[文学]工程力学课件tm407mat.ppt

1、2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-1第七章第七章 组合变形组合变形Chapter 7 Combined Loadings海盗船长海盗船长2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-2Contents7.1 Introduction7.2 Doubly Symmetric Beams with Inclined Loads7.3 Combined Loading of Tension(Compression)and Bending7.4 Combined Loading of Bending and Torsion Problems7.5 C

2、ombined Loading of Tension(Compression)and Torsion2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-3C7.1 Introduction1.组合变形的工程实例组合变形的工程实例拉弯组合变形拉弯组合变形2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-4压弯组合变形压弯组合变形7.1 IntroductionC2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-5C弯扭组合变形7.1 Introduction2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-6拉扭组合变形拉扭组合变形7

3、.1 IntroductionC2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-72.基本变形的回顾基本变形的回顾基本变形基本变形示意图示意图杆件杆件强度强度strength应力应力stress刚度刚度rigidity变形变形deformation应变能应变能strain energy拉压拉压Tension and Compression Bar扭转扭转TorsionShaft弯曲弯曲BendingBeamPGITLEILMU22EALNl EALNU22PITzIMybIVSzz*EIMdxvd22PGILTU22AN7.1 IntroductionC2022-10-1Ky

4、linsoftKylinsoftMOM-7-8Ctpr2tpr A Atpr2pp可见，应力与变形都是外载的线形函数，而应变能是外载的二次函数7.1 Introduction2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-9C构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、应力、应变、变形等是各个单独载荷作用下的值的叠加解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应力、应变、变形等；最后进行叠加。7.1 Introduction3.Method to solve the combined loading

5、 problems the principle of superposition(叠加原理叠加原理)2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-107.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲(Bending about both principle axes)：两个相互垂直平面内平面弯曲的组合2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-11yzxFyFz7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC2022-10-1K

6、ylinsoftKylinsoftMOM-7-12xPzLMyPyLMz危险截面：危险截面：固支端(My 和 Mz 的数值都最大)cosPPysinPPzxLPxMzy)(xLPxMyz)(LPMyzmaxLPMzymaxzyLPyPzPLPzLzyzyzyMzMyPy7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-13由Mz，最大拉应力在截面的 a-b 边，最大压应力在 c-d 边PyLMzPz LMy由My，最大拉应力在截面的 b-c 边，最大压应力在 a-d 边危险点危险点：最

7、大拉应力在 b 点点；最大压应力在 d 点点危险截面危险截面：固支端zzWMyyWM cosPLLPMyz62bhWzsinPLLPMzy62hbWyzyMyMzcdbahb b d7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-14挠度：22zyffftantanyzyzIIff正方形zyII ffzfy7.2 Double Symmetric Beams with Inclined LoadsC2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-157.2 Doub

8、le Symmetric Beams with Inclined LoadsC斜弯曲：适用于梁的截面上下对称，左右对称，并由矩形框框住(Double Symmetry)2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-167.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC+=2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-177.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC+=+=cAFWFltmax,AFWFlcmax,max,tmax,cW

9、Fltmax,WFlcmax,max,tmax,cAFc2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-187.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力应力 t t 30MPa30MPa，许用压应力，许用压应力 c c 120MPa120MPa。试按立柱的强。试按立柱的强度计算许可载荷度计算许可载荷F F。例例子子2mm15000Amm750z 47mm1031.5yImm1251z解：解：（1 1）计算横

10、截面的面积、）计算横截面的面积、形心、惯性矩形心、惯性矩（2 2）立柱横截面的内力）立柱横截面的内力FFNN.m10425107535033FFMFF350F350NFM15015050500z1z1yy2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-197.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC （3 3）立柱横截面的最大应力）立柱横截面的最大应力max.tmax.cPa66710151031.5075.0104253530max.FFFAFIMzNytPa93410151031.5125.010425353

11、1max.FFFAFIMzNyc1501505050F350NFM0z1z1yy2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-207.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC（4 4）求压力）求压力F FttF 667max.N4500066710306676tFccF 934max.N128500934101209346cF45kNN45000F许许可可压压力力为为 max.tmax.c1501505050F350NFM0z1z1yy2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-21铸铁压

12、力机框架，许用拉应力铸铁压力机框架，许用拉应力 l=30MN/m2，许用压应力，许用压应力 y=80MN/m2，校核强度。，校核强度。7.3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingC例例子子解：1)截面几何性质A=42 cm2；Z2=4.05 cm；Z1=5.95 cm；Iy=488 cm4200P=12kNIz1z25010020206020yP=12kNMNN=P=12kNM=12(20+4.05)10-2=2.89 kNm2)截面上的内力：2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-227.3 Combin

13、ed Loads of Tension(Compression)and BendingC3)强度校核：ylIZMAN2maxMPaz9.261088.41005.41089.21042101282343 l3.321maxyyyMPaIZMAN 内侧:外侧:ANyyIMZ1ylIMZ2P=12kNMNz1z25010020206020y2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-23C7.3 Combined Loads of Tension(Compression)and Bending偏心拉压:2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-247.

14、3 Combined Loads of Tension(Compression)and BendingCyzxNMzMy ABBA BAA 点的正应力为：B点的正应力为：BAB点应力是拉是压由算出的结果判断2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-257.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC常见应力状态的强度条件：常见应力状态的强度条件：(,)(0,-,-)022222312022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-267.4 Combined Loads of Bending and

15、Torsion ProblemsC(0,-)(,)02222231常见应力状态的强度条件：常见应力状态的强度条件：2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-277.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据第三强度理论有：3224r)()()(212132322214r 313r4223r根据第四强度理论有：022222312022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-287.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据第三强度理论有

16、：3224r4223r根据第四强度理论有：常见应力状态的强度条件：常见应力状态的强度条件：2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-297.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCF laS塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形的强度条件：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形的强度条件：M FlT FazMT4321yx13t tW WT TW WM M2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-307.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC根据

17、第三强度理论有：3224r4223r根据第四强度理论有：t tW WT TW WM M3223dWWt431322DWWt(实心实心)(空心空心)1223TMWr75.01224TMWrW W 为抗弯截面系数，为抗弯截面系数，M M、T T 为轴危险面的为轴危险面的弯矩和扭矩弯矩和扭矩2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-31FWm6.6mAB7.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC1.2m6m.5m2m180mm220mmAB信号牌，风压 p=2kPa，求A,B两点的应力状态（弯曲剪应力不计），用第三和

18、第四强度理论校核立柱强度，=80MPa。解：总风压力 FW=p2 1.2=4.8kNFWFW作用在6.6m高，距轴线1.5m处。m=FW 1.5 =7.2kNm总风压力FW对轴的扭转力矩：例例子子2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-32FWm6.6mAB7.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC1.2m6m.5m2m180mm220mmAB信号牌，风压 p=2kPa，求A,B两点的应力状态（弯曲剪应力不计），用第三和第四强度理论校核立柱强度，=80MPa。解：截面惯性矩：FW4641421046.6364

19、mddI截面极惯性矩：4641421092.12632mddIp例例子子2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-337.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCMTBA VTMFWm6.6mAB固支端的内力：弯曲剪力 V=FW=4.8kN弯矩 M=FW 6.6=31.68kN m扭矩 T=m=7.2kN m固支端外圆周上剪应力：MPaITpd24.622固支端 A 点正应力：MPaIMd91.54222022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-347.4 Combined Loads of

20、 Bending and Torsion ProblemsCA点 固支端 A 点在平面内的最大最小正应力：MPaxyyxyx7.07.552222minmax主应力：MPaMPa7.007.55321按第三强度理论：313r804.563r按第三第四强度理论校核都安全。8005.564r 2132322214)()()(21r按第四强度理论：A 2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-357.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC按第三强度理论：804.563r按第三第四强度理论校核都安全。8005.564r

21、按第四强度理论：A A点 固支端 A 点的应力状态如右图所示或更为简单地：或更为简单地：3224r4223r2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-367.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsC按第三强度理论：804.563r按第三第四强度理论校核都安全。8005.564r按第四强度理论：A A点 固支端 A 点产生弯扭组合变形：弯矩 M=31.68kN m扭矩 T=7.2kN m1223TMWr75.01224TMWr362109.5762mIWd或更更为简单地：或更更为简单地：2022-10-1Kylin

22、softKylinsoftMOM-7-37传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me e=300N.m=300N.m。两轴承中间的齿轮半径。两轴承中间的齿轮半径R=200mmR=200mm，径向啮合力，径向啮合力F F1 1=1400N=1400N，轴的材料许用应力，轴的材料许用应力=100=100MPa。试按第三强。试按第三强度理论设计轴的直径度理论设计轴的直径d d。解：解：（1 1）受力分析，作计算简图）受力分析，作计算简图eMRF2N15002.03002RMFe150200N.m300N.m300N1500N14007.4 Combi

23、ned Loads of Bending and Torsion ProblemsC例例子子2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-38（2 2）作内力图）作内力图N.m300N.m120N.m6.128危险截面危险截面E E 左处左处150200N.m300N.m300N1500N14007.4 Combined Loads of Bending and Torsion ProblemsCN.m300TN.m17622zyMMM2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-39C7.4 Combined Loads of Bending and

24、Torsion Problems WTMr223（3 3）由强度条件设计）由强度条件设计d d323dW 32232TMd36221010030017632mm8.32m108.323WMpWT2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-407.5 Combined Loads of Tension(Compression)and TorsionC图示等截面圆轴承受拉扭组合变形。(1)已知圆轴的直径为d，指出危险点的位置，并用单元体和应力圆表示出危险点的应力状态(需写出各个应力的表达式)；(2)已知圆轴的许用应力为，根据第三强度理论（最大剪应力理论）设计圆轴的直径d(写出

25、d满足的方程即可)。PPTT例例子子24dPsolution:(1)危险点的位置是圆轴表面任意一点，应力状态可表示为其中:316dT(,)(0,-,-)2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-41C7.5 Combined Loads of Tension(Compression)and Torsion(2)根据第三强度理论（最大剪应力理论）有24dP316dT整理得圆轴直径应满足的方程为 232222316444dTdPr 010241622222226TdPd2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-42结论与讨论结论与讨论例例子子L/2L

26、/2PBAC如图所示，一根长度为L的圆形截面直杆在中间被弯成直角，一端A固定起来，另一端B自由，处于水平平面内，在自由端B作用有垂直向下的集中力P，材料的弹性模量为E，剪切弹性模量为G，横截面对中性轴的惯性矩为I。求集中力P引起的自由端B的垂直位移。解：AC段C端对A端的挠度为EIPLEILPvCA243233AC段C端对A端的截面转角为GIPLGILLPPCA82222022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-43CB段B端对C端的挠度为EIPLEILPvBC243233集中力P引起的自由端B的垂直位移为GEIPLGIPLEIPLEIPLLGIPLEIPLvLvvBCC

27、ACAB4311216122428242333323结论与讨论结论与讨论L/2L/2PBAC2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-44结论与讨论结论与讨论使用力矩的矢量形式使用力矩的矢量形式拉拉(压压)弯扭组合变形弯扭组合变形2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-45HomeworkP145-7.2、P146-7.10、P146-7.12*2022-10-1KylinsoftKylinsoftMOM-7-46制作群制作群素材收集素材收集海盗船长海盗船长多媒体制作多媒体制作海盗船长海盗船长总编辑总编辑海盗船长海盗船长审核审核海盗船长海盗船长总策划总策划海盗船长海盗船长赞助赞助海盗船长海盗船长