1、第三章 立体的投影2022-9-3013-1 3-1 平面立体的投影平面立体的投影3-2 3-2 曲面立体的投影曲面立体的投影3-3 3-3 平面立体的截交线平面立体的截交线3-5 3-5 立体的相贯线立体的相贯线3-4 3-4 曲面立体的截交线曲面立体的截交线2022-9-302 3-1 3-1 平面立体的投影平面立体的投影 基本要求一、一、平面立体的投影特性平面立体的投影特性二、二、平面立体表面上取点平面立体表面上取点2022-9-303 基本要求1.掌握立体的投影特性和作图方法2.掌握在立体表面上取点、线的方法3.掌握平面立体截交线的方法4 平面立体平面立体由若干个平面围成的实体。由若干
2、个平面围成的实体。工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。工程上常用的平面立体是棱柱（主要是直棱柱）和棱锥（棱台）。平面立体侧表面的交线称为棱线。平面立体侧表面的交线称为棱线。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥。棱台棱台棱柱棱柱棱锥棱锥图图3-1 3-1 平面立体平面立体 3.1 3.1 平面立体的投影平面立体的投影5 绘制平面立体的投影，即是绘制平面立体上所有平面的投影。只要找出属于平面立体上的各棱面、棱线和顶点的投影，并判别可见性，就能绘制出投影图。实质就是
3、绘制出平面图形、直线和点的投影。平面立体的投影特性：平面立体的投影特性：立体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。立体的三面投影图之间保持三等关系，适应整体和每一局部。立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚立体上各组成平面的投影，一般表现为一个封闭的线框，特殊积聚为一直线。为一直线。投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）投影图上各线框的分界线，表示物体表面发生变化（凹、凸或转折）判断可见性的方法，是对于可见位置的面和线用粗实线表示，判断可见性的方法，是对于可见位置的面和线用粗实线表示，而对于不可见位置的面和线用虚线表示。而对于不可见位置的面
4、和线用虚线表示。6直棱柱直棱柱顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），顶面和底面是两个全等且相互平行的多边形（特征面），各侧面为矩形。各侧面为矩形。正棱柱正棱柱顶面和底面为正多边形的直棱柱。顶面和底面为正多边形的直棱柱。一、棱柱一、一、棱柱棱柱7作图作图:1.棱柱的投影形体分析形体分析:正六棱柱正六棱柱由顶面、底面和六个侧棱面组成。由顶面、底面和六个侧棱面组成。正六棱柱正六棱柱的顶的顶面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。面、底面为水平面，在俯视图中反映实形。(a)直观图(b)投影图图图3-2 3-2 正六棱柱的投影正六棱柱的投影 棱柱的投影特性：一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线
5、为矩形。81.1.棱锥的投影棱锥的投影二、二、棱锥棱锥棱锥棱锥底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。底面是多边形，各侧面为若干具有公共顶点的三角形。正棱锥正棱锥底面为正多边形底面为正多边形,各侧面是全等的等腰三角形的棱锥各侧面是全等的等腰三角形的棱锥。A AS SB BC C91.1.棱锥的投影棱锥的投影分析分析:正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图正三棱锥由底面和三个侧棱面组成。正三棱锥的底面为水平面，在俯视图中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是中反映实形。后侧棱面为侧垂面，在左视图中积聚为一斜线。左、右侧棱面是一般位置平
6、面，在三个投影面上的投影为类似形。一般位置平面，在三个投影面上的投影为类似形。作图:YXZsSsbcACBbabcsaaO(c)(a)直观图(b)投影图ababcca(c)b图图3-3 3-3 正正三棱锥三棱锥的投影的投影sss 棱锥的投影特性：一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。103.3.棱台棱台 棱台棱台由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体由平行于棱底的平面截去锥顶一部分形成的立体,顶面顶面与底面是相互平行的相似多边形与底面是相互平行的相似多边形,各侧面为等腰梯形。各侧面为等腰梯形。正棱台正棱台由正棱锥截得的棱台。由正棱锥截得的棱台。四棱台的投影四棱台的投影(a)直观图(
7、b)投影图图3-4 3-4 四棱锥台的投影四棱锥台的投影11平面立体投影可见性的判别规律平面立体投影可见性的判别规律 1)1)在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。在平面立体的每一投影中，其外形轮廓线都是可见的。2)2)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内的直线的可见性，相交时可 利用交叉两直线的重影点来判别。利用交叉两直线的重影点来判别。3)3)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，若多条棱线交于一点，且交点可见，则这些棱线均可见，否则均不可见。交点可见，则这些棱
8、线均可见，否则均不可见。4)4)在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线在平面立体的每一投影中，外形轮廓线内，两可见表面相交，其交线为可见。两不可见表面的交线为不可见。为可见。两不可见表面的交线为不可见。12二、平面立体表面上取点（一）棱柱表面上取点（二）棱锥表面上取点 平面立体可看作是由若干个平面多边形所围成的，所以在平面立体表面上取点、线时，应把属于平面立体的棱面作为单独的平面来考虑。在平面立体的表面上取点，取线的方法与在平面上取点，取线的方法基本相同，即一般为辅助线法但要注意可见性的判别。13 由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取由于棱柱的表面都是平面，所以在
9、棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。点与在平面上取点的方法相同。2.棱柱表面上点的投影(a)直观图MMA AB BD DC C14点的可见性判别：点的可见性判别：若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若点所在平面的投影可见，点的投影可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。已知六棱柱ABCD侧表面上点M的V面投影m，求该点的H面投影m和W面投影m。(b)投影图m(a)直观图a(d)b(c)adbcMABDCm m15ASCBascbabcsa(c)bsbas csabc(c)absOZX 已知棱面SAB上点M的正面投影m和棱面SAC上点N的水平
10、投影n，求作M、N两点的其余投影。2.2.棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影采用平面上取点法采用平面上取点法(a)直观图(b)投影m m m Mn(n )n m作图方法作图方法1 1mm 16 已知棱面SAB上点M的正面投影m,求作M 其余投影。2.2.棱锥表面上点的投影棱锥表面上点的投影m m(a)直观图(b)投影作图方法作图方法2 2注意：注意：分清直线所在表面，求出与分清直线所在表面，求出与所有棱线的交点。所有棱线的交点。ASCBascbabcsa(c)bsbascsabc(c)absOZXm m Mmm 17小 结1.1.平面立体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线平面立
11、体投影的作图可归结为绘制平面（立体表面）和（棱）线投影的作图投影的作图。如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平如果点或直线在特殊位置平面内，则作图时，可充分利用平面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；面投影有积聚性的特点，由一个投影求出其另外两个投影；2.2.在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法在立体表面上取点、取线的方法与在平面上取点、取线的方法相同。相同。如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影如果点或直线在一般位置平面内，则需过已知点的一个投影作辅助线，求出其它投影。作辅助线，求出其它投影。18 例题例题1 1 求立体的侧面投影求
12、立体的侧面投影193-2曲面立体的投影二、二、圆柱的投影圆柱的投影四、四、圆球的投影圆球的投影三、三、圆锥的投影圆锥的投影 基本要求基本要求一、一、概述概述五、五、圆环的投影圆环的投影20基本要求 本章学习的基本要求是:(1)掌握曲面立体的投影特性及作图方法。(2)熟练掌握在曲面立体表面上取点和取 线的作图方法。21 一、概述曲面立体是由曲面与平面或回转面所围成。回转体回转体-由回转面或回转面和平面围成的立体由回转面或回转面和平面围成的立体一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。一动线绕一定线回转一周后形成的曲面称为回转面。形成回转面的定线称为轴线形成回转面的定线称为轴线,动线称为母线动
13、线称为母线,母线在回转面上任意位置称母线在回转面上任意位置称为素线。为素线。(a)(a)轴线轴线母线母线图图3-5 3-5 回转体和回转面的形成回转体和回转面的形成(b)(b)22工程上常见的回转体有圆柱、圆锥、球、圆环等。绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就绘制回转体的投影，即是绘制回转体的回转面和平面的投影，也就是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。是绘制回转体的轮廓线、尖顶的投影以及转向轮廓线。在回转体表面上取点、线与在平面上取点、线的作图原理相同。(a)(a)圆柱圆柱 (b)(b)圆锥圆锥 (c)(c)圆球圆球 (d)(d)圆环圆环图图3-6 3-6 常
14、见的回转体常见的回转体23二、圆柱的投影1、圆柱的形成2、圆柱的投影分析3、圆柱投影图的画法4、圆柱表面取点241.圆柱的形成 圆柱由圆柱面、顶面、底面围成圆柱由圆柱面、顶面、底面围成 圆柱面圆柱面-一直线绕与它平行的轴一直线绕与它平行的轴线回转而成。线回转而成。圆柱立体分析圆柱立体分析:当圆柱的轴线是铅当圆柱的轴线是铅垂线时垂线时,圆柱面上的所有素线都圆柱面上的所有素线都是铅垂线是铅垂线,顶面和底面为水平面。顶面和底面为水平面。图图3-7 3-7 圆柱的形成圆柱的形成252.圆柱的投影分析圆柱的投影分析圆柱的投影分析:顶面、底面的水平投影重合顶面、底面的水平投影重合为一圆，正面投影和侧面投为
15、一圆，正面投影和侧面投影分别重影为两直线；影分别重影为两直线；圆柱面的水平投影积聚为一圆柱面的水平投影积聚为一圆，正面投影和侧面投影分圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。别画出转向轮廓素线的投影。转向轮转向轮廓素线廓素线图图3-8 3-8 圆柱的投影圆柱的投影263.作圆柱投影图圆柱的投影特性圆柱的投影特性:回转轴线用点划线表示；回转轴线用点划线表示；水平投影积聚为一圆；水平投影积聚为一圆；正面投影和侧面投影均为矩形。正面投影和侧面投影均为矩形。图图3-8 3-8 圆柱的投影圆柱的投影274.圆柱面上取点 已知圆柱面上M点和N点的正面投影，求水平投影和侧面投影。（m）mm分析：点
16、在圆柱面上，利分析：点在圆柱面上，利用水平投影积聚性，可以用水平投影积聚性，可以求出点求出点MM和点和点N N的水平投的水平投影。影。作图：作图：nn（n）28三、圆锥的投影1、圆锥的形成2、圆锥的投影分析3、圆锥投影图的画法4、圆锥表面取点291.圆锥的形成 圆锥由圆锥面、底面围成圆锥由圆锥面、底面围成 圆锥面圆锥面-一直线绕与它相交的一直线绕与它相交的轴线回转而成。轴线回转而成。圆锥立体分析圆锥立体分析:当圆锥的轴线当圆锥的轴线是铅垂线时是铅垂线时,底面为水平面，底面为水平面，圆锥面上的所有素线都是通圆锥面上的所有素线都是通过锥顶的直线。过锥顶的直线。图图3-10 3-10 圆锥的形成圆锥
17、的形成302.圆锥的投影分析转向轮转向轮廓素线廓素线圆锥的投影分析圆锥的投影分析:底面的水平投影反映实形为一圆，底面的水平投影反映实形为一圆，正面投影和侧面投影分别重影为一正面投影和侧面投影分别重影为一直线；直线；圆锥面的水平投影为一圆，正面投圆锥面的水平投影为一圆，正面投影和侧面投影分别画出转向轮廓素影和侧面投影分别画出转向轮廓素线的投影。线的投影。313.作圆锥投影图圆锥的投影特性圆锥的投影特性:回转轴线用点划线表示；回转轴线用点划线表示；水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚水平投影为一圆（底面轮廓线），无积聚性；性；正面投影和侧面投影为相同的等腰三角形。正面投影和侧面投影为相同的等腰三角
18、形。图图3-11 3-11 圆锥的投影圆锥的投影322.圆锥面上取点 已知圆锥面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。aaaA辅助纬圆辅助纬圆(a)(a)(b)(b)作图方法一：辅助纬圆法作图方法一：辅助纬圆法33作图方法二：辅助素线法aas辅助素线辅助素线Ababb2.2.圆锥面上取点圆锥面上取点34四、圆球的投影1、圆球的形成2、圆球的投影分析3、圆球投影图的画法4、圆球表面取点351.圆球的形成圆球由球面围成圆球由球面围成球面球面-半圆绕其直径为半圆绕其直径为轴线回转一周而成。轴线回转一周而成。图图3-13 3-13 圆球的形成圆球的形成362.球的投影分析图图3-14 3-14 圆球
19、的投影圆球的投影37图图3-14 3-14 圆球的投影圆球的投影(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)383.作球的投影图球的投影特性球的投影特性三个投影均为平行于投影面的最大三个投影均为平行于投影面的最大圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的投影（转向轮廓线的投影）；圆的直径圆的直径=球的直径；球的直径；三个圆均无积聚性。三个圆均无积聚性。图图3-14 3-14 圆球的投影圆球的投影392.球面上取点 已知球面上点A的正面投影，求水平投影和侧面投影。aa aAa辅助纬圆(a)(a)(b)(b)用辅助纬圆法作图40四、不完整曲面立体的投影图图3-16 3-16 不完整曲面立体的投影不完整
20、曲面立体的投影41五、基本体的尺寸标注：尺寸基准：尺寸基准：定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。定位尺寸标注的起点，在长、宽、高三个方向上至少选定一个。能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。能作尺寸基准的有对称中心线、底面、主要的端平面、轴线或主要轴线。42 1 1、平面立体的尺寸注法、平面立体的尺寸注法图图3-17 3-17 平面立体的尺寸注法平面立体的尺寸注法432.曲面立体的尺寸注法：图图3-18 3-18 曲面立体的尺寸注法曲面立体的尺寸注法44（一）平面立体的截交线（二）平面立体截交线的性质（三）平面立体截交线的求法 3-3 3-3 平面
21、平面立体的截交线立体的截交线45一、切割体及截交线的概念一、切割体及截交线的概念切割体切割体基本体被平面截切后的部分基本体被平面截切后的部分截平面截平面截切立体的平面截切立体的平面截断面截断面立体被截切后的断面立体被截切后的断面截交线截交线截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线（一）平面立体的截交线（一）平面立体的截交线46截交的基本概念截交的基本概念截平面截平面截交线截交线截断面截断面47（二）平面立体截交线的性质（二）平面立体截交线的性质共有性（双重性）：平面立体的截交线是截平面与平面立体表共有性（双重性）：平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表
22、面上的共有点面的共有线，截交线上的点是截平面与立体表面上的共有点封闭性：由于平面立体是由它的表面所围合形成的完整体，所封闭性：由于平面立体是由它的表面所围合形成的完整体，所以截交线通常是封闭的平面多边形以截交线通常是封闭的平面多边形截交线的形状取决于截交线的形状取决于:立体表面的几何形状立体表面的几何形状 截平面与立体的相对位置截平面与立体的相对位置 多边形的各个顶点是平面立体的各棱线或边与截平面的交点，多边形的各边是平面立体的棱面与截平面的交线，或是截平面与立体表面平面的交线.48（a)a)顶尖顶尖(b)(b)拨叉轴拨叉轴以下零件的截交线？图图3-20 3-20 零件示例零件示例49（三）平
23、面立体截交线的求法（三）平面立体截交线的求法 平面立体被单个或多个平面割后，既具有平面立体的形状特征，又具有截平面的平面特征因此在看图或画图时，一般应先从反映平面立体特征视图的多边形线框出发，想象出完整的平面立体形状画出其投影，然后再根据截断面的形状并画出其投影平面立体上切口的画法，常利用平面特性中“类似形“这一投影特征来作图.50平面体截交线的求法通过对平面体结交线的形状分析，可得出求结交线的方法：（1）交点法求出平面体的棱线与截平面的交点，再把同一侧面的各点相连（2）交线法直接求平面体与截平面的交线求截交线的步骤（1）分析截平面和平面体与投影面的相对位置，找出截交线的积聚投影；（2）求棱线
24、与截平面的交点（即截交点）（3）连接各截交点，注意：必须在同一表面上的相邻两点才能相连（4）多个截平面还应求出截平面间的交线（5）判别可见性，可见表面上的交线才可见，不可见表面上的交线不可见，用虚线表示。51平面切割体的投影例1 已知四棱锥被一正垂面P截切后的V面投影，完成切割体的其他两面投影图图 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切分析：形体分析与投影分析；分析：形体分析与投影分析；521 12 2313 32 2(4(4)4 44 4123(b)(b)求正垂面与立体的交线求正垂面与立体的交线图图3-21 3-21 正四棱锥被一正垂面截切正四棱锥被一正垂面截切作图作图:求正垂面与立体
25、的交线求正垂面与立体的交线123453(c)(c)整理、加深整理、加深123132(4)441 23作图作图:整理、加深整理、加深123454(d)(d)检查、完成检查、完成作图作图:检查、完成检查、完成55QP(a)(a)题图题图图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切 例例2 2 试求正四棱锥被两平面截切后的投影试求正四棱锥被两平面截切后的投影56(b)(b)形体分析与投影分析形体分析与投影分析图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切分析：形体分析与投影分析分析：形体分析与投影分析5716(5(5)(4(4)(8(8)123672341325
26、578678(c)(c)求水平面、正垂面与立体的交线求水平面、正垂面与立体的交线图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切4作图作图:求水平面、正垂面与立体的交线求水平面、正垂面与立体的交线1234567858(d)(d)整理、加深整理、加深图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切16(5)(4)(8)1236723413255786784作图作图:整理、加深整理、加深59(e)(e)检查、完成检查、完成图图3-22 3-22 正四棱锥被两平面截切正四棱锥被两平面截切作图作图:检查、完成检查、完成60例例2 2 求立体切被两平面切割后的投影2354
27、11166543264（5）2（3）61二、二、平面与平面与 圆柱相交圆柱相交三、三、平面与平面与 圆锥相交圆锥相交四、四、平面与平面与 圆球相交圆球相交一、一、概述概述五、五、综合题综合题 基本要求基本要求3-4 曲面立体的截交线62 基本要求1.1.掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆球相交，求表面截交线方法；圆球相交，求表面截交线方法；2.2.掌握回转体截交线的性质及求截掌握回转体截交线的性质及求截交线的方法。交线的方法。63一、概述（一）截交线的性质（二）截交线的类型及形状（三）求作截交线的方法（四）截交线上的特殊点（五）作图步骤64（一）曲面立体截交线的性质
28、1.截平面与曲面立体相交，其截交线通常是封闭的平面曲线，特殊情况为封闭的多边形折线，或由曲线和直线所围成的平面图形。2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面的共有线；3.曲面立体截交线上的点为立体表面和截平面的共有点。65（二）求作曲面截交线的方法 求截交线时只需求出若干共有点，然后按顺序光滑连接成封闭的平面图形 表面取点法（1）素线法 在曲面立体表面取若干素线，并求出这些素线与截平面的交点，将其依次光滑连接即得所求的截交线（2）纬圆法 在曲面立体表面取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点，将其依次光滑连接66（三）特殊点 67（四）作图步骤68二、圆柱的截切1、平面与圆柱相交所得截交线
29、形状2、求圆柱截交线上点的方法3、例题691、平面与圆柱相交所得截交线形状矩形矩形椭圆椭圆圆圆70表表3-1 3-1 圆柱体截交线圆柱体截交线矩形矩形712、求圆柱截交线上点的方法表面取点法表面取点法 在圆柱表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点；当圆柱的轴线处于特殊位置时，可利用圆柱的积聚性投影直接求得交线上点的投影。72例 作出圆柱体被正垂面P截切后的投影。分析：空间分析与投影分析；分析：空间分析与投影分析；作图步骤：作图步骤：作圆柱体的三视图作圆柱体的三视图 12(4)312 2341234(6)55665图图3-23 3-23 斜切圆柱体的投影斜切圆柱体的投影（b)找特殊点找特
30、殊点、的投影的投影 作一般点作一般点、的投影的投影7(8)7878(a)题图光滑连线光滑连线73例 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求作水平投影。12(3)(4)1231(2)3(4)图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影（b b）56564 分析：分析：形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；作图步骤：作图步骤：作圆柱的水平投影作圆柱的水平投影找点找点、的投影的投影5(a)(a)题图题图74判断可见性，连线、加深图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影(c)(c)12(3)(4)1231(2)3(4)56564575检
31、查、完成图图3-24 3-24 圆柱体开出一方槽的投影圆柱体开出一方槽的投影(d)(d)76 三 圆锥的截切1、平面与圆锥相交所得截交线形状2、圆锥截交线的求法3、例题771、平面与圆锥相交的截交线圆圆椭圆椭圆三角形三角形双曲线加直线段双曲线加直线段抛物线加直线段抛物线加直线段78表3-2 圆锥体的截交线（P71）三角形三角形792、求圆锥截交线上点的方法求圆锥截交线上点的方法为求圆锥截交线上点的方法为:1.素线法 在圆锥表面取若干条素线，并求出这些素线与截平面的交点;2.纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点.803 3、例题例题81例题1 求圆锥截交线解题步骤1分析
32、 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。33382圆锥体切割后的投影圆锥体切割后的投影找一般点找一般点 、的侧面投影和正面投影的侧面投影和正面投影 分析：空间分析与投影分析；分析：空间分析与投影分析；作图步骤：作图步骤：找特殊点找特殊点、的侧面投影和正面投影的侧面投影和正面投影1312443525(a)(a)题图题图(b)(b)作图作图光滑连线光滑连线83四、圆球的截切四、圆球的截切1 1、平面与圆球相交所得截交线形状、平面与圆球相交所得截交线形状2 2、圆球截
33、交线的求法圆球截交线的求法3 3、例题例题841、平面与 圆球相交所得截交线形状圆圆852、求圆球截交线上点的方法纬圆法纬圆法 在圆锥表面上取若干个纬圆，并求出这些纬圆与截平面的交点。863、圆球截交线例题87例题1 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2求出截交线上的特殊点、；3求出若干个一般点A、B、C、D；4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。1212343456567878abcdbacd213(4)5(6)7(8)a(b)c(d)88221例题2 求圆球截交线解题步骤1分析 截平面为两个侧平面和一个水
34、平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合；2求出截交线上的特殊点、；3求出各段圆弧；4判别可见性，整理轮廓线。3331289一、平面立体与平面立体相贯一、平面立体与平面立体相贯二、二、平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯三、三、曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯 基本要求基本要求3-5 立体的相贯线90基本要求1.掌握平面立体与平面立体相贯线的性质及作图方法；2.掌握平面立体与曲面立体相贯线的性质及作图方法；3.掌握两回转体相贯线的性质及作图方法；4.掌握相贯线可见性的判别方法；91 相贯体及相贯线的概念相贯体及相贯线的概念 相贯体相贯体
35、两相交的立体两相交的立体 相贯线相贯线相交立体表面的交线相交立体表面的交线立体相贯三种情况：立体相贯三种情况：1.1.平面体与平面体相贯平面体与平面体相贯 2.2.平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯 3.3.曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯92相贯体相贯体相贯线相贯线 相贯的基本概念相贯的基本概念93求画相贯线 相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯相贯线上的点为两相交立体体表面上的共有点，求画相贯线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。线的实质就是要求出两立体表面一系列的共有点。作图方法作图方法：在立体表面上找点的方法；：在立体表面上找点的方法；利用辅助平面法作图。利用
36、辅助平面法作图。作图步骤：作图步骤：求特殊点求特殊点 作中间点作中间点 判断可见性判断可见性 光滑连线光滑连线 94 一、平面立体与平面立体相贯（一）概述（二）例题1 例题2 例题395（一）概述1相贯线的性质：相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点；不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同。2相贯线的形状：两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。3求相贯线的方法：求两平面立体相贯线的方法通常有两种 1.求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于
37、乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。2.求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则：只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。96例题1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 1yyyy14442332132解题步骤1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。97例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影 123456132456解题步骤1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线
38、上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。98 二、平面立体与曲面立体相贯（一）概述（二）例题3 例题499概述100例题3 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。THSHPH35QH1239867124546789101例题4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影 解题步骤1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；
39、2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。102三、曲面立体相贯（一）相贯线的性质（二）曲面立体相贯的三种基本形式（三）求曲面立体相贯线的方法（四）求相贯线的一般步骤（五）复合相贯线（六）相贯线的特殊情况103（一）曲面立体相贯线的性质1.相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。2.不同的立体以及不同的相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。两曲面体两曲面体相贯线的性质相贯线的性质(a)(a)相贯线为封闭相贯线为封闭 的空间曲线的空间曲线(b)(b)相贯线为不封闭相贯线为不封闭 的空间
40、曲线的空间曲线(d)(d)相贯线为直线相贯线为直线(c)(c)相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线104曲面立体相贯线的性质图例105（二）曲面立体相贯的三种基本形式2 外表面与内表面相交；1 两外表面相交；3 两内表面相交。106（三）求曲面立体相贯线的方法1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法求作相贯线时，先求出适当数量的共有点，然后依次光滑连接而成，求共有点的方法是：（1）若相贯线有一个投影已知，可采用辅助面法或表面取点法作出；（2）若相贯线有两个投影已知，可采用表面取点法或由二求三的方法作出；（3）若相贯线的三个投影均未知，可采用辅助面法作出；（4）若求轮廓素线上的点，有时须包括轮廓素线作辅
41、助面107辅助面的选用原则108（四）求相贯线的一般步骤2求作相贯线上的特殊点。3根据需要求出若干个一般点。4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。5整理轮廓线。1.分析（1）首先分析两曲面立体的几何形状、大小和相对位置；（2）分析相贯线；（3）分析两曲面立体对投影面的相对位 置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性；分析相贯线哪个投影是已知的，哪个投影是要求作的；109特殊点 特殊点有极限位置点、轮廓素线上的点、曲线特征和结合点四种。这里轮廓素线上的点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分界点，只有距离观察者近的一个曲面立体轮廓素线上的点才是区别可见性的分界点。1101利
42、用表面取点法或由二求三的方法求相贯线1111.利用表面上取点法作图1 13 32 21 12 211223344作图：作图：先找特殊点：先找特殊点：、的投影的投影;4 4(4)(4)(a)(a)题图题图 两圆柱垂直相交时的相贯线两圆柱垂直相交时的相贯线(b)(b)形体分析，找特殊点形体分析，找特殊点形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；1126 6再求一般点、的投影；66555 55 5(c)(c)求一般点求一般点(d)(d)光滑连线光滑连线 两圆柱垂直相交时的相贯线两圆柱垂直相交时的相贯线判断可见性，光滑连线判断可见性，光滑连线,完成作图。完成作图。1132、利用辅助平面法求相贯线114
43、根据三面共点的原理，用一假想平面根据三面共点的原理，用一假想平面(即辅助平即辅助平面面)截切两回转面截切两回转面.得到两条截交线得到两条截交线,求两截交线的求两截交线的共有点即为相贯线上的点共有点即为相贯线上的点，从而画出相贯线投影从而画出相贯线投影的方法。的方法。辅助平面法求相贯线的投影辅助平面法求相贯线的投影选择辅助平面原则：选择辅助平面原则：选在两回转面的相交范围内；选在两回转面的相交范围内；它与回转面的截交线应是圆或直线。它与回转面的截交线应是圆或直线。115例 求圆柱与圆锥的相贯线投影解解:形体分析与投影分析；形体分析与投影分析；题图题图116(b)(b)形体与投影分析，找特殊点形体
44、与投影分析，找特殊点117表面取点法：先找特殊点：、的投影;1 12 23 31 12 23 311(3)(3)22444 4(4)(4)(c)(c)求特殊点的投影求特殊点的投影118用辅助平面法,求一般点、的投影；(d)(d)求一般点的投影求一般点的投影5 5(7)(7)6 65 57 76 655(6)(6)(7)(7)888 8(8)(8)L LR RR RL L119判断可见性，光滑连线,完成作图。(e)(e)光滑连线光滑连线120（五）复合相贯线 三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有
45、几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。121（六）相贯线的特殊情况（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。1221.1.当两个回转体具有公共轴线时当两个回转体具有公共轴线时相贯线为垂直于公共回转轴线的圆相贯线为垂直于公共回转轴线的圆 图图3-38 3-38 同轴回转体的相贯线同轴回转体的相贯线1232.外切于
46、同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆124求相贯线的投影小结 一般步骤：一般步骤：1.1.分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见；分析相贯线形状，对投影特征有个初步的分析和预见；2.2.对组合体运用形体分析法；对组合体运用形体分析法；3.3.借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。借助特殊点的相对位置，分析判断交线趋势和大概形状。4.4.作图作图注意：注意：影响交线的三个主要因素：影响交线的三个主要因素：相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小相交物体的表面性质、相对位置、相对尺寸大小记熟一些典型表面相贯线的投影特征记熟一些典型表面相贯线的投影特征善于联系
47、整体相交分析和解决部分形体相交问题善于联系整体相交分析和解决部分形体相交问题125相贯线作图要领：作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见；作图开始之前，对相贯线的形状、投影特征有个初步的分析和预见；相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影；相交物体有圆柱，可利用积聚性投影，找出相贯线未知投影；弄清辅助平面法的作图原理；弄清辅助平面法的作图原理；认真检查作图结果。认真检查作图结果。注意：注意：根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置根据相交体的形状、相交体的相对位置、相交体与投影面的相对位置来选择辅助平面。来选择辅助平面。同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。同一题，可根据所求共同点的位置不同而选不同的辅助平面。辅助平面为特殊位置平面。辅助平面为特殊位置平面。本 章 完 126基本体：组合体：(a)棱柱棱柱(b)棱锥棱锥(c)圆柱圆柱 (d)圆锥圆锥 (e)圆球圆球 (f)圆环圆环返回返回127
