1、函数函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象和性质的图象和性质2 2 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质 问题：问题：我们已经认识了我们已经认识了 的图的图象和性质，如：象和性质，如：你能研究函数你能研究函数 的图象和性质吗？的图象和性质吗？情境导入情境导入5632xxy2ya xhk2132xy学习目标学习目标1.使学生掌握用配方法将使学生掌握用配方法将y=ax2+bx+c化为化为y=a(x-h)2+k的形的形式式.2.使学生掌握用图象或通过配方使学生掌握用图象或通过配方确定拋物线的开口方向、对称轴确定拋物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和顶点坐标.想一想：你怎样求出二次函数
2、想一想：你怎样求出二次函数 y=3x2-6x+5的开口方向、对的开口方向、对称轴和顶点坐标称轴和顶点坐标.?1.配方配方:5632xxy提取二次项系数提取二次项系数配方配方:加上再减去一加上再减去一次项系数绝对值一半次项系数绝对值一半的平方的平方整理整理:前三项化为平前三项化为平方形式方形式,后一项去括后一项去括号号化简化简:合并同类项合并同类项配方后的表配方后的表达式通常称达式通常称为为顶点式顶点式 确定下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.求次函数求次函数y=ax+bx+c的的对称轴和顶点坐标对称轴和顶点坐标 一般地一般地,对于二次函数对于二次函数y=axy=ax+bx+c,+bx+c
3、,我们可以利我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.做一做做一做顶点坐标公式二次函数二次函数y=ax+bx+c.2:abx它的对称轴是直线.44,22abacab它的顶点是224.24bacbya xaa1.确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：;13122.12xxy;319805.22xxy;2212.3xxy.2123.4xxy答案答案:（1）对称轴：）对称轴：x=3,顶点顶点:(3,-5)（2）对称轴：）对称轴：x=8,顶点顶点:(8,1)（3）对称轴：）对称轴：x=,顶点：顶点：(4)对称轴：对称轴：x=,顶点：顶点：545 8(,)4 33
4、43 45(,)48 如图如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直按照图中的直角坐标系角坐标系,左面的一条抛物线可以用左面的一条抛物线可以用y=0.0225xy=0.0225x+0.9x+10+0.9x+10表示表示,而且左右两条抛物线关手而且左右两条抛物线关手y y轴对称轴对称 Y/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy拓展延伸拓展延伸钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流你是怎样计算的？与同伴交流.Y/m x/m 桥面
5、 -5 0 510109.00225.02xxy109.00225.02xxy钢缆的最低点到桥面的距离是少？钢缆的最低点到桥面的距离是少？可以将函数可以将函数y=0.0225xy=0.0225x2 2+0.9x+10+0.9x+10配方配方,求得顶点坐标求得顶点坐标,从而获得从而获得钢缆的最低点到桥面的距离钢缆的最低点到桥面的距离;94000400225.02xx940002020400225.0222xx9400200225.02x.1200225.02xY/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy这条抛物线的顶点坐标是（-20,1）.由此可知桥面最低点到桥面对的距离
6、是1m.解：两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流与同伴交流.w想一想想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗?109.00225.02xxy.1200225.02x:右边的钢缆的表达式为.1200225.02xy.1,20:,其顶点坐标为因此.402020m距离为两条钢缆最低点之间的,轴对称且左右两条钢缆关于yY/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy.109.00225.02xxy即.109.00225.02xxy你还有其他方法吗？与同伴交流你还有其他方法吗？与
7、同伴交流.直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 109.00225.02xxy.10225.049.0100225.044422abac:44,222得由顶点坐标公式abacab,200225.029.02ab.1,20是这条抛物线的顶点坐标.1,20:,为右边抛物线的顶点坐标同理.402020m距离为两条钢缆最低点之间的Y/m x/m 桥面 -5 0 510109.00225.02xxy.109.00225.02xxy.1m到桥面的距离是由此可知桥面最低点
