1、9.2一元一次不等式（一元一次不等式（3）一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用2 学习目标 1.能够利用一元一次不等式建立模型 并解决实际问题 2.经历探索不等式解决实际问题的过程，感受建立有效数学模型的意义实际问题建立数学模型（一元一次不等式）审题、设未知数根据不等关系列出不等式数学问题的解实际问题的解检验解一元一次不等式1、应用数学知识来解决实际问题的基本思路是什么应用数学知识来解决实际问题的基本思路是什么？3.列：用字母表示其他的未知量列：用字母表示其他的未知量不等式不等式不等式不等式我店累计购买我店累计购买100100元商品元商品后，再购买的商品按原价后，再购买的商品按原价的的90
2、90%收费收费甲我店累计购买我店累计购买5050元商品后，再购买元商品后，再购买的商品按原价的的商品按原价的95%95%收费收费乙甲商店购物甲商店购物款达多少元款达多少元后可以优惠？后可以优惠？乙商店乙商店购物款购物款达多少达多少元后可元后可以优惠？以优惠？1001005050我探究、我发现我探究、我发现我店累计购买我店累计购买100100元商品后，元商品后，再购买的商品按原价的再购买的商品按原价的90%90%收费。收费。我店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。甲乙我探究、我发现我探究、我发现 如果你要分别购买如果你要分别购买40元、元、80 元、元、140元、元、160元商
3、品，应元商品，应该去哪家商店更优惠？该去哪家商店更优惠？甲店：100+4090%=136（元）乙店：50+90 95%=135.5（元）甲店乙店甲店：100+6090%=154(元）50+11095%=154.5（元）乙店：甲店乙店 当购买当购买140140元商品时：元商品时：当购买当购买160160元商品时：元商品时：分析：分析：乙店消费甲店消费乙店消费甲店消费解：解：设累计购物设累计购物x x元（元（x x100100），如果在），如果在甲店购物花费小，则甲店购物花费小，则50+0.9550+0.95（x-50 x-50）100+0.9100+0.9（x-100 x-100）去括号得：去括
4、号得：50+0.95x-47.5100+0.9x-9050+0.95x-47.5100+0.9x-90移项且合并得：移项且合并得：0.05x7.50.05x7.5系数化为系数化为1 1得：得：X 150X 150累计购物超过累计购物超过150150元时在甲元时在甲店购物花费小。店购物花费小。如果累计购物超过如果累计购物超过100100元，那么在元，那么在甲店购物花费小吗？甲店购物花费小吗？思考：思考：五一期间很多商店都会打折是的,在银座累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费听说在沃尔玛累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费如果这两店同样的商品价格相同,那么到哪一家购买
5、更合算呢?40元累计购买金额累计购买金额选择哪家商场合算选择哪家商场合算两家商场一样沃尔玛140元200元80元银座沃尔玛问题1.能否确定在银座购买更合算(或在沃尔玛购买 更合算)?主要信息:同样的商品价格相同.优惠方式:累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费;银座:沃尔玛:累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费.问题2.根据什么标准进行分类?如何分？问题3.当购物款超过100元时，在银座购物一定更合算吗？主要信息:同样的商品价格相同.优惠方式:累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90收费;银座:沃尔玛:累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95收费.两商
6、店以同样价格出售同样的商品，并且又两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在银座累计购买各自推出不同的优惠方案：在银座累计购买100100元商品后，再购买的商品按原价的元商品后，再购买的商品按原价的9090收费；在收费；在沃尔玛累计购买沃尔玛累计购买5050元商品后，再购买的商品按原元商品后，再购买的商品按原价的价的9595收费。顾客怎样选择商店购物能获得更收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？大优惠？同样同样同样同样100100元元5050元元90909595问题问题2.2.根据什么标准进行分类根据什么标准进行分类?如何分？如何分？问题问题3.3.当购物款超过当购物
7、款超过100100元时，在银座购物一定更合元时，在银座购物一定更合算吗？算吗？问题问题4.4.当购物款超过当购物款超过100100元时，建立怎样元时，建立怎样的数学模型来解决问题？的数学模型来解决问题？设购物款为x元（x100元）。(1)如果在银座合算,则%95)50 x(50%90)100 x(100 去括号,得:5.47x95.05090 x9.0100 移项,得:901005.4750 x95.0 x9.0 合并,得:5.7x05.0 系数化为1,得:150 x 问题5.顾客怎样选择商场购物更合算？(2)如果在沃尔玛合算,则%95)50 x(50%90)100 x(100 150 x%9
8、5)50 x(50%90)100 x(100 150 x (3)如果在两商场花费一样,则=答:(1)当购物款不超过50元时,在两商场花费一样;(2)当购物款超过50元而不超过100元时,在沃尔玛购物合算;(3)当购物款超过100元而不足150元时,在沃尔玛购物合算;(4)当购物款恰好为150元时,在两商场花费一样;(5)当购物款超过150元时,在银座购物合算.实际问题实际问题设未知数设未知数找出不等关系找出不等关系列不等式列不等式解不等式解不等式结合实际结合实际确定答案确定答案应用一元一次不等式解实际问题步骤：应用一元一次不等式解实际问题步骤：实际问题实际问题设未知数设未知数列出方程列出方程找
9、相等关系找相等关系应用一元一次方程解实际问题步骤：应用一元一次方程解实际问题步骤：解方程解方程检验解的合理性检验解的合理性 问题问题2 1、某超市要进一批水果，甲市场提出某超市要进一批水果，甲市场提出：每千克：每千克2020元，另收取运输费元，另收取运输费30003000元；乙元；乙市场提出：每千克市场提出：每千克3030元，不计运输费；元，不计运输费；1.1.什么情况下到甲市场买更算？什么情况下到甲市场买更算？2.2.什么情况下到乙市场买更合算？什么情况下到乙市场买更合算？3.3.什么情况下两个市场收费相同？什么情况下两个市场收费相同？到甲市场收费为到甲市场收费为()()元；乙市场收元；乙市
10、场收费为费为()()元；元；20X300030X解：设购买解：设购买X X千克水果千克水果，1.20X+300030X -10X300 此时到甲市场买更合算。此时到甲市场买更合算。2.20X+300030X -10X-3000 X550000330000+5000X-300000550000 5000X520000 X104根据实际根据实际X应为不小于应为不小于105的正整数的正整数,x=105,答答:这批计算机最少有这批计算机最少有105台台.3.某商场进了一批价值某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定万元的衣服，每件零售价定为为160元时，卖出了元时，卖出了250件。但发现销售量不大
11、，营业件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本件后才可收回成本?解解:设商店要再出售设商店要再出售x件后才可收回成本，件后才可收回成本，由题意得由题意得:140 x+2501608000016080000140 x40000 x285.71答答:商店要再出售商店要再出售286件后才可收回成本。件后才可收回成本。1 1、甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，、甲、乙两家商店出售同样的茶壶和茶杯，茶壶每只定价都是茶壶每只定价都是2020元，茶杯每只定价都是元，茶杯每只定价都是5 5元。两家商店的优惠办法不同：
12、甲商店是元。两家商店的优惠办法不同：甲商店是购买购买1 1只茶壶赠送只茶壶赠送1 1只茶杯；乙商店是按售价只茶杯；乙商店是按售价的的92%92%收款。某顾客需购买收款。某顾客需购买4 4只茶壶、若干只只茶壶、若干只（超过（超过4 4只）茶杯，去哪家商店购买优惠更只）茶杯，去哪家商店购买优惠更多？多？解解:设这个顾客购买了设这个顾客购买了x x只茶杯只茶杯,在甲商店需花费在甲商店需花费 _在乙商店需花费在乙商店需花费_ .)4(5420元x.)5420(92.0元x(1)(1)在甲商店花费小在甲商店花费小,则有则有)5420(92.0)4(5420 xx(2)(2)在乙商店优惠更多在乙商店优惠更
13、多(3)(3)在两家商店获得的优惠一样多在两家商店获得的优惠一样多)5420(92.0)4(5420 xx)5420(92.0)4(5420 xx_2.某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结某企业为了适应市场经济的需要，决定进行人员结构调整构调整,该企业现有生产性行业人员该企业现有生产性行业人员100人，平均每人人，平均每人全年可创产值全年可创产值a元元,现欲从中分流出现欲从中分流出x人去从事服务性行人去从事服务性行业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每业。假设分流后，继续从事生产性行业的人员平均每人全年创产值可增加人全年创产值可增加20%，而从事服务性行业人员平，而从事服务性行
14、业人员平均每人全年可创产值均每人全年可创产值3.5a元。元。(1)如果保证分流后如果保证分流后,该厂生产性行业的全年总产值不该厂生产性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分少于分流前生产性行业的全年总产值，则最多能分流多少人从事服务性行业流多少人从事服务性行业?解解:由题意得由题意得:(100-x)(1+20%)a100a 2163解得解得:x答答:最多能分流最多能分流16人从事服务性行业人从事服务性行业(2)如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产如果使服务性行业的全年总产值不少于分流前生产性行业全年总产值的一半，则至少应分流多少人从事性行业全年总产值的一半，则至
15、少应分流多少人从事服务性行业服务性行业?解解:由题意得由题意得:3.5ax50a ,Z.X.X.K 2147解得解得:x答答:至少应分流至少应分流15人从事服务性行业。人从事服务性行业。(3)如果要同时满足如果要同时满足(1)(2)两方面的要求，则应分流两方面的要求，则应分流多少人从事服务性行业多少人从事服务性行业?解解:因为因为(1)的满足条件为的满足条件为x ,(2)的满足条的满足条件为件为x ，所以满足，所以满足(1)(2)两方面要求是两方面要求是15人人、16人。人。216321473.某商场进了一批价值某商场进了一批价值8万元的衣服，每件零售价定万元的衣服，每件零售价定为为160元时
16、，卖出了元时，卖出了250件。但发现销售量不大，营业件。但发现销售量不大，营业部决定每件降价至部决定每件降价至140元，则商店至少要再出售多少元，则商店至少要再出售多少件后才可收回成本件后才可收回成本?解解:设商店要再出售设商店要再出售x件后才可收回成本，件后才可收回成本，由题意得由题意得:140 x+2501608000016080000140 x40000 x285.71答答:商店要再出售商店要再出售286件后才可收回成本。件后才可收回成本。4.某种彩电出厂价为每台某种彩电出厂价为每台1800元，各种管理费约为元，各种管理费约为出厂价的出厂价的12%，商家零售价为每台多少元时，才能，商家零
17、售价为每台多少元时，才能保证毛利率不低于保证毛利率不低于15%(精确到精确到10元元)?分析分析:本题要清楚两个基本公式本题要清楚两个基本公式:出厂价出厂价+管理费管理费=成本成本;零售价成本毛利率成本解解:设每台零售价为设每台零售价为x元元,则成本价为则成本价为1800+1800 12%由题意得由题意得:12(1800 1800)15100121001800 1800100 x解得解得x2318.4(精确到精确到10元元)，取取x=2320(元元)答答:当零售价为当零售价为2320元时商家毛利率不低于元时商家毛利率不低于15%1、某单位计划、某单位计划10月份组织员工到杭州旅月份组织员工到杭
18、州旅游，人数估计游，人数估计 在在10到到25人之间，甲、乙人之间，甲、乙两旅行社的服务质量相同且组织到杭州两旅行社的服务质量相同且组织到杭州旅游的价格都是每人旅游的价格都是每人200元，该单位联系元，该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位游客七时，甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带五折优惠，乙旅行社表示可以免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使支付的旅游。问该单位怎样选择，可使支付的旅游总费用较少？总费用较少？解：设该单位去解：设该单位去x人，则：人，则：支付甲旅行社支付甲旅行社0.75 200 x=
19、150 x 支付乙旅行社支付乙旅行社0.8 200（x1）=160 x160讨论：讨论：（1）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：）当支付甲旅行社和乙旅行社费用相同时：150 x=160 x160 解得：解得：x 16 （2）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：）当支付甲旅行社大于乙旅行社费用时：150 x160 x160 解得：解得：x16 （3）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：）当支付甲旅行社小于乙旅行社费用时：150 x 160 x160 解得：解得：x162：为了保护环境，某企业决定购买：为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，两种
20、型号的设备，A型设备的价格是每台型设备的价格是每台12万元，万元，B型设备的价格型设备的价格是每台是每台10万元。万元。经预算，该企业购买设备的资金不高于经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。万元。请你设计该企业有几种购买方案。请你设计该企业有几种购买方案。变式：若企业每月生产的污水量为变式：若企业每月生产的污水量为2040吨，吨，A型设备每月可处理污型设备每月可处理污水水240吨，吨，B型机每月处理污水型机每月处理污水200吨，为了节约资金，应选择哪种吨，为了节约资金，应选择哪种方案？方案？解：（解：（1）设购买污水处理设备）设购买污水处理设备A型型x台，则台，则B型为（型为（10-
21、x）台，依）台，依题意得：题意得：105)10(1012xx去括号，得：去括号，得：因为因为x取非负整数，所以取非负整数，所以2,1,0 x所以有三种购买方案：所以有三种购买方案：A型型0台，台，B型型10台；台；A型型1台，台，B型型9台；台；A型型2台，台，B型型8台。台。1051010012xx移项且合并得移项且合并得：52 x系数化为系数化为1，得：，得：5.2x（2）由题意得：）由题意得：2040)10(200240 xx去括号，得：去括号，得：1x所以所以x为为1或或2。当当x=1时，购买资金为时，购买资金为12 1 10 9102 当当x=2时，购买资金为时，购买资金为104810212因此，为节约资金，应选购因此，为节约资金，应选购A型型1台，台，B型型9台。台。20402002000240 xx移项且合并得：移项且合并得：4040 x系数化为系数化为1，得：，得：万元；万元；万元；万元；这节课你有什么收获？当我们遇到实际问题时，如果有相等关系，可以利用方程来解决，如果有不等关系，要用不等式来解决。解一元一次方程和一元一次不等式的步骤基本相同。.步骤；审、设、列、建、解（验）、步骤；审、设、列、建、解（验）、答答归纳：
