1、4.2平行线分线段成比例平行线分线段成比例1、比例性质基本性质合比性质等比性质若 =,则ad=bc.abcd若 =,则 abcda+bb=c+dd若abcdefmn=(b+d+f+n0),则=a+c+e+mb+d+f+nab如图：直线l l1 1/l/l2 2/l/l3 3,l,l4 4、l l5 5被被l l1 1、l l2 2、l l3 3所截所截？E EF FD DE E那那么么，,3 32 2B BC CA AB B若若？E EF FD DE E，那那么么,4 43 3B BC CA AB B若若猜想：猜想：3 32 24 43 3l1l2l3?F?E?D?C?B?Al1l2l3?F?
2、E?D?C?B?Aabl1l2l3?F?E?D?C?B?Al1l2l3?F?E?D?C?B?AabEFDEBCAB)1(DFDEACAB)2(DFEFACBC)3(如图，已知如图，已知l l1 1l l2 2l l3 3 求证：求证：思思 考考 题题l1l2l3?F?E?D?C?B?Al1l2l3?F?E?D?C?B?Aabl1l2l3?F?E?D?C?B?Al1l2l3?F?E?D?C?B?Aab平行线分线段成比例定理两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.上上下下上上下下=上上全全上上全全=下下全全下下全全=!注意注意:平行线分线段成比例定理得到的比例式中平行线分线段成比例定理得到
3、的比例式中,四条线段与两直线的交点位置无关四条线段与两直线的交点位置无关!定理的符号语言定理的符号语言 L1/L2/L3ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.DEFABCL1L2L3L4 L5a ab b基本图形：基本图形：“8 8”字形字形l l1 1l l2 2l l3 3A AB BC CD D（E E）F F(1)ABDBBCBF(2)ABDBACDF(3)BCBFACDFa ab b基本图形：基本图形：“A A”字形字形l l1 1l l2 2l l3 3A AB BC CD DE EF F(1)ABAEBCE
4、F(2)ABAEACAF(3)BCEFACAFL1L2L3ABCDEFL4L5L1L2L3L4L5L1L2L3L5L4L1L2L3L4L5L1L2L3L4L5C CB BE ED DA A /数学符号语言数学符号语言ABCDE平行于三角形一边的直线与其平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段他两边相交，截得的对应线段成比例成比例推论的数学符号语言：推论的数学符号语言：DEBC AD AE AB AC ABCED平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线，所截其他两边的延长线，所得的对应线段成比例。成得的对应线段成比例。成立吗？立吗？例：例：C CB BE ED
5、DA A解：（1）AF=528547EBFCAE(2)ACAFABAE3256510AEAFABAC3105325AFACFCFCAFEBAE?D?E?B?C?A小试牛刀小试牛刀已知：已知：BEBE平分平分ABCABC，DEDE/BCBC.ADAD=3,=3,DEDE=2,=2,ACAC=12,=12,求：求：AEAE的长度的长度2 23 3k k2 2k k2 23 3练习练习:ABDCEECBCDC ABCDE(A组组)(B组组)1、如图、如图:已知已知 DEBC,AB=14,AC=18 ，AE=10，求：求：AD的长。的长。2、如图、如图:已知已知ABBD，EDBD，垂足分别为，垂足分别为 B、D。求证：求证：AC 课堂小结，归纳提炼课堂小结，归纳提炼 1、平行线分线段成比例定理，三、平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线所得的对应条平行线截两条直线所得的对应线段线段 成比例。成比例。2、定理的形象记忆法。、定理的形象记忆法。3、定理的变式图形。、定理的变式图形。4、定理的初步应用。、定理的初步应用。自己活着，就是为了使别人过得更美好。自己活着，就是为了使别人过得更美好。
