1、第第3 3课时课时 函数的图象函数的图象第十九章第十九章 一次函数一次函数19.1 19.1 函函 数数1课堂讲解课堂讲解函数的图象函数的图象用描点法画函数的图象用描点法画函数的图象2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 你坐过摩天轮吗你坐过摩天轮吗?想一想一想，如果你坐在摩天轮上，想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的地面的高度是如何变化的?如图所示，反映了摩天轮上一点的高度如图所示，反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时与旋转时间间t(min)之间的关系如何作出函数的图象呢？之间的关系如何作出函数的图象呢
2、？1知识点知识点函数的图象函数的图象知知1 1导导 有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用有些问题中的函数关系很难列式子表示，但是可以用图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流图来直观地反映，例如用心电图表示心脏部位的生物电流与时间的关系与时间的关系.即使对于能列式表示的函数关系，如果也能即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示，那么会使函数关系更直观画图表示，那么会使函数关系更直观.例如，正方形的面积例如，正方形的面积S与边长与边长x的函数解析式为的函数解析式为Sx2.根据问题的实际意义，可知自变量根据问题的实际意义，可知自变量x的取值范围是的取值范围是x0.我我们还
3、可以利用在坐标系中画图的方法来表示们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与与x的关系的关系.知知1 1导导计算并填写表格计算并填写表格.如图如图,在直角坐标系中，画出在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应上面表格中各对数值所对应的点，然后连接这些点的点，然后连接这些点.所得所得曲线上每一个点都代表曲线上每一个点都代表x的值的值与与S的值的一种对应，例如点的值的一种对应，例如点(2,4)表示当表示当x2时，时，S4.x00.511.522.533.54S00.251图图19.1-3 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横
4、、纵坐标，那么坐标的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.图图19.1-3的曲线即函数的曲线即函数Sx2(x0)的图象的图象.归归 纳纳知知1 1导导知知1 1导导思考思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温春季某天气温T如何随时间如何随时间 t 的变化而变化的变化而变化.你从图象中你从图象中得到了哪些信息？得到了哪些信息？知知1 1导导 可以认为，气温可以认为，气温T是时间是时间t的函数，上图是这个的函数，上图是这个函函数的图象数的图象.
5、由图象可知：由图象可知：(1)这一天中凌晨这一天中凌晨4时气温最低时气温最低(3)，14时气温最时气温最高高(8).(2)从从0时至时至4时气温呈下降状态时气温呈下降状态(即温度随时间的增长即温度随时间的增长而而下降下降)，从，从4 时到时到14时气温呈上升状态，从时气温呈上升状态，从14时至时至24时气温又呈下降状态时气温又呈下降状态.(3)我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大大约是多少约是多少.知知1 1讲讲定义：定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的的每对对应值每对对应值分别作为点的横
6、、纵坐标，那么坐标平面内分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由由这些点组成的图形，就是这个函数的图象这些点组成的图形，就是这个函数的图象要点精析：要点精析：(1)函数图象上的任意点函数图象上的任意点P(x，y)中的中的x，y都满足函数关系，都满足函数关系，另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对另一方面，满足函数关系的任意一对有序实数对(x，y)所对应的点一定在函数的图象上所对应的点一定在函数的图象上(2)函数图象上的所有点与函数关系中的两个变量的关系函数图象上的所有点与函数关系中的两个变量的关系是是一一对应一一对应的它们是函数中的两个变量间的关系的两种的它们是函数中的两个变量间的关系的两
7、种不同不同(一个是一个是“数数”，一个是，一个是“形形”)的呈现方式的呈现方式知知1 1讲讲例例1 如图如图19.1-5所示，小明家、所示，小明家、食食堂、图书馆在同一条直线上堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，去图书馆读报，然后回家然后回家.图图19.1-6反映了这个过程中，小反映了这个过程中，小明离家的距离明离家的距离y与时间与时间x之间的之间的 对应关系对应关系.图图19.1-5图图19.1-6知知1 1讲讲根据图象回答下列问题：根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时食堂离小明家多远？小明从家到食堂用
8、了多少时间？间？(2)小明吃早餐用了多少时间？小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少少时间？时间？(4)小明读报用了多少时间？小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速速度是多少？度是多少？知知1 1讲讲小明离家的距离小明离家的距离y是时间是时间x的函数的函数.由图象中有两段由图象中有两段平行于平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里后停留在食堂与图书馆里.分析：分析：(1)由纵坐标看
9、出，食堂离小明家由纵坐标看出，食堂离小明家0.6 km;由横坐标由横坐标看看出，小明从家到食堂用了出，小明从家到食堂用了 8 min.(2)由横坐标看出，由横坐标看出，25817,小明吃早餐用了小明吃早餐用了 17 min.(3)由纵坐标看出，由纵坐标看出，0.80.60.2，食堂离图书馆，食堂离图书馆0.2 km;由横坐标看出，由横坐标看出，28253,小明从食堂到图书小明从食堂到图书馆用了馆用了 3 min.解：解：人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）知知1 1讲讲(4)由横坐标看出，由横坐标看出，582830,小明读报用了小明读报用了 30
10、 min.(5)由纵坐标看出，图书馆离小明家由纵坐标看出，图书馆离小明家0.8 km;由横坐标由横坐标看出，看出，685810，小明从图书馆回家用了，小明从图书馆回家用了 10 min，由此算出平均速度是由此算出平均速度是0.08 km/min.人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）(1)从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵坐标各从函数图象中获取信息时要做到：看清横、纵坐标各表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，表示哪个量，这一变化过程属于哪种变化；从左向右，分析每段图象上，自变量和函数如何变化；平行于横分析每段图象上，自变量和函数如
11、何变化；平行于横轴的线段，自变量在变，函数值不变轴的线段，自变量在变，函数值不变(2)从函数图象获取信息时从函数图象获取信息时应注意三点应注意三点：其一是图象的最大：其一是图象的最大值值或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了或最小值；其二是随着自变量逐渐增加时函数值是增加了还是减少了，还是不变还是减少了，还是不变(变化趋势变化趋势)；其三是观察图象是否；其三是观察图象是否是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律是几种变化情况的组合，以便分情况讨论变化规律总总 结结知知1 1讲讲人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）知知1 1练练1如
12、图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？时间比北京气温低？人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）知知1 1练练2下列图象不能表示下列图象不能表示y是是x的函数的是的函数的是()3(2015衢州衢州)下列四个函数图象中，当下列四个函数图象中，当x0时，时，y随随x的的增大而减小的是增大而减小的是()人教版函数的图象课件推
13、荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）2知识点知识点用描点法画函数的图象用描点法画函数的图象知知2 2讲讲用描点法画函数图象的一般步骤：用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，在自变量取值范围内有代表性地取值，并并求出相应的函数值求出相应的函数值(2)描点：描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一一个点个点(3)连线：连线：按照横坐标按照横坐标由小到大由小到大的顺序把所描出的的顺序把所描出的各各点用点用平滑平滑的曲线连接起来的曲线连接起来人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图
14、象课件推荐（PPT优秀课件）要点精析：要点精析：(1)列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或列表时要根据自变量的取值范围取值，从小到大或自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出自中间向两边选取，取值要有代表性，尽量使画出的函数的图象能反映函数的全貌的函数的图象能反映函数的全貌(2)描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准描点时要以表中每对对应值为坐标，在坐标系中准确描点确描点(3)连线时要用连线时要用平滑的曲线平滑的曲线将所描的点顺次连接起来将所描的点顺次连接起来知知2 2讲讲人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）知知2 2讲讲例例2
15、 在下列式子中，对于在下列式子中，对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y有唯一有唯一的对应值，即的对应值，即y是是x的函数的函数.画出这些函数的图象：画出这些函数的图象：(1)yx0.5；(2)y (x0).6x(1)从式子从式子yx0.5可以看出，可以看出，x取任意实数时这取任意实数时这个个式子都有意义，所以式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数.从从x的取值范围中选取一些数值，算出的取值范围中选取一些数值，算出y的对的对应值，列表（计算并填写应值，列表（计算并填写 表中空格表中空格).解：解：x3210123y0.50.51.52.5人教版函数的图象课件推荐（P
16、PT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）知知2 2讲讲 根据表中数值描点根据表中数值描点(x,y)，并用平滑曲线连接这，并用平滑曲线连接这些点些点(如图如图).从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当当x由小变大时，由小变大时，yx0.5随之增大随之增大.人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）知知2 2讲讲(2)y (x0).6x列表列表(计算并填写计算并填写 表中空格表中空格).x 0.511.522.533.5456y 6321.5解：解：根据表中数值描点根据表中数值描点(x,y)，并用
17、平滑曲线连接这些点并用平滑曲线连接这些点(如图如图).从函数图象可以看出，曲从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当线从左向右下降，即当x由小变由小变大时，大时，(x0)随之减小随之减小.6yx=人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）描点法画函数图象的一般步骤如下：描点法画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表第一步，列表表中给出一些自变量的值及其对表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；应的函数值；第二步，描点第二步，描点在直角坐标系中，以自变量的值在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数为横坐标，相应的函数值为纵
18、坐标，描出表格中数值对应的各点；值对应的各点；第三步，连线第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来所描出的各点用平滑曲线连接起来.总总 结结知知2 2讲讲人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）1(1)画出函数画出函数y2x1的图象；的图象；(2)判断点判断点A(2.5，4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否是否在函数在函数:y 2x1的图象上的图象上.2已知点已知点A(2，3)在函数在函数yax2x1的图象上，则的图象上，则a()A1 B1 C2 D2知知2 2练练人教版函数的图象课件推荐
19、（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）1.定义：定义：一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象2.用描点法画函数图象的一般步骤：用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：列表：在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出在自变量取值范围内有代表性地取值，并求出相相应的函数值应的函数值(2)描点：描点：一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点一对对应值即一个坐标，一个坐标确定一个点(3)连线：连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平平滑的曲线连接起来滑的曲线连接起来人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）人教版函数的图象课件推荐（PPT优秀课件）
