1、湘教版湘教版SHUXUE九年级上九年级上本课内容本节内容 4.2如图，在如图，在Rt ABC中中，C=90，CBAA的邻边的邻边A的的对边对边斜边斜边cabA正弦正弦 sinA=A的的对边对边斜边斜边ac 几点注意：几点注意：1 1、sinA、cosA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角 (注意注意数形结合数形结合，构造直角三角形），构造直角三角形）。2 2、sinA、cosA是一个是一个比值比值（数值数值）。3 3、sinA、cosA的大小只与的大小只与A的大小的大小有关，而与有关，而与直角直角 三角形的边长三角形的边长无关无关。A余弦余弦cosA=A的的邻边邻边斜
2、边斜边bcB的正的正、余弦同学们自己写出。余弦同学们自己写出。特殊角的正弦、余弦函数值特殊角的正弦、余弦函数值 30 45 60sincos212232322221特殊角的函数值要求熟记。特殊角的函数值要求熟记。CBAA的邻边的邻边A的的对边对边斜边斜边cab类比类比，思考，解决问题思考，解决问题在直角三角形中在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，当一个锐角的大小确定时，那么不那么不管这个三角形的大小如何，管这个三角形的大小如何，这个锐角的直角边与斜边这个锐角的直角边与斜边的比值也就确定的比值也就确定(是一个常数是一个常数)。FEDCBA如图，如图，RtABC和和RtDEF 中中，A=D=，
3、C=F=90，则则 成立吗成立吗？BCEFACDF容易证得：容易证得：RtABCRtDEF 那么这个锐角的对边与邻边的比值那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是否也唯唯一确定吗？一确定吗？(是一个常数是一个常数)在直角三角形中，当在直角三角形中，当锐角锐角A的度数一定时，不的度数一定时，不管三角形的大小如何，管三角形的大小如何，A的的对边对边与与邻边邻边的比是一的比是一个个固定值固定值。即：即：tanA=abA的的对边对边A的的邻边邻边 锐角锐角A的对边与邻边的的对边与邻边的比比叫做叫做A的正切的正切，记作记作：tanA.tanB=baB的的对边对边B的的邻边邻边CBAcab一个角的正切表示一
4、个角的正切表示定值、比值、正值。定值、比值、正值。如何求如何求 tan 30，tan60，tan45的值呢的值呢？类比类比求求特殊角的正弦、余弦的方法，构造特殊角的正弦、余弦的方法，构造直角三角形直角三角形。CBA（1 1）解解：如图如图（1 1）在）在RtABC中中，C=90，A=30，AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.于是于是 BC=AB，B=60.21由此得出由此得出 AC=BC.3如图（如图（2 2）A=B=45AC=BCCBA（2 2）CBA（1 1）tan600=ACBC=BCBC3=3tan45=1BCAC因此，因此，tan300=BCACBCBC3=13=
5、33=304560sincostan 对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦、余弦、正切叫做的正弦、余弦、正切叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数.特殊角特殊角(30，45，60)的三个函数值：的三个函数值：2122323222213313特殊角特殊角(30，45，60)的正切值的正切值要要熟记熟记，对于一，对于一般锐角般锐角的正切值的正切值(已知正切值，求锐角已知正切值，求锐角)我们也可我们也可用计算器来求用计算器来求.计算方法与正、余弦一样。计算方法与正、余弦一样。
6、tan25=.tan2115=.0.64270.3889已知已知tan=12.868，则则=。52.2已知已知tan=108.5729，则则=。89.5 2、在在ABC中中，AB=AC=4，BC=6，求求B的三角函数值。的三角函数值。1、如图，在如图，在RtABC 中，中，C90，求求A和和B 的的三角函数三角函数值值ABC15912sinA=53ACB446D37由勾股定理，得由勾股定理，得：AC=12，cosA=54tanA=43sinB=54cosB=53tanB=34ABC是是等腰三角形，作等腰三角形，作ADBC，AD=7在在Rt ABC中中，sinB=74cosB=4373tanB=
7、3、已知已知A为锐角为锐角，sinA ，求求cosA、tanA的值。的值。17155 5、计算：、计算：tan450+tan2300tan2600=24、已知已知tan=，为锐角，求为锐角，求tan(900-)，sin，cos的值。的值。31ABC15x17x8xcosA=178tanA=815ABC3xxx10tan(900-)=tanB=3sin=1010cos=31010原式原式=1+()2()233343 1.1.下图中下图中RtACB 中中，ACB=90，CDAB,垂垂足为足为D.指出指出A和和B的对边、邻边，把括号填全的对边、邻边，把括号填全.ABCD(1)tanA=AC()=CD
8、()(2)tanB=BC()=CD()BCADACBD2、在在ABC中，中，AC=3，BC=4，AB=5，则，则tanB的的值是值是 .4.已知已知：RtABC中中，C=90，cosA=，AB=15，则则AC的长是的长是（）.A3 B6 C9 D12.53CBCBABC5 5、如图，如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，三点在正方形网格线的交点处，若将若将ACB绕着点绕着点A逆时针旋转得到逆时针旋转得到ABC，则，则tanB的值为的值为()A.；B.；C.；D.；312421413、计算：计算：1+tan260 =；tan30cos 30=.4216、计算计算下列各题下列各题：2tan
9、604tan6042 2sin45 .+-(1).-3(2).tan45sin45-2sin30cos45+cos23043(3).3tan30-tan45+2sin6023-1(4).cos601+sin60tan301+27在在Rt ABC 中，中，C=90，AC=2，AB=3求求 tanA，tanB 的值的值 tanA=25tanB=5258、在在Rt ABC 中中，C=90，BC=，AC=，求求A，B的度数的度数。721A=30B=609、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中，E、F分分别是别是AB、AD的中点，若的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，求求tanC的值的值.FED
10、CBA34tanC=连接连接BD，则，则BD=4，得，得BCD是直角三角形。是直角三角形。CBAA的邻边的邻边A的的对边对边斜边斜边cab锐角三角函数的意义：锐角三角函数的意义：如图：如图：在在RtABC中中斜边斜边sinA=BCABacA的的对边对边tanA=A的的对边对边abA的的邻边邻边=BCACcosA=斜边斜边bcA的的邻边邻边=ACAB应该注意的几个问题应该注意的几个问题:1、sinA、cosA、tanA是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是是锐角锐角(注意数形结合，构造直角三角形注意数形结合，构造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA是一个是一个比值比值（数值数值）。）。3、sinA、cosA、tanA的大小只与的大小只与A的大小有关的大小有关，而与直角三角形的而与直角三角形的边长无关边长无关。作业：作业：P119练习练习 P120 A、B
