1、Fluid Mechanics水因地而制流，兵因敌而制胜。水因地而制流，兵因敌而制胜。兵无常势，水无常形，兵无常势，水无常形，能因敌变化而取胜者，谓之神。能因敌变化而取胜者，谓之神。孙子兵法孙子兵法虚实篇虚实篇流体与固体属性比较 属 性 物质 形式 分子结构分子力 形 状 受 力流体 疏松小无固定形状压力、流动流体可以受切力固体紧密大有固定形状压力、拉力、切力液体与气体属性比较 属 性 物质 形式 分子间距压缩性体积液体 小基本不可压一定气体大可压缩充满空间流体力学的研究方法 理论分析理论分析:根据实际问题建立理论模型 涉及微分体积法 速度势法 保角变换法 实验研究实验研究:根据实际问题利用相
2、似理论建立实验模型 选择流动介质 设备包括风洞、水槽、水洞、激波管、测试管系等 数值计算数值计算：根据理论分析的方法建立数学模型，选择合适的计算方法，包括有限差分法、有限元法、有限体积法、特征线法、边界元法等，利用商业软件和自编程序计算，得出结果，用实验方法加以验证。FLUENTFLUENT计算分析计算分析流体力学学科发展简介 第一时期-17世纪中叶以前 阿基米德浮力定律 漏壶计时 水轮机,皮老虎 第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶 1678年牛顿实验 1738年伯努利方程 1752年达朗伯佯谬 1775年欧拉运动方程 1781年复位势理论 第二时期-17世纪末叶至19世纪末叶 1823-1
3、845年Navier-Stokes方程 1840年泊萧叶流动 1845年亥姆霍兹定理空间区域V上的任意矢量场，可以表示为一个标量函数的梯度场（无旋场）和一个矢量函数旋度场（无散场，管形场）的叠加 1883年雷诺的发现 1891年速度环量概念 第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶 1902年库塔定理有环量圆柱绕流升力 1904年边界层理论 1910-1945年机翼理论与实验的极大发展 第三时期-20世纪初叶至20世纪中叶 1912年卡门涡街 1921年动量积分关系式 1932年热线流速计 1947年电子计算机 1954年湍流特性的出色测量 第四时期-20世纪中叶以后特点 前沿-湍流,流动稳定性,
4、涡旋和非定常流 交叉学科和新分支:工业流体力学;气体力学;环境流体力学 稀薄气体力学;电磁流体力学;微机电系统宇宙气体力学;液体动力学;微尺度流动与传热微尺度流动与传热地球流体力学;非牛顿流体力学非牛顿流体力学生物流体力学;多相流体力学多相流体力学物理-化学流体力学;渗流力学和流体机械等连续介质(Continuum)假定l物质由分子构成，分子作无规则运动，不连续l为什么需要连续介质假定？连续函数描述流体状态连续函数描述流体状态,便于数学手段研究流体问题便于数学手段研究流体问题l为什么能够连续介质假定？1 1 研究宏观规律研究宏观规律,是大量分子的统计平均特性是大量分子的统计平均特性2 2 分子
5、自由程分子自由程(10(10-8-8m)m)小于研究问题尺度小于研究问题尺度 1.1.2 连续介质假定连续介质假定 宏观上足够小，微观上足够大宏观上足够小，微观上足够大:1.2 流体的密度和粘性流体的密度和粘性单位体积里流体的质量单位体积里流体的质量。均质流体3 kgmMV非均质流体0limVMdMVdV 流体的粘性（流体的粘性（Viscosity）粘性是表示流体内部粘性是表示流体内部对运动阻滞的一种固对运动阻滞的一种固有属性有属性.流动流体作用于物体在流动方向上的力称为阻力（drag force）,阻力的大小部分依赖于粘性。流体运动时，流体内部具有抵抗变形、阻滞流体流动的特性。()Uu yy
6、hUFShu=Uu=0dyu+duuU=ConstFF 充满静止流体充满静止流体OFUShu=0u=Udyu+duuUFSh u=0u=Udyu+duuFUAh()Uu yyhUduhdy称称动力粘性系数动力粘性系数，简称，简称粘度粘度。第二项第二项讨论讨论:对于此种线性速度分布的情形，对于此种线性速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？不同地方的切应力是否相等？FduAdy 粘性切切力与速度梯度成正比粘性切切力与速度梯度成正比讨论讨论:对于此种速度分布的情形，不同地方的切应对于此种速度分布的情形，不同地方的切应力是否相等？力是否相等？u=0u=Udyu+duuuy3 流体的粘性系数流体的粘
7、性系数（1）动力粘性系数）动力粘性系数Dynamic viscosity与流体物性有关的物理常数与流体物性有关的物理常数NSNSm masas 气体气体：温度上升：温度上升,升高升高 液体液体:温度上升，温度上升，下降下降（3）与温度的关系与温度的关系（2）运动粘性系数运动粘性系数Kinematic viscosity压力的变化对压力的变化对的影响不大的影响不大UFSh4.4.粘性产生的原因粘性产生的原因液体分子间内聚力流体团剪切变形改变分子间距离分子间引力阻止距离改变抵抗变形思考思考:液体液体温度上升，温度上升，下降下降4.4.粘性产生的原因粘性产生的原因气体分子热运动流体层相对运动分子热运
8、动产生流体层之间的动量交换抵抗相对运动四、真实流体和理想流体四、真实流体和理想流体理想流体理想流体0 0在固体表面上发在固体表面上发生相对滑移生相对滑移在固体表面上其流速在固体表面上其流速与固体的速度相同与固体的速度相同真实流体真实流体0相互接触的流体层之相互接触的流体层之间有剪切应力作用间有剪切应力作用（壁面不滑移条件）（壁面不滑移条件）例1.2.1 一块可动平板与另一块不动平板之间为某种液体，两块板相互平行，它们之间的距离 。若可动平板以 的水平速度向右移动，为维持这个速度，需要单位面积上的作用力为 ，求这二平板间液体的粘性系数。由牛顿内摩擦定律由牛顿内摩擦定律认为两板间液体速度呈线性分布
9、，故认为两板间液体速度呈线性分布，故所以所以mm5.0hsm25.0v2mN2dydus1105105.025.023hvdydu232msN1041052hvdu/dy牛顿流体o 牛顿流体服从牛顿内摩擦定律的流体（水、大部分轻油、气体等）牛顿流体与非牛顿流体牛顿流体与非牛顿流体0du/dyo塑性流体 非牛顿流体 塑性流体塑性流体克服初始应力0后，才与速度梯度成正比（牙膏、新拌水泥砂浆、中等浓度的悬浮液等）du/dyo拟塑性流体 拟塑性流体拟塑性流体的增长率随du/dy的增大而降低（高分子溶液、纸浆、血液等）du/dyo膨胀型流体 膨胀型流体膨胀型流体的增长率随du/dy的增大而增加（淀粉糊、
10、挟沙水流）0du/dyo膨胀型流体牛顿流体拟塑性流体塑性流体粘度计粘度计Viscometry工作原理工作原理How is viscosity measured?A rotating viscometer.Two concentric cylinders with a fluid in the small gap.Inner cylinder is rotating,outer one is fixed.Use definition of shear force:If/R 1,then cylinders can be modeled as flat plates.Torque T=FR,and
11、 tangential velocity V=wRWetted surface area A=2pRL.Measure T and w to compute duFAAdy流体的压缩性流体的压缩性在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为在一定的温度下，单位压强增量引起的体积变化率定义为流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，流体的压缩性系数，其值越大，流体越容易压缩，反之，不容易压缩。不容易压缩。压缩系数2ddmNddV VVpV p 体积模量1ddpEVV 可压缩流体和不可压缩流体可压缩流体和不可压缩流体 气体和液体都是可压缩的，通常将气体视为可压缩流气体和液体都是可压缩
12、的，通常将气体视为可压缩流 体，液体视为不可压缩流体。体，液体视为不可压缩流体。水击或水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流水击或水下爆炸：水也要视为可压缩流体；当气体流速比较低时也可以视为不可压缩流体。速比较低时也可以视为不可压缩流体。流体的膨胀性流体的膨胀性在压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率定义为流在压强一定时，单位温度增量引起的体积变化率定义为流体的热膨胀性系数。体的热膨胀性系数。热膨胀系数o1 K,1CTdV VdVadTVdT又，流体的密度与温度和压强有关又，流体的密度与温度和压强有关,11Tp TddpdTpTddpdTpTdpa dTddVV p dMdV Vapor
13、Pressure and CavitationVapor Pressure and Cavitation Vapor Pressure Pv is defined as the pressure exerted by its vapor in phase equilibrium with its liquid at a given temperature If P drops below Pv,liquid is locally vaporized,creating cavities of vapor.Vapor cavities collapse when local P rises abo
14、ve Pv.Collapse of cavities is a violent process which can damage machinery.Cavitation is noisy,and can cause structural vibrations.按连续介质的概念，流体质点是指:A、流体的分子；B、流体内的固体颗粒；C、几何的点；D、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。(D)思考题思考题 流体的粘性与流体的-无关 (A).分子内聚力 (B).分子动量交换 (C).温度 (D).速度梯度思考题思考题 (D)1.4 1.4 表面力、质量力表面力、质量力所研究所研究
15、上上的力。的力。如大气压力、水压力、摩擦力等 0 xyznAPVF图图1.4.1 质量力与表面力质量力与表面力AAnPP0lim法向应力与 n 平行,切向应力与 垂直单位面积上的表面力称单位面积上的表面力称（）的概念流体的每一个流体的每一个，其，其流流体所具有的体所具有的。如重力、惯性力、电磁力等 dVdVVFFf0lim单位质量力xyzffffijk仅受重力作用的流体其单位质量力gfffzyx00质量力的合力dVtzyxV),(fF0 xyznAPVF图图1.4.1 质量力与表面力质量力与表面力aFdVdaf 由牛顿第二定律可知1.5 1.5 流体静压特性及静止流体静压特性及静止的压力分布的
16、压力分布 1、流体静力学研究的任务流体静力学研究的任务：以：以压强压强为中心，为中心，主要阐述流体静压强的主要阐述流体静压强的特性特性，静压强的，静压强的分布规分布规律律，欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程，等压面概念等压面概念，作用在，作用在平面上或曲面上平面上或曲面上静水总压力的计算方法静水总压力的计算方法，以及，以及应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的应用流体静力学原理来解决潜体与浮体的稳定稳定性性问题等。问题等。2、绝对静止流体绝对静止流体 3、相对静止流体相对静止流体 4、重点和难点重点和难点：等压面的概念、作用在曲面等压面的概念、作用在曲面上的静压力（压力体）上的静压力（压力体）n
17、特性一特性一：流体流体静压强静压强垂垂直于作用面，方向指向该直于作用面，方向指向该作用面的内法线方向作用面的内法线方向 特性二特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用静止流体中任意一点处静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等数学推导数学推导OABCxyzdxdydzxpypzpnp图1.5.1 流体静压特性 特性二特性二：静止流体中任意一点处静压强的大小与作用静止流体中任意一点处静压强的大小与作用面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等面的方位无关，即同一点各方向的流体静压强均相等0ddd61),cos(ddd
18、21zyxfxnApzypxnx力在x方向的平衡方程为 忽略一阶小量，有nxppnzyxpppp流体静压强是空间坐标流体静压强是空间坐标的连续函数的连续函数 ),(zyxpp欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（分量式）（分量式）欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（分量式）（分量式）欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（分量式）（分量式）欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（分量式）（分量式）zpfypfxpfzyx111xyzffffijk为单位质量力,为密度,p为压强(单位面积表面力)静止流体的压力分布公式推导静止流体的压力分布公式推导xyzOABCDABCDdxdydz),(zyxp),(zydxxp
19、图1.5.2 微元流体的平衡x方向的平衡方程式xxpzyxpzydxxpd),(),(一阶泰勒级数展开0ddddd),d(dd),(zyxfzyzyxxpzyzyxpx化简得1xpfx质量力表面力欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程（分量式）（分量式）zpfypfxpfzyx111物理意义物理意义处于平衡状态的流体，压强沿轴向的变化率处于平衡状态的流体，压强沿轴向的变化率 等于轴向单位体积上质量力的分量等于轴向单位体积上质量力的分量 (,)pppxyz(,)xyzfff哈密顿算子矢量式11gradppf压力梯度gradppppxyzijkxyz ijk压强全微分式为等压面等压面平衡流体中压强相等的
20、点所组成的平面或曲面平衡流体中压强相等的点所组成的平面或曲面适用范围：可压缩、不可压缩流体 静止、相对静止流体 0pCdp或等压面方程等压面方程0 xyzf dxf dyf dz等压面上任一点质量力处处与等压面垂直等压面上任一点质量力处处与等压面垂直.静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为旋转静止流体中等压面为水平面，旋转流体中等压面为旋转抛物面。抛物面。两种密度不同的流体处于平衡时，其分界面为等压面两种密度不同的流体处于平衡时，其分界面为等压面0dflpppdpdxdydzxyzzpfypfxpfzyx111xyzf dxf dyf dz重力场中流体的平衡重力场中流体的平衡Cgpz0
21、xyzfffg由（1.5.2）式对连续、均质、不可压缩流体积分上式得：Cgzp或流体平衡基本方程dpgdzzpfypfxpfzyx111物理意义重力场中，均质连续不可压重力场中，均质连续不可压静止流体中，各点单位质量静止流体中，各点单位质量流体所具有的总势能相等。流体所具有的总势能相等。位置水头z:任一点在基准面任一点在基准面0-0以上的位置高度，表示单位重以上的位置高度，表示单位重量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称量流体从某一基准面算起所具有的位置势能，简称。压强水头p/g：表示单位重量流体从压强为大气压算起所具表示单位重量流体从压强为大气压算起所具有的压强势能，简称有的压强势能，
22、简称（）。）。总水头（z+p/g）：单位重量流体的总势能。单位重量流体的总势能。Cgpzgpzgpz2211流体静压强基本公式流体静压强基本公式0zzh0pOxyz图1.5.3 重力场中的静止流体gpzgpz00ghpzzgpp000l深度h相同的点压强相等，等压面为平面l流体中任一点的压强随深度h按线性关系增加l平衡状态下，自由液面上压强平衡状态下，自由液面上压强p0的任何变化都会等的任何变化都会等值地传递到流体中其余各点值地传递到流体中其余各点（帕斯卡原理,液体传压）Can this woman really lift this car?ghpzzgpp000液压辅助刹车系统压力的表示方法
23、及单位压力的表示方法及单位 a.a.绝对压力绝对压力b.b.相对压力相对压力 又称又称“表压力表压力”c.c.真空度真空度 表压力绝对压力大气压力表压力绝对压力大气压力真空度大气压力绝对压力真空度大气压力绝对压力 注意注意：计算时无特殊说明时均采用计算时无特殊说明时均采用表压力表压力计算。计算。表压力表压力真空度真空度绝对压力绝对压力绝对真空绝对真空绝对压力绝对压力0papp app apap图1.5.8 压力关系图21101325Pa760mmHg10mH Oatm 2mN1Pa11bar=100000Pa习题习题1.5.21.5.2求容器顶部压力。已知31999.2/kg m32899.7
24、/kg m0101325Pap 29.812/gm s解：首先寻找等压面寻找等压面 21BCCpppA102ABCDpghpgh解得A021101325Pa9.812899.7 4 999.2 2 Pa=117025PaCDABppghgh 则两种密度不同的流两种密度不同的流体处于平衡时，其体处于平衡时，其分界面为等压面分界面为等压面习题习题1.5.31.5.3密闭容器侧壁上方装有U形水银测压计，读数h=20cm，求安装在水面下3.5m处压力表读值。解：首先寻找等压点寻找等压点 0A0Bpp10-pghgh水水银解得7640Pap 则惯性力回顾惯性力回顾惯性系惯性系,非惯性系非惯性系等角速度旋
25、转流体等角速度旋转流体zr2wx2wy2wxyyzrOHapapRAAwwgr222w图1.5.7 随容器等角速度旋转流体1.1.质量力分量质量力分量gfyrfxrfzyx2222sincoswwww压强全微分式（压强全微分式（1.5.21.5.2）得：）得：)ddd(d22zgyyxxpww2.2.压强分布式压强分布式在图示坐标系中在图示坐标系中22()2rpgzCgw（1.5.9）0,0rz 处有appxyzdpf dxf dyf dz说明液内压强在说明液内压强在z z方向仍为线性分布，在方向仍为线性分布，在r r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。3.3.等压面方程等压面方程0ddd
26、22zgyyxxww积分得积分得 2 2rgzC2wc不同值时得一簇旋转抛物面。不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上grz222wRr gRH222w22()2arppgzgw（1.5.10）)ddd(d22zgyyxxpwwzr2wx2wy2wxyyzrOHapapRAAwwgr222w自由液面上自由液面上grz222wRr gRH222w2200222212122222RRrzrdrrdrgRRVR Hgwppwpp圆筒形容器中的回转抛物圆筒形容器中的回转抛物体体积刚好是液面达到最体体积刚好是液面达到最大高度时圆柱形体积之半大高度时圆柱形体积之半 zr2wx2wy2wxyyzrO
27、HapapRAAwwgr222w应用1 离心式铸造机 http:/ 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）应用1 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）222arppgzgw0z222rpew0,0zr0ep0,zrR222Rpew相对压力pe在旋转轴心处(r=0)最小，在边缘处(r=R)最大，且与2,r2成正比。22()2arppgzgw（1.5.10）应用1 顶盖中心开口的旋转容器（离心式铸造机）0z222rpew0,0zr0ep0,zrR222Rpew相对压力pe在旋转轴心处(r=0)最小，在边缘处(r=R)最大，且与2,r2成正比。实例2顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）
28、实例2顶盖边缘开口的旋转容器（离心式水泵、离心式风机）Czgrgp222w边界条件 0zRr app 时222RpCaw)22(2222gzRrppaww顶盖z=0上各点液体的真空度为)(21222rRppaw0r时真空度最大1.5.3 压力测量212h1hapCBA图1.5.10 U形管测压计2211ghpghpaA1122ghghppaA如图1.5.10所示的U形管一端与测点相连，另一端与大气相通。U形管中的液体，根据被测流体的种类及压力大小不同，一般可采用水、酒精或水银等。由于是一个连通器，BC截面以下是相同的液体，所以B、C两点在同一等压面两点在同一等压面上，根据流体静力学基本方程式(
29、1-5-6)有这样即可测得A点处的表压力。则，xyz0dAdPn 总压力的一般表达式ApddAnpdPAAApddAnpPcos(,)xAPpn x dA cos(,)yAPpn y dA cos(,)zAPpn z dA 1.6 静止液体作用在壁面上的力22()2rpgzCgw0ppghpyxyr0ahbcpx例例 弧形闸门弧形闸门,宽宽 B=5m,=450,r=2m,转轴与水平面平齐转轴与水平面平齐求求:水对闸门轴的压力水对闸门轴的压力:cos(,)=-cos(,)AAxAyAPpndApdAPpn x dAPpn y dA 2422404cos(,)cos(,)sincossincos1
30、1sin22cos2-48.99(kN)44xAAAPpn x dAghn x dAg rB rdBrgdgBrdgBrppp 采用极坐标cos(,)xAPpn x dA =-cos(,)yAPpn y dA 24420,=-cos(,)cos(,)sinsin11 cos2211sin2=-27.93(kN)22yAllPpn y dABghn y dlBgrdlgr Bdgr Bpp 采用极坐标变换222248.9927.9356.39()xyPPPkN027.9326.6948.99yxParctgarctgP作用点水下深度作用点水下深度 hD=rsin =1.0mpyxr0ahbcpxDy48.99(),27.93()xyPkN PkN
