1、【 精品教育资源文库 】 第 2 讲 电场能的性质 一、静电力做功和电势能 1.静电力做功 (1)特点:静电力做功与 路径 无关,只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关 . (2)计算方法 W qEd,只适用于匀强电场,其中 d 为带电体在沿 电场方向 的位移 . WAB qUAB,适用于 任何电场 . 2.电势能 (1)定义:电荷在电场中具有的 势能 ,称为电势能 . (2)说明:电势能具有相对性,通常取无穷远或大地为电势能零点 . 3.静电力做功与电势能变化的关系 (1)静电力做的功等于电荷电势能的 减少量 ,即 WAB EpA EpB. (2)通 过 WAB EpA EpB可
2、知:静电力对电荷做多少正功,电荷电势能就 减少 多少;静电力对电荷做多少负功,电荷电势能就 增加 多少 . (3)电势能的大小:由 WAB EpA EpB可知,若令 EpB 0,则 EpA WAB,即一个电荷在电场中某点具有的电势能,数值上等于将其从该点移到零势能位置过程中静电力所做的功 . 自测 1 关于静电力做功和电势能的理解,下列说法正确的是 ( ) A.静电力做功与重力做功相似,均与路径无关 B.正电荷具有的电势能一定是正的,负电荷具有的电势能一定是负的 C.静电力做正功,电势能一定增加 D.静电力做功为零,电荷的电势能也为零 答案 A 二、电势 等势面 1.电势 (1)定义:电荷在电
3、场中某一点的 电势能 与它的电荷量的比值 . (2)定义式: Epq. (3)矢标性:电势是 标 量,有正负之分,其正 (负 )表示该点电势比零电势高 (低 ). (4)相对性:电势具有 相对性 ,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同 . 【 精品教育资源文库 】 2.等势面 (1)定义:电场中 电势相等 的各点组成的面 . (2)四个特点: 在同一等势面上移动电荷时电场力 不做功 . 电场线一定与等势面垂直,并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面 . 等差等势面越密的地方电场强度 越大 ,反之 越小 . 任意两个等势面都不相交 . 三、电势差 1.定义:电荷在电场中由一点 A 移
4、到另一点 B 时,电场力所做的功 WAB与移动电荷的 电荷量 q 的比值 . 2.定义式: UAB WABq. 3.影响因素 电势差 UAB由 电场本身的性质 决定,与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB无关 ,与零势点的选取 无关 . 4.电势差与电势的关系: UAB A B, UAB UBA. 5.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差与电场强度的关系式: UAB E d,其 中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离 . (2)电场强度的方向和大小与电势差的关系:电场中,电场强度方向指向 电势降低 最快的方向 .在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿 电场强度 方向每单位距离上降低的
5、电势 . 自测 2 (多选 )关于电势差的计算公式,下列说法正确的是 ( ) A.电势差的公式 UAB WABq 说明两点间的电势差 UAB与电场力做功 WAB成正比,与移动电荷的电荷量 q 成反比 B.把正电荷从 A 点移动到 B 点电场力做正功,则有 UAB0 C.电势差的公式 UAB WABq 中, UAB与移动电荷的电荷量 q 无关 D.电场中 A、 B 两点间的电势差 UAB等于把正电荷 q 从 A 点移动到 B 点时电场力所做的功 答案 BC 四、静电感应和静电平衡 1.静电感应 当把一个不带电的金属导体放在电场中时,导体的两端分别感应出等量的正、负电荷, “ 近端 ” 出现与施感
6、电荷异种的感应电荷, “ 远端 ” 出现与施感电荷同种的感应电荷 .这种现象叫静电感应 . 2.静电平衡 (1)定义:导体放入电场中时,附加电场与原电场在导体内部大小相等且方向相反,使得叠加场强为零时,自由电荷不再发生 定向移动 ,导体处于静电平衡状态 . (2)处于静 电平衡状态的导体的特点 导体内部的场强 处处为零 ; 【 精品教育资源文库 】 导体是一个等势体,导体表面是等势面; 导体表面处的场强方向与导体表面 垂直 ; 导体内部没有净电荷,净电荷只分布在导体的外表面上; 在导体外表面越尖锐的位置,净电荷的密度 (单位面积上的电荷量 )越大,凹陷的位置几乎没有净电荷 . 命题点一 电场
7、能的性质的理解 1.电势高低的四种判断方法 (1)依据电场线方向:沿电场线方向电势逐渐降低 . (2)依据电场力做功:根据 UAB WABq ,将 WAB、 q 的正负号代入,由 UAB的正负判断 A、 B的高低 . (3)电荷的正负:取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 . (4)依据电势能的高低:正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低 . 2.电势能高低的四种判断方法 (1)做功判断法:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大 . (2)电荷电势法:正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方
8、电势能大 . (3)公式法:由 Ep q ,将 q、 的大小、正负号一起代入公式进行判断 . (4)能量守恒法:在电场中,若只有电 场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大 . 例 1 (多选 )(2016 全国卷 20) 如图 1 所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面 (纸面 )内,且相对于过轨迹最低点 P 的竖直线对称 .忽略空气阻力 .由此可知 ( ) 图 1 A.Q 点的电势比 P 点高 B.油滴在 Q 点的动能比它在 P 点的大 C.油滴在 Q 点的电势能比它在 P 点的大 D.油滴在 Q 点的加速度大小比它在 P 点的小 答案
9、 AB 解析 由于油滴受到的电场力和重力都是恒力,所以合外力为恒力,加速度恒定不变,所以 D 选项错;由于油滴轨迹相对于过 P 的竖直线对称且合外力总是指向轨迹弯曲内侧,所以油滴所受合外力沿竖直向上的方向,因【 精品教育资源文库 】 此电场力竖直向上,且 qEmg,则电场方向竖直向下,所以 Q 点的电势比 P 点的高, A 选项正确;当油滴从 P点运动到 Q 点时,电场力做正功,电势能减小, C 选项错误;当油滴从 P 点运动到 Q 点的过程中,合外力做正功,动能增加,所以油滴在 Q 点的动能大于在 P 点的动能, B 选项正确 . 变式 1 (2016 全国卷 15) 关于静电场的等势面,
10、下列说法正确的是 ( ) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面 处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功 答案 B 解析 若两个不同的等势面相交,则在交点处存在两个不同电势数值,与事实不符, A 错;电场线一定与等势面垂直, B 对;同一等势面上的电势相同,但电场强度不一定相同, C 错;将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做负功, D 错 . 变式 2 (2017 河南六市一联 )在真空中 A、 B 两点分别放有异种点电荷 Q 和 2Q,以 A、 B 连线中点 O 为圆心作
11、一圆形路径 acbd,如图 2 所 示,则下列说法正确的是 ( ) 图 2 A.场强大小关系有 Ea Eb、 Ec Ed B.电势高低关系有 a b、 c d C.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中电场力做正功 D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中电势能始终不变 答案 C 解析 对比等量异种点电荷的电场分布可知,题图中场强大小关系有 EbEa, Ec Ed, A 项错误 .因沿着电场线方向电势逐渐降低,可知 a0)的液滴,在场强大小为 3mgq 、方向水平向右的匀强电场中【 精品教育资源文库 】 运动,运动轨迹在竖直平面内 .A、 B 为其运动轨迹上的两点,已知该液
12、滴在 A 点的速度大小为 v0,方向与电场方向的夹角为 60 ;它运动到 B 点时速度方向与电场方向的夹角为 30. 求 A、 B 两点间的电势差 . 图 5 答案 3mv028q 解析 由题意知 qE 3mg,液滴重力不能忽略,把运动分解 水平方向: vsin60 v0sin30 qEmt 竖直方向: vcos60 v0cos30 gt 由 可得: v 2 33 v0, t 3v06g 由牛顿第二定律得水平方 向加速度 a qEm 3g,水平位移: x v0sin30 t 12( 3g)t2 3v028g UAB E x 3mv028q . 变式 4 (多选 )(2017 天津理综 7) 如
13、图 6 所示,在点电荷 Q 产生的电场中,实线 MN 是一条方向未标出的电场线,虚线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹 .设电子在 A、 B 两点的加速度大小分别为 aA、 aB,电势能分别为 EpA、 EpB.下列说法正确的是 ( ) 图 6 A.电子一定从 A 向 B 运动 B.若 aAaB,则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB,说明电子在 A 点受到的电场力较大, A 点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近 M 端为场源电荷的位置,应为正电荷,故 B 正确;无论 Q 为正电荷还是负电荷,一定有电势 A B,电子电势能Ep
14、e ,电势能是标量,所以一定有 EpAEb,则 FaFb,再结合牛顿第 二定律可知 粒子在 a 点的加速度一定大于在 b点的加速度, D 项正确 . 命题点四 静电场中的图象问题 类型 1 v t 图象 根据 v t 图象的速度变化、斜率变化 (即加速度大小的变化 ),可确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化 . 例 4 (多选 )如图 8 甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合 .一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量为 m 10g 的带正电的小球,小球所带电荷量 q5.010 4C.小球从 C 点由静 止释放,其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 v t 图象如图乙所示 .小球运动到 B 点时,速度图象的切线斜率最大 (图中标出了该切线 ).则下列说法正确的是 ( ) 【 精品教育资源文库 】 图 8 A.在 O 点右侧杆上, B 点场强最大,场强大小为 E 1.2V/m B.由 C 到 A 的过程中,小球的电势能先减小后变大 C.由 C 到 A 电势逐渐降低 D.C、 B 两点间的电势差 U