1、第一章、信号分析基础第一章、信号分析基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号分类方法了解信号分类方法 2.2.掌握周期信号的频谱分析方法掌握周期信号的频谱分析方法3.3.掌握非周期信号的频谱分析方法掌握非周期信号的频谱分析方法4.4.掌握随机信号分析方法掌握随机信号分析方法5.5.了解其它信号分析方法了解其它信号分析方法起重运输机械实验技术起重运输机械实验技术第一章、信号分析基础第一章、信号分析基础为何要做信号分析？为何要做信号分析？-认识事物，反映事物客观规律！认识事物，反映事物客观规律！u 客观事物的内在特性和发展规律通常需要借助客观事物的内在特性和发展规律通常需要借助测量仪器转化
2、为容易测量、记录和分析的电信号；测量仪器转化为容易测量、记录和分析的电信号；举例：裂纹、裂纹扩展；结构强度；齿轮等举例：裂纹、裂纹扩展；结构强度；齿轮等 通过信号识别可以研究认识客观事物的内在规通过信号识别可以研究认识客观事物的内在规律、预测事物未来发展的依据；律、预测事物未来发展的依据；u 在实际测试过程中存在各种干扰信号，不可避在实际测试过程中存在各种干扰信号，不可避免引进噪声，又会妨碍对事物的正确认识，因袭免引进噪声，又会妨碍对事物的正确认识，因袭需要进行科学的信号处理。需要进行科学的信号处理。举例：噪声干扰、电磁干扰等举例：噪声干扰、电磁干扰等第一章、信号分析基础第一章、信号分析基础1
3、.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。的，在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。信号波形：信号波形：被测信号信号幅度随时间的变化历程被测信号信号幅度随时间的变化历程称为信号的波形。称为信号的波形。波形波形1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 0At信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用被测物理量的强度作为纵坐标，用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变用时间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。化情况。为深入了解信号的物理实质，将
4、其进行分类研究为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1 1 从信号描述上分从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；确定性信号与非确定性信号；2 2 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；能量信号与功率信号；3 3 从分析域上从分析域上-时域与频域；时域与频域；1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 从连续性从连续性-连续时间信号与离散时间信号；连续时间信号与离散时间信号；1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1 1 确定性信号与非确定性信号确定性信号与
5、非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关系式描述的信号称为确定性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确定性信号。定性信号。1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 a)a)周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b)b)x(t)x(t)=x(t+nT)x(t+nT)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)非周期信号：在不会重复出现的信号。非周期信号：在不会重复出现的信号。准周期信号准周期信号:由多个周期信号合成
6、，但各信号频率不成由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号，如如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 c)c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。噪声信号噪声信号(平稳平稳)统计特性变异统计特性变异噪声信号噪声信号(非平稳非平稳)1.1 1.
7、1 信号的分类与描述信号的分类与描述 2 2 能量信号与功率信号能量信号与功率信号 a)a)能量信号能量信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量为有限），能量为有限值的信号称为能量信号，满足条件：值的信号称为能量信号，满足条件：dttx)(2一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 b)b)功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），能量不是有限），能量不是有限值此时，研究信号的平均功率更为合适。值此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信
8、号都属于功率信号:TTTTdttx)(lim2211.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 3 3 时限与频限信号时限与频限信号 a)a)时域有限信号时域有限信号在时间段在时间段(t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 b)b)频域有限信号频域有限信号在频率区间在频率区间(f1(f1，f2)f2)内有定义，其外恒等于内有定义，其外恒等于零零 三角脉冲信号三角脉冲信号正弦波幅值谱正弦波幅值谱1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 4 4 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 a)a)连续时间信号连续时间信号:在所有时间点上有定义在所
9、有时间点上有定义 b)b)离散时间信号离散时间信号:在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义采样信号采样信号1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 单位采样序列单位采样序列1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 10()00nnn单位阶跃序列单位阶跃序列10()00nu nn1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 单位阶跃序列与单位采样序列的关系单位阶跃序列与单位采样序列的关系()()(1)nu nu n0()()()(1)(2).mu nnmnnn()nkk实指数序列实指数序列：一个值为 的任意序列 为实数()()nx na u nana1.1 1.1 信号的分
10、类与描述信号的分类与描述 复指数序列复指数序列00()()jnjnnx neee00cos()sin()nnenjen0为数字域频率jnn3x(n)=0.9 e例：1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 正弦序列正弦序列0()sin()x nAn()()sin()at nTx nx tAnT0/sTf 0 T sf ()sin()ax tAt 模拟正弦信号：模拟正弦信号：数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率1.1 1.1 信号的分类与描述信号的分类与描述 1.2.1 1.2.1 信号的时域统计分析信号的时域统计分析 信号的时域统计分
11、析是最常用的信号分析手段，信号的时域统计分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。读取特征参数。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（1 1）信号波形图）信号波形图 周期周期T T，频率，频率f=1/Tf=1/T峰值峰值PAtT PPp-p双峰值双峰值Pp-p1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（2 2）均值）均值TTTxdttxtxE01)(lim)(均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变
12、化的中心趋势，也称之为直流分量。为直流分量。x1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（3 3）均方值）均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号，也是信号平均能量的一种表达。平均能量的一种表达。22120 xTTTE xtxt dt()lim()1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（4 4）方差）方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号信号x(t)x(t)的方差定义为：的方差定义为：22120 xTTxTE x
13、 tE x tx tdt ()()lim()大方差大方差 小方差小方差 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（5 5）波形分析的应用）波形分析的应用超门限报警超门限报警 信号类型识别信号类型识别 基本参数识别基本参数识别 Pp-p1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 案例：案例：汽车速度测量汽车速度测量:1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测超门限报警超门限报警 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 信号的幅值域分析信号的幅值域分析 xxxtxxPxxp)(0lim)(（6
14、 6）概率密度函数）概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。号落在不同幅值强度区域内的概率情况。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 limlimlim)(10)(0TTxpXTxxxxxtxxPx定义概率密度函数定义概率密度函数幅值落在 区间的总时间：当T趋于无穷大时，比例 就是事件 的概率，记为：)(xxtxxTTX/1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 概率密度函数的作用概率密度函数的作用:1.随
15、机信号幅值分布的信息随机信号幅值分布的信息;2.识别信号的性质识别信号的性质1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 正弦信号正弦信号)sin()(0twAtx在一个周期内观测在一个周期内观测 tttT221概率密度概率密度 xTTxpx0lim)(dxdtwxwtxTtxpxx000022lim2lim)()sin()(0twAtxdttwAwtdx)cos()(00)(txtxxxit01.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析)(1)(11)(sin11)cos(1)(22002020200txxwxtxAwwtAwwtAwtdxdt)(11)(1)(222200txAtxAwwx
16、p0 xx0)(xp0 xx当当 当当 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 典型信号的概率密度函数典型信号的概率密度函数1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 含正弦波随机信号的概率密度函效含正弦波随机信号的概率密度函效1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（7 7）概率分布函数）概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值x x的的概率，其定义为：概率，其定义为：概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。一区间的概率。也可以写成：也可以写成：xdxxpxF)()()()(x
17、TXPxF1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 实验图谱实验图谱 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析（8 8）直方图）直方图 以信号幅值大小为横坐标，以每个幅值间以信号幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种隔内出现的频次为纵坐标进行统计分析的一种方法。方法。0 0101020203030404050506060707080809090-1-1-0.5-0.50.50.51 1直方图直方图概率密度函数概率密度函数归一化归一化1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 1.2.2 1.2.2 信号的时域相关分析信号的时域相关分析变量的相关是指变量
18、间的线性关系。统计学中用相关系数来变量的相关是指变量间的线性关系。统计学中用相关系数来描述变量描述变量x x，y y之间的相关性。之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，是两随机变量之积的数学期望，表征了表征了x x、y y之间的关联程度。用之间的关联程度。用xy来表示。来表示。一、相关系数一、相关系数xy利用柯西利用柯西-许瓦兹不等式许瓦兹不等式:，知，知|1|1。xyxy1xyxy1xyxy10 xyxy0 xy1/222()()()()xyxyxyxyE xyxyE xEy 222xyxyExyExEy1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 二、信号的自相关函数 1 1、定义：、
19、定义：x(t)x(t)为某各态历为某各态历经随机过程的一个样本记录，经随机过程的一个样本记录，x(t+x(t+)是是x(t)x(t)时移时移后的样本。后的样本。记为记为 ,简写简写有：有：而而1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 若用若用 表示自相关函数，其定义为表示自相关函数，其定义为:从而得从而得()xR则：则：1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 自相关函数的性质自相关函数的性质(1)(2)(3)(4)自相关函数是自相关函数是 的实偶函数，的实偶函数，Rx()=Rx(-)；(5)周期函数周期函数(周期为周期为T)的自相关函数仍为同频率的周期的自相关函数仍为同频率的周期函数
20、函数,但不保留原信号的相位信息。但不保留原信号的相位信息。Rx(+nT)=Rx()；自相关函数在=0时为最大值22()()xxxxR 2222()1,()xxxxxxR因为所以2()0()xxxR 201(0)lim()()TxxTRx t x t dtT1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 例例5-1 5-1 求正弦函数求正弦函数 的自相关函数。的自相关函数。初始相位角初始相位角 为一随机变量。为一随机变量。解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，解：此正弦函数，是一个零均值的各态历经随机过程，其各种平均值可以用一个周期内的平均值表示之。该正弦函数的其各种平均值可以用一个周期
21、内的平均值表示之。该正弦函数的自相关函数为自相关函数为式中式中 正弦函数的周期，正弦函数的周期，令令 ，则，则 。于是。于是可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在可见正弦函数的自相关函数是一个余弦函数，在 时具有最大时具有最大值，但它不随值，但它不随的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频的增加而衰减至零。它保留了原正弦信号的幅值和频率信息，而丢失了初始相位信息。率信息，而丢失了初始相位信息。0()sin()x txt0020001()lim()()1sin()sin()TxTTRx t x tdtTxttdtT0T02Ttddt222000()sin sin()cos22xxxRd
22、01.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 自相关函数应用之一：用自相关函数判定信号的统自相关函数应用之一：用自相关函数判定信号的统计特征参数。计特征参数。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 自相关函数应用之二：自相关函数应用之二：判定信号的类型。有利于判定信号的类型。有利于检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。检测和识别淹没在随机噪声中的周期信号。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 自相关分析的工程应用：自相关分析的工程应用：自相关分析测量转速自相关分析测量转速理想信号理想信号干扰信号干扰信号实测信号实测信号自相关函数自相关函数自相关分析的主要应用：自相关分析的主要应
23、用：用来检测混肴在干扰信号中的用来检测混肴在干扰信号中的确定性周期信号成分。确定性周期信号成分。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 自相关分析的工程应用自相关分析的工程应用 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 自相关分析的工程应用自相关分析的工程应用 案例：案例：机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 根据自相关函数性质根据自相关函数性质，提取出回转误差等周期性故障源提取出回转误差等周期性故障源。观察观察a(t)的自相关函数的自相关函数Ra(t)，发现发现Ra(t)呈周期性，这说呈周期性，这说明造成粗糙度的原因之一明造成粗糙度的原因之一是某种周期因素。从自
24、相是某种周期因素。从自相关函数图可以确定周期因关函数图可以确定周期因素的频率为素的频率为 根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率根据加工该工件的机械设备中各运动部件的运动频率(如电动机的转速，拖如电动机的转速，拖板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等板的往复运动次数，液压系统的油脉动频率等)，通过测算和对比分析，运动，通过测算和对比分析，运动频率与频率与6Hz接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。接近的部件的振动，就是造成该粗糙度的主要原因。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 三、互相关函数 1、定义、定义：两个各态历经随机过程：两个各态历经随机过程x(t)和和y(
25、t)的互相关函数定义为：的互相关函数定义为：()xyR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 性质性质2)2)两信号错开一个时间间隔两信号错开一个时间间隔 0 0 处相关程度有可能最高，处相关程度有可能最高，即即R Rxyxy()通常不通常不在在0 0处取峰值。但可能在处取峰值。但可能在0 0时达到最大值。时达到最大值。0 0反映两信号反映两信号x(t)x(t)、y(t)y(t)之间的滞后时间。之间的滞后时间。3)3)当当x(t)x(t)和和y(t)y(t)都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计都是随机信号，且该信号各自的均值为零而又互为统计独立时，独立时，R Rxyxy()0
26、 0。1)1)互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数描述了两信号之间的一般依赖关系。互相关函数非奇非偶，互相关函数非奇非偶，是可正可负的实函数。是可正可负的实函数。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 即直流信号和纯交流信号不相关即直流信号和纯交流信号不相关1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 互相关技术的工程应用 1 1、滞后时间的测量、滞后时间的测量 （1 1）测量运动速度）测量运动速度 （2 2）确定深埋在地下的输油管裂）确定深埋在地下的输油管裂损的位置。损的位置。2
27、 2、检测混淆在噪声中的信号、检测混淆在噪声中的信号1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 案例：案例：地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测tX1X21.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 案例：案例：地震位置测量地震位置测量1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 检测混淆在噪声中的信号：在噪声背景下提取有用信息。对某一机床进行激振试验，所测得的振动响应信号中常常会含有大量的噪声干扰。根据系统的频率保持特性，只有与激振频率相同的频率成分才可能是由激振引起的响应，其他成分均是干扰。为了在噪声背景下提取有用信息，只需将激振信号和所测得的响应信号进行互相关分析，并根
28、据互相关函数的性质，就可得到由激振引起的响应的幅值和相位差，消除噪声干扰的影响。如果改变激振频率，就可以求得系统的频率响应函数。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正弦（或余傅立叶级数展开的过程，就是求取信号与单位正弦（或余弦）信号相关的过程。弦）信号相关的过程。解释：例如周期方波信号和正弦信号做互相关，周期方波信号为解释：例如周期方波信号和正弦信号做互相关，周期方波信号为 ，任一个正弦信号，任一个正弦信号为为 ，根据互相关函数，根据互相关函数“同频相关，不同频不相关同频相关，不同频不相关”的性质，相关的结果是的性质，相关的结果是 ，则可以根据
29、互相关的，则可以根据互相关的结果判定该周期方波信号包含结果判定该周期方波信号包含 这一频率，同时可以判定此频率这一频率，同时可以判定此频率上的幅值和相位的大小。同理，用频率为上的幅值和相位的大小。同理，用频率为 、等的单位等的单位正弦函数与该方波信号分别做互相关，就可以找到此方波信号中包正弦函数与该方波信号分别做互相关，就可以找到此方波信号中包含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号含的频率成分及每个频率成分的幅值和相位，这其实就是周期信号进行傅立叶级数展开的目的。进行傅立叶级数展开的目的。00004111()(sinsin3sin5.sin)35Ax ttttntn0()s
30、inx tt04()sin2xyARt0003021.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析)()()(0)()sin()()sin()()()(00 xyRtytxttxtytytxtxtytx求其互相关函数的相位差；与时刻的相位角；相对于和设有两个周期信号例1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 解：解：因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值因为是周期函数，可以用一个共同周期内的平均值 代替其整个历程的平均值，代替其整个历程的平均值，故：故：可见可见:两个均值为零且具有相同频率的周期信号两个均值为零且具有相同频率的周期信号,其互相关函数中保留了这两个信号的其互相关函数中保留了
31、这两个信号的圆频率圆频率,对应的对应的幅值幅值以及以及相位差值相位差值的信息的信息.)cos(21)(sin()sin(1)()(1lim)(0000000yxdttytxTdttytxTRTTTxy1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析)()sin()()sin()(2010 xyRtytytxtx求其互相关函数频率不等设有两个周期信号的圆例dttytxTdttytxTRTTTTxy)(sin()sin(1lim)()(1lim)(201000解：解：因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，因为两信号的圆频率不等，不具有共同的周期，可见，可见，两个非同频的周期信号是不相关的两个非同频
32、的周期信号是不相关的根据正余弦函数的正交性，可知根据正余弦函数的正交性，可知0)(xyR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 四、相关函数的性质四、相关函数的性质根据定义，相关函数有如下性质根据定义，相关函数有如下性质：1、自相关函数是偶函数、自相关函数是偶函数)()(RR互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下式式 )()(yxxyRR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 TTTTTTTTTTTTRdttxtxTt dtxtxTt dtxtxTdttxtxTRtt)()()(21lim)()(21lim)()(21lim)()(
33、21lim)(,则令1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 2、自相关函数在、自相关函数在=0处取得最大值处取得最大值 abba222)()(2)()()()(txtxtxtxtxtxTTTTdttxtxTdttxtxT00)()(1lim)()(1limdtxxtxTTT)()(21lim0这个性质极为重要，它是相关技术这个性质极为重要，它是相关技术确定同名点的依据确定同名点的依据 两边取时间两边取时间T的平均值并取极限的平均值并取极限)()0(RR1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 3、周期信号的自相关函数仍然是同周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号
34、的相频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。位信息。4、随机信号的自相关函数将随、随机信号的自相关函数将随值增值增大而很快趋于零。大而很快趋于零。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 互相关函数具有以下性质：两周期信号具有相同的频率，才有互相关函数，即两个非同频的周期信号是不相关的。两个相同周期的信号的互相关函数仍是周期函数，其周期与原信号的周期相同，并不丢失相位信息。两信号错开一个时间间隔0处相关程度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t)之间主传输通道的滞后时间。1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 例例 测得某信号的相关函数图形如下测得某信号的相关函数图形如下,试问该
35、图形是试问该图形是什么信息？从中可以得到该信号的图形？为什么？图形还是)()(xyxRRTTAyxtytxRxy100222)(),()(信号幅值为；均值为零。对应的率为圆频同频率的周期信号，其是两个图形，解：解：1.2 1.2 信号的时域分析信号的时域分析 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 信号的时域描述和频域描述信号的时域描述和频域描述 为什么要对信号进行频域描述？为什么要对信号进行频域描述？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？信号的时域与频域描述是否包含同样的信息量？1.时域描述：时域描述：以时间为独立变量以时间为独立变量，反映信号，反映信号 幅值幅值时间时间变化的关系
36、变化的关系 不能提示信号的频率组成不能提示信号的频率组成 2.频域描述：频域描述：信号的信号的频率组成及其幅值相角频率组成及其幅值相角之之 大小大小 揭示：揭示：幅值幅值频率，频率，相位相位频率频率 信号的时域描述信号的时域描述反映了信号幅值随时间变反映了信号幅值随时间变化的特征化的特征 相关分析从时域为在噪声背景下提取有用相关分析从时域为在噪声背景下提取有用信息提供了手段信息提供了手段 信号的频域描述信号的频域描述反映的是信号的频率结构反映的是信号的频率结构个频率成分的幅值、相位大小。个频率成分的幅值、相位大小。分析方法：分析方法：FFT、功率谱密度函数、相干、功率谱密度函数、相干函数、倒谱
37、分析等函数、倒谱分析等1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 v三角级数三角级数 形如)sincos(2110nxbnxaannn的级数称为三角级数 其中a0 an bn(n1 2 )都是常数.1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 考察信号考察信号 式中式中1 1=2=2f f1 1。1 1称为基波频率，简称基频，称为基波频率，简称基频，1 1的倍数称为谐波。的倍数称为谐波。该信号的波形图该信号的波形图 tttttf11117sin715sin513sin31sin1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 正弦波正弦波与白噪声正弦波与方波正弦波与加噪声后的正弦波1.3 1.3
38、 信号的频域分析信号的频域分析 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。来了解信号的特征。8563ASPECTRUM ANALYZER 9 kHz-26.5 GHz傅里叶傅里叶变换变换X(t)=sin(2nft)0 t0 f1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号代表了信号在不同频率分量成分的大在不同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号
39、小，能够提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。波形更直观，丰富的信息。时域分析与频域分析的关系时域分析与频域分析的关系时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化时域分析只能反映信号的幅值随时间的变化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示情况，除单频率分量的简谐波外，很难明确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。信号的频率组成和各频率分量大小。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 大型空气压缩机传动装置故障诊断大型空气压缩机
40、传动装置故障诊断1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 1 1 时域和频域的对应关系时域和频域的对应关系131Hz147Hz165Hz175Hz频域参数对频域参数对应于设备转应于设备转速、固有频速、固有频率等参数，率等参数，物理意义更物理意义更明确。明确。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 1.3.11.3.1周期信号的频谱分析周期信号的频谱分析 周期信号是经过一定时间可以重复出现的信周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：号，满足条件：x(t)x(t)=x(t+nT)x(t+nT)sin,cos00tntn 任何周期函
41、数，都可以展开成正交函数线性任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数组合的无穷级数，如三角函数集的傅里叶级数:1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 傅里叶级数的表达形式：傅里叶级数的表达形式：)sincos()(01020tnbtnatxnnna,.)3,2,1(n102)cos()(0nnnatnAtx变形为：变形为：,.)3,2,1(n1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 式中式中:;sin)(;cos)(;)(222/2/022/2/022/2/10nnabnnnnTTTnTTTnTTTarctgbaAtdtntxbtdtntxadt
42、txa傅里叶级数的复数表达形式：傅里叶级数的复数表达形式：x tC ennjntn(),(,.)00 1 2T周期，周期，T=2/0；0基波圆频率；基波圆频率；f0=0/21.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 实验：方波信号的合成与分解实验：方波信号的合成与分解.5/)5sin(3/)3sin()sin()(1tAtAtAtxn1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 实验：实验：手机和弦铃声手机和弦铃声的合成的合成1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 实验：实验：双音频双音频DTMFDTMF信令模拟实验系统信令模拟实验系统 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 频
43、谱图的概念频谱图的概念 工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以工程上习惯将计算结果用图形方式表示，以f fn n(0 0)为横坐标，为横坐标，b bn n、a an n为纵坐标画图，称为实为纵坐标画图，称为实频虚频谱图。频虚频谱图。图例图例1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 以以f fn n为横坐标，为横坐标，A An n、为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为幅值相位谱；幅值相位谱；n1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 以以f fn n为横坐标，为横坐标，为纵坐标画图，则称为为纵坐标画图，则称为功率谱。功率谱。2nA1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 例子：方
44、波信号的频谱例子：方波信号的频谱1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 幅值相位谱幅值相位谱1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 1.3.2 1.3.2 非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析 非周期信号是时间上不会重复出现的信号，非周期信号是时间上不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能一般为时域有限信号，具有收敛可积条件，其能量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶量为有限值。这种信号的频域分析手段是傅立叶变换。变换。x tXf edfXfx t edtjftjft()()()()221.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 dtetxXdeXt
45、xtjtj)()()()(21或或)()()(fjefXfX)(Im)(Re)(22fXfXfX)(Re)(Im)(fXfXarctgf 求解：求解：1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于许多不同频率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期非周期信号的周期T T，基频，基频f fdfdf，它包含了，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅从零到无穷大的所有频率分量，各频率分量的幅值为值为X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能再用，这是无穷小
46、量，所以频谱不能再用幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。幅值表示，而必须用幅值密度函数描述。另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出现在线出现在0,f0,fmaxmax的各连续频率值上，这种频谱称为的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱。连续谱。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 对比对比:方波谱方波谱1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质c.c.对称性对称性 若若 x(t)X(f)x(t)X(f)，则，则 X(-t)x(-f)X(-t)x(-f)a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性b.b.线性叠加性线性叠加性
47、 若若 x1(t)X1(f)x1(t)X1(f)，x2(t)X2(f)x2(t)X2(f)则：则：c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f)c1x1(t)+c2x2(t)c1X1(f)+c2X2(f)1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 e.时移性时移性 若若x(t)X(f)，则，则 x(tt0)ej2ft0 X(f)d.时间尺度改变性时间尺度改变性 若若 x(t)X(f)，则，则 x(kt)1/kX(f/k)f.频移性频移性 若若x(t)X(f)，则，则x(t)ej2f0t X(f f0)1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 例子：求下图波形的频谱例子：求下
48、图波形的频谱+X1(f)X2(f)用线性叠加定理简化用线性叠加定理简化1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 频谱分析的应用频谱分析的应用 频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是频谱分析主要用于识别信号中的周期分量，是信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析，确定最大频率分量，然后根据确定最大频率分量，然后根据机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障齿轮。齿轮。案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆的固有频率和临界转
49、速，确定的固有频率和临界转速，确定螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/停车变速过程分析停车变速过程分析 1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 习题习题1：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。：从下面的功率谱中读出信号的主要频率成分。500Hz010V习题习题2：从下面的信号波形图中读出其主要参数。：从下面的信号波形图中读出其主要参数。5V-5V0.1秒秒01.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 例题例题2 2：画出周期方波的复频谱图。：画出周期方波的复频谱图。周期信号的频谱的特点周期信号的频谱
50、的特点：1.1.周期信号的频谱是离散谱；周期信号的频谱是离散谱；2.2.周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率周期信号的谱线仅出现在基波及各次谐波频率处；处；3.3.各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相各频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的位角。幅值谱中各频率分量的幅值随着频率的升高而减小，频率越高，幅值越小。在升高而减小，频率越高，幅值越小。在频谱分频谱分析析中，没必要取次数过高的谐波分量。中，没必要取次数过高的谐波分量。1.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 其它,Tt,)t(w0211.3 1.3 信号的频域分析信号的频域分析 例题例
