1、博易新思维数学博易新思维数学五年级春季拓展版五年级春季拓展版精品课件问题情境精品课件第 1 讲数的整除特征数的整除特征及其应用及其应用精品课件首先，回忆一下下面这些数的倍数特征吧！首先，回忆一下下面这些数的倍数特征吧！2 2的倍数的特征：的倍数的特征：5 5的倍数的特征：的倍数的特征：3 3（或（或9 9）的倍数的特征：）的倍数的特征：个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8的数的数个位上是个位上是0 0或或5 5的数的数各个数位上的数字之和是各个数位上的数字之和是3 3（或（或9 9）的倍数）的倍数精品课件4 4（或（或2525）的倍数的特征：）的倍数的特征：8 8（或（或12
2、5125）的倍数的特征：）的倍数的特征：1111的倍数的特征：的倍数的特征：7 7（1111或或1313）的倍数的特征：）的倍数的特征：末两位数能被末两位数能被4 4（或（或2525）整除）整除末三位数能被末三位数能被8 8（或（或125125）整除）整除奇数位与偶数位上数字之和的差（以大减小）是奇数位与偶数位上数字之和的差（以大减小）是1111的倍数。的倍数。这个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差这个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差（以大减小）能被（以大减小）能被7 7、1111、1313整除。整除。精品课件例1有一个四位数 ，它能被9整除，那么A是几？13AA
3、精品课件例1有一个四位数 ，它能被9整除，那么A是几？13AA 能被能被9 9整除的数的特征：这个四位整除的数的特征：这个四位数数各个数位上各个数位上的数字之和是的数字之和是9 9的倍数的倍数。精品课件例1有一个四位数 ，它能被9整除，那么A是几？13AA答：答：A A是是7 7。（1 1）若和为）若和为9 9A=(9A=(93 31 1)2=2.52=2.5（2 2）若和为）若和为1818A=(18A=(183 31 1)2=72=7（3 3）若和为）若和为2727A=(27A=(273 31 1)2=11.52=11.5精品课件例2五位数 中的内填什么数字，才能被3和5同时整除，请把这些数
4、写出来。394精品课件例2五位数 中的内填什么数字，才能被3和5同时整除，请把这些数写出来。394 能被能被3 3整除的数的特征：这个五位整除的数的特征：这个五位数数各个数位上各个数位上的数字之和是的数字之和是3 3的倍数的倍数。能被能被5 5整除的数的特征：这个五位整除的数的特征：这个五位数的数的个位数字个位数字是是0 0、5 5。精品课件例2五位数 中的内填什么数字，才能被3和5同时整除，请把这些数写出来。394（1 1）个位数字是）个位数字是0 094943 30 09 9+4+3+04+3+0=16162 25 58 894943 30 094943 30 0精品课件例2五位数 中的内
5、填什么数字，才能被3和5同时整除，请把这些数写出来。394（2 2）个位数字是）个位数字是5 594943 35 59 9+4+3+54+3+5=21210 03 36 694943 35 594943 35 59 994943 35 5精品课件例2五位数 中的内填什么数字，才能被3和5同时整除，请把这些数写出来。394答：这些数是答：这些数是9423094230、9453094530、9483094830、94035 94035、9433594335、9463594635、9493594935。精品课件小结解题时，应尽量先从解题时，应尽量先从容易判断的数位容易判断的数位上着上着手考虑，以便节
6、省推理和试验的时间。手考虑，以便节省推理和试验的时间。精品课件例3 已知一个五位数 是55的倍数，写出所有符合题意的五位数。我们没有学过能被我们没有学过能被5 55 5整除的数的特征，但根整除的数的特征，但根据条件：据条件：6 69191是是5 55 5的倍数，的倍数，5 55 5=5=51111，所，所以这个数能同时被以这个数能同时被5 5和和1111整除整除。精品课件例3 已知一个五位数 是55的倍数，写出所有符合题意的五位数。精品课件例3 已知一个五位数 是55的倍数，写出所有符合题意的五位数。能被能被5 5整除的数的特征：这个五位整除的数的特征：这个五位数的数的个位数字个位数字是是0
7、0、5 5。能被能被1111整除的数的特征：整除的数的特征：奇数位与偶数位上数字奇数位与偶数位上数字之和的差之和的差（以大减小）（以大减小）是是1111的倍数的倍数。精品课件例3 已知一个五位数 是55的倍数，写出所有符合题意的五位数。（1 1）个位数字是）个位数字是0 06 691910 00 0+9+9+-(1+6)-(1+6)=+2+29 9是是11的倍数的倍数9 9精品课件例3 已知一个五位数 是55的倍数，写出所有符合题意的五位数。（2 2）个位数字是）个位数字是5 56 691915 55 5+9+9+-(1+6)-(1+6)=+7+74 4是是11的倍数的倍数4 4答：符合题意的
8、五位数有答：符合题意的五位数有9691096910、4691546915。精品课件例4小李为公司买了小李为公司买了2828盒价格相同的办公文具盒，盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清发票因被水浸湿，只能看清963963.2.2元，元，李老师只知道李老师只知道的数字是相同的，请问每盒的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？办公文具盒多少元？可以先把可以先把963963.2.2元元化成化成9639632 2分分，小数转，小数转化为整数，而总价应该是化为整数，而总价应该是2828的倍数，的倍数，2828=4 47 7，我们可用我们可用4 4和和7 7的倍数的特征来解决的倍数的特征来解决
9、 。精品课件例4小李为公司买了小李为公司买了2828盒价格相同的办公文具盒，盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清发票因被水浸湿，只能看清963963.2.2元，元，李老师只知道李老师只知道的数字是相同的，请问每盒的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？办公文具盒多少元？精品课件例4小李为公司买了小李为公司买了2828盒价格相同的办公文具盒，盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清发票因被水浸湿，只能看清963963.2.2元，元，李老师只知道李老师只知道的数字是相同的，请问每盒的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？办公文具盒多少元？4 4的倍数特征：这个多位数的的倍数
10、特征：这个多位数的末两位数能被末两位数能被4 4整除整除；7 7的倍数特征：这个多位数的的倍数特征：这个多位数的末三位数与末三位以末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差前的数字所组成的数的差（以大减小）（以大减小）能被能被7 7整除整除。精品课件例4小李为公司买了小李为公司买了2828盒价格相同的办公文具盒，盒价格相同的办公文具盒，发票因被水浸湿，只能看清发票因被水浸湿，只能看清963963.2.2元，元，李老师只知道李老师只知道的数字是相同的，请问每盒的数字是相同的，请问每盒办公文具盒多少元？办公文具盒多少元？9639632 2是是4的倍数的倍数=0=0、4 4、8 8精品课件963020
11、963020（1 1）=0=096396320=94320=9439439437=13457=1345不是不是7 7的倍数的倍数00963424963424（2 2）=4=4963963424=539424=5395395397=777=77是是7 7的倍数的倍数=4=4963828963828（3 3）=8=8963963828=135828=1351351357=1927=192不是不是7 7的倍数的倍数88精品课件综上所述，可知综上所述，可知 =4=49634.249634.2428=344.0828=344.08（元）（元）答：每盒办公文具盒答：每盒办公文具盒344.08344.08元
12、。元。精品课件例5小红买了小红买了7 7支铅笔、支铅笔、5 5支圆珠笔、支圆珠笔、8 8本笔记本和本笔记本和1212块橡皮，总共用去块橡皮，总共用去4 4元元5 5角。已知铅笔角。已知铅笔8 8分一分一支，圆珠笔支，圆珠笔3 3角角6 6分一支。问售货员的账有没有分一支。问售货员的账有没有算错？算错？可以先计算出买铅笔和圆珠笔用去多少钱。可以先计算出买铅笔和圆珠笔用去多少钱。为了避免出现小数，我们把为了避免出现小数，我们把单位统一化为单位统一化为分分计算。计算。精品课件例5小红买了小红买了7 7支铅笔、支铅笔、5 5支圆珠笔、支圆珠笔、8 8本笔记本和本笔记本和1212块橡皮，总共用去块橡皮，
13、总共用去4 4元元5 5角。已知铅笔角。已知铅笔8 8分一分一支，圆珠笔支，圆珠笔3 3角角6 6分一支。问售货员的账有没有分一支。问售货员的账有没有算错？算错？4 4元元5 5角角=450=450分分3 3角角6 6分分=36=36分分8 87+367+365=2365=236（分）（分）8 8本笔记本和本笔记本和1212块橡皮的总价钱为：块橡皮的总价钱为：450450236=214236=214（分）（分）7 7支铅笔和支铅笔和5 5支圆珠笔的总价钱为：支圆珠笔的总价钱为：精品课件因为因为8 8和和1212都是都是4 4的倍数的倍数，所以，所以8 8本笔记本和本笔记本和1212块块橡皮的总
14、价钱也是橡皮的总价钱也是4 4的倍数。的倍数。214214，末两位数不是，末两位数不是4 4的倍数的倍数因为因为214214不是不是4 4的倍数，所以售货员的账算错了。的倍数，所以售货员的账算错了。答：售货员的账算错了。答：售货员的账算错了。精品课件例6下面这199位数 （其中1和2各有99个）能被13整除，那么中间方格内应填什么数？精品课件例6下面这199位数 （其中1和2各有99个）能被13整除，那么中间方格内应填什么数？能被能被1313整除的数的特征：这个多位数的整除的数的特征：这个多位数的末三位末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差数与末三位以前的数字所组成的数的差（以大减小）（以大
15、减小）是是1313的倍数的倍数。精品课件11111111111113=854713=854722222222222213=1709413=17094即即6 6个个1 1能被能被1313整除，整除，6 6个个2 2能被能被1313整除。整除。9696个个1 1和和9696个个2 2所组成的所组成的192192位数也能被位数也能被1313整除整除所以原来的所以原来的199199位数可以变成位数可以变成111111222222这个七位数这个七位数经试验，经试验，11192221119222能被能被1313整除整除因此因此中间方格内应填中间方格内应填9 9 答：中间方格内应填答：中间方格内应填9 9。
16、精品课件例7用用1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9（每个数字用（每个数字用一次）组成三个能被一次）组成三个能被9 9整除的、和尽可能大的整除的、和尽可能大的三位数，这三个三位数分别是多少？三位数，这三个三位数分别是多少？精品课件例7用用1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9（每个数字用（每个数字用一次）组成三个能被一次）组成三个能被9 9整除的、和尽可能大的整除的、和尽可能大的三位数，这三个三位数分别是多少？三位数，这三个三位数分别是多少？能被能被9 9整除的数的特征：这个多位整除的数的特征：这个多位数数各个数位上各个数位上的
17、数字的和是的数字的和是9 9的倍数的倍数。精品课件分析：分析：1+2+3+9=45=91+2+3+9=45=95 5，有，有5 5个个9 9。由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会超由于每个三位数的各个数位上的数字之和不会超过过3 3个个9 9，所以这三个三位数的，所以这三个三位数的每一个数位上数字之和只每一个数位上数字之和只能分别是能分别是9 9、1818、1818。要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上要使这三个三位数的和尽可能大，各个数位上的数字之和是的数字之和是9 9的最大三位数是的最大三位数是621621，另两个数只能由，另两个数只能由9 9、8 8、7 7、5 5、4 4、3 3组成，显然百位应尽可能大，得到组成，显然百位应尽可能大，得到954954、873873。答：这三个三位数分别是答：这三个三位数分别是621621、954954、873873。精品课件根据数的整除特征灵活解决问题根据数的整除特征灵活解决问题精品课件博 易 新 思 维 数 学博 易 新 思 维 数 学易于学易于学 乐于思乐于思精品课件
