1、3.4 反比例,第3单元 正比例和反比例,学习目标,理解反比例的意义,能正确判断成反比例关系的量。,经历反比例意义的构建过程，培养同学们的探索发现能力和归纳概括能力。,体会反比例与生活的联系，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。,复习旧知,1.什么是成正比例的量?,2. 怎样判定两个量是否成正比例？,判断两个量是不是成正比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的商是不是一定的。,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。,复习旧知,3. 判断下面各题中的两种量是否成正比
2、例?,长方形的长一定,它的宽和面积。 全班人数一定，男生人数和女生人数。 圆的周长和直径。 一个人的年龄和他的身高。,成正比例,成正比例,不成正比例,不成正比例,情境导入,60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表：,每组的人数与组数成正比例吗？为什么？,那么这两种量到底是一种什么关系呢？今天我们就一起来学习新的知识。,探究新知,60名游客在井冈山游览，准备分组活动，提出的分组建议如下表：,从表中你发现了什么规律？按照这种规律把上表填写完整。,探究新知,每组人数扩大，组数反而缩小,每组的人数和组数的乘积是一定的。,交流发现,你能用式子表示你的发现吗？,探究新知,交流发现,每组的
3、人数组数=游客总人数,每组的人数与组数的乘积 60人,通过观察发现：,（不变）,课堂活动,探索规律，并按规律填表。,这篇稿子，如果每分钟打120个字，25分可以打完。,50,40,50,课堂活动,从上面的两个实例中，你发现了什么？,在每组人数和组数这两种量中，相对应的两个数的乘积是一定的。,在每分钟打字个数和打字时间这两种量中，相对应的两个数的乘积也是一定的。,像上面这样的两种量，叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。,探究新知,生活中还有哪些成反比例的量?,煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。,生产电视机的总台数一定，每天生产的台数和所用的天数。,长方形的面积一定，它的长和宽。,
4、糖果的总数一定,每袋糖果的粒数和装的袋数。,探究新知,怎样判断两个量是否成反比例？,判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的积是不是一定的。,探究新知,“青年突击队”参加泥石流抢险，原计划每时行6km，要4时才能到达目的地。出发时接到紧急通知要求3时到达，他们平均每小时需要行多少千米？,要求他们平均每小时行多少千米，需要先求出,路程一定，速度和时间成反比例。,探究新知,解：设他们平均每时需要行km。,3=64,=243,=8,答：他们平均每时需要行8km。,典题精讲,解题思路：,车轮的直径乘圆周率等于车轮的周长，即车轮转动一圈的长度。车轮周长转动圈数=行
5、驶路程，把车轮周长换成“车轮直径圆周率”，上面的数量关系可改写成：车轮直径圆周率转动圈数=行驶路程，则车 轮直径转动圈数= 。行驶路程一定，圆周率一定，那么它们的商也就是一定的，所以车轮的直径和它转动的圈数成反比例。,当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？,典题精讲,解答：,因为车轮直径转动圈数= 行驶路程 圆周率 （一定）。所以车轮的直径和它转动的圈数成反比例。,当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？,易错提醒,选择：下面选项中，（A）成反比例。 A一本书的总页数一定，看过的页数与没看的页数。 B三角形的面积一定，它的底和高。 C比值一
6、定，比的前项和后项。,易错分析：,此题错在对反比例的意义理解不清。选项A中，看过的页数+没看的页数=总页数（一定），因为是相加关系，所以不成比例；选项C中， （ 一定）所以成正比例；选项B中，底高=三角形的面积2（一定），所以成反比例。,前项 后项 = 比值,易错提醒,正确解答：B,温馨提示： 判断两种量是不是成反比例，一要看是不是相关联的量，二要看两种量中相对应的两个数的积是否一定。,选择：下面选项中，（ ）成反比例。 A一本书的总页数一定，看过的页数与没看的页数。 B三角形的面积一定，它的底和高。 C比值一定，比的前项和后项。,学以致用,因为xy=715=105,所以x和y成反比例。,1.
7、 7x = y15，x 和 y成什么比例关系？,学以致用,2.小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反比例吗？为什么？,因为已走的路程和剩下的路程之和是从家到学校的路程，构成加法关系，不成反比例。,学以致用,3.甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成反比例关系吗？,因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成反比例关系。,学以致用,4.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成；如果工作效率不变，每天工作8小时，多少天可以完成？,解：设每天工作8小时，天可以完成。,8=612,答：每天工作8小时，9天可以完成。,=728,=9,学以致用,5.判断下面各题中的两种量是否成反比例。 （1）长方形的面积一定，它的长和宽。 （2）圆的直径和它的周长。 （3）长方形的体积一定，它的底面积和高。 （4）三角形的面积一定，它的底和高。 （5）单价一定，总价和数量。,成,不成,成,成,不成,课堂 总结,通过这节课的学习，你学会了什么？,判断两个量是不是成反比例的一般方法。 判断两个量是不是成反比例关系，首先要看这两个量是不是相关联的量，其次看这两个量的积是不是一定的。,
