1、首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 第十一章第十一章 三角形三角形11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形及其相关概念多边形及其相关概念概念概念图例图例多边形多边形在平面内，由一些线段首在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形形叫作多边形与多边与多边形形相关的相关的角角多边形相邻两边组成的角多边形相邻两边组成的角叫作它的内角；多边形的叫作它的内角
2、；多边形的边与它的邻边的延长线组边与它的邻边的延长线组成的角叫作多边形的外角成的角叫作多边形的外角首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接概念概念图例图例多边形多边形的对角的对角线线连接多边形不相邻的两个顶点连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线的线段叫作多边形的对角线凸多边凸多边形形如果把一个多边形的所有边中，如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成任意一条边向两方无限延长成为一直线时，如果其他各边都为一直线时，如果其他各边都在这条直线的同一侧，那么这在这条直线的同一侧，那么这个多边形就
3、叫作凸多边形个多边形就叫作凸多边形首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接概念概念图例图例正多正多边形边形各个角都各个角都相等，各相等，各条边都相条边都相等的多边等的多边形叫作正形叫作正多边形多边形首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：注意：(1)n边形的外角有边形的外角有n 个；个；(2)如果没有特殊说明，如果没有特殊说明，那么出现的多边形都是指凸多边形；那么出现的多边形都是指凸多边形；(3)各边相等的多边各边相等的多边形不一
4、定是正多边形，各内角相等的多边形也不一定是形不一定是正多边形，各内角相等的多边形也不一定是正多边形正多边形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形的对角线的条数与边数的关系多边形的对角线的条数与边数的关系多边形多边形从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线的条数对角线的条数对角线总对角线总条数条数从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线分三角形的对角线分三角形的个数个数三角形三角形四边形四边形122五边形五边形253六边形六边形394n边形边形n-2)3(21 nn首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解
5、读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例1 十二边形从一个顶点出发的对角线有十二边形从一个顶点出发的对角线有_条，条，把把n边形分成边形分成_个三角形个三角形.解析：十二边形边数为解析：十二边形边数为12，则从一个顶点出发的对，则从一个顶点出发的对角线有角线有n-3=12-3=9（条），分十二边形为（条），分十二边形为n-2=12-2=10（个）三角形（个）三角形.910首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 n边形从一个顶点出发的对角线的条数是（边形从一个顶点出发的对角线
6、的条数是（n-3），分），分多边形为（多边形为（n-2）个三角形）个三角形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形的内角和公式多边形的内角和公式文字叙述文字叙述公式推导公式推导图例图例多边形多边形的内角的内角和公式和公式n边形的内边形的内角和等于角和等于（n-2）180（n3）n边形从一个顶点边形从一个顶点出发的对角线，分出发的对角线，分n边形为边形为(n-2)个三个三角形，所以角形，所以n边形边形的内角和等于（的内角和等于（n-2）180首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混
7、警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接知识知识解读解读（1）多边形的内角和一定是）多边形的内角和一定是180的倍数；的倍数；（2）n边形的度数随边数的变化而变化，边数每边形的度数随边数的变化而变化，边数每增加增加1，则其内角和增加，则其内角和增加180；（3）已知多边形的边数可以求其内角和，把边）已知多边形的边数可以求其内角和，把边数直接代入多边形的内角和公式。反之，已知多数直接代入多边形的内角和公式。反之，已知多边形的内角和可以求得多边形的边数，以边数为边形的内角和可以求得多边形的边数，以边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解；未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求
8、解；（4）正）正n边形的每一个内角的度数等于边形的每一个内角的度数等于 1802nn首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 如果在如果在n边形内取一点边形内取一点P，把，把n边形分成边形分成n个三角形，个三角形，那么可得那么可得n边形的内角和等于边形的内角和等于180n-360=180n-2180=(n-2)180.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 如果在如果在n边形一边上取一点边形一边上取一点P，把，把n边形分成边形分成(n
9、-1)个个三角形，那么可得三角形，那么可得n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-1)180-180=(n-2)180.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例2 若一个五边形的五个内角度数的比为若一个五边形的五个内角度数的比为2 3 4 5 6，求这个多边形中最大的内角的度数，求这个多边形中最大的内角的度数.分析：已知内角的比，可设每一份的度数，再表示分析：已知内角的比，可设每一份的度数，再表示出各个内角的度数，由多边形的内角和公式求解出各个内角的度数，由多边形的内角和公式求解.解：设每一份的度数为解：设每
10、一份的度数为x，那么五边形的五个内角分，那么五边形的五个内角分别为别为2x，3x，4x，5x，6x.列方程，得列方程，得2x+3x+4x+5x+6x（5-2）180，解得，解得x27.所以最大内角为所以最大内角为6x=276=162.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例3 一个多边形的内角和等于一个多边形的内角和等于1 080，求这个多，求这个多边形的边数边形的边数.分析：因为多边形的内角和等于（分析：因为多边形的内角和等于（n-2）180，由已知建立以由已知建立以n为未知数的方程，求解即可为未知数的方程
11、，求解即可.解：设多边形的边数为解：设多边形的边数为n，则有（，则有（n-2）180=1 080，解得，解得n=8.所以这个多边形的边数是所以这个多边形的边数是8.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接多边形的外角和定理多边形的外角和定理文字叙述文字叙述公式推导公式推导图例图例多边形多边形的的外角和外角和定理定理多边形的外多边形的外角和等于角和等于360n边形的内角和等边形的内角和等于（于（n-2）180，则则n边形的外角和边形的外角和等于等于n180-(n-2)180=360首页首页末页末页目录目录教材全面解读
12、教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接注意：注意：（1）四边形的内角和与外角和相等都是）四边形的内角和与外角和相等都是360;(2)如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.（1）正）正n边形的每一个内角相等，则其每一个外角边形的每一个内角相等，则其每一个外角也相等，每一个外角的度数为也相等，每一个外角的度数为 ;(2)已知正已知正n边形的外角度数为边形的外角度数为，则这个正，则这个正n边形的边形的边数为边数为 ；(3)根据多边形的内角和与外角和的关系求边数：以根据多边形的内角和与外角和的关系求边
13、数：以边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解边数为未知量，通过多边形的内角和公式建立方程求解.360n360首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例4 （山东德州中考）正六边形的每一个外角是（山东德州中考）正六边形的每一个外角是_度度.解析：正六边形的每一个外角是解析：正六边形的每一个外角是60 606360正多边形的每一个内角相等，每一个外角也相等正多边形的每一个内角相等，每一个外角也相等.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接
14、中考教材对接求多边形截去一个角后的边数出错求多边形截去一个角后的边数出错 例例5 已知一个多边形截去一个角后是六边形，那么已知一个多边形截去一个角后是六边形，那么原来的多边形的边数可能是原来的多边形的边数可能是_.5，6或或7首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解析：如图解析：如图11-3-1，一个多边形截去一个角后是六，一个多边形截去一个角后是六边形，图边形，图11-3-1（1）中原多边形为五边形，图）中原多边形为五边形，图11-3-1（2）中原多边形为六边形，图）中原多边形为六边形，图11-3-1（3）中
15、原多边形）中原多边形为七边形，所以原来的多边形的边数可能是为七边形，所以原来的多边形的边数可能是5，6或或7也就是说一个也就是说一个n边形截去一个角后，得到的新多边边形截去一个角后，得到的新多边形可能是形可能是(n+1)边形，也可能是边形，也可能是n边形，也可能是边形，也可能是(n-1)边边形形.图图11-3-1首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 学生往往以为截去一个角就只有图学生往往以为截去一个角就只有图11-3-1(1)这一种这一种情形，导致出现错误答案为情形，导致出现错误答案为5.本题应分类讨论，并且保
16、本题应分类讨论，并且保证分类不重不漏证分类不重不漏.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接将多边形的内角和公式理解错误将多边形的内角和公式理解错误 例例6 若一个多边形的内角和等于若一个多边形的内角和等于1 800,则这个多边则这个多边形的边数为形的边数为_.解析：可设多边形的边数为解析：可设多边形的边数为n，则（，则（n-2）180=1 800，所以，所以n=12，即这个多边形的边数为，即这个多边形的边数为12.12首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析
17、中考教材对接中考教材对接 运用公式时，容易对（运用公式时，容易对（n-2）180中的中的“n-2”运运用不当或忽略了用不当或忽略了“-2”，为了避免这些错误，必须牢记，为了避免这些错误，必须牢记并深刻理解公式并深刻理解公式.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型一题型一 多边形的内角和公式的运用多边形的内角和公式的运用角度角度a 多边形的对角线与多边形的内角和的关系多边形的对角线与多边形的内角和的关系 例例7 如果一个多边形从一个顶点出发的对角线有如果一个多边形从一个顶点出发的对角线有5 条，那么这个多边形的
18、内角和是多少？条，那么这个多边形的内角和是多少？首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接思路导图思路导图由多边形的对角线条数由多边形的对角线条数与边数的关系求出边数与边数的关系求出边数根据多边形的内角根据多边形的内角和公式求解和公式求解 解：解：n边形从一个顶点出发的对角线有（边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条，即条，即n-3=5，n=8.这个多边形的内角和为（这个多边形的内角和为（8-2）180=1 080.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考
19、教材对接中考教材对接角度角度b 多边形的内角和公式的综合运用多边形的内角和公式的综合运用 例例8 （河北中考）已知（河北中考）已知n边形的内角和边形的内角和=（n-2）180.（1）甲同学说，）甲同学说，能取能取360；而乙同学说，；而乙同学说，也也能取能取630.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若；若不对，说明理由不对，说明理由.（2）若）若n边形变为（边形变为（n+x）边形，发现内角和增加）边形，发现内角和增加了了360，用列方程的方法确定，用列方程的方法确定x.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型
20、剖析中考教材对接中考教材对接 分析：分析：对于（对于（1），只需分别令（），只需分别令（n-2）180=360，（，（n-2）180=630，看是否存在，看是否存在正整数正整数n，即可作出判断；对于（，即可作出判断；对于（2）建立相应方程求解）建立相应方程求解即可即可.解：（解：（1）甲对，乙不对）甲对，乙不对.理由如下：理由如下：令（令（n-2）180=360，得，得n=4;令令(n-2)180=630,得得n=5.5.因为因为5.5不是正整数，所以不是正整数，所以不能取不能取630.(2)由题意由题意,得（得（x+n-2）180-（n-2）180=360，解得，解得x=2.首页首页末页末页
21、目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型二题型二 多边形的外角和定理的实际应用多边形的外角和定理的实际应用 例例9 （湖北十堰中考）如图（湖北十堰中考）如图11-3-2，小华从点，小华从点A出出发，沿直线前进发，沿直线前进10 m后左转后左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10 m，又向左转又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发照这样走下去，他第一次回到出发地点地点A时，一共走的路程是（时，一共走的路程是（）A.140 m B.150 mC.160 m D.240 m图图11-3-211-3-2 B首页首页末页末页目录目
22、录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接将实际问题转将实际问题转化为数学问题化为数学问题由多边形的外由多边形的外角和定理求出角和定理求出多边形的边数多边形的边数进而求出进而求出一共走的一共走的路程路程思路导图思路导图 解析：解析：多边形的外角和为多边形的外角和为360，而每一个外角为，而每一个外角为24，多边形的边数为多边形的边数为36024=15.小华一共走小华一共走了了1510=150(m).故选故选B.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型三题型
23、三 多边形的内角和与外角和的综合运用多边形的内角和与外角和的综合运用 例例10 一个多边形的内角和比它的外角和的一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大倍还大180，这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为，这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为_个三角形个三角形.思路导图思路导图由多边形的内角和与由多边形的内角和与外角和的关系列方程外角和的关系列方程求边数求边数根据要求求出三角形根据要求求出三角形的个数的个数5首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解析：设这个多边形的边数为解析：设这个多边形的边数为x，则（
24、，则（x-2）180-2360=180，解得，解得x=7.x-2=7-2=5(个个)，即这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为即这个多边形从一个顶点出发的对角线把它分为5 个三个三角形角形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接题型四题型四 已知多边形部分内角和，确定多边形的边数已知多边形部分内角和，确定多边形的边数 例例11 一个多边形除了一个内角之外，其余内角之一个多边形除了一个内角之外，其余内角之和为和为2 670，求这个多边形的边数和少加的内角的度，求这个多边形的边数和少加的内角的度数数.分析：分析：设
25、多边形的边数为设多边形的边数为n，由，由“除去的一个内角除去的一个内角+其余其余内角之和内角之和=（n-2）180”得到方程，且得到方程，且n为正整数，为正整数，求解即可求解即可首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解：（方法一）设这个多边形的边数为解：（方法一）设这个多边形的边数为n，少加的，少加的内角度数为内角度数为x,则有（则有（n-2）180=x+2 670，180n=x+3 030 n是正整数，是正整数，0 x180,n=17，x=180n-3 030=306516180 xn首页首页末页末页目录目录
26、教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 （方法二）设这个多边形的边数为（方法二）设这个多边形的边数为n 2 67018014150，且多边形内角和，且多边形内角和是是180的倍数，的倍数，n-2=14+1，得，得n=17.这个多边形的边数是这个多边形的边数是17，少加的内角为，少加的内角为180-150=30.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接解读中考：解读中考：中考对多边形的考查以选择题和填空题为主，出现中考对多边形的考查以选择题和填空题为主，出现解
27、答题时一般与方程（组）、不等式以及规律探索等相解答题时一般与方程（组）、不等式以及规律探索等相结合考查多边形这部分的知识主要有三个命题角度：结合考查多边形这部分的知识主要有三个命题角度：一是多边形的内角和，二是多边形的外角和或是多边形一是多边形的内角和，二是多边形的外角和或是多边形内角和与外角和的关系，三是正多边形的内角或外角内角和与外角和的关系，三是正多边形的内角或外角.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点一考点一 与多边形的内角和公式有关的计算与多边形的内角和公式有关的计算 例例12 （北京中考）内角和
28、为（北京中考）内角和为540的多边形是（的多边形是（）C 解析：令（解析：令（n-2）180=540，解得，解得n=5.所以这所以这个多边形是五边形个多边形是五边形.故选故选C.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 例例13 （湖南益阳中考）将一长方形纸片沿一条直（湖南益阳中考）将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（可能是（）A.360 B.540 C.720 D.900D首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错
29、易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解析：一直线分长方形为两个多边形，有四种不同解析：一直线分长方形为两个多边形，有四种不同情形，应分类讨论情形，应分类讨论.如图如图11-3-3（1），两个多边形的内角），两个多边形的内角和之和为和之和为540+180=720；如图；如图11-3-3(2)，两个多边，两个多边形的内角和之和为形的内角和之和为360+180=540；如图；如图11-3-3(3)，两个多边形的内角和之和为两个多边形的内角和之和为180+180=360；如图；如图11-3-3(4)，多边形的内角和之和为，多边形的内角和之和为360+360=720.故
30、选故选D.图图11-3-311-3-3首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接考点二考点二 与多边形的外角和有关的计算与多边形的外角和有关的计算 例例14 （青海西宁中考）若一个多边形的内角和是（青海西宁中考）若一个多边形的内角和是它的外角和的它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是倍，则这个多边形的边数是_.解析：设这个多边形的边数是解析：设这个多边形的边数是n,则则(n-2)180=3602,得得n=6.6首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接
31、中考教材对接考点三考点三 与正多边形有关的计算与正多边形有关的计算 例例15 （江苏扬州中考）若多边形的每一个内角均（江苏扬州中考）若多边形的每一个内角均为为135，则这个多边形的边数为，则这个多边形的边数为_.解析：因为多边形的每一个内角均为解析：因为多边形的每一个内角均为135，所以，所以每一个外角为每一个外角为180-135=45，所以这个多边形的边，所以这个多边形的边数为数为 .8845360 首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接核心素养核心素养 例例16 王老师准备装修新买房子的地面，到一家装王老师准
32、备装修新买房子的地面，到一家装修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷修公司去看地砖，公司现有一批边长相等的正多边形瓷砖如图砖如图11-3-4,供用户选择供用户选择.图图11-3-411-3-4首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 （1）若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地）若王老师考虑只用其中一种正多边形铺满地面，则供他选择的正多边形有哪些？面，则供他选择的正多边形有哪些？（2）若王老师想从其中任取两种来组合，能铺满）若王老师想从其中任取两种来组合，能铺满地面的正多边形组合有哪些？地面的正多边形组合
33、有哪些？（3）你能说出其中所蕴含的数学道理吗？）你能说出其中所蕴含的数学道理吗？首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 解：（解：（1）正三角形的一个内角度数为）正三角形的一个内角度数为60，是，是360的因数，能铺满地面；正方形的一个内角度数为的因数，能铺满地面；正方形的一个内角度数为90，是，是360的因数，能铺满地面；正六边形的一个的因数，能铺满地面；正六边形的一个内角度数为内角度数为120，是，是360的因数，能铺满地面；正八的因数，能铺满地面；正八边形的一个内角度数为边形的一个内角度数为135，不是，不
34、是360的因数，不能的因数，不能铺满地面，所以供他选择的正多边形有正三角形、正方铺满地面，所以供他选择的正多边形有正三角形、正方形、正六边形形、正六边形.首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 （2）在正三角形、正方形、正六边形和正八边形中，）在正三角形、正方形、正六边形和正八边形中，假设选择的两种地砖分别为假设选择的两种地砖分别为m 个，个，n 个，则有下面几种个，则有下面几种组合方式组合方式.由由60m+90n=360,即即2m+3n=12,存在正存在正整数整数m,n使等式成立，故可选正三角形与正方形的组合；
35、使等式成立，故可选正三角形与正方形的组合；由由60m+120n=360,即即m+2n=6,存在正整数存在正整数m,n使使等式成立，故可选正三角形与正六边形的组合；由等式成立，故可选正三角形与正六边形的组合；由60m+135n=360,即即4m+9n=24，不存在正整数，不存在正整数m，n使等式成立，故不能选正三角形与正八边形的组合；使等式成立，故不能选正三角形与正八边形的组合；首页首页末页末页目录目录教材全面解读教材全面解读易错易混警示易错易混警示重点题型剖析重点题型剖析中考教材对接中考教材对接 由由90m+120n=360,即即3m+4n=12，不存在，不存在正整数正整数m，n使等式成立，故不能选正方形与正六边形使等式成立，故不能选正方形与正六边形的组合；由的组合；由90m+135n=360，即，即6m+9n=24，存，存在正整数在正整数m，n使等式成立，故可选正方形与正八边形使等式成立，故可选正方形与正八边形的组合；由的组合；由120m+135n=360,即即8m+9n=24,不存不存在正整数在正整数m，n使等式成立，故不能选正六边形与正八使等式成立，故不能选正六边形与正八边形的组合边形的组合.(3)蕴含的数学道理：能铺满地面的几个多边形在蕴含的数学道理：能铺满地面的几个多边形在同一个顶点处的内角度数和为同一个顶点处的内角度数和为360.
