1、【 精品教育资源文库 】 课时分层集训 (十六 ) 机械能守恒定律及其应用 (限时： 40 分钟 ) 基础对点练 机械能守恒的理解及判断 1弹弓是孩子们喜爱的弹射类玩具，其构造原理如图 5313 所示，橡皮筋两端点 A、 B 固定在把手上，橡皮筋处于 ACB 时恰好为原长状态，在 C 处 (A、 B 连线的中垂线上 )放一固体弹丸，一手执把手，另一手将弹丸拉至 D 点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下发射出去，打击目标现将弹丸竖直向上发射，已知 E 是 CD 中点，则 ( ) 图 5313 A从 D 到 C 过程中，弹丸的机械能守恒 B从 D 到 C 过程中，弹丸的动能一直 在增大 C从 D 到
2、 C 过程中，橡皮筋的弹性势能先增大后减小 D从 D 到 E 过程橡皮筋弹力做功大于从 E 到 C 过程 D 从 D 到 C 过程中，弹力对弹丸做正功，弹丸的机械能增加，选项 A 错误；弹丸竖直向上发射，从 D 到 C 过程中，必有一点弹丸受力平衡，在此点 F 弹 mg，在此点上方弹力小于重力，在此点下方弹力大于重力，则从 D 到 C 过程中，弹丸的动能先增大后减小，选项 B 错误；从 D 到 C 过程中，橡皮筋的弹性势能一直减小，选项 C错误；从 D 到 E 过程橡皮筋的弹力大于从 E 到 C 过程的，故从 D 到 E 过程橡皮筋弹力做功大于从 E 到 C 过程，选项 D 正确 图 5314
3、 2如图 5314 所示，可视为质点的小球 A、 B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为 R的光滑圆柱， A的质量为 B的两倍当 B位于地面时， A恰与圆柱轴心等高将A 由静止释放， B 上升的最大高度是 ( ) 【导学号： 84370226】 A 2R B.5R3 【 精品教育资源文库 】 C.4R3 D.2R3 C 设 A、 B 的质量分别为 2m、 m，当 A 落到地面上时， B 恰好运动到与圆柱轴心等高处，以 A、 B 整体为研究对象，则 A、 B 组成的系统机 械能守恒，故有 2mgR mgR 12(2m m)v2， A 落到地面上以后， B 仍以速度 v 竖直上抛，
4、上升的高度为 h v22g，解得 h 13R，故 B 上升的总高度为 R h 43R，选项 C 正确 3. (多选 )如图 5315 所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板 P 连接，另一端与物体 A 相连，物体 A置于光滑水平桌面上， A右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体 B相连开始时托住 B，让 A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放 B，直至 B 获得最大速 度下列有关该过程的分析正确的是 ( ) 图 5315 A B 物体受到细线的拉力保持不变 B A 物体与 B 物体组成的系统机械能不守恒 C B 物体机械能的减少量小于弹簧弹性势能的增加量 D当弹簧的拉力等于 B 物体的重力
5、时， A 物体的动能最大 BD 以 A、 B 组成的系统为研究对象，有 mBg kx (mA mB)a.由于弹簧的伸长量 x逐渐变大，从开始到 B 速度达到最大的过程中 B 加速度逐渐减小，由 mBg FT mBa可知，此过程中细线的拉力逐渐增大，是变力， A 错误 A 物体、弹簧与 B 物体组成的系统机械能守恒，而 A 物体 与 B 物体组成的系统机械能不守恒， B 正确 B 物体机械能的减少量等于 A 物体机械能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和，故 B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量， C 错误当弹簧的拉力等于 B 物体的重力时， B 物体速度最大， A 物体的动能最大， D
6、 正确 单个物体机械能守恒问题 4在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小 ( ) A一样大 B水平抛的最大 C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大 【 精品教育资源文库 】 A 由机械能守恒定律 mgh 12mv21 12mv22知，落地时速度 v2的大小相等，故 A 正确 5. (多选 )如图 5316 所示，竖直环 A 半径为 r，固定在木板 B 上，木板 B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地上， B 不能左右运动，在环的最低点静放有一小球 C，A、 B、 C 的质量均为 m.给小球一水平向右的瞬时速度
7、 v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起 (不计小球与环的摩擦阻力 )，瞬时速度 v 必须满 足 ( ) 【导学号： 84370227】 图 5316 A最小值 4gr B最大值 6gr C最小值 5gr D最大值 7gr CD 小球在最高点，速度最小时有 mg mv21r，解得 v1 gr.根据机械能守恒定律有2mgr 12mv21 12mv 21，解得 v 1 5gr.小球在最高点，速度最大时有 mg 2mg mv22r，解得 v2 3gr.根据机械能守恒定律有 2mgr 12mv22 12mv 22，解得 v 2 7gr.所以保证小球能通过环
8、的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为： 5gr v 7gr，故 C、 D 正确， A、 B 错误 6 (2018 济南五校联考 )一轻绳系住一质量为 m 的小球悬挂在 O 点，在最低点先给小球一水平初速度，小球恰能在竖直平面内绕 O 点做圆周运动，若在水平半径 OP 的中点 A 处钉一枚光滑的钉子，仍在最低点给小球同样的初速度，则小球向上通过 P 点后将绕 A 点做圆周运动，则到达最高点 N 时，绳子的拉力大小为 ( ) 图 5317 A 0 B 2mg C 3mg D 4mg 【 精品教育资源文库 】 C 恰能做圆周运动，则在最高点有 mg mv2R ， 解得 v g
9、R. 由机械能守恒定律可知 mg2 R 12mv20 12mv2， 解得初速度 v0 5gR，根据机械能守恒，在最高点 N 的速度为 v ，则： 32mgR12mv2012mv2 根据向心力公式： T mg mv2R2， 联立得 T 3mg.故选项 C 正确 如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为 m 的小球沿轨道做完整的圆周运动已知小球在最低点时对轨道的压力大小为 N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为 g，则 N1 N2的值为 ( ) A 3mg B 4mg C 5mg D 6mg D 设小球在最低点速度为 v1，在最高点速度为 v2，根据牛顿第二定律 在最低点：
10、N1 mg mv21R 在最高点： N2 mg mv22R 同时从最高点到最低点，根据机械能守恒 mg2 R 12mv21 12mv22 联立以上三式可得 N1 N2 6mg，故选项 D 正确 多个物体的机械能守恒 7 (2018 莱芜二模 )如图 5318 所示，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 b.a 球质量为 m，静置于水平地面上； b 球质量为 3m，用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧现将 b 球释放，则 b 球着地瞬间 a 球的速度大小为 ( ) 【导学号： 84370228】 【 精品教育资源文库 】 图 5318 A. gh B. 2gh C. g
11、h2 D 2 gh A 在 b 球落地前， a、 b 两球组成的系统机械能守恒，且 a、 b 两球速度大小相等，设为 v，根据机械能守恒定律有： 3mgh mgh 12(3m m)v2，解得： v gh，故 A 正确 8. (多选 )(2018 哈尔滨模拟 )将质量分别为 m 和 2m 的两个小球 A 和 B，用长为 2L 的轻杆相连，如图 5319 所示，在杆的中点 O 处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止自由释放，在 B 球顺时针转动到最低位置的过程中 (不计一切摩擦 )( ) 图 5319 A A、 B 两球的线速度大小始终不相等 B重力对 B 球做功的瞬时功率先增大后减小 C
12、 B 球转动到最低位置时的速度大小为 23gL D杆对 B 球做正功， B 球机械能不守恒 BC A、 B 两球用轻杆相连共轴转动，角速度大小始终相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，选项 A 错误；杆在水平位置时，重力对 B 球做功的瞬时功率为零，杆在竖直位置时， B 球的重力方向和速度方向垂直，重力对 B 球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对 B 球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B 球做功的瞬时功率先增大后减小， 选项 B 正确；设 B 球转动到最低位置时的速度为 v，两球线速度大小相等，对 A、 B 两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得 2mgL【 精品教育资源文
13、库 】 mgL 12(2m)v2 12mv2，解得 v 23gL，选项 C 正确； B 球的重力势能减少了 2mgL，动能增加了 23mgL，机械能减少了，所以杆对 B 球做负功，选项 D 错误 9. (多选 )如图 5320 所示，带有挡板的光滑斜面固定在水平地面上，斜面的倾角为 30. 质量均为 1 kg 的 A、 B 两物体用轻弹 簧拴接在一起，弹簧的劲度系数为 5 N/cm，质量为 2 kg 的物体 C 用细线通过光滑的轻质定滑轮与物体 B 连接开始时 A、 B 均静止在斜面上， A 紧靠在挡板处，用手托住 C，使细线刚好被拉直现把手拿开，让 C 由静止开始运动，从 C 开始运动到 A
14、 刚要离开挡板的过程中，下列说法正确的是 (g 取 10 m/s2)( ) 图 5320 A初状态弹簧的压缩量为 1 cm B末状态弹簧的压缩量为 1 cm C物体 B、 C 与地球组成的系统机械能守恒 D物体 C 克服绳的拉力所做的功为 0.2 J AD 初状态时，细线拉力为零，对 B 受力 分析，弹簧处于压缩状态，弹簧弹力 Fmgsin kx，解得 x 1 cm， A 正确；末状态时，对 A 进行受力分析，弹簧处于伸长状态，弹簧弹力 F mgsin kx，解得 x 1 cm， B 错误； B、 C 与地球组成的系统，在运动过程中弹簧对系统做功，机械能不守恒， C 错误；对 A、 B、 C、弹簧和地球组成的系统由机械能守恒定律得 2Mgx 2mgxsin 12(M m)v2，对 C 由动能定理得 2Mgx W 12Mv2，解得 W 0.2 J， D 正确 如图所示，在倾角 30 的 光滑固定斜面上，放有两个质量分别为 1 kg 和 2 kg的可视为质点的小球 A 和 B，两球之间用一根长 L 0.2 m 的轻杆相连，小球 B 距水平面的高度 h 0.1 m两球从静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失， g 取 10 m/s2.则下列说法中正确的是 ( ) 【 精品
