1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似25.2 25.2 平平行线分线段成比例行线分线段成比例第第1 1课时课时 算平行线分线段成算平行线分线段成比例的基本事实及比例的基本事实及推论推论1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实推论平行线分线段成比例的基本事实推论1平行线分线段成比例的基本事实推论平行线分线段成比例的基本事实推论21.什么是线段的比什么是线段的比?2.什么是成比例线段什么是成比例线段?3.你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，你能不通过测量快速
2、将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是使得这两部分的比是2 3?1知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实平行线分线段成比例的基本事实问问 题题1.在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：在下图中，所有已知条件如前所述，结合下列条件回答：线段线段AB，BC之间具有什么关系之间具有什么关系?等于多少等于多少?相等吗相等吗?请说明理由请说明理由.(1)在图在图(1)中，中，d11，d22.(2)在图在图(2)中，中，d12，d23.知知1 1导导ABBCABBC与与DEEF知知1 1导导（来自（来自教材教材）2.猜想：猜想：在图在图25-2-1中，中，相等吗相等吗?事实上，经过观察、测
3、量、验证等过程，我们发现：事实上，经过观察、测量、验证等过程，我们发现：一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于一条直线被三条平行线所截得的两条线段之比，都等于它们所对应的两条平行线之间的距离之比它们所对应的两条平行线之间的距离之比.ABDEBCEF与与归归 纳纳知知1 1导导基本事实基本事实两条直线被一组平行线所截，截得的对应两条直线被一组平行线所截，截得的对应线线段成比例段成比例.（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）1.平行线分线段成比例的基本事实：平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例行线所截，截得的对应
4、线段成比例数学表达式：数学表达式：如图，如图，l3l4l5，可简记为：可简记为：.ABDEABDEBCEFBCEFACDFACDF，,.上上上上 上上上上 下下下下下下下下 全全全全 全全全全知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要点精析：要点精析：(1)一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；一组平行线两两平行，被截直线不一定平行；(2)所有的成比例线段是指所有的成比例线段是指被截直线上的线段被截直线上的线段，与这组，与这组平行线上的线段无关；平行线上的线段无关；(3)当上比下的值为当上比下的值为1时，说明这组平行线间的距离相等时，说明这组平行线间的距离相等2.易错警示：易错警示：当被截的两条
5、直线相交时，其交点处可看当被截的两条直线相交时，其交点处可看作含一条隐形的平行线作含一条隐形的平行线知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）如图，已知如图，已知ABCDEF，AF交交BE于点于点H，下列结，下列结论中错误的是论中错误的是()A.B.C.D.例例1 CBHAHHCHDADBCDFCEHCHDHEDFAFBEDFCE知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导引：导引：本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形本题中利用平行线分线段成比例的基本事实的图形主要有主要有“A”型和型和“X”型，从每种图形中找出比例线型，从每种图形中找出比例线段即可判断段即可判断根据根据ABCDEF，结合平行线分
6、线段成比例，结合平行线分线段成比例的基本事实可得解的基本事实可得解 ABCDEF，故选项故选项A，B，D正确正确CDEF，故选项故选项C错误错误.BHAHADBCAFBEHCHD DFCEDFCE，HCHDHEHF，总总 结结知知1 1讲讲在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从在题目中如遇到与直线平行相关的问题时，可从两个方面获取信息：一是位置角之间的关系两个方面获取信息：一是位置角之间的关系(同位角相同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等、内错角相等、同旁内角互补)；二是线段之间的关；二是线段之间的关系，即平行线分线段成比例系，即平行线分线段成比例（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1如
7、图，直线如图，直线l1l2l3，若，若AB2，BC3，DE=1，则，则EF的值为的值为()ABC6D233216ACBDEFl3l1l2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 【中考中考杭州杭州】如图，已知直线如图，已知直线abc，直线，直线m交直线交直线a，b，c于点于点A，B，C，直线，直线n交直线交直线a，b，c于点于点D，E，F，若，若 等于等于()A.B.C.D112ABDEBCEF，则则131223知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 【中考中考舟山舟山】如图，直线如图，直线l1l2l3，直线，直线AC分别交分别交l1，l2，l3于点于点A，B，C，直线，直线DF分别交分
8、别交l1，l2，l3于点于点D，E，F，AC与与DF相交于点相交于点G，且，且AG2，GB1，BC5，则，则 的值为的值为()A.B2C.DDEEF1225352知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实推论平行线分线段成比例的基本事实推论1 1知知2 2导导已知：如图已知：如图25-2-3，直线，直线EF平行于平行于ABC的边的边BC，与，与BA，CA(或它们的延长线或它们的延长线)分别相交于点分别相交于点E，F.求证：求证：（来自（来自教材教材）.AEAFABAC 知知2 2导导事实上，对于图事实上，对于图25-2-3(1)的情形，如图的情形，如图25-2-4(1)，过点过点A作作PQEF，
9、那么，那么PQ/EF/BC.依据平行线分线段依据平行线分线段成比例的基本事实，即得成比例的基本事实，即得.AEAFEBFC（来自（来自教材教材）知知2 2导导（来自（来自教材教材）因为因为 所以所以对于图对于图25-2-3(2)的情形，如图的情形，如图25-2-4(2)，同理可得，同理可得,AEAFEBFC,11,EBFCEBFCAEAFAEAF,.EBAEFCAFABACAEAFAEAFAEAFABAC即即归归 纳纳知知2 2导导平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延或两边的延长线长线)，所得的对应线段成比例，所得的对应线段成比例.（来自（来自教材教材）
10、知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1.数学表达式：数学表达式：如图，如图，DEBC，2.要点精析：要点精析：(1)本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组本推论实质是平行线分线段成比例的基本事实中一组平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边平行线中的一条过三角形一顶点，一条在三角形一边上的一种特殊情况上的一种特殊情况(2)成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段成比例线段不涉及平行线所在的边上的线段.ADAEADAE BDCEDBECABACABAC，知知2 2讲讲已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，EFBC，EF与两边与两边AB，AC分别相交于点分别相交于点E，F.求证：求
11、证：例例2.AEAFEFABACBC（来自（来自教材教材）知知2 2讲讲证明：证明：EFBC,如图，过点如图，过点 E作作EGAC，EG与边与边BC相交于点相交于点G，则则EFBC，EGAC，四边形四边形EGCF为平行四边形，从而为平行四边形，从而GCEF.AEAFABAC.AEGCABBC.AEGCEFABBCBC.AEAFEFABACBC（来自（来自教材教材）总总 结结知知2 2讲讲利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线利用平行线分线段成比例的基本事实的推论求线段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关段长时，关键要扣住由平行线截得的线段间的对应关系，相同位置的线段写在相同的位置上
12、系，相同位置的线段写在相同的位置上（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1如图，已知如图，已知ABEFCD，若，若AB6cm，CD9cm，BF7cm.则则BC_（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练2【中考中考兰州兰州】如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，若，若 等于等于()A.B.C.D.（来自（来自典中点典中点）23ABAEDBEC，则则13252335知知2 2练练3如图，已知如图，已知ABCD，AC与与BD交于点交于点O，则下列比，则下列比例式中不成立的是例式中不成立的是()AOC ODOA OBBOC ODOB OACOC ACOD DBDBD ACOD OC（来自（来自典中点典中点
13、）3知识点知识点平行线分线段成比例的基本事实推论平行线分线段成比例的基本事实推论2 2知知3 3导导平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例所截得的三角形与原三角形的对应边成比例（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲如图，在如图，在ABC中，中，EFBC，BC9，则则 和和EF分别是分别是()A.，3B.，6C.，9D无法确定无法确定例例3 13AEAB，AFAC131312（来自（来自点拨点拨）A知知3 3讲讲因为因为EFBC，所以，所以 BC9，所以所以 所以所以EF3.答案：答案：A分析：分析：AEA
14、FEFABACBC，13AEAB 又又因因为为，1133AEEFACBC，（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知3 3讲讲本题运用了本题运用了方程思想方程思想解答，利用平行线分线段成解答，利用平行线分线段成比例基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比比例基本事实的推论建立有关线段的比例式，通过比例式把线段的长代入，通过解方程求出线段的长例式把线段的长代入，通过解方程求出线段的长（来自（来自点拨点拨）知知3 3练练1 【中考中考雅安雅安】如图，在如图，在 ABCD中，中，E在在AB上，上，CE，BD交于交于F，若，若AE BE4 3，且，且BF2，则，则DF_.（来自（来自点拨点拨）2如图所示，
15、在如图所示，在 ABCD中，点中，点E为为AD的中点，连的中点，连接接BE，交，交AC于点于点F，则，则AF CF等于等于()A1 2B1 3C2 3D2 5知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）平行线除了具备构成平行线除了具备构成“三线八角三线八角”相等或互补的功相等或互补的功能外，还可以分线段成比例利用平行线得线段成比例能外，还可以分线段成比例利用平行线得线段成比例的基本思路：的基本思路：(1)善于从较复杂的几何图形中善于从较复杂的几何图形中分离分离出基本图形：出基本图形：“型型”或或“型型”，得到相应的比例式；，得到相应的比例式；(2)平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般平行是前提条件，没有平行线可以添加辅助线，一般从分点或中点出发作平行线从分点或中点出发作平行线1.必做必做:完成教材完成教材P64习题习题A组组T1-T2，P67习题习题A组组T1-T2，B组组T1-T22.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题
