1、24.3 正多边形和圆正多边形和圆新人新人教教版九年级数学上册版九年级数学上册 24 24 圆圆v了解正多边形和圆的有关概念了解正多边形和圆的有关概念；v理解并掌握正多边形半径和边长、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、边心距、中心角之间中心角之间的关系，会应用的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形。多边形和圆的有关知识画多边形。正多边形正多边形各边相等，各角也相等的多边形各边相等，各角也相等的多边形.几种常见的正多边形几种常见的正多边形菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？菱形的四个角不相等菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等矩形的四条边不相等.正多
2、边形的性质正多边形的性质60正正n边形内角和：边形内角和：(n2)180108 每条边都相等每条边都相等 每个角都相等每个角都相等135 轴对称图形轴对称图形，一个正一个正n边形共有边形共有n条对称轴条对称轴，每条对称轴都通过每条对称轴都通过n边形的边形的中心中心.正多边形的性质正多边形的性质正五边形正五边形正八边形正八边形正三边形正三边形什么叫中心？什么叫中心？边数是边数是偶数偶数的正多边形的正多边形 是是中心对称图形中心对称图形，它的它的中心中心就是就是对称中心对称中心.正八边形正八边形正六边形正六边形正多边形的性质正多边形的性质正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1思考
3、思考:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?ABCDE定义：定义：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得的多边形是这个圆依次连结各分点所得的多边形是这个圆 的的内接正多边形内接正多边形.正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1EFCD中心角中心角边心距边心距r rAB正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1新课讲解新课讲解中心中心EDCBAO半径半径中心角中心角边心距边心距正多边形中的有关概念：正多边形中的有关概念：F既是外接圆的圆心，也是内切圆的圆心既是外接圆的圆心，也是内切圆的
4、圆心正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1ABCODABCODABCEFODABCEO每个每个正多边形正多边形的半径，分别将它们分割成什么的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？样的三角形？它们有什么规律？正正n n边形的边形的n n条半径分正条半径分正n n边形为边形为n n个全等的等个全等的等腰三角形腰三角形 正多边形与三角形正多边形与三角形正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1DFABCEOGHDABCEFOMNPQGHDFHABCEOGMNDFABCEO作每个正多边形的边心距，又有什么规律？作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距
5、又把这边心距又把这n n个等腰三角形分成了个等腰三角形分成了2n2n个直角个直角三角形，这些直角三角形也是全等的三角形，这些直角三角形也是全等的正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1EFCD.360n中心角180AOGBOGn2211222rSLrnaraR，（）边心距（）边心距面积边心距（）边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等的直角三角形全等的直角三角形设正多边形的边长为设正多边形的边长为a,a,半径为半径为R R,它的周长为它的周长为L=naL=na.R Ra a正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1抢答题：抢答题：1.o1.o是正是正与与
6、 的圆心。的圆心。ABCABC的中心，它是的中心，它是ABCABC的的2 2、OBOB叫正叫正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。3 3、ODOD叫作正叫作正ABCABC的的它是正它是正ABCABC的的 的半径。的半径。ABC.OD半径半径外接外接圆圆边心距边心距内切圆内切圆外接外接圆圆内切内切圆圆正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版14、正方形、正方形ABCD的外接圆圆心的外接圆圆心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的5、正方形、正方形ABCD的内切圆的半径的内切圆的半径OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的ABCD.OE中心中心边心距边心距正多边形和
7、圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版16、O是正五边形是正五边形ABCDE的外接圆，弦的外接圆，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE的的，它是正五边形它是正五边形ABCDE的圆的半径。的圆的半径。7、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE的角，的角，它的度数是它的度数是DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版18 8、图中正六边形、图中正六边形ABCDEFABCDEF的中心角是（的中心角是（）它的度数是（它的度数是（）9 9、你发现正六边形、你发现正六边形ABCDEFABCDEF的半径与边长具有的半
8、径与边长具有什么数量关系？为什么？什么数量关系？为什么？BAEFCD.OAOB60度度解答：正六边形的半径与边解答：正六边形的半径与边长数量关系是相等长数量关系是相等因为：正六边形的中心角因为：正六边形的中心角是是6060度和半径组成的三角度和半径组成的三角形是等边三角形，所以边形是等边三角形，所以边长与半径相等。长与半径相等。正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1例例1、有一个亭子它的地基是半径为有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边的正六边形，形，求地基的周长和面积求地基的周长和面积FADE.B BC CrR RP P正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版
9、1)(6.4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面积心距根据勾股定理，可得边，中，在.606360半径六边形的边长等于它的是等边三角形，从而正，它的中心角等于是正六边形，所以由于OBCABCDEF亭子的周长亭子的周长 L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P P正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1例例2、如图：已知正六边形、如图：已知正六边形ABCDEF的边长为的边长为6cm，（1）求正六边形）求正六边形ABCDEF的外接圆的半径。的外接圆的半径。（2）求正六边形）求正六边形ABCDEF的边心
10、距。的边心距。作半径作半径OA、OB；OA=OBOA=OB，AOB=60 OABOAB是正三角形，是正三角形，R=AB=6cm，r r6DFABCEOHR解：解：（1）HHOB=60=30 21答：正六边形的外接圆半径是答：正六边形的外接圆半径是6cm，边心距是边心距是 cm。33（2）作）作OGAB于于H，得，得RtOHB正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1已知已知 O的半径为的半径为2cm，求作圆的内接正三角形，求作圆的内接正三角形120 AOCB探究探究用量角器度量，使用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120用量角器或用量角器或30角的三角的三角板度量，使角板度
11、量，使BAO=CAO=30一题多解一题多解量角器作图量角器作图正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1 你能用以上方法画出正四边形、正五边形、你能用以上方法画出正四边形、正五边形、正六边形吗？正六边形吗？ABCDOABCDEOOABCDEF907260正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1 把一个圆把一个圆4等分，并依次连接这些点等分，并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?探究探究正方形正方形正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1 你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？ABCDO探究探究尺规作图尺规
12、作图 作出已知作出已知 O的互相垂直的直的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与各边的垂线与 O相交，或作各中相交，或作各中心角的角平分线与心角的角平分线与 O相交，即得相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六正十六边形、正三十二边形、正六十四边形十四边形 正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1 你能用尺规作出正六边形、正三角形、你能用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？正十二边形吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，作正三角形，正十二边形，正二十四边形正二十四边形 正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作正n边形；边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形边形、正三角形 正多边形和圆完整版 人教版1正多边形和圆完整版 人教版1
