1、二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质知识回顾知识回顾:二次函数二次函数y=ax的图象及其特点?的图象及其特点?1、顶点坐标?、顶点坐标?(0,0)2、对称轴?、对称轴?y轴(直线轴(直线x=0)3、图象具有以下特点:、图象具有以下特点:一般地,二次函数一般地,二次函数y=ax(a0)的图象是一条抛物线;的图象是一条抛物线;当当a0 时,抛物线开口时,抛物线开口向上向上,顶点是抛物线上的,顶点是抛物线上的最低点最低点;抛物线在抛物线在x轴的轴的上方上方(除顶点外)。(除顶点外)。当当a0时时,向左平移向左平移当当m0时时,向右平移向右平移a0时,开口时,开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a
2、0时,开口时,开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 _,顶点坐标是顶点坐标是 _。直线直线x=-m(-m,0)2)(mxay的图象的图象例题学习例题学习:例例1:1:对于二次函数对于二次函数请回答下列问题请回答下列问题:21(4)3yx 1 1、把函数、把函数 的图象作怎样的平移的图象作怎样的平移 变换,就能得到函数变换,就能得到函数 的图象。的图象。2 2、说出函数、说出函数 的图象的顶点坐标的图象的顶点坐标和对称轴。和对称轴。21(4)3yx 21(4)3yx 231xy范例范例例例2、已知抛物线、已知抛物线 经过经过点点(1,3),求:,求:(1)抛物线的关系式;抛物线的
3、关系式;(2)抛物线的对称轴、顶点坐标;抛物线的对称轴、顶点坐标;(3)x=3时的函数值;时的函数值;(4)当当x取何值时,取何值时,y随随x的增大而增的增大而增大。大。2)2(xay提高题:提高题:将抛物线将抛物线 向左平移后,所得向左平移后,所得新抛物线的顶点横坐标为新抛物线的顶点横坐标为-2,且,且新抛物线经过点新抛物线经过点(1,3),求,求a的值。的值。2axy 小结小结(1)形状、对称轴、顶点坐标;形状、对称轴、顶点坐标;(2)开口方向、极值、开口大小;开口方向、极值、开口大小;(3)对称轴两侧增减性。对称轴两侧增减性。二次函数二次函数 的图象及性质:的图象及性质:2)(hxay1
4、.函数函数y=5(x3)2,当当x 时时,y随随x的增大而增大;的增大而增大;2.对于函数对于函数y=2x2+8x+8,当当x=时,函数值时,函数值y有最有最 值,最值,最 值为值为 。32小小0小小试一试:试一试:求抛物线求抛物线 的对称的对称轴方程和最大值轴方程和最大值(或最小值或最小值),然后,然后画出图象。画出图象。学过哪些二次函数的特殊形式?学过哪些二次函数的特殊形式?2422xxy2axy caxy22)(hxay这节课你有什么收获和体会?这节课你有什么收获和体会?练一练:练一练:已知函数已知函数y=4x2+4x1(1)求出函数图像的对称轴和顶点坐标;求出函数图像的对称轴和顶点坐标;(2)讨论函数的性质;讨论函数的性质;练:若抛物线练:若抛物线y=3x26x+c的顶点在的顶点在x轴上轴上,你能否求出该顶点的坐标你能否求出该顶点的坐标?并求出并求出c的值。的值。思考题:思考题:将抛物线将抛物线 左右平移,使得左右平移,使得它与它与x轴相交于点轴相交于点A,与,与y轴相交于轴相交于点点B.若若ABO的面积为的面积为8,求平移后的,求平移后的抛物线的解析式。抛物线的解析式。22xy