1、第三章第三章 流体动力学流体动力学基础基础31 描述流描述流体运动的方法体运动的方法32 流体运流体运动的一些基本动的一些基本概念概念33 流体运流体运动的连续性方动的连续性方程程34 理想流理想流体的运动微分体的运动微分方程及其积分方程及其积分35 伯努利伯努利方程方程36 动量方动量方程程 流体运动的连续性方程流场中的微元平行六面控制体一、连续性微分方程连续性微分方程的一般形式zyxzumzyxyumzyxxumzzyyxxddd)(ddd)(ddd)(1、单位时间内在x、y、z方向流进、流出控制体的流体质量差分别为：2、根据质量守恒定律，单位时间内流进、流出控制体的流体质量差应等于控制体
2、内因流体密度变化所引起的质量增量：即dzddyxtmmmzyx0)()()(zuyuxutzyx0)(ut或适用范围：理想、实际、恒定流或非恒定流的不可压缩流体流动。连续性积分方程的一般形式二、连续性积分方程A1dA111总流元流u1u2A2dA2220)(VVdVudVtVVVtVtddVAnAuVudd)(1、因控制体不随时间变化，式中第一项2、据数学分析中的高斯定理，式中第二项0dAnVAudVt恒定不可压缩总流的连续性方程三、恒定不可压缩总流的连续性积分方程（the continuity equation）A1dA111总流元流u1u2A2dA222120dd2211AAAuAuVqA
3、vAv2211 已知变扩管内水流作恒定流动，其突扩前后管段后管径之比d1/d2=0.5，则突扩前后断面平均流速之比v1/v2=?。4 理想流体的运动微分方程及其积分一、理想流体的运动微分方程xzoy微元平行六面体x方向的受力分析2dxxppM2dxxppN欧拉运动微分方程xzoy微元平行六面体x方向的受力分析2dxxppM2dxxppNdtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx111dtdupf1uutupf)(1二、欧拉运动微分方程的积分dtduzpfdtduypfdtduxpfzzyyxx111dx（）dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdx
4、fzyxzyx)(1)(dy（）dz（）dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx)(1)(1、恒定流：0)(tdpdzzpdyypdxxp2、流体不可压缩：=const)(1)(1pddpdzzpdyypdxxp3、质量力有势dWdzfdyfdxfzyx4、沿流线积分)2(2uddzdtdudydtdudxdtduzyx不可压缩理想流体的伯努利积分式dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx)(1)()2()(2udpddWCupW22理想流体恒定元流的伯努利方程5 伯努利方程一、理想流体恒定元流
5、的伯努利方程质量力只有重力：fx=0，fy=0，fz=-ggdzdzfdyfdxfdWzyx)2()(2udpddW0)2()(2udpdgdzCgugpz22 物理意义：在同一恒定不可压缩流体重力势流（无旋流）中，理想流体各点的总机械能相等即在整个势流场中，伯努里常数C均相等。gugpzgugpz2222222111或符号说明：符号符号物理意义物理意义几何意义几何意义单位重流体的位能位置水头单位重流体的压能压强水头单位重流体的动能流速水头单位重流体总势能测压管水头单位重流体总机械能总水头gpgu22gpzgugpz22z总水头线和静水头线实际流体恒定元流的伯努利方程二、实际流体恒定元流的伯努
6、利方程whgugpzgugpz2222222111Hp01H1z1p /g112g112v20p /gz2222HH2v222ghwdlgugpzddldhJw)2(2dlgpzdJp)(总水头线坡度：测压管线坡度：理想流动流体的总水头线为水平线；实际流动流体的总水头线恒为下降曲线；测压管水头线可升、可降、可水平。若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段的流速水头。注意：例 皮托管测速zAzBgpAgpBguh22u皮托管测速原理022gpzgugpzBBAAgugpzgpzhAABB2)()(2ghgpzgpzguAABB2)()(2gh
7、u2 考虑到实际流体粘性作用引起的水头损失和测速管对流动的影响，实际应用时，应对上式进行修正：式中：称为皮托管系数，由实验确定，通常接近于1.0。先按理想流体研究，由A至B建立恒定元流的伯努利方程，有三、实际流体恒定总流的伯努利方程VwqAAqhAgugpzAgugpzVgddgu2dgu222222211211121whgugpzgugpz22222221111、势能的积分VAAqgpzudAgpzAgpz)(g)(ggud)(2、动能的积分VAqgvAgvAgu2g2ggd2233AvuAqgvAguAVAd)(12ggd2323动能修正系数：实际流体恒定总流的伯努利方程3、能量损失积分V
8、wwAqghAguhdVwVVVVqhqgvgqgpzqgvgqgpzg2)g(2)g(22222111whgvgpzgvgpz2222222111适用条件：流体是不可压缩的，流动为恒定的。质量力只有重力。过流断面为渐变流断面。两过流断面间没有能量的输入或输出，否则应进行修正：whgvgpzHgvgpz2222222111 压强p的计量标准。应用恒定总流的伯努利方程解题时，应注意的问题：基准面、过流断面、计算点的选取。三选一列选择基准面：基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过流断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取
9、已知量尽量多的断面。选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。列伯努利方程解题：注意与连续性方程的联合使用。例 文丘里流量计100p2hpz12zd11d22p /g2p /g1hgvgpzgvgpz2222222111)()(2211gpzgpzh12212112)(vddAvAv1)(/24211ddhgv1)(/244212111ddhgdAvqV1)(/2442121ddhgdqV例某一水库的溢流坝，如图所示。已知坝下游河床高程为105.0m,当水库水位为120.0m时，坝址处过流断面C处的水深hc=1.2m。设溢流坝的水头损失 求坝
10、址处断面的平均流速。gvhcw21.022012Cvchc120.0v110105.0解：如图，取基准、计算断面，列出断面1，2总流伯努利方程whgvgpzgvgpz222222221111计算点选在液面上，即有021 pp02211gv，Z1=120-105=15mZ2=hc=1.2mgvgvcc21.020.102.1001522smgvc/68.151.1)2.115(2令v2=vc四、伯努利方程的扩展11v12233v2v3节点1、分叉恒定流)2()2(222222211111gvgpzgqgvgpzgqVV3,1233332,12222221111222wwhgvgpzhgvgpzgvgpz3,132,12233333)2(wVwVVhgqhgqgvgpzgq2、能量的输入与输出whgvgpzHgvgpz222222221111
