1、第3课时切线长定理和三角形的内切圆一、教学目标一、教学目标1通过动手操作、度量、猜想、验证，理解切线长的概念，掌握切线长定理；知道三角形的内切圆和三角形的内心的概念2通过对例题的学习，养成分析问题、总结问题的习惯，提高综合运用知识和解决问题的能力，掌握数形结合的思想重点重点难点难点二、教学重难点二、教学重难点切线长定理及其应用，三角形的内切圆和三角形内心的概念与切线长定理有关的证明和计算问题；三角形内切圆的计算问题u 活动1 新课导入三、教学设计三、教学设计1直线和圆有哪几种位置关系？怎样判断它们的位置关系？答：三种，d r，相离；dr，相切；d r，相交2你觉得这几种位置关系哪种最特殊？为什
2、么？答：相切，略u 活动2 探究新知1、探究探究 如图13，PA，PB是 O的两条切线，切点分别为A，B.在半透明的纸上画出这个图形，沿着直线PO将图形对折，图中的PA与PB，APO与BPO有什么关系？解：如图14，连接OA和OB.PA和PB是 O的两条切线，OAAP，OBBP.又 OA=OB，OP=OP.RtAOP RtBOP.PA=PB，APO=BPO提出问题：(1)判断PBO与PAO的形状，并说明理由；(2)求证：PAO PBO；(3)由PAO PBO，可以得出哪些结论？2、思考思考 图15是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？提出问
3、题：(1)三角形内切圆的圆心具有什么性质？(2)如何确定三角形内切圆的圆心？请画出ABC的内切圆u 活动3 知识归纳1经过圆外一点作圆的切线，这点和_之间的线段长叫做切线长2从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_，这一点和圆心的连线平分_的夹角，这就是切线长定理3与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆4三角形内切圆的圆心是三角形_的交点，叫做三角形的_，它到三边的距离_相等切点相等两条切线相切三条角平分线内心u 活动4 例题与练习例例1 如图17，ABC的内切圆 O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9，BC=14，CA=13.求AF，BD，CE的长.解：设AF=x，则AE
4、=x，CD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得(13-x)+(9-x)=14.解得 x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.例例2为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用了如下办法：将铁环平放在水平桌面上，用一个锐角为30的三角板和一个刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径，若三角板与圆相切且测得PA5 cm，求铁环的半径解：设圆心为O，连接OA，OP.三角板有一个锐角为30，PAO60.又PA与 O相切，OPA90，POA30.PA5 cm，OP5 cm.即铁环的半径为5 cm.3 3 例例3如图，PA，PB分别切 O于
5、点A，B，BC为 O的直径(1)求证：ACOP；(2)若APB60，BC8 cm，求AC的长解：(1)连接OA.PA，PB分别切 O于点A，B，OAPA，OBPB，OP平分APB，PAOPBO90，APOBPO，POAPOB.OAOC，OACOCA.BOAOACOCA，BOA2OCA，POBOCA，ACOP；(2)连接AB.易证PAB为等边三角形，PBA60.由(1)，得PBO90，ABO30.BC为 O的直径，BAC90.BC8 cm，AC4 cm.练 习1教材P100练习第1，2题2如图，过 O外一点P引 O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交 O于点C，点D是优弧ABC上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD.若APB80，则ADC的度数是()A15 B20 C25 D30C(3如图，点O是ABC的内切圆的圆心，若BAC80，则BOC等于()A130B120C100D904如图，O切ABC的边BC于点D，切AB，AC的延长线于点E，F，若ABC的周长为20，则AE_(第3题图)(第4题图)10A
