约为 ( ) A12R B72R C 2R D72 R C 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即 x v0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h12gt2，所以 x v02hg ，两种情况下，抛出的速度相同，高度
5、相同，所以g行g地 74，根据公式 GMmR2 mg 可得 gGMR2，故g行g地 M行R2行M地R2地74，解得 R 行 2R，故 C 正确 4 (2018 三湘名校联盟三模 )火星是太阳系中与地球最为类似的行星，人类对火星生命的研究在 2015 年因 “ 火星表面 存在流动的液态水 ” 的发现而取得了重要进展若火星可视为均匀球体，其表面的重力加速度为 g，半径为 R，自转周期为 T，引力常量为 G，则下列说法正确的是 ( ) 【导学号： 84370199】 A火星的平均密度为g4G R B火星的同步卫星距火星表面的高度为3 gR2T24 2 R C火星的第一宇宙速度为 2 gR D火星的同
6、步卫星运行的角速度为T B 由 GMmR2 mg， M V ， V43 R3，得 3g4G R， A 项错误由 GMmR h 2 m4 2T2(R h)， GMmR2 mg，得 h3 gR2T24 2 R， B 项正确由 GMmR2 mg， GMmR2 mv2R，得 v gR，C 项错误同步卫星的角速度 2T ， D 项错误 【 精品教育资源文 库 】 图 2 5假设宇宙中有两颗相距无限远的行 星 A 和 B，半径分别为 RA和 RB这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方 (r3)与运行周期的平方 (T2)的关系如图 2 所示， T0为卫星环绕行星表面运行的周期则 ( ) A行星 A 的质量大
7、于行星 B 的质量 B行星 A 的密度小于行星 B 的密度 C行星 A 的第一宇宙速度小于行星 B 的第一宇宙速度 D当两行星的卫星轨道半径相同时，行星 A 的卫星向心加速度小于行星 B 的卫星向心加速度 A 根据GMmr2 m4 2rT2 ，可得 M4 2r3GT2 ， r3GM4 2T2，由图象可知， A 的斜率大，所以A 的质量大， A 正确由图象可知当卫星在两行星表面运行时，周期相同，将 M V 43 R3代入上式可知两行星密度相同， B 错误根据万有引力提供向心力，则GMmR2 mv2R ，所以 vGMR 43 GR 2，行星 A 的半径大，所以行星 A 的第一宇宙速度也大， C 错
8、误两卫星的轨道半径相同时，它们的向心加速度 aGMr2，由于 A 的质量大于 B 的质量，所以行星 A 的卫星向心加速度大， D 错误 6 “ 天舟一号 ” 货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航天发射中心成功发射升空与 “ 天宫二号 ” 空间实验室对接前， “ 天舟一号 ” 在距地面约 380 km 的圆轨道上飞行，则其( ) 【导学号： 84370200】 A角速度小于地球自转角速度 B线速度小于第一宇宙速度 C周期小于地球自转周期 D向心加速度小于地面的重力加速度 BCD C 对：由GMmR h 2 m(R h)4 2T2 知，周期 T 与轨道半径的 关系为R h 3T2 k
9、(恒量 )，同步卫星的周期与地球的自转周期相同，但同步卫星的轨道半径大于 “ 天【 精品教育资源文 库 】 舟一号 ” 的轨道半径，则 “ 天舟一号 ” 的周期小于同步卫星的周期，也就小于地球的自转周期 A 错：由 2T 知， “ 天舟一号 ” 的角速度大于地球自转的角速度 B 对：由GMmR h 2 mv2R h知，线速度 vGMR h，而第一宇宙速度 v GMR ，则 v v D 对：设 “ 天舟一 号 ” 的向心加速度为 a，则 maGMmR h 2，而 mgGMmR2 ，可知 a g 7石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使 “ 太空电梯 ” 的制造成为可能，人类将有望通
10、过 “ 太空电梯 ” 进入太空设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星 A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星如图 3 所示，假设某物体 B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星 C 相比较 ( ) 图 3 A B 的线速度大于 C 的线速度 B B 的线速度小于 C 的线速度 C若 B 突然脱离电梯， B 将做离心运动 D若 B 突然脱离电梯， B 将做近心运动 BD A 和 C 两卫星相比， C A，而 B A，则 C B，又据 v r ， rC rB，得 vCvB，故 B项正确， A项错
11、误对 C星有 GMmCr2C mC 2CrC，又 C B，对 B星有 GMmBr2B mB 2BrB，若 B 突然脱离电梯， B 将做近 心运动， D 项正确， C 项错误 8据报道，美国探测器成功撞击 “ 坦普尔一号 ” 彗星，并投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的 “ 大碰撞 ” ，如图 4 所示设 “ 坦普尔一号 ” 彗星绕太阳运行的轨道是一椭圆，其运行周期为 5.74 年，则下列说法正确的是 ( ) 【导学号： 84370201】 【 精品教育资源文 库 】 图 4 A探测器的最小发射速度为 7.9 km/s B “ 坦普尔一号 ” 彗星运动至近日点处的加速度大于远日点处的
12、加速度 C “ 坦普尔一号 ” 彗星运动至近日点处的线速度小于远日点处的线速度 D探测器运行的周期小于 5.74 年 BD 探测器要想脱离地球的控制，发射速度要大于 7.9 km/s，选项 A 错误；根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GMmr2 ma，解得 aGMr2，可知近日点的加速度大，选项 B 正确；根据开普勒第二定律可知，行星绕日运动的近日点的线速度大，远日点的线速度小，选项 C 错误；探测器的轨道比彗星低，根据开普勒第三定律，有r3T2k，可知其运行周期一定比彗星的运行周期小，选项 D 正确 9 2014年 11月 27日， “ 嫦娥五号 ” 飞行器服务舱第一次到达地月系统的拉 格朗
13、日 2点如图 5 所示，拉格朗日 1 点 (简称 1 点 )、拉格朗日 2 点 (简称 2 点 )、地心和月心位于一条直线上服务舱在 1、 2 两个点时，几乎不消耗燃料就能与月球同步绕地球做圆周运动设 1 点、 2 点到地心的距离分别为 r1、 r2，假设服务舱先后在 1 点和 2 点绕地球做圆周运动，则下列说法正确的是 ( ) 图 5 A服务舱在 1 点、 2 点受到的地球引力大小之比为 r1 r2 B服务舱在 1 点、 2 点的加速度大小之比为 r1 r2 C服务舱在 1 点、 2 点的速率之比为 r1 r2 D因受月球的吸引，服务舱内的仪器处于超重状态 BC 设服务舱质量为 m、地球质量
14、为 M，服务舱在 1 点、 2 点受到地球的引力分别【 精品教育资源文 库 】 为GMmr21 和GMmr22 ， A 错；设月球角速度为 ，服务舱在 1 点、 2 点的加速度大小分别为r1 2、 r2 2， B 对；服务舱在 1 点、 2 点的速度大小分别为 r1 、 r2 ， C 对；服务舱内仪器受到地球和月球的引力合力用于提供向心力，处于完全失重状态， D 错 10某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，春分那天 (太阳光直射赤 道 )在日落 12 小时内有 t1时间该观察者看不见此卫星已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T，卫星的运动方向与地球转动方向相同，不考虑大气对光的折射下列说法中正确的是 ( ) 【导学号： 84370202】 A同步卫星离地高度为3 gR2T24 2 B同步卫星的加速度小于赤道上物体的向心加速度 C t1T sin 1R3 gR2T24 2D同步卫星加速度小于近地卫星的加速度 CD 根 据GMr2 ?2T 2r， GM gR2，得同步卫星轨道半径为 r3 gR2T24 2，离地高度为h3 gR2T24 2 R，选项 A 错误；根据 a
