1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 力的合成与分解 微知识 1 力的合成 1合力与分力：如果一个力产生的 效果 与其他几个力同时作用产生的 效果 相同，这个力就叫做那几个力的 合力 ，那几个力叫做这个力的 分力 。 2力的合成：求几个力的 合力 的过程叫做力的合成。 3力的运算法则 (1)平行四边形定则：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作 平行四边形 ，这两个邻边之间的对角线就代表 合力 的大小和方向，如图所示。 (2)三角形定则：在图中，将 F2平移至对边得到如图所示的三角形。显然两矢量的首尾相接，从一个矢量 F1的箭尾指向另一个矢量 F2的箭首，即为它们的合矢量 F，此即为三角
2、形定则。 微知识 2 力的分解 1定义：求一个力的 分力 的过程，是 力的合成 的逆运算。 2遵循法则：平行四边形定则、三角形定则。 3分解的方法 按力的实际作用效果进行分解； 力的正交分解。 微知识 3 矢量与标量 1矢量：既有 大小 又有 方向 ，相加时遵从 平行四边形定则 (或三角形定则 )。 2标量：只有 大小 ，没有 方向 ，求和时按照算术法则运算。 【 精品教育资源文库 】 一、思维辨析 (判断正误，正确的画 “” ，错误的画 “” 。 ) 1两个力的合力一定大于任何一个分力。 () 2对力分解时必须 按作用效果分解。 () 3两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。 () 4合力
3、一定时，两个分力的夹角越大，分力越大。 () 5位移、速度、加速度、力、时间均为矢量。 () 二、对点微练 1 (合力与分力关系 )关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 ( ) A合力的大小随分力夹角的增大而增大 B两个分力的夹角小于 180 时，合力大小随夹角减小而增大 C合力的大小一定大于任何一个分力 D合力的大小不能小于分力中最小者 解析 根据平行四边形定则可知，当两个共点力的大小不变时，其合力 随着两分力夹角的增大而减小， A 项错误， B 项正确；合力的值大于等于两分力之差，小于等于两分力之和，故合力的大小可能大于大的分力，也可能小于小的分力，也可能等于其中一个分
4、力，还可能为零， C、 D 项错误。 答案 B 2. (矢量运算法则 )某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中 (坐标纸中每格边长表示 1 N 大小的力 )，该物体所受的合外力大小正确的是 ( ) A甲图中物体所受的合外力大小等于 4 N B乙图中物体所受的合外力大小等于 2 N 【 精品教育资源文库 】 C丙图中物体所受的合外力大小等于 0 D丁图 中物体所受的合外力大小等于 0 解析 题图甲，先将 F1与 F3直接合成，再以 3 N 和 4 N 为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为 5 N， A 项错误；题图乙，先将 F1与 F3正交分解，再合成，求
5、得合力的大小等于 5 N， B 项错误；题图丙，可将 F3正交分解，求得合力的大小等于 6 N， C 项错误；根据三角形法则，题图丁中合力的大小等于 0， D 项正确。 答案 D 3 (正交分解法 )如图所示，一质量为 m 的沙袋用不可伸长的轻绳悬挂在支架上，一练功队员用垂直于绳的力将沙袋缓慢拉起使绳与竖直方向的夹角为 30 ，且绳绷紧，则 练功队员对沙袋施加的作用力大小为 ( ) A.mg2 B. 32 mg C. 33 mg D. 3mg 解析 如图，建立直角坐标系对沙袋进行受力分析， 由平衡条件有 Fcos30 Tsin30 0， Tcos30 Fsin30 mg 0，联立可解得 F m
6、g2 ，故选 A 项。 答案 A 见学生用书 P023 微考点 1 力的合成 核 |心 |微 |讲 1两个共点力的合力范围 【 精品教育资源文库 】 |F1 F2| F F1 F2。 2重要结论 (1)二个分力一定时，夹角 越大，合力越小。 (2)合力一定，二个分力夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。 典 |例 |微 |探 【例 1】 如图所示，重力为 G 的小球用轻绳悬于 O 点，用力 F 拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向 60 角且不变，当 F 与竖直方向的夹角为 时 F 最小，则 、 F 的值分别为 ( ) A 0 ， G B 30 ， 32 G
7、C 60 ， G D 90 ， 12G 【解题导思】 (1)在力 F 变化的过程中， OA 绳拉力与力 F 的合力大小变化吗？方向变化吗？ 答： 两力的合力大小不变，等于重力大小 G，方向不变，为竖直向上。 (2)力 F 沿哪个方向时，其大小最小？ 答： 由三角形知识可知，当力 F 与 OA 垂直时有最小值。 解析 小球重力不变，位置不变，则绳 OA 拉力的方向不变，故当拉力 F 与绳 OA 垂直时，力F 最小，故 30 ， F Gcos 32 G， B 项正确。 答案 B 力的合成问题常常与几何知识结合，解题时要画好受力示意图，有助于利用形象思维直观地分析问题。 题 |组 |微 |练 1.如
8、图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成 30 角，两圆环 A、 B 穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。圆环平衡时，绳 OA 竖直，绳 OB 与直杆间夹角为 30 。则环 A、 B 的质量之比为 ( ) 【 精品教育资源文库 】 A 1 3 B 1 2 C. 3 1 D. 3 2 解析 分别对 A、 B 两圆环受力分析，运用合成法，如图。 以 A 为研究对象，则 A 只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对 A 不能有力的作用，否则 A水平方向受力不 能平衡。所以 T mAg；以 B 为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳子的
9、拉力 T 与 B 受到的支持力 N 与竖直方向之间的夹角都是 30 ，所以 T 与 N 大小相等，得 mBg 2 Tcos 30 3T，故 mA mB 1 3。 答案 A 2 (多选 )已知力 F 的一个分力 F1跟 F 成 30 角，大小未知，另一个分力 F2的大小为 33 F，方向未知，则 F1的大小可能是 ( ) A. 33 F B. 32 F C.2 33 F D. 3F 解析 如图所示，因 F2 33 FFsin30 ，故 F1 的大小有两种可能情况，由 FF22 F 2 36 F，即 F1的大小分别为 Fcos30 F 和 Fcos30 F，即 F1的大小分别为 33 F 和 2
10、33 F， A、 C 项正确。 【 精品教育资源文库 】 答案 AC 微考点 2 按力的作用效果分解力 核 |心 |微 |讲 把 力按实际效果分解的一般思路 典 |例 |微 |探 【例 2】 某压榨机的结构示意图如图所示，其中 B 点为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直于壁的力 F，则由于力 F 的作用，使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计。压榨机的尺寸如图所示， l 0.5 m， b 0.05 m。求物体 D 所受压力的大小是 F 的多少倍？ 【解题导思】 (1)题中力 F 的作用效果怎样？ 答： 力 F 的作用产生压杆 AB 和 AC 的效
11、果。 (2)杆 AC 对滑块 C 产生的作用效果怎样？ 答： 杆 AC 对滑块 C 作用效果为挤压侧壁和物体 D。 【 精品教育资源文库 】 解析 按力 F 的作用效果沿 AC、 AB 方向分解为 F1、 F2，如图甲所示，则 F1 F2 F2cos ， 由几何知识得 tan lb 10。 按力 F1的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为 N 、 N。 如图乙所示，则 N F1sin ， 以上各式联立解得 N 5F， 所以物体 D 所受压力的大小是 F 的 5 倍。 答案 5 倍 【反思总结】 1分析力的作用效果即两个分力的方向是解决此类问题的关键。 2求解某力的大小时，要善于运用数学关系。
12、题 |组 |微 |练 3 如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等 高位置。某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态。设吊床两端系绳中的拉力为 F1、吊床对该人的作用力为 F2，则 ( ) A坐着比躺着时 F1大 B躺着比坐着时 F1大 C坐着比躺着时 F2大 D躺着比坐着时 F2大 解析 设绳子与水平方向的夹角为 ，在竖直方向上由平衡条件有 G 2F1sin ，所以 F1 G2sin ，因坐着比躺着夹角 小一些，所以拉力大，故选项 A 正确，选项 B 错误；两种情况吊床对该人的作用力 F2大小等于人的重力，所以选项 C、 D 错误。 【 精品教育资源文库 】 答案 A 4减速带是交 叉路口
13、常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为 F，下图中弹力 F 画法正确且分解合理的是 ( ) 解析 弹力的方向沿着接触点与车轮的圆心向上，可分解为水平向后和竖直向上的分力，故选项 B 正确。 答案 B 微考点 3 正交分解法 核 |心 |微 |讲 1正交分解法 把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向去，然后分别求出每个方向上力的代数和。 2利用正交分解法解题的步骤 (1)正确选择 平面直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，平面直角坐标系的选择应使尽量多的力
14、在坐标轴上。 (2)正交分解各力，即分别将各力投影在坐标轴上，然后求各力在 x 轴上和 y 轴上的分力的合力 Fx和 Fy： Fx F1x F2x F3x ? ， Fy F1y F2y F3y ? 【 精品教育资源文库 】 (3)合力大小 F F2x F2y；合力的方向与 x 轴夹角为 arctanFyFx。 特别提醒 在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分 解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算。 典 |例 |微 |探 【例 3】 如图所示，三角形 ABC 由三根光滑的杆构成三角形框架，竖直固定放置， A90 ， B 30 ，质量均为 m 的 a、 b 两个小球分别套在 AB、 AC 杆上，两球间由细线连接，两球静止时，细线与 AB 杆成 角，则下列说法正确的是 ( ) A 30 60
