1、桥梁工程(Bridge Engineering)授课人：王智超 土木工程与力学学院 2-12-1 桥面板计算桥面板计算 2-22-2 主梁内力计算主梁内力计算 2-32-3 横隔梁内力计算横隔梁内力计算 2-4 2-4 挠度、预拱度的计算挠度、预拱度的计算-一、行车道板的类型行车道板的作用行车道板的作用直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁，直接承受车轮荷载、把荷载传递给主梁，防止车辆直接磨耗主梁。防止车辆直接磨耗主梁。分类分类单向板：单向板：长宽比等于或大于长宽比等于或大于2 2的周边支撑板。长跨方向荷的周边支撑板。长跨方向荷载不及载不及6%6%。双向板：双向板：长宽比小于长宽比小于2 2的周边
2、支撑板。应按两个方向的内的周边支撑板。应按两个方向的内力分别配置受力钢筋。力分别配置受力钢筋。悬臂板：悬臂板：翼缘板的端边为自由边时。翼缘板的端边为自由边时。铰接板：铰接板：相邻两翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。相邻两翼缘板在端部互相做成铰接接缝的构造。(a)(b)为单向板；为单向板；(c)悬臂板；悬臂板；(d)铰接板铰接板二、车轮荷载的分布22ab车轮均布荷载车轮均布荷载 (纵、横纵、横)22ab122aaH122bbH加重车后轮轮压：加重车后轮轮压：1 12Ppab国外采用较长的压力边长：国外采用较长的压力边长：122aaHt122bbHt为钢筋混凝土板的厚度。为钢筋混凝土板的厚度。t
3、桥面铺装的分布作用桥面铺装的分布作用：按按45450 0 角分布角分布。三、桥面板有效工作宽度1 1、计算原理、计算原理在荷载中心处板条负担的最大弯矩在荷载中心处板条负担的最大弯矩 外荷载产生的总弯矩：外荷载产生的总弯矩：xMm dy 设想以设想以 的矩形来替代的矩形来替代实际的曲线分布图形实际的曲线分布图形 maxxammaxxxMm dyammaxxMama为板的有效工作宽度。为板的有效工作宽度。M为车轮荷载产生的跨中总弯矩为车轮荷载产生的跨中总弯矩 有效工作宽度假设保有效工作宽度假设保证了两点：证了两点：总体荷载与外荷总体荷载与外荷载相同；载相同；局部最大弯矩与局部最大弯矩与实际分布相同
4、。实际分布相同。需要解决需要解决板的有效工作宽度板的有效工作宽度a的计算问题的计算问题，影响因素：影响因素：1 1）支承条件：）支承条件：双向板、单向板、悬臂板双向板、单向板、悬臂板2 2）荷载长度：）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用单个车轮、多个车轮作用3 3）荷载到支承边的距离）荷载到支承边的距离2 2、两端嵌固单向板、两端嵌固单向板1 1）荷载位于板的中央地带）荷载位于板的中央地带单个荷载作用单个荷载作用1222333lllaaaH多个荷载作用多个荷载作用 1232233laadllaHddd d：为最外两荷载中心距离：为最外两荷载中心距离 单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽
5、度2 2）荷载位于支承边处）荷载位于支承边处1223laataHt 3 3）荷载靠近支承边处）荷载靠近支承边处 2xaaxax荷载离支承边缘的距离。荷载离支承边缘的距离。说明：说明：荷载从支点处向跨中移荷载从支点处向跨中移动时，相应的有效分布宽度可动时，相应的有效分布宽度可近似地按近似地按45线过渡线过渡。单向板的荷载有效分布宽度单向板的荷载有效分布宽度3 3、悬臂板、悬臂板荷载引起的总弯矩荷载引起的总弯矩:00MPl 按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：按最大负弯矩值换算的有效工作宽度为：000max2.150.465xMPlalmP取：取：02al 根据弹性薄板理论，根据弹性薄板理论，当荷
6、载当荷载P P作用在板边时作用在板边时悬臂根部最大负弯矩悬臂根部最大负弯矩:max0.465xmP 规范规定：对悬臂板的活载有效分规范规定：对悬臂板的活载有效分布宽度规定为：布宽度规定为：122 22 aabaHbb荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。荷载压力面外侧边缘至悬臂根部的距离。对于对于分布荷载位于板边分布荷载位于板边的最不利的最不利情况，情况，等于悬臂板的跨径等于悬臂板的跨径,即：即：b102aal4 4、履带车不计有效工作宽度、履带车不计有效工作宽度四、桥面板内力计算 1 1、多跨连续单向板的内力、多跨连续单向板的内力1 1）弯矩计算模式假定）弯矩计算模式假定 实际受力状态：弹性支
7、承连续梁，各根主梁的不均匀弹实际受力状态：弹性支承连续梁，各根主梁的不均匀弹性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。性下沉和梁肋本身的扭转刚度会影响桥面板的内力。对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设对于实体的矩形截面桥梁，一般均由弯矩控制设计，设计时，习惯以每米宽板条来计算。计时，习惯以每米宽板条来计算。一般简化一般简化 对于弯矩对于弯矩:先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用先算出一个跨度相同的简支板在恒载和活载作用下的跨中弯矩下的跨中弯矩 ,再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得再乘以偏安全的经验系数加以修正，求得支点处和跨中截面的设计弯矩。支点处和跨中截面的设计弯矩。
8、0M简化计算公式：简化计算公式：当当 时（即主梁抗扭能力较大）：时（即主梁抗扭能力较大）：/1/4t h 跨中弯矩跨中弯矩:支点弯矩支点弯矩:当当 时（即主梁抗扭能力较小）：时（即主梁抗扭能力较小）：/1/4t h 00.5cMM 跨中弯矩跨中弯矩:支点弯矩支点弯矩:00.7sMM 00.7cMM 00.7sMM gpMMM0002 2）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩）考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩活载弯矩:汽车荷载在汽车荷载在1m1m宽简支板条中所宽简支板条中所产生的跨中弯矩产生的跨中弯矩 为：为：0 pM10(1)()82pbPMla按简支梁计算的荷载组合内按简支梁计算的荷载组合内力，
9、它是力，它是 和和 两部分的两部分的内力组合。内力组合。0M0 pM0gM恒载弯矩恒载弯矩:2018gMgl单向板内力计算图式单向板内力计算图式l3 3）考虑有效工作宽度后的支点剪力）考虑有效工作宽度后的支点剪力 不考虑板和主梁的弹性固结不考虑板和主梁的弹性固结作用，车轮布置在支承附近。作用，车轮布置在支承附近。对于跨内只有一个车轮荷载对于跨内只有一个车轮荷载的情况：的情况：01122(1)()2sglQA yA y其中其中,矩形部分荷载的合力为：矩形部分荷载的合力为：111122PPApbbaba三角形部分荷载的合力为：三角形部分荷载的合力为：2211()()28PAqqaaaaaa b l
10、铰接悬臂板铰接悬臂板最不利位置，车轮作用在铰缝上最不利位置，车轮作用在铰缝上自由悬臂板自由悬臂板最不利位置，车轮作用在悬臂端最不利位置，车轮作用在悬臂端2 2、悬臂板的内力、悬臂板的内力1 1）计算模式假定）计算模式假定10(1)()44spbPMla 2 2）铰接悬臂板）铰接悬臂板活载活载:每米板宽的支点每米板宽的支点最大负弯矩最大负弯矩为：为：sspsgMMM3 3）自由悬臂板）自由悬臂板车轮荷载靠板的边缘布置车轮荷载靠板的边缘布置 12bbH活载活载:式中：式中：铰接悬臂板的净跨径。铰接悬臂板的净跨径。0l220010111100101(1)(1),()24(1)()(1)(),()22
11、2spspPMpllblabbbPMpb llbla 时时2012sgMgl 恒载恒载:恒载同上恒载同上五、内力组合承载能力承载能力极限状态极限状态结构重力对结构结构重力对结构的承载能力不利的承载能力不利结构重力对结构结构重力对结构的承载能力有利的承载能力有利正常使用正常使用极限状态极限状态短期效应组合短期效应组合长期效应组合长期效应组合11.21.40.80 1.4mudiSSSS人自重汽11.40.80 1.4mudiSSSS人自重汽10.71.0msdiSSSS人自重汽（不计冲击力）10.40.4msdiSSSS人自重汽（不计冲击力）1m宽板内力组合宽板内力组合【例【例2-2-1】计算图
12、示的计算图示的T形梁翼板所构成的铰接板内力。设形梁翼板所构成的铰接板内力。设计荷载为公路计荷载为公路I级，桥面铺装为级，桥面铺装为2cm厚沥青混凝土（容重密厚沥青混凝土（容重密度为度为23kN/m3)和平均厚和平均厚9cm的混凝土垫层（容重密度为的混凝土垫层（容重密度为24kN/m3)，梁翼板的容重密度为，梁翼板的容重密度为25kN/m3。(尺寸单位:cm)解：(一)结构自重及其内力(按纵向1m宽的板条计算)1.延米板上的恒载g 2.每米宽板条的恒载内力(二）汽车车辆荷载产生的内力荷载对于悬臂根部的有效分布宽度：作用于每米宽板条上的弯矩为：作用于每米宽板条上的剪力为(三）内力组合作作 业业1、
13、如图所示梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在、如图所示梁翼缘板之间为铰接连接。试求该行车道板在公路公路-级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度级荷载作用下的计算内力，已知铺装层的平均厚度12cm，容重，容重22.8kN/m3，梁翼缘板的容重为，梁翼缘板的容重为25kN/m3。（依。（依桥规，车辆荷载的前轮着地尺寸桥规，车辆荷载的前轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.3m，中、，中、后轮着地尺寸后轮着地尺寸a1=0.2m，b1=0.6m）(尺寸单位:cm)14 主梁的内力计算，可分为主梁的内力计算，可分为设计内力计算设计内力计算和和施工内力计算施工内力计算两部分：两部分：u设计内力是设
14、计内力是强度验算及配筋设计强度验算及配筋设计的依据。的依据。u施工内力是指施工过程中，各施工阶段的施工内力是指施工过程中，各施工阶段的临时荷载以临时荷载以及运输、安装过程中动荷载引起的内力，及运输、安装过程中动荷载引起的内力，主要供施工主要供施工阶段验算用。阶段验算用。主梁的内力包括主梁的内力包括恒载内力恒载内力、活载内力活载内力和和附加内力附加内力。对于。对于超静定梁，还应包括超静定梁，还应包括预加力预加力，混凝土徐变混凝土徐变、收缩和温度收缩和温度变化变化等引起的结构次内力。等引起的结构次内力。一、结构自重效应计算一、结构自重效应计算自重（前期恒载）引起的主梁自重内力自重（前期恒载）引起的
15、主梁自重内力 1GS 后期恒载引起的主梁后期内力后期恒载引起的主梁后期内力 （桥面铺装、人行道、（桥面铺装、人行道、栏杆、灯柱栏杆、灯柱)均匀分配给各主梁均匀分配给各主梁。2GS计算与施工方法有密切关系计算与施工方法有密切关系（施工过程中结构可能发施工过程中结构可能发生体系转换生体系转换 ，简支梁为静定结构，无体系转换）简支梁为静定结构，无体系转换）分清荷载作用的结构分清荷载作用的结构 跨长变化的自重集度按下式计算：跨长变化的自重集度按下式计算：G1LS()()g xy x dx二、汽车、人群荷载内力计算二、汽车、人群荷载内力计算 活载内力计算活载内力计算必须考虑最不利荷载位置必须考虑最不利荷
16、载位置，一般采用影响，一般采用影响线加载计算。线加载计算。1.荷载横向分布的一般概念荷载横向分布的一般概念 复杂的复杂的空间问题空间问题转化为简单的转化为简单的平面问平面问题题来求解。来求解。将影响面将影响面函数函数(x,y)分离成两分离成两个单值函数的乘积个单值函数的乘积1(x).2(y)。对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：对于某根主梁某一截面的内力值就可以表示为：12(,)()()SPx yPxy(,)x y：空间计算中某梁的内力影响面：空间计算中某梁的内力影响面1()x：单梁在：单梁在x x 轴方向某一截面的内力影响线轴方向某一截面的内力影响线 2()y：单位荷载沿桥面横向单位荷
17、载沿桥面横向作用在不同位置时，某梁所作用在不同位置时，某梁所分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分配的荷载比值变化曲线，也称做对某梁的荷载分布影响线。分布影响线。P2(y)是当是当P作用于点作用于点a(x,y)时沿横向分配给某梁的荷时沿横向分配给某梁的荷载，以载，以p表示，即表示，即p=P2(y)。按照最不利位置布载，可以求得某片梁所分担的最大荷载：按照最不利位置布载，可以求得某片梁所分担的最大荷载：定义定义m 就称为荷载横向分布系数，它表示就称为荷载横向分布系数，它表示某根主梁所承某根主梁所承担的最大荷载担的最大荷载是是轴重的倍数轴重的倍数。2()maxPpPymP 对于汽车、人群荷载
18、的横向分布系数对于汽车、人群荷载的横向分布系数m的计算：的计算：2qqrrmm汽车：人群：2.荷载横向分布的计算荷载横向分布的计算l 杠杆原理法：杠杆原理法：忽略主梁间横向结构的联系作用忽略主梁间横向结构的联系作用，视，视桥面桥面板板和和横隔梁横隔梁为为在在主梁处断开主梁处断开的简支板或梁。的简支板或梁。l 偏心压力法：偏心压力法：横隔梁的刚度无穷大横隔梁的刚度无穷大，故也称，故也称刚性横梁法刚性横梁法。l 铰接板铰接板(梁梁)法：法：把相邻板把相邻板(梁梁)视为铰接视为铰接，只传递剪力只传递剪力。l 刚接梁法：刚接梁法：把相邻主梁之间把相邻主梁之间视为刚性连接视为刚性连接，即即传递剪力传递剪
19、力和弯矩和弯矩。l 比拟正交异性板法：比拟正交异性板法：将主梁和横隔梁的刚度换算成两向将主梁和横隔梁的刚度换算成两向刚度不同的比拟弹性平板来求解。刚度不同的比拟弹性平板来求解。1）杠杆原理法）杠杆原理法u适用范围：适用范围：双主梁桥双主梁桥；无横隔梁的装配式梁桥初步设计无横隔梁的装配式梁桥初步设计；一般多梁式桥，一般多梁式桥，桥上荷载作用靠近支点桥上荷载作用靠近支点。u在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影在计算时，通常可利用各主梁的反力影响线进行，反力影响线即是响线即是荷载的横向分布影响线荷载的横向分布影响线。【例【例2-2-22-2-2】图示一桥面净空为：净图示一桥面净空为：净
20、7+27+20.75m0.75m人行道的人行道的钢筋混凝土钢筋混凝土T T梁桥，共梁桥，共5 5根主梁，荷载等级：公路根主梁，荷载等级：公路IIII级，试级，试求荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数求荷载位于支点处时，各梁的荷载横向分布系数m m0 0。解：首先绘制解：首先绘制1 1、2 2、3 3号梁荷载横向影响线，再根据桥规号梁荷载横向影响线，再根据桥规规定，在横向影响线上布置荷载，并求出对应于荷载位置的规定，在横向影响线上布置荷载，并求出对应于荷载位置的影响线纵座标值，就可计算横向分布系数影响线纵座标值，就可计算横向分布系数m m0 0(见下表见下表)。杠杆原理法计算横向分布系数图杠
21、杆原理法计算横向分布系数图(尺寸单位：尺寸单位：cm)梁号荷 载支点横向分布系数m0 1 公 路 IIm00.875/20.438人 群m01.422 2公路IIm01.0/20.5人 群m0-(0.3+0.75/2)/1.6-0.422 3公路IIm0(0.5942)/20.594人 群m00 主梁支点荷载横向分布系数表主梁支点荷载横向分布系数表【例2-2-2】2）偏心压力法）偏心压力法 u应用条件：应用条件：B/l0.5(窄桥窄桥)不考虑主梁抗扭不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力刚度的偏心压力法法 考虑主梁抗扭刚考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压度的修正偏心压力法力法刚性横梁在偏心荷载下挠曲变形图刚性
22、横梁在偏心荷载下挠曲变形图u通常钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥都设有端横隔梁和通常钢筋混凝土或预应力混凝土梁桥都设有端横隔梁和中横隔梁。这样不但显著增加桥梁的整体性，而且加大中横隔梁。这样不但显著增加桥梁的整体性，而且加大了结构的刚度。了结构的刚度。不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法不考虑主梁抗扭刚度的偏心压力法a)中心荷载中心荷载=1的作用的作用,各梁产生相同的挠度：nwww21348iiiiiEIRwI wl11PIwRiinii由静力平衡条件得：48E/l3iiIw/1/(1)iiiRII 121iRRRnb)偏心力矩偏心力矩M=Pe=1e的作用的作用，在M作用下，桥的横截面产生一个绕中心轴的
23、转角，各根主梁产生的竖向挠度可表示为：taniiwa ai各片主梁梁轴到截面形心的距离taniiiiiRI wa I由静力学平衡条件得：21tan1niiiiiR aa Ie 2taniiea I21(2)iiiniiiea IRa I 各主梁分配的荷载为：c)c)偏心荷载偏心荷载P P1 1时的总作用时的总作用,将式(1)和(2)叠加，并设荷载位于k号梁轴上(e=ak)，则第i号梁荷载分布的一般公式为：211iikiiknniiiiiIa a IRIa I当各梁惯性矩相等时为：211ikikniia aRnakikiikIIRRikkiRR主梁的荷载横向分布影响线影响线ik:ikikRnii
24、iniiIaIaIIR1212111111121115151211nniiiiiIa IRIa I【例2-2-3】计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时1号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。解：此桥设有横隔梁,且l/B=19.5/51.6=2.4722，故可按偏心压力法计算横向分布系数。(1)求荷载横向分布影响线竖标(2)绘出荷载横向分布影响线，并按最不利位置布载，如图所示：人行道缘石至1号梁轴线的距离为：荷载横向分布影响线的零点至1号梁的距离为x，可按比例关系求得：(3)计算荷载横向分布系数汽车荷载人群荷载考虑主梁抗扭刚度的修正偏心压力法考虑主梁抗扭刚
25、度的修正偏心压力法 偏心压力法忽略了主梁的抗扭矩，导致了边梁受力的计算结果偏大，因而也广泛采用考虑主梁抗扭刚度考虑主梁抗扭刚度的修正偏心修正偏心压力法压力法。T111nniiiiiR aMe根据材料力学，简支梁跨中扭矩MTi与扭角：3TiTitan448iiiiiR llMGIaa EI2TiTi12iiil GIMRa EI211iiiienniiiiiIa eIRIa I=？偏心力矩静力平衡：taniiiiiRI wa I又由于T111nniiiiiR aMe2TiTi12iiil GIMRa EI22Ti1tan()12niiiiel GIa IEI22Ti221112T1i)121(2
26、11iiiiinnniiiiiiiniiiiil GIlea Ia eIRa Ia Ia IGIa EIE21222TTi1111112112nniniiiiilIaa IGnIl GIEE当主梁的间距相同时：12212niinBan45671.0671.0421.0281.0212T11()GIlEIB 混凝土的剪切模量G=0.425E，对于矩形组合而成的粱截面，如T形或I形字梁，其抗扭惯性矩IT近似等于各个矩形截面的抗扭惯性矩之和：3T1mii iicbtI3）铰接板）铰接板(梁梁)u现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥；现浇混凝土纵向企口缝连结的装配式板桥；u仅在翼板间用焊接钢板或伸出交
27、叉钢筋连结的无中间横隔仅在翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连结的无中间横隔梁的装配式桥。梁的装配式桥。适用范围适用范围u将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）；（梁）；u各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力；u在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力在正弦荷载作用下，各条绞缝内也产生正弦分布的铰接力，假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：假定任意两个板梁之间挠度、内力的关系如下：基本假定基本假定1111()()()()()()()()iiiiiiiiw xM
28、 xQ xp xCwxMxQxpx荷载、铰接力和挠度三者的协调性正弦荷载正弦分布的铰接力u一般来说，对于具有一般来说，对于具有n条板梁组成的桥梁，必然具有条板梁组成的桥梁，必然具有n-1条铰缝，有条铰缝，有n-1个欲求的未知铰接力峰值个欲求的未知铰接力峰值gi;u求得了所有的求得了所有的gi则根据力的平衡原理，可得分配到各板块则根据力的平衡原理，可得分配到各板块的竖向荷载的峰值的竖向荷载的峰值pi1。如图五块板为例：如图五块板为例：111211231234134514112345pgpggpggpggpg 号板号板号板号板号板铰接板桥计算图式图铰接板桥计算图式图 传递剪力计算传递剪力计算 00
29、004444343242141343433323213124243232221211414313212111ppppgggggggggggggggg :绞接缝k内作用单位正弦铰接力，在绞接缝i处引起的竖向相对位移；ij:外荷载p在绞接缝处引起的竖向位移。ip 变位系数计算变位系数计算可以以可以以w和和 表表示全部的示全部的ij和和ip在板块左侧产生的总挠在板块左侧产生的总挠度为度为wi+1+i+1bi+1/2，在，在板 块 右 侧 则 为板 块 右 侧 则 为 wi+1-i+1bi+1/2，在单位荷载，在单位荷载作用下的挠度和转角分作用下的挠度和转角分别为别为w和和，得到：得到：0022243
30、2142413124141343322134231244332211 ppppwbwbw 11112212112222333223333444334440000pgggggggggg 代入基本方程得代入基本方程得 除以除以w并设刚度参数并设刚度参数2bw得正则方程得简化形式：得正则方程得简化形式：12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg 只要确定了只要确定了刚度参数刚度参数、板块数量板块数量n和和荷载作用位置荷载作用位置，就可解，就可解出所有位置绞接力得出所有位置绞接力得峰值峰值gi，从而得到荷载作用下分配到各，从而得
31、到荷载作用下分配到各板块得竖向荷载的板块得竖向荷载的峰值峰值pi。如果竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将如果竖向荷载为一个半波正弦荷载，那么，它的挠度曲线也将是一个半波正弦曲线：是一个半波正弦曲线：扭角也为正弦曲线：扭角也为正弦曲线：4114()sinsinplxxw xwlEIl2112()sin2Tpl bxxGIl2222424/5.82224TTTbbEIbIbpblplwGIEIGIlIl 对于等截面等刚度铰接T形梁桥：假定各假定各主梁除刚体位移外，还主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形。存在截面本身的变形。11=22=33=2(w+b/2+f)令=f/w34134
32、131414390()dlEhEIdIlh12123234342(1)(1)1(1)2(1)(1)0(1)2(1)(1)0(1)2(1)0gggggggggg【例2-2-4】图所示为跨径图所示为跨径l=12.60m=12.60m的铰接空心板桥的横截面布的铰接空心板桥的横截面布置，桥面净空为净置，桥面净空为净7+27+20.75m0.75m人行道。全桥跨由人行道。全桥跨由9 9块预应力块预应力混凝土空心板组成，欲求混凝土空心板组成，欲求1 1、3 3和和5 5号板的公路号板的公路IIII级和人群荷级和人群荷载作用的跨中荷载横向分布系数。载作用的跨中荷载横向分布系数。空心板桥横截面图(尺寸单位：c
33、m)222243499 6038 81388240.00686 380.2122 3812122421782000 3243 4 96828 1391 10 cmI=22644(99 8)(60 7)930450002.37 10 cm112(60 7)26 13.25(99 8)()778TI(1)计算空心板截面的抗弯惯矩计算空心板截面的抗弯惯矩I 本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故本例空心板是上下对称截面，形心轴位于高度中央，故其抗弯惯矩为：其抗弯惯矩为：(2)计算空心板截面的抗扭惯矩计算空心板截面的抗扭惯矩IT 本例空心板截面可近似简化为本例空心板截面可近似简化为图图b中虚
34、线所示的薄壁箱形中虚线所示的薄壁箱形截面来计算截面来计算IT，则得：，则得：0214.012601001023701013918.58.52332lbIIT(3)计算刚度参数计算刚度参数()计算跨中荷载横向分布影响线计算跨中荷载横向分布影响线 1i、3i、5i的计算结果表的计算结果表板板号号 单位荷载作用位置（单位荷载作用位置（i号板中心）号板中心）ki12345678910.02236194147113887057494610000.0327521615310978584436320.0214241197148112876855474430.0214716016414111087726257
35、10000.03153172181151109806149440.02141481631661421108671605550.028895110134148134110958810000.03788810914316414310988780.0214879411013515013511094871、3和和5号板的荷载横向号板的荷载横向分布分布影响线影响线图图(尺寸单位：尺寸单位：cm)从铰接板荷载横向分布影从铰接板荷载横向分布影响线计算用表的梁响线计算用表的梁9-19-1、9-39-3和和9-59-5的分表中，在的分表中，在0.020.02与与0.040.04之间按直线内插法求得之间按直线内插
36、法求得0.02140.0214的影响线竖标值的影响线竖标值1i1i、3i3i 、5i5i。计算结果见表。计算结果见表3 37 7。将表中。将表中1i1i、3i3i 、5i5i之值按一定比例尺，绘于各号之值按一定比例尺，绘于各号板的轴线下方，连接成光滑曲板的轴线下方，连接成光滑曲线后，得到线后，得到1 1号、号、3 3号和号和5 5号板的号板的荷载横向分布影响线荷载横向分布影响线(图图 b b、c c和和d d所示所示)。横横 向向 分分 布布 系系 数数 表表 板板 号号荷荷 载载横横 向向 分分 布布 系系 数数 m0 1号板号板公路公路-II级级mcq(0.197+0.119+0.086+
37、0.056)/20.229人人 群群mcr0.253+0.044=0.279 2号板号板公路公路-II级级mcq(0.161+0.147+0.108+0.073)/20.245人人 群群mcr0.150+0.055=0.205 3号板号板公路公路-II级级mcq(0.103+0.140+0.140+0.103)/20.243人人 群群mcr0.088+0.088=0.176 按桥规沿横向确定最不利荷载位置后按桥规沿横向确定最不利荷载位置后,则各板的横向则各板的横向分布系数计算如表所示。分布系数计算如表所示。(5)计算荷载横向分布系数计算荷载横向分布系数4）刚接梁法）刚接梁法假定：假定：各主梁间
38、除传递各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩。剪力外，还传递弯矩。适用：适用：无中横隔梁，翼无中横隔梁，翼缘板采用刚性连接的肋缘板采用刚性连接的肋梁桥（包括整体式和具梁桥（包括整体式和具有可靠湿接缝的）有可靠湿接缝的）与铰接板、梁的区别：与铰接板、梁的区别：未知数增加一倍，力法方程数增加一倍未知数增加一倍，力法方程数增加一倍根据力法原理根据力法原理 1 0ijipx在系数矩阵在系数矩阵 中，对于仅涉及赘余剪力中，对于仅涉及赘余剪力 和相应竖和相应竖向位移的系数，与前面绞接向位移的系数，与前面绞接T梁桥完全一样。梁桥完全一样。ij1x2x3x 计算原理计算原理u将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的
39、梁桥，比拟将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板；简化为一块矩形的平板；u求解板在半波正弦荷载下的挠度；求解板在半波正弦荷载下的挠度；u利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线。响线。适用场合适用场合 由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和由多道主梁、连续的桥面板（与梁肋结合良好）和 多道多道横隔梁组成的梁桥，当横隔梁组成的梁桥，当 B/l 较大较大（0.5）。1946年法国居翁（Guyon）1950年麦桑纳特（Massonnet）比拟原理比拟原理正交板内力正交板内力与挠曲变形与挠曲变形的关系
40、：的关系：任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同。JxIxb，JTxITxbJyIya,TyITya222222,xxyyxyTxyxTywwMEJMEJxywwMGJMGJx yx y 应应力力应应变变关关系系222222xyxywzxwzywzx y 应应变变位位移移关关系系弹性板的挠曲面微分方程弹性板的挠曲面微分方程1()1()2(1)xxyyyxxyxyxyvEvEGE正交均质：正交均质：222222hhhhhhxxyyxyxyMzdz
41、MzdzMzdz222222222222222()()(1)hhhhhhxxyyxyxywwMzdzDxywwMzdzDyxwMzdzDx y 内力与位移关系内力与位移关系222222xyyxMMMpxx yy 内力与荷载的平衡关系内力与荷载的平衡关系均质弹性板的挠曲微分方程均质弹性板的挠曲微分方程44442242wwwpxxyyD3212 1EhD（）正交异性：正交异性：应应力力应应变变关关系系1()1()xxxyxyyyxyxyxyvEvEG22222222122221222()()hhhhhhxxxyyyxyxyxywwMzdzDDxywwMzdzDDyxwMzdzDx y 内内力力与与
42、位位移移关关系系正交异性板的挠曲微分方程正交异性板的挠曲微分方程44442242(,)xywwwDHDp x yxxyy3333111212612yyxxyxyxyE hE hE hGhDDDDHDD，其中：1111yyxxyxxyxyxyxyxyEEEEEEE ，4444224()(,)xTxTyywwwEJG JJEJp x yxxyy比拟正交异性板：比拟正交异性板：),(24422444yxpywEJyxwJJExwEJyyxx2TxTyxyG JJEJ J（+）为扭弯参数：为扭弯参数：当当=0=0时，为无扭梁格；当时，为无扭梁格；当=1=1时，为时，为两个方向的单宽抗弯刚度相同；两个方
43、向的单宽抗弯刚度相同；0 0 1.时系窄桥，当主梁中距为当主梁中距为b b时：时：查表值校对：查表值校对：8291)(161811iiwwww8)(219182 wwwwwwii 82918)(21iiKKK可用于可用于K值校核值校核对于弯矩：对于弯矩：由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，由于跨中截面车轮加载值占总荷载的绝大多数，近似认为近似认为其它截面的横向分布系数与跨中相同其它截面的横向分布系数与跨中相同。对于剪力：对于剪力：不能简化为全跨单一荷载横向分布系数。不能简化为全跨单一荷载横向分布系数。ll/4图 3.1 81yxQ 影 响 线omml/4momo(a)xxcmcml/4M
44、 影 响 线xycomommoamoxmxm(b)mccmaommo m m沿跨长变化图沿跨长变化图 计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数计算汽车荷载时必须考虑各项折减系数及冲击系数按车辆荷载计算公式按车辆荷载计算公式：(1)iiiSm Py汽：所求的弯矩或剪力：所求的弯矩或剪力：多车道桥涵的汽车荷载：多车道桥涵的汽车荷载折减系数折减系数：沿桥跨纵向与荷载位置对应的：沿桥跨纵向与荷载位置对应的内力影响线竖标内力影响线竖标。：车辆荷载的：车辆荷载的轴重轴重：沿桥跨纵向与荷载位置对应的：沿桥跨纵向与荷载位置对应的横向分布系数横向分布系数SimiPiy4.汽车、人群作用效应计算汽车、人群作用
45、效应计算利用等代荷载来计算：利用等代荷载来计算：(1)ckikiSmqm P y汽（crSmq人1 计算跨径19.50m，横截面如图所示，试求荷载位于跨中时2号边梁的荷载横向分布系数mcq和mcr(不考虑抗扭修正)。作作 业业2.某五梁式简支梁桥，标准跨径25.0m，计算跨径为24.20m，两车道，设有六道横隔梁（尺寸如图所示），设计荷载为公路-级荷载，已求得2#主梁的跨中及支点截面的横向分布系数分别为mcq=0.542、moq=0.734，=0.2。试求：试求：1）画图说明2#梁的横向分布系数沿跨径的一般变化规律。2）在公路级荷载作用下，2#梁的跨中最大弯矩及支点最大剪力。横梁的作用：横梁的
46、作用：一、横梁的作用与受力特一、横梁的作用与受力特点点l 横隔梁横隔梁受力接近与弹性地基梁受力接近与弹性地基梁；l 中横隔梁受力最大中横隔梁受力最大，故可偏安全地依据中横隔梁的，故可偏安全地依据中横隔梁的弯矩和剪力进行配筋和强度验算；弯矩和剪力进行配筋和强度验算；l 偏心压力法（或刚性横梁法）偏心压力法（或刚性横梁法）计算横隔梁内力计算横隔梁内力l 加强结构的横向联系加强结构的横向联系l 保证全结构的整体性保证全结构的整体性受力特点：受力特点：二、横隔梁内力影响线二、横隔梁内力影响线（横向）（横向）力学模型：力学模型：将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承
47、在多根弹性主梁上的多跨弹性支承连续梁。性主梁上的多跨弹性支承连续梁。计算原理：计算原理：在单位荷载在单位荷载P=1作用下，任意截面作用下，任意截面r 的内力的内力 荷载荷载P=1，在，在r 的左侧：的左侧：112212111ri iriMR bR beRbeQRRR 左左 荷载荷载P=1，在，在r 的右侧：的右侧：112212riiriMR bRbRbQRRR左左可由可由Ri的影响线绘制横隔的影响线绘制横隔梁内力影响线梁内力影响线利用利用已经已经求得求得的的Ri的的横向横向影响影响线来线来绘制绘制横梁横梁的内的内力影力影响线：响线：横向最不利加载：横向最不利加载：根据桥面宽度，确定横隔梁在汽车
48、荷载或人群荷载作用根据桥面宽度，确定横隔梁在汽车荷载或人群荷载作用下的内力影响系数为：下的内力影响系数为：12nrq1yalal三、作用在横隔梁上的计算荷载三、作用在横隔梁上的计算荷载（纵向）（纵向）纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：纵向一列汽车车道荷载轮重分布给该横隔梁的计算荷载为：011111()222qkkk akPqP yq lP y人群：人群：0rr arPq lq按杠杆原理法求按杠杆原理法求得影响线得影响线=加载求计算荷载加载求计算荷载四、横隔梁内力计算四、横隔梁内力计算 用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上按最用上述的计算荷载在横隔梁某截面的内力影响线上
49、按最不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大不利位置加载，就可求得横隔梁在该截面上的最大(或最小或最小)内力值：内力值：0(1)qSP说明：说明：汽车荷载计冲击和车道折减；汽车荷载计冲击和车道折减；横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置承受最大正横隔梁和普通的连续梁一样，在其跨中位置承受最大正弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的剪力，因此，设计弯矩，支点截面存在负弯矩和较大的剪力，因此，设计时应计算；时应计算；横梁的自重与活载相比较小，一般可忽略。横梁的自重与活载相比较小，一般可忽略。计算六梁装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横梁在计算六梁装配式钢筋混凝土简支梁桥跨中横梁在2 2号和号和3 3号主号
50、主梁之间梁之间r-rr-r截面上的弯矩截面上的弯矩Mr r和靠近和靠近1 1号主梁处截面的剪力号主梁处截面的剪力Q Q1 1右右，荷载等级为公路荷载等级为公路IIII级。级。横 剖 面rrrr纵剖面作作 业业1、为什么要进行梁的变形计算？、为什么要进行梁的变形计算？确保结构具有足够刚度确保结构具有足够刚度2、桥梁挠度按产生的原因分为：、桥梁挠度按产生的原因分为：永久作用产生的挠度（短期挠度永久作用产生的挠度（短期挠度+长期挠度）：长期挠度）：恒久存恒久存在，与持续时间有关，不表征刚度特性，设预拱度抵在，与持续时间有关，不表征刚度特性，设预拱度抵消；消；可变作用产生的挠度：可变作用产生的挠度：临
