1、3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论四、四、单自由度弹性体系的基本理论单自由度弹性体系的基本理论base theory for single degree of freedom system1 1、地震反应、地震反应（1 1）计算简图）计算简图 图图3.133.13表示单质点弹性体系的计算简图。所谓单质点表示单质点弹性体系的计算简图。所谓单质点弹性体系，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一弹性体系，是指可以将结构参与振动的全部质量集中于一点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的体系。例如，水点，用无重量的弹性直杆支承于地面上的体系。例如，水塔、单层房屋，由于它们的质量大部分集中于结
2、构的顶部塔、单层房屋，由于它们的质量大部分集中于结构的顶部，所以，通常将这些结构都简化成单质点体系。由于忽略，所以，通常将这些结构都简化成单质点体系。由于忽略质点的竖向位移和转动，质点只考虑沿水平向移动，因而质点的竖向位移和转动，质点只考虑沿水平向移动，因而单质点体系只有一个自由度。单质点体系只有一个自由度。图3.1 单质点体系（）单层厂房及其计算简图水塔及其计算简图图图3.13 单质点弹性体系计算简图单质点弹性体系计算简图3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论（2 2）运动方程的建立运动方程的建立 为了研究单自由度弹性体系的水平地震反应，首先为了研究单自由度弹性体系的水平地震反应，
3、首先应该根据结构的计算简图进行受力分析，建立体系在水应该根据结构的计算简图进行受力分析，建立体系在水平地震作用下的运动方程。如图平地震作用下的运动方程。如图3.143.14所示的水平地震作所示的水平地震作用下单自由度体系的计算简图。用下单自由度体系的计算简图。x t0()f(t)x(t)kxmkcx图 3.2 地 震 作 用 下 单 自 由 度 体 系 的 振 动图图3.14 3.14 水平地震作用水平地震作用下单自由度体系的振动下单自由度体系的振动体系具有集中质量体系具有集中质量m m，由刚度系，由刚度系数为数为k k的弹性直杆支承。设地震的弹性直杆支承。设地震时地面水平运动的位移为时地面水
4、平运动的位移为 质点相对地面的水平位移为质点相对地面的水平位移为它们皆为时间它们皆为时间t的函数，则质点的函数，则质点的绝对位移为的绝对位移为 ，而绝对而绝对加速度为加速度为 。)(0tx)(tx)()(0txtx)()(0txtx 3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 将质点取为隔离体，由动力学原理可知，作用在质将质点取为隔离体，由动力学原理可知，作用在质点上的力有点上的力有3 3种，即弹性恢复力、阻尼力和惯性力。种，即弹性恢复力、阻尼力和惯性力。弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置弹性恢复力是使质点从振动位置恢复到平衡位置的一种力，它由支承杆弹性变形引起，其大小与质点的一
5、种力，它由支承杆弹性变形引起，其大小与质点的相对位移的相对位移 成正比，而方向相反，可以表为成正比，而方向相反，可以表为)(tx)(tkxfs式中式中 kk弹性直杆的侧移刚度系数，即质点产生单弹性直杆的侧移刚度系数，即质点产生单位水平位移时在质点上所需施加的水平力。位水平位移时在质点上所需施加的水平力。阻尼力是使结构振动逐渐衰减的力，它由造成系阻尼力是使结构振动逐渐衰减的力，它由造成系统能量耗散的各种因素引起（如材料内摩擦、节点连统能量耗散的各种因素引起（如材料内摩擦、节点连接件摩擦、空气阻尼等）。在工程计算中通常采用黏接件摩擦、空气阻尼等）。在工程计算中通常采用黏滞阻尼理论，即假定阻尼力与质
6、点的相对速度滞阻尼理论，即假定阻尼力与质点的相对速度 成成正比，而方向相反，即正比，而方向相反，即)(tx)()(txctfd式中式中 c阻尼系数。阻尼系数。3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 根据定义，惯性力的大小与质点运动的绝对加速根据定义，惯性力的大小与质点运动的绝对加速度成正比，而方向相反，于是有度成正比，而方向相反，于是有)()()(0txtxmtffI 根据达朗贝尔原理，在质点运动的任一瞬时，作根据达朗贝尔原理，在质点运动的任一瞬时，作用在其上的主动力、约束力和惯性力三者互相平衡。用在其上的主动力、约束力和惯性力三者互相平衡。于是可列出质点运动方程为于是可列出质点运动
7、方程为 0)(Idsftff即即0)()()()(txtxmtxctkx 移项整理后得移项整理后得 （3.23）)()()()(0txmtkxtxctxm 上式即为单自由度弹性体系水平地震反应微分方程，上式即为单自由度弹性体系水平地震反应微分方程，相当于地面不动，在质点上作用有相当于地面不动，在质点上作用有 动荷载的动荷载的强迫振动。强迫振动。)(0txm 3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论便于方程求解，将式（便于方程求解，将式（3.23）两边同除以）两边同除以m，得，得式中式中结构振动圆频率结构振动圆频率,mkmc2结构的阻尼比结构的阻尼比，。结构的自振周期定义为：结构的自振周
8、期定义为：2T它所反应的是与自振圆频率之间的关系。阻尼比、自它所反应的是与自振圆频率之间的关系。阻尼比、自振园频率（自振周期）为结构的固有特性。振园频率（自振周期）为结构的固有特性。)()()(2)(02txtxtxtx （3.24）（3）运动方程的求解）运动方程的求解3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 式（式（3.24）为一常系数二阶非齐次线性微分方程，）为一常系数二阶非齐次线性微分方程，其通解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者代其通解由两部分组成，一为齐次解，一为特解。前者代表体系的自由振动，后者代表体系在地震作用下的强迫表体系的自由振动，后者代表体系在地震作用下的强迫
9、振动。也就是说单自由度弹性体系的地震反应由下面振动。也就是说单自由度弹性体系的地震反应由下面关系给出：关系给出：体系地震反应自由振动反应强迫振动反应体系地震反应自由振动反应强迫振动反应 在式（在式（3.243.24）中令右端项为零可求得体系的自由振）中令右端项为零可求得体系的自由振动反应，具体的求解在一般动力学书中均有介绍，此处动反应，具体的求解在一般动力学书中均有介绍，此处不予详述。若给定初位移和初速度，在小阻尼（不予详述。若给定初位移和初速度，在小阻尼（）条件下，体系自由震动反应由下式给出：条件下，体系自由震动反应由下式给出：1式中式中 、分别为分别为t=0时的初位移和初速度；时的初位移和
10、初速度；有阻尼体系的自由振动频率，有阻尼体系的自由振动频率，)0(x)0(x 21sin)0()0(cos)0()(1txxtxetxt（3.27）3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论式（式（3.24）中）中 的为地面水平地震动加速度，在工的为地面水平地震动加速度，在工程设计中一般取实测地震波记录。由于地震动的随机程设计中一般取实测地震波记录。由于地震动的随机性，对强迫振动反应不可能求得解析表达式，只能借性，对强迫振动反应不可能求得解析表达式，只能借助数值积分的方法求出数值解。在动力学中，式（助数值积分的方法求出数值解。在动力学中，式（3.24）的强迫振动反应由下面的杜哈梅（的强迫
11、振动反应由下面的杜哈梅（Duhamel）积分给）积分给出：出：)(0tx dtextxtt)(sin)(1)()(002 当体系初始处于静止状态时，即初位移和初速度均为当体系初始处于静止状态时，即初位移和初速度均为零，则由式（零，则由式（3.27）知，体系自由振动反应，）知，体系自由振动反应，。另外，即使初位移和初速度不为零，由式（另外，即使初位移和初速度不为零，由式（3.27）给）给出的自由振动反复也会由于阻尼的存在而迅速衰减，出的自由振动反复也会由于阻尼的存在而迅速衰减，因此在地震反应分析时可不考虑其影响。对一般工程因此在地震反应分析时可不考虑其影响。对一般工程结构，阻尼比结构，阻尼比 约
12、在约在0.010.10之间，此时之间，此时 。于是，体系的地震反应为于是，体系的地震反应为0)(1tx1dtextxtt)(sin)(1)()(00 2、单自由度弹性体系地震作用计算的反应谱法单自由度弹性体系地震作用计算的反应谱法Seismic design response spectrum of level earthquake action of single degree of freedom system3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 反应谱是指单自由度体系最大地震反应与体系自反应谱是指单自由度体系最大地震反应与体系自振周期的关系曲线，根据反应量的不同，又可分为位振
13、周期的关系曲线，根据反应量的不同，又可分为位移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱。根据上述定移反应谱、速度反应谱和加速度反应谱。根据上述定义，反应谱包含如下两方面的含义：义，反应谱包含如下两方面的含义：代表了最大地代表了最大地震反应；震反应；代表了随周期的变化。由于结构所受的地代表了随周期的变化。由于结构所受的地震作用（即质点上的惯性力）与质点运动的加速度直震作用（即质点上的惯性力）与质点运动的加速度直接相关，因此，在工程抗震领域，常采用加速度反应接相关，因此，在工程抗震领域，常采用加速度反应谱计算结构的地震作用。本节主要介绍抗震设计反应谱计算结构的地震作用。本节主要介绍抗震设计反应谱理论。谱理
14、论。（1）单自由度弹性体系的水平地震作用单自由度弹性体系的水平地震作用 地震作用就是地震时结构质点上受到的惯性力，根地震作用就是地震时结构质点上受到的惯性力，根据图据图3.14质点隔离体的平衡条件可得质点隔离体的平衡条件可得 3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论)()()()()(0txctkxtxtxmtF （3.30）工程中，通常阻尼力工程中，通常阻尼力 远远小于弹性恢复远远小于弹性恢复力力 。为了简化计算，在求地震作用时可略去阻尼。为了简化计算，在求地震作用时可略去阻尼力。因此，单自由度体系地震作用可表为力。因此，单自由度体系地震作用可表为)(txc)(tkx)()()(2t
15、xmtkxtF（3.31）将式（将式（3.27）代入上式得）代入上式得dtexmFtt)(sin)()(00（3.32）式（式（3.32）为结构地震作用随时间变化的表达式，可）为结构地震作用随时间变化的表达式，可通过数值积分计算在各个时刻的值。在结构抗震设计通过数值积分计算在各个时刻的值。在结构抗震设计中，只需求出地震作用的最大绝对值，将其用中，只需求出地震作用的最大绝对值，将其用F表示，表示，则则 （3.33）attmSdtexmFmax)(00)(sin)(3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论aS质点振动加速度最大绝对值，即质点振动加速度最大绝对值，即max)(00)(sin)
16、(dtexStta（3.34）（2）地震系数、动力系数地震系数、动力系数式（式（3.33）不便直接应用，将其作如下变换：）不便直接应用，将其作如下变换：max0)(tx 地面运动加速度最大绝对值；地面运动加速度最大绝对值；动力系数。动力系数。g重力加速度；重力加速度；G质点的重力荷载代表值，质点的重力荷载代表值，Gmg；k地震系数；地震系数；GktxSgtxmgmSFaamax0max0)()(（3.35）1地震系数地震系数 地震系数地震系数k是地面运动加速度最大绝对值与重力加是地面运动加速度最大绝对值与重力加速度的比值，即速度的比值，即 3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 gt
17、xkmax0)(（3.36）通过地震系数可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离通过地震系数可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来。一般说来，地面运动加速度峰值越大，地震烈度出来。一般说来，地面运动加速度峰值越大，地震烈度越高，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。越高，即地震系数与地震烈度之间有一定的对应关系。统计分析表明，烈度每增加一度，统计分析表明，烈度每增加一度，k值大致增加一倍。值大致增加一倍。我国在我国在建筑抗震设计规范建筑抗震设计规范中采用的地震系数与地震中采用的地震系数与地震烈度的对应关系如表烈度的对应关系如表3.1所示。所示。表表3.1 地震系数与地震烈度的关系地震系数与地
18、震烈度的关系基本烈度基本烈度6789地震系数地震系数k0.050.10（0.15）0.20（0.30）0.403.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论2动力系数动力系数 动力系数动力系数 是单自由度弹性体系在地震作用下加速是单自由度弹性体系在地震作用下加速度反应最大绝对值与地面加速度最大绝对值之比，即质度反应最大绝对值与地面加速度最大绝对值之比，即质点最大加速度比地面最大加速度放大的倍数，可表示为点最大加速度比地面最大加速度放大的倍数，可表示为max0)(txSa（3.37）为无量纲量，其值与地震烈度无关，因为当为无量纲量，其值与地震烈度无关，因为当 增大或减小时，增大或减小时，也相应
19、增大或减小。这样就可利用也相应增大或减小。这样就可利用各种不同烈度的地震记录进行计算和统计，得出各种不同烈度的地震记录进行计算和统计，得出 的变的变化规律。化规律。max0)(tx aS将将 表达式（表达式（3.34）代入式（）代入式（3.37），并注意到自振圆频），并注意到自振圆频率与自振周期的关系率与自振周期的关系 ，得，得 aST2maxmax)(200max0)()(2sin)()(12tdtTextxTtTt （3.38）3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论式中式中dtTextxTttTt)(2sin)()(12)()(200max0 （3.39）由式（由式（3.39）可
20、看出，影响）可看出，影响 的因素主要有：地面的因素主要有：地面运动加速度运动加速度 的特征；结构的自振周期的特征；结构的自振周期T；阻尼；阻尼比比 。当给定地面加速度和阻尼比时，动力系数仅与。当给定地面加速度和阻尼比时，动力系数仅与结构体系的自振周期结构体系的自振周期T有关。对一给定的周期有关。对一给定的周期T，通过，通过式（式（3.37）可计算出在该周期下的一条）可计算出在该周期下的一条 时程曲线，时程曲线，则该曲线中最大峰值点的绝对值即是由式（则该曲线中最大峰值点的绝对值即是由式（3.37）确）确定的定的 值。对每一个给定的周期值。对每一个给定的周期 ，都可按上述方，都可按上述方法求得与之
21、相应的一个法求得与之相应的一个 值，从而得到值，从而得到 与与T一一一一对应的函数关系对应的函数关系。)(0tx )(tiTi3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论nTnTiT2T1Ti21图图3.15 与与T的关系曲线的关系曲线 若以若以 为纵坐标，为纵坐标，T为横坐标，则可得到一条为横坐标，则可得到一条 与与T的关系曲线，即的关系曲线，即 T线（图线（图3.15）。对于不同的）。对于不同的 值，可得到不同的这种曲线。这类曲线称为动力系数值，可得到不同的这种曲线。这类曲线称为动力系数反应谱曲线，或称反应谱曲线，或称 谱曲线。由于对给定的地震记录，谱曲线。由于对给定的地震记录，是个定
22、值，所以是个定值，所以 谱曲线实质上是加速度反应谱曲线实质上是加速度反应谱曲线。谱曲线。)(0tx 图图3.16是根据是根据1940年美国年美国ElCentro地震地面加速度地震地面加速度记录绘出的记录绘出的 谱曲线。由图可见谱曲线。由图可见 谱曲线具有如下特点：谱曲线具有如下特点：12341234T/S0.050.10Tn01.0图图3.16 ElCentro地震的地震的 谱曲线谱曲线3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 （1）谱曲线为多峰点曲线，这是由于地面运动的谱曲线为多峰点曲线，这是由于地面运动的不规则造成的。不规则造成的。3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论
23、（2）各条）各条 谱曲线均在周期为谱曲线均在周期为 的附近达到峰值的附近达到峰值点，点，为场地的卓越周期或称特征周期。为场地的卓越周期或称特征周期。gTgT （3）谱曲线的变化规律是：当谱曲线的变化规律是：当 时时 值随着值随着周期的增大而急剧增长，在周期的增大而急剧增长，在 附近达到峰值，过峰附近达到峰值，过峰值点（值点（）后，）后，值随着周期的增大而逐渐衰减，值随着周期的增大而逐渐衰减，并逐渐趋于平缓。并逐渐趋于平缓。gTT gTT gTT （4）阻尼比）阻尼比 值对值对 谱曲线影响较大，谱曲线影响较大，值小则值小则 谱曲线幅值大、峰点多；谱曲线幅值大、峰点多；值大则值大则 谱曲线幅值小、
24、谱曲线幅值小、峰点少。峰点少。谱曲线实际上反映了地震地面运动的频谱特性，谱曲线实际上反映了地震地面运动的频谱特性，对不同自振周期的结构有不同的地震动力效应。对不同自振周期的结构有不同的地震动力效应。3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论1230.51.01.52.02.53.0T/S0软土硬土岩土图图3.17场地条件下对场地条件下对 谱曲线的影响谱曲线的影响 地震动的频谱特性决定了反应谱的形状，分析研地震动的频谱特性决定了反应谱的形状，分析研究表明，究表明，谱曲线的形状取决于影响地震动的各种因素，谱曲线的形状取决于影响地震动的各种因素，如场地条件、震级及震中距等。如场地条件、震级及震
25、中距等。图图3.17给出不同场地条件下的给出不同场地条件下的 谱曲线，由图可谱曲线，由图可看出，对于土质松软的场地，看出，对于土质松软的场地，谱曲线的主要峰点偏谱曲线的主要峰点偏于较长的周期，而土质坚硬时则偏于较短的周期，同于较长的周期，而土质坚硬时则偏于较短的周期，同时，场地土愈松软。并且该松软土层愈厚时，在较长时，场地土愈松软。并且该松软土层愈厚时，在较长周期范围内，周期范围内，谱的谱值也就愈大。谱的谱值也就愈大。3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 图图3.18为在同等烈度下不同震中距时的为在同等烈度下不同震中距时的 谱曲线，谱曲线，由图可知，震中距远时由图可知，震中距远时
26、谱曲线的峰点偏于较长的周期，谱曲线的峰点偏于较长的周期，近时则偏于较短的周期。因此，在离大地震震中较远的近时则偏于较短的周期。因此，在离大地震震中较远的地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比地方，高柔结构因其周期较长所受到的地震破坏，将比在同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏更在同等烈度下较小或中等地震的震中区所受到的破坏更严重，而刚性结构的地震破坏情况则相反。严重，而刚性结构的地震破坏情况则相反。图3.6 震中距对谱曲线的影响(R-震中距；M-震级)R=12KM(M=5.75)R=30KM(M=6.75)R=80KM(M=5.75)T/S5.04.03.02.01.0201
27、图图3.18 震中距时对震中距时对 谱曲线的影响（谱曲线的影响（R-震中距；震中距；M震级）震级）3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论（3）地震影响系数和抗震设计反应谱地震影响系数和抗震设计反应谱Seismic design response spectrum 在式（在式（3.35）中，取）中，取 ，则单自由度弹性体系，则单自由度弹性体系的水平地震作用由下式求得：的水平地震作用由下式求得：kGFEK（3.40）式中式中 地震影响系数，根据定义，地震影响系数，根据定义，又可表为又可表为gSka（3.41）因此，地震影响系数因此，地震影响系数 就是单质点弹性体系在地就是单质点弹性体系在
28、地震时以重力加速度为单位的质点最大加速度反应。另震时以重力加速度为单位的质点最大加速度反应。另外，由式（外，由式（3.41）知，地震影响系数又可理解为作用）知，地震影响系数又可理解为作用于单质点弹性体系上的水平地震作用与质点重力荷载于单质点弹性体系上的水平地震作用与质点重力荷载代表值之比。代表值之比。由表由表3.1知，在不同烈度下，地震系数乃为一具体数值。知，在不同烈度下，地震系数乃为一具体数值。因此，因此，曲线的形状由曲线的形状由 谱决定。这样，通过地震系数谱决定。这样，通过地震系数k与动力系数与动力系数 的乘积，即可得到抗震设计反应谱的乘积，即可得到抗震设计反应谱 T曲线。曲线。由于地震的
29、随机性，即使是在同一地点、同一烈由于地震的随机性，即使是在同一地点、同一烈度，每次地震的地面运动加速度度，每次地震的地面运动加速度 记录也很不一样。记录也很不一样。不同的加速度记录可以算得不同的反应谱曲线，它们不同的加速度记录可以算得不同的反应谱曲线，它们虽然具有某些共同特点，但仍存在着很多差别，而利虽然具有某些共同特点，但仍存在着很多差别，而利用反应谱曲线的目的是要预测结构将来可能遭受的最用反应谱曲线的目的是要预测结构将来可能遭受的最大地震作用，所以用某一次地震的地面运动加速度记大地震作用，所以用某一次地震的地面运动加速度记录所算得的反应谱曲线作为设计依据是不可靠的。录所算得的反应谱曲线作为
30、设计依据是不可靠的。)(0tx 3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论 因此，为了满足一般房屋结构抗震设计的需要，应因此，为了满足一般房屋结构抗震设计的需要，应根据大量强震地面运动加速度记录算出对应于每一条记根据大量强震地面运动加速度记录算出对应于每一条记录的反应谱曲线，按照影响反应谱曲线形状的因素进行录的反应谱曲线，按照影响反应谱曲线形状的因素进行分类，然后按每种分类进行统计分析，求出最有代表性分类，然后按每种分类进行统计分析，求出最有代表性的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱。的平均曲线作为设计依据，这种曲线称为标准反应谱。规范中采用的抗震设计反应谱规范中采用的抗震设计
31、反应谱 T曲线即是根据上曲线即是根据上述方法得到的标准反应谱曲线，如图述方法得到的标准反应谱曲线，如图3.19所示。所示。)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 图图3.19 地震影响系数曲线地震影响系数曲线3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论-地震影响系数；地震影响系数；max-地震影响系数最地震影响系数最 大值；大值；表表3.2 3.2 地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.
32、12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度 括号数字分别对应于设计基本加速度括号数字分别对应于设计基本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地区的地震影响系数地区的地震影响系数T-结构周期；结构周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论gT-特征周期；特征周期；)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT 表表3.3 3.3 地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s
33、 s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别-曲线下降段的曲线下降段的衰减指数；衰减指数；1-直线下降段的直线下降段的斜率调整系数；斜率调整系数；2-阻尼调整系数，阻尼调整系数，小于小于0.550.55时，应时，应取取0.550.55。55.005.09.08/)05.0(02.017.106.005.0123.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论有如下几点说明：有如下几点说明：（1）表）表3.2中给出的水平地震影
34、响系数最大值中给出的水平地震影响系数最大值 是是根据结构阻尼比根据结构阻尼比 制定的。根据式制定的。根据式 。统计分析表明，在相同阻尼比情况下，动力系数最大统计分析表明，在相同阻尼比情况下，动力系数最大值值 的离散性不是很大。为了简化计算，规范中取的离散性不是很大。为了简化计算，规范中取（对应的阻尼比（对应的阻尼比 ）。根据三水准设防目标、）。根据三水准设防目标、两阶段设计原则，第一阶段的多遇地震烈度比基本烈两阶段设计原则，第一阶段的多遇地震烈度比基本烈度约低度约低1.55度，其对应的度，其对应的k值约为相应基本烈度值约为相应基本烈度k值值（表（表3.1）的）的1/3。第二阶段的罕退地震烈度比
35、基本烈。第二阶段的罕退地震烈度比基本烈度高度高1度左右（在不同的烈度区有所差别），其度左右（在不同的烈度区有所差别），其k值相值相当于表当于表3.1基本烈度基本烈度k值的值的1.52.2倍（烈度高，倍（烈度高，k值的值的放大倍数小）。将相应的放大倍数小）。将相应的k值与值与 求乘积，即得表求乘积，即得表3.2中的中的max05.0maxmaxk05.0maxmax3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论（2）特征周期）特征周期Tg是反应谱峰值拐点处的周期，强震时与是反应谱峰值拐点处的周期，强震时与场地的卓越周期相符。特征周期所在的反应谱峰值区，反场地的卓越周期相符。特征周期所在的反应谱
36、峰值区，反映了当结构自振周期与场地自振周期相等或接近时，由于映了当结构自振周期与场地自振周期相等或接近时，由于共振作用使反应放大。因此，不同的特征周期对各类建筑共振作用使反应放大。因此，不同的特征周期对各类建筑物的震害影响是不同的。根据图物的震害影响是不同的。根据图3.17和图和图3.18，特征周期，特征周期对应的反应谱的峰值位置与场地类别和震中距直接相关，对应的反应谱的峰值位置与场地类别和震中距直接相关，规范中采用设计地震分组来考虑由于震中距远近不同对各规范中采用设计地震分组来考虑由于震中距远近不同对各类建筑物造成的影响。在现行建筑抗震设计规范中，类建筑物造成的影响。在现行建筑抗震设计规范中
37、，根据地震的近、中、远震影响，将设计地震分为一、二、根据地震的近、中、远震影响，将设计地震分为一、二、三组，见表三组，见表3.3。（3）当结构自振周期）当结构自振周期T0时，结构为刚体，质点地震时，结构为刚体，质点地震反应加速度与地面振动相同，不放大，此时反应加速度与地面振动相同，不放大，此时 ，于是，于是1maxmaxmaxmax45.025.2kkk（4）建筑物的重力荷载代表值建筑物的重力荷载代表值 在按式（在按式（3.40）计算地震作用时，建筑物的重力荷载）计算地震作用时，建筑物的重力荷载代表值代表值G应取结构和构件自重标准值和各可变荷载组合应取结构和构件自重标准值和各可变荷载组合值之和
38、。各可变荷载的组合值系数按表值之和。各可变荷载的组合值系数按表3.4采用。采用。不考虑不考虑 软钩吊车软钩吊车 0.3 硬钩吊车硬钩吊车 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏书库、档案库藏书库、档案库 1.0按实际情况考虑的楼面活荷载按实际情况考虑的楼面活荷载 不考虑不考虑 屋面活荷载屋面活荷载 0.5屋面积灰荷载屋面积灰荷载 0.5 雪荷载雪荷载组合值系数组合值系数可变荷载种类可变荷载种类按等效均布荷载考虑按等效均布荷载考虑的楼面活荷载的楼面活荷载吊车悬吊物重力吊车悬吊物重力表表3.4 组合值系数组合值系数3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论kiEikQGG式中结构或构件
39、的永久荷载标准值；结构或构件的永久荷载标准值；kGkiQEi结构或构件第结构或构件第i个可变荷载标准值；个可变荷载标准值；第第i个个可变荷载的可变荷载的组合值系数组合值系数按表按表3.4采采用。用。3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论（5）利用反应谱确定地震作用利用反应谱确定地震作用有了抗震设计反应谱，就可以比较容易地确定结构所受有了抗震设计反应谱，就可以比较容易地确定结构所受的地震作用，基本步骤如下：的地震作用，基本步骤如下：（a）根据计算简图确定结构的重力荷载代表值）根据计算简图确定结构的重力荷载代表值G和自和自振周期振周期T。（b）根据结构所在地区的设防烈度、场地条件和设计）
40、根据结构所在地区的设防烈度、场地条件和设计地震分组，确定反应谱的最大地震影响系数地震分组，确定反应谱的最大地震影响系数和特征周期和特征周期。（c）根据结构的自振周期，确定地震影响系数）根据结构的自振周期，确定地震影响系数。（d）计算出地震作用）计算出地震作用F值。值。计算出地震作用后，将此作用看作静力施加于结构，即计算出地震作用后，将此作用看作静力施加于结构，即可按一般结构力学的方法计算结构的地震作用效应（内力可按一般结构力学的方法计算结构的地震作用效应（内力、位移等），从而根据其效应进行结构设计。、位移等），从而根据其效应进行结构设计。解：解：（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振
41、周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数查表确定查表确定max16.0max地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已
42、知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicch=5mh=5m3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论查表确定查表确定max16.0max解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，
43、度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4.71s/m8.9/kN700/2gGms336.024960/4.712/2KmT（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数h=5mh=5m查表确定查表确定gT3.0gT地震特征周期分组的特征周期值（地震
44、特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论解：解：例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。已知设防烈度为盖处。已知设防烈度为8 8度，设计地震分组为二组，度，设计地震分组为二组，类类场地；屋盖处的重力荷载代表值场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kNG=700kN，框架柱线刚，框架柱线刚度度 ,阻尼比为阻尼比为0.050.05。试
45、求该结构多。试求该结构多遇地震时的水平地震作用。遇地震时的水平地震作用。mkN106.2/4hEIicc（1 1）求结构体系的自振周期）求结构体系的自振周期kN/m24960Kt 4.71ms336.0T（2 2）求水平地震影响系数）求水平地震影响系数16.0maxh=5mh=5m3.0gTggTTT5)(sT01.0gTgT50.6max2max45.0max2)(TTgmax12)5(2.0gTT max2)(TTg9.055.005.09.017.106.005.012144.016.0)336.0/3.0(9.0（3 3）计算结构水平地震作用）计算结构水平地震作用kN8.100700144.0GF3.13.1结构动力学基本理论结构动力学基本理论
