1、1 1较复杂的较复杂的逻辑推理逻辑推理例例1 1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4 4个嫌疑犯个嫌疑犯A A、B B、C C、D D，就审问他们是谁偷的。，就审问他们是谁偷的。A A说：说：“是是B B偷的。偷的。”B B说：说：“是是D D偷的。偷的。”C C说：说：“反正我没偷。反正我没偷。”D D说：说：“B B在说谎。在说谎。”这四个人中只有一个人说了实话，其他的这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？谁偷了这些珠宝呢？例例1 1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中
2、，抓到：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4 4个嫌疑犯个嫌疑犯A A、B B、C C、D D，就审问他们是谁偷的。，就审问他们是谁偷的。A A说：说：“是是B B偷的。偷的。”B B说：说：“是是D D偷的。偷的。”C C说：说：“反正我没偷。反正我没偷。”D D说：说：“B B在说谎。在说谎。”这四个人中只有一个人说了实话，其他的这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？谁偷了这些珠宝呢？假设假设B B说了实话，说了实话，是是D D偷的，那么偷的，那么A A、D D在撒在撒谎，谎，C C也说了实话，与
3、题中只有一个人说了实也说了实话，与题中只有一个人说了实话矛盾。话矛盾。例例1 1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4 4个嫌疑犯个嫌疑犯A A、B B、C C、D D，就审问他们是谁偷的。，就审问他们是谁偷的。A A说：说：“是是B B偷的。偷的。”B B说：说：“是是D D偷的。偷的。”C C说：说：“反正我没偷。反正我没偷。”D D说：说：“B B在说谎。在说谎。”这四个人中只有一个人说了实话，其他的这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？谁偷了这些珠宝呢？假设假
4、设D D说了实话，说了实话，那么那么A A、B B、C C都在撒谎。都在撒谎。根据根据A A、B B撒谎可知不是撒谎可知不是B B、D D偷的，偷的，C C说不是他说不是他偷的是谎话，说明就是偷的是谎话，说明就是C C偷的。偷的。答：答：D D说了实话，说了实话，C C偷了这些珠宝。偷了这些珠宝。例例1 1：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到：柯南在追踪一桩珠宝偷窃案中，抓到4 4个嫌疑犯个嫌疑犯A A、B B、C C、D D，就审问他们是谁偷的。，就审问他们是谁偷的。A A说：说：“是是B B偷的。偷的。”B B说：说：“是是D D偷的。偷的。”C C说：说：“反正我没偷。反正我没偷。”D D
5、说：说：“B B在说谎。在说谎。”这四个人中只有一个人说了实话，其他的这四个人中只有一个人说了实话，其他的三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？三个人都在撒谎。那么，到底是谁说了实话？谁偷了这些珠宝呢？谁偷了这些珠宝呢？假设法假设法：可以首先假设某种结果正：可以首先假设某种结果正确，并以此为起点利用已知条件进行推理确，并以此为起点利用已知条件进行推理论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结论证。如果推理产生矛盾，说明假设的结果是错误的，再重新提出一个假设，直至果是错误的，再重新提出一个假设，直至得到符合要求的结论为止。得到符合要求的结论为止。例例2 2：全校举行数学竞赛，：全校举行数学竞赛，A
6、A、B B、C C、D D、E E五位同五位同学进入前学进入前5 5名。他们猜测各人的名次如下：名。他们猜测各人的名次如下：A A：B B第三名，第三名，C C第五名；第五名；B B：D D第二名，第二名，E E第四名；第四名；C C：A A第一名，第一名，E E第四名；第四名；D D：C C第一名，第一名，B B第二名；第二名；E E：D D第二名，第二名，A A第三名。第三名。老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知老师说他们各猜对一半。五位同学经过推理，知道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？道了各自的名次，他们的名次怎样？你能推算吗？第一名第一名 第二名第二名 第三名第三名 第
7、四名第四名 第五名第五名A AB BC CD DE EB BC CD DE EA AE EC CB BD DA A假设假设A A的前半句正确的前半句正确A A和和C C都是第一名，假设矛盾。都是第一名，假设矛盾。第一名第一名 第二名第二名 第三名第三名 第四名第四名 第五名第五名A AB BC CD DE EB BC CD DE EA AE EC CB BD DA A假设假设A A的后半句正确的后半句正确答：答：B B第二名，第二名，A A第三名，第三名，E E第四名，第四名，C C第五名，第五名，D D第一名。第一名。列表法：列表法：当条件比较多不容易分当条件比较多不容易分析的时候，我们常常
8、把条件排列出来或析的时候，我们常常把条件排列出来或者列成表格，以便于观察和推理。者列成表格，以便于观察和推理。例例3 3：8 8个互不相同的非零自然数的总和是个互不相同的非零自然数的总和是5656，如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的数的总和是总和是4444。问：剩下的数中，最小的数是多少？。问：剩下的数中，最小的数是多少？56-44=1256-44=12最小的数是最小的数是1 1，最大的数是，最大的数是11114444-10-9-8-7-6-10-9-8-7-6=4=4答：剩下的数中，最小的数答：剩下的数中，最小的数4 4。计算推理计算推理：解答有
9、些推理题不仅仅：解答有些推理题不仅仅需要观察和分析，有时还要借助于数量关需要观察和分析，有时还要借助于数量关系，用到数的有关性质和一定的计算。系，用到数的有关性质和一定的计算。例例4 4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：知：(1)(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)(2)喜喜欢数学的不出生在上海；欢数学的不出生在上海；(3)(3)喜欢英语的出生在北喜欢英语的出生在北京；京；(4)(4)光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和光光不
10、出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？牛牛各自的爱好和出生地吗？喜欢数学的出生在北京或广州喜欢数学的出生在北京或广州喜欢英语的出生在北京喜欢英语的出生在北京喜欢语文的出生在上海喜欢语文的出生在上海例例4 4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：知：(1)(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)(2)喜喜欢数学的不出生在上海；欢数学的不出生在上海；(3)(3)喜欢英语的出生在北喜欢英语的出生在北京；京；(4)(4)光光
11、不出生在广州，你知道丁丁、光光和光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？牛牛各自的爱好和出生地吗？北京北京上海上海广州广州数学数学语文语文英语英语丁丁丁丁光光光光牛牛牛牛例例4 4：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上：丁丁、光光和牛牛分别出生在北京、上海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已海和广州，他们分别喜欢数学、语文、英语，现已知：知：(1)(1)丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；丁丁不喜欢数学，光光不喜欢英语；(2)(2)喜喜欢数学的不出生在上海；欢数学的不出生在上海；(3)(3)喜欢英语的出生在北喜欢英语的出生在北京；京；(4)(4)光光不出生在广州，你知道丁
12、丁、光光和光光不出生在广州，你知道丁丁、光光和牛牛各自的爱好和出生地吗？牛牛各自的爱好和出生地吗？答：牛牛喜欢数学答：牛牛喜欢数学,出生在广州；出生在广州；丁丁喜欢英语丁丁喜欢英语,出生在北京；出生在北京；光光喜欢语文光光喜欢语文,出生在上海。出生在上海。排除法：排除法：就是根据已知条件，不就是根据已知条件，不断排除不可能的情况。断排除不可能的情况。例例5 5：A A、B B、C C、D D、E E五人在一次满分为五人在一次满分为100100分分的考试中得分都为大于的考试中得分都为大于9191的整数，且彼此不相同。的整数，且彼此不相同。如果：如果：A A、B B、C C的平均分为的平均分为95
13、95分；分；B B、C C、D D的平均分的平均分为为9494分；分；A A是第一名；是第一名；E E是第三名得是第三名得9696分。那么分。那么D D的的得分是多少？得分是多少？A A、B B、C C的总分：的总分：95953=285(3=285(分分)B B、C C、D D的总分：的总分：94943=282(3=282(分分)A A比比D D多：多：285-282=3(285-282=3(分分)由由“A“A是第一名，是第一名，E E是第三名得是第三名得9696分分”可知可知A A的得分大于的得分大于9797分，至少分，至少是是9898分。分。例例5 5：A A、B B、C C、D D、E
14、E五人在一次满分为五人在一次满分为100100分分的考试中得分都为大于的考试中得分都为大于9191的整数，且彼此不相同。的整数，且彼此不相同。如果：如果：A A、B B、C C的平均分为的平均分为9595分；分；B B、C C、D D的平均分的平均分为为9494分；分；A A是第一名；是第一名；E E是第三名得是第三名得9696分。那么分。那么D D的的得分是多少？得分是多少？假设假设A A得得9898分，分，D D得得9595分分，E E得得9696分，分，B B、C C中中有一人第二名有一人第二名9797分，另一人分，另一人285-98-97=90(285-98-97=90(分分)，与题中
15、大于与题中大于9191分矛盾。分矛盾。例例5 5：A A、B B、C C、D D、E E五人在一次满分为五人在一次满分为100100分分的考试中得分都为大于的考试中得分都为大于9191的整数，且彼此不相同。的整数，且彼此不相同。如果：如果：A A、B B、C C的平均分为的平均分为9595分；分；B B、C C、D D的平均分的平均分为为9494分；分；A A是第一名；是第一名；E E是第三名得是第三名得9696分。那么分。那么D D的的得分是多少？得分是多少？假设假设A A得得9999分分，D D得得9696分分，E E得得9696分，与题中分，与题中彼此分数不相同矛盾。彼此分数不相同矛盾。
16、例例5 5：A A、B B、C C、D D、E E五人在一次满分为五人在一次满分为100100分分的考试中得分都为大于的考试中得分都为大于9191的整数，且彼此不相同。的整数，且彼此不相同。如果：如果：A A、B B、C C的平均分为的平均分为9595分；分；B B、C C、D D的平均分的平均分为为9494分；分；A A是第一名；是第一名；E E是第三名得是第三名得9696分。那么分。那么D D的的得分是多少？得分是多少？假设假设A A得得100100分分，D D得得9797分分，E E得得9696分，分，B B、C C两人两人是第四名和第五名，两人总分是第四名和第五名，两人总分285-100=185(285-100=185(分分)，185=92+93,185=92+93,一人得一人得9292分，另一人得分，另一人得9393分。分。答：答：D D的得分是的得分是9797分。分。排除法排除法列表法列表法假设法假设法逻辑推理的一般方法：逻辑推理的一般方法：计算推理计算推理
