1、第四章电磁波的传播电场磁场相互为源电场磁场相互为源当当 时时,电场和磁场相耦合电场和磁场相耦合,相互相互为源为源,可以脱离电荷、电流而存在：可以脱离电荷、电流而存在：0,0tBtE或EBEEEEBBB0tB0tEB电磁波电磁波 在迅变情况下在迅变情况下,电磁场以波动形式存在电磁场以波动形式存在.变化变化着的电场和磁场互相激发着的电场和磁场互相激发,形成在空间中传播的形成在空间中传播的电磁波电磁波.由于在广播通信、光学和其他科学技术中的由于在广播通信、光学和其他科学技术中的广泛应用广泛应用,电磁波的传播、辐射和激发问题已发电磁波的传播、辐射和激发问题已发展为独立的学科展为独立的学科,具有十分丰富
2、的内容具有十分丰富的内容.本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论本章只介绍关于电磁波传播的最基本的理论,下一章再讨论辐射和激发问题下一章再讨论辐射和激发问题.平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式平面电磁波是交变电磁场存在的一种最基本的形式.1.无界空间中平面电磁波传播的主要特性无界空间中平面电磁波传播的主要特性.2.电磁波在介质界面上的反射和折射电磁波在介质界面上的反射和折射.从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律从电磁理论出发导出光学中的反射和折射定律.3.有导体存在时的电磁波传播问题有导体存在时的电磁波传播问题.说明电磁波在导体内有一定的穿透深度说明电磁波在导体内有一定的穿透深度
3、,在良导在良导体内只有很小部分电磁能量透入体内只有很小部分电磁能量透入,因而良导体成因而良导体成为电磁波存在的边界为电磁波存在的边界.4.有界空间的电磁波有界空间的电磁波.微波技术中常用的谐振腔微波技术中常用的谐振腔,传输线和波导都属于传输线和波导都属于有界空间中的电磁波问题有界空间中的电磁波问题.我们以谐振腔和波导我们以谐振腔和波导为例说明电磁波边值问题的解法为例说明电磁波边值问题的解法.内内 容容 概概 要要 1.1.电磁场波动方程电磁场波动方程 2.2.时谐电磁波时谐电磁波 3.3.平面电磁波平面电磁波 4.4.电磁波的能量和能流电磁波的能量和能流 4.1 4.1 平面电磁波平面电磁波1
4、.电磁场波动方程电磁场波动方程0BDtDJHtBE无源情况下无源情况下00BDtDHtBE真空中真空中HBED00 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2200)()(tEBtEEEEE22)(022002tEE电磁场在真空中应满足电磁场在真空中应满足“波动方程波动方程”.自由空间的电磁场波动方程自由空间的电磁场波动方程022002tBB0 E001c012222tEcE012222tBcB电、磁波动方程电、磁波动方程真空中电、磁场形式上可以分离真空中电、磁场形式上可以分离:0 012222EtEcE0 012222BtBcB电波动方程横波条件电波动方程横波条件磁波动方程横波条件磁波动方程横波条件真空
5、中光速真空中光速2/100)(c 但不能替代麦克斯韦方程但不能替代麦克斯韦方程,还需要考虑电场与磁还需要考虑电场与磁场的联系场的联系:tBEtEcB21对介质的考虑对介质的考虑介质中介质中,电磁场方程能否写成波动方程的形式？电磁场方程能否写成波动方程的形式？如果可以如果可以,有无条件？条件是什么？有无条件？条件是什么？?)(2/1c0 DtDH EtBtEB？0E？0EtEtBtE)()(均匀、稳定的介质也不行！均匀、稳定的介质也不行！)()(tEtD)()(tHtB一般不成立一般不成立？22tE介质的色散性质介质的色散性质 一般的介质具有色散性质一般的介质具有色散性质,即介质对电磁场的即介质
6、对电磁场的响应性质与电磁场的变化频率有关：响应性质与电磁场的变化频率有关：)()()(ED)()()(HB)()(tEtD)()(tHtB对一般的介质中的电磁场对一般的介质中的电磁场,不满足波动方程不满足波动方程00 介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性介质中的微观粒子（如电子）由于其惯性,来不及响应外场来不及响应外场.,0,tDJHtBEBD在线性介质中在线性介质中(对一定频率对一定频率)EJHBED tEEHtHEEEEE22222222tBtBBtEtEE电磁场波动方程电磁场波动方程考虑在没有电荷分布的自由空间考虑在没有电荷分布的自由空间 ,又又0,0E2.时谐电磁波时谐电磁波 任一时域
7、函数任一时域函数 ,可以视为由频域函数可以视为由频域函数 叠叠加而成加而成,反之亦然反之亦然.这就是傅里叶（这就是傅里叶（Fourier）变换：）变换：)(tE)(E正变换正变换逆变换逆变换de)()(i tEtEde)(21)(i ttEE对电磁场作傅里叶变换：对电磁场作傅里叶变换：de),(),(i txEtxEde),(),(i txBtxBde),()(de),(),(iittxExDtxDde),()(1de),(),(iittxBxHtxH时谐电磁波时谐电磁波(单色波单色波):):以一定频率做正弦振荡的波以一定频率做正弦振荡的波.txEtxEie)(),(txBtxBie)(),(
8、ttxExDtxDiie)()(e)(),(ttxBxHtxHiie)()(1e)(),(00iBEEBBiEEBBEiik002222BkBEkE一定频率下电磁波的基本方程一定频率下电磁波的基本方程EBEEkEi0022亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程（Helmhotz方程）方程）BkEBBkB222i00 此处每一个满足此处每一个满足 的解代表一种可能存的解代表一种可能存在的在的波模波模.0 E 此处的此处的 是电磁场的振幅是电磁场的振幅,时间变化部分不时间变化部分不包含在内包含在内.BE,ttxBtxBxEtxEiie)(),(e)(),(.i,i2222BBBEEEi22k.0,02222Bk
9、BEkE亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程EBEEkEi0022BEBBkBi10022电磁场时空联合傅里叶变换电磁场时空联合傅里叶变换 对任一时空变化的函数对任一时空变化的函数 ,可以进行时空可以进行时空联合的傅里叶变换：联合的傅里叶变换：),(txE正变换正变换逆变换逆变换dddde),(),()(izyxtxkzyxkkkkkkEtzyxEtzyxtzyxEkkkEtxkzyxdddde),()2(1),()(i4任意的时空写成下列基（本）函数之叠加：任意的时空写成下列基（本）函数之叠加：)(iexptxkki22k3.平面电磁波平面电磁波上述方程有一个最基本、最简单的解上述方程有一个最基本、最简
10、单的解trkEtrEi0e),(i22k平面电磁波平面电磁波在真空中在真空中00001,0,c振幅振幅相位因子相位因子证 明平面波是亥姆霍兹方程的解平面波是亥姆霍兹方程的解对平面波对平面波,微分算符变成代数算符：微分算符变成代数算符：i t ki EEEtx ktx k)(i)(i0eeE k iE k iEx ktx ktx k)(i0)(i0eeiE k iEEEtx ktx k)(i0)(i0eeEBEEkEi0022E kBE kEkk0022kk)(i0etx kE是亥姆霍兹方程的解是亥姆霍兹方程的解.证毕txkkkkkkktkxkvptxkEtxEcos),(0介质中电磁波的传播速
11、度为介质中电磁波的传播速度为rrpcv ckv00p1真空中电磁波的传播速度为真空中电磁波的传播速度为0txk相速度相速度：即：即(传播方向上）相位传播速度传播方向上）相位传播速度引起色散现象引起色散现象一般平面波形式为一般平面波形式为)(i0)(i0ee),(txktzkykxkEEtzyxEzyx21,xx空间两点空间两点 ,若满足若满足 ,则场相同则场相同,0)(21kxx垂直于垂直于 的平面的平面 上各点场值相同上各点场值相同k平面波平面波2 k记着电磁波必须要满足记着电磁波必须要满足0 E 电磁波是沿着电磁波是沿着 方向传播的方向传播的,称为称为波矢量波矢量,k称称为为波数波数.在电
12、磁场传播方向相距在电磁场传播方向相距x=2/k的两点有相的两点有相位差位差2.kkk2zkykxkzyxzyxkEjEiEzkyjxiEi000e对平面波电场部分求散度对平面波电场部分求散度,则则EkE故由于,0平面电磁波是横波平面电磁波是横波BkEkB故由于,平面电磁波有两种独立偏振态平面电磁波有两种独立偏振态.特定的平面电磁波有一个独立变化的矢量特定的平面电磁波有一个独立变化的矢量 :0E00kE偏振态偏振态.两个自由度、两种状态两个自由度、两种状态EkkEkEkEzkykxkzzyyxxzyxieii000一般平面电磁波的特性一般平面电磁波的特性平面电磁波平面电磁波:)(i0e),(tx
13、kEtxEkEkB（1 1）平面电磁波是横波）平面电磁波是横波,E和和B都垂直传播方向都垂直传播方向0kBkE（3 3）二者振幅比为介质中光的传播速度）二者振幅比为介质中光的传播速度,相位不一定相位不一定相同相同,但是在无电导均匀介质时相位相同但是在无电导均匀介质时相位相同.kBEp1vkBEEkB 平面电磁波是均匀、无限大介质中麦克斯韦方程平面电磁波是均匀、无限大介质中麦克斯韦方程的解的解,为常数为常数.（2 2）相互垂直相互垂直,构成右手螺旋构成右手螺旋:kBE,可脱离电荷、电流在空间传播可脱离电荷、电流在空间传播电磁波电磁波S电磁场的能电磁场的能量密度为量密度为4.电磁波的能量和能流电磁
14、波的能量和能流2212121BEBHDEw平面电磁波平面电磁波能量密度能量密度：221BEw平面电磁波的平面电磁波的能流密度能流密度BEHES1电场能量和磁场能量相等电场能量和磁场能量相等EkE1kkEkE22kkwvpEHvpSuw单位面积单位面积能流方向为波矢方向能流方向为波矢方向,其值为能量密度与相速度之积其值为能量密度与相速度之积.kkewvewSp1能量、能流密度能量、能流密度瞬时值瞬时值：txkEtxkEtxw2cos121cos),(20220平面电磁波的能量密度和能流密度平面电磁波的能量密度和能流密度时间平均值时间平均值为为20202121BEwkeEHES2021Re21kkvwSp二次式二次式 求平均值的一般公式求平均值的一般公式 设设f(t)和和g(t)有复数表示有复数表示ii0i0e)(e)(ttgtgftf，是是f(t)和和 g(t)的相位差的相位差.fg对一周期的平均值为对一周期的平均值为 gfgftgttffg*002000Re21cos21 coscosd2式中式中f*表示表示f的复共轭的复共轭,Re表示实数部分表示实数部分.
