1、 工程问题基基 础础 练练 习习1、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，个，3天能生产天能生产 个零件。个零件。2、乙每天生产某种零件、乙每天生产某种零件x个，个，5天能生产天能生产 个零件。个零件。3、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件个，乙每天生产某种零件x个。个。他们他们5天一共生产天一共生产 个零件。个零件。4、甲每天生产某种零件、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件个，乙每天生产这种零件x个个 甲生产甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产两人共生产 个零件。个零件。工程问题的
2、基本数量关系：工程问题的基本数量关系：工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率3805x(580+5x)(380+580+5x)1、一批零件，甲每小时能加工、一批零件，甲每小时能加工80个，则个，则甲甲3 3小时可加工个零件，小时可加工个零件，x小时可加工个零件。小时可加工个零件。加工加工a个零件，甲需小时完成。个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需、一项工程甲独做需6天完成，则天完成，则甲独做一天可完成这项工程的甲独做一天可完成这项工程的若乙独做比甲快若乙独做比甲快2 2天完成，则乙独做一天可完成天完成，则乙独做一天可完成这项工程的这项工程的24080 x对于数量关系较为复杂的
3、应用题，对于数量关系较为复杂的应用题，我们经常采用的方法是：先画出我们经常采用的方法是：先画出示意图（示意图（图示法图示法）使题目中的条）使题目中的条件和结论变得直观明显；然后建件和结论变得直观明显；然后建立方程。立方程。例例5:甲每天生产某种零件甲每天生产某种零件80个，甲生产个，甲生产3天天后，乙也加入生产同一种零件，再经过后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，天，两人共生产这种零件两人共生产这种零件940个，问乙每天生产个，问乙每天生产这种零件多少个？这种零件多少个？分析分析解题解题头头3天甲生产天甲生产零件的个数零件的个数甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数甲后甲后5天
4、生天生产的个数产的个数乙后乙后5天生天生产的个数产的个数940个个图示图示相等关系相等关系头头3天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数+后后5天甲天甲生产零件生产零件的个数的个数后后5天乙天乙生产零件生产零件的个数的个数+=940,3 80 5 80 59406060 xxx 解：设乙每天生产零件的个数为由题意得解得 答：乙每天生产零件个.某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需某装潢公司接到一项业务，如果由甲组需1010天天完成，由乙组做需完成，由乙组做需1515天完成天完成.为了早日完工，为了早日完工，现由甲、乙两组一起做，现由甲、乙两组一起做，4 4天后甲组因另有任天后甲组因另有任务，余下部分
5、由乙组单独做，问还需几天才能务，余下部分由乙组单独做，问还需几天才能完成？完成？带着问题带着问题(1)可否用示意图来分析数量关系可否用示意图来分析数量关系?(2)总工作量怎么表示总工作量怎么表示?甲乙两人的工作甲乙两人的工作 效率怎么表示效率怎么表示?(3)设哪个未知数设哪个未知数?相关的量怎样用它表示相关的量怎样用它表示?(4)根据怎样的数量关系列方程根据怎样的数量关系列方程?3.一收割一收割 机队每天收割小麦机队每天收割小麦12公顷公顷,收割完一片麦地收割完一片麦地的的 后后,该收割机改进操作该收割机改进操作,效率提高到原来的效率提高到原来的 倍倍,因此比预定时间提早因此比预定时间提早1天
6、完成天完成.问这片麦地问这片麦地 有多少有多少公顷公顷?2354解解:设这片麦地设这片麦地 有有X公顷公顷,由题意得由题意得2133151212124xxx解得x=180检验检验:x=180适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这片麦地答：这片麦地 有公顷有公顷利率问题利率问题请问这张存单给你哪些信息？请问这张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？你对哪条信息比较有兴趣？0.97624X基基 础础 练练 习习1、小明把、小明把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，年元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为利率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、小明把、小明把x元按
7、一年期的定期储蓄存入银行，年利元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。3、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为为1.98%，利息税的税率为利息税的税率为20%，到期后应交利息到期后应交利息税税 元。元。最后小明实得本利和为最后小明实得本利和为 元。元。5000 1.98%1.98%x1.98%x20%0.00396x（X+0.0198x0.00396x）银行存款涉及哪些数量银行存款涉及哪些数量?它们有什么样的联系呢它们有什么样的联系呢?本金本金利息利息年利率年利率利息税税率利息税税率 实得
8、本利和实得本利和本金 利率利息利息 利息税税率=利息税本金+利息-利息税=实得本利和例例6：小明把压岁钱按定期一年存入银行：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期当时一年期定期存款的年利率为定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为利息税的税率为20%.到期到期支取时支取时,扣除利息税后小明实得本利和为扣除利息税后小明实得本利和为507.92元元.问小问小明存入银行的压岁钱有多少元明存入银行的压岁钱有多少元?思考思考:本题中本金多少本题中本金多少?利息多少利息多少?利息税多少利息税多少?设哪个未知数设哪个未知数?根据怎样的等量关系列出方程根据怎样的等量关系列出方程?如何解方程如何解方程?
9、这里有哪些等量关系这里有哪些等量关系?解解:设设:小明存入银行的压岁钱有小明存入银行的压岁钱有x元元,由题意得由题意得1 1.98%(1 20%)507.92xx 1 1.98%1 1.98%20%507.92xxx 解得解得:x=500检验：检验：x=500适合方程适合方程,且符合题意且符合题意.答答:小明存入银行的压岁钱有小明存入银行的压岁钱有500元元.本金利率 期限=利息 利息税率=利息税本金利息利息税=实得本利和课内练习课内练习:某年二年期定期储蓄的年利率为某年二年期定期储蓄的年利率为2.25，所得利息需，所得利息需交纳交纳20的利息税，已知某储户到期的实得利息为的利息税，已知某储户
10、到期的实得利息为450元，问该储户存入本金多少元元，问该储户存入本金多少元?解：设该储户存入本金解：设该储户存入本金x元，根据题意，元，根据题意，得得X2.25 2 x2.25220 450解得：解得：x12500法二：法二：x2.252（120）450答：该储户存入本金答：该储户存入本金12500元。元。作业题作业题:1、老王把老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。元。已知利息税税率为已知利息税税率为20%，问当时一年期定期储蓄，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？的年利率
11、为多少？解：设一年期定期储蓄的年利率为解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得由题意得5000 1 5000(1 20%)5080 x 解得：x=2%检验：检验：x=2%适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：当时一年期定期储蓄答：当时一年期定期储蓄的年利率为的年利率为本节课你学到了什么本节课你学到了什么?有什么体会？有什么体会？1.1.利率问题的基本数量关系：利率问题的基本数量关系：本金本金利率利率期限期限=利息利息 利息利息税率税率=利息税利息税 本金本金+利息利息-利息税利息税=实得本利和实得本利和2.2.打折销售问题打折销售问题3.3.数学与生活联系密切，我们应多关心生活。数学与
12、生活联系密切，我们应多关心生活。打折问题打折问题换季大减价！换季大减价！同学们，你们去买商品有没有享受同学们，你们去买商品有没有享受过打折的优惠？过打折的优惠？谁能举出一个例子？谁能举出一个例子？1.1.一件商品的销售价为一件商品的销售价为100100元，买入价为元，买入价为9090元，元，则毛利润为则毛利润为 元。元。2.2.某商品的原价是某商品的原价是x x元，若按七五折出售，元，若按七五折出售，售价是售价是 。3.3.一件夹克成本价为一件夹克成本价为5050元，提价元，提价5050后标价，后标价，再按标价的再按标价的8 8折出售，则售价为折出售，则售价为 元。元。打折销售10600.75
13、x基本概念基本概念成本价成本价(进价或本金进价或本金)：商家取得某一商品所需要商家取得某一商品所需要付出的金额。付出的金额。标价：标价：商家出售商品时所标明的价格。商家出售商品时所标明的价格。售价：售价：指商品成交时的实际价格；指商品成交时的实际价格；利润：利润：指商品售价与进价之间的差额，即：指商品售价与进价之间的差额，即：利润利润=售价进价售价进价利润率：利润率：指利润与成本的比率，即：指利润与成本的比率，即：利润率利润率 1、一件商品的进价为、一件商品的进价为45元，利润为元，利润为10元，元，则售价为则售价为 ；2、一件商品的标价为、一件商品的标价为50元，现以八折销售，则售价元，现以
14、八折销售，则售价为为 ，若进价为，若进价为33元，则它的利润为元，则它的利润为 ;3、一块手表的成本价是、一块手表的成本价是70元，利润率是元，利润率是30，则这，则这块手表的利润是块手表的利润是 ，售价是，售价是 ;4、某商品的原价是、某商品的原价是a元，提价元，提价10后再降价后再降价10，这时这件商品的价格是这时这件商品的价格是()列式：列式：a（110）（110）0.99a55元元40元元7元元21元元91元元C2、一件商品按成本价提高一件商品按成本价提高30%后标价，又以后标价，又以8折折销售，售价为销售，售价为208元，这种商品的成本价是多少元？元，这种商品的成本价是多少元？解：设
15、成本价为解：设成本价为x元，由题意得元，由题意得0.8(1 30%)208x解得x=200检验：检验：x=200适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：这种商品的成本价是元答：这种商品的成本价是元5、某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另，卖出另一种商店亏损进货价的一种商店亏损进货价的20%。若卖出这两种计算器。若卖出这两种计算器1台，台，这家商店的盈亏情况如何？这家商店的盈亏情况如何？解：设甲种计算器进货价为解：设甲种计算器进货价为X元，由题意得元，由题意得64X=60%X解得：解得：X=40设乙种计算器进货价为设乙种计算器进货价为y元，由题意得元，由题意得64y=20%y解得：解得：y=6 424 08 08元答：商店盈利元答：商店盈利元
