1、.探索三角形相似的条件探索三角形相似的条件（第二课时）（第二课时）北师大版北师大版 八年级八年级 下册（第四章）下册（第四章）探索：以两位同学为一小组，一位同学作以两位同学为一小组，一位同学作cmcm、cmcm、cmcm为边的三角形；另一位同学作为边的三角形；另一位同学作cmcm、cmcm、cmcm为边的三角形。为边的三角形。动手实践动手实践然后同桌进行对照，看两个三角形的三个角是否然后同桌进行对照，看两个三角形的三个角是否对应相等；对应相等；你们所画的两个三角形相似吗？你们所画的两个三角形相似吗？三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.结论：若在若在ABC与与ABC中中
2、CBBCCAACBAAB则则ABCABC下列每组的两个三角形是否相似？下列每组的两个三角形是否相似？你会判断吗？你会判断吗？cmcmcmcm.cm.cm一个三角形三边的长分别为一个三角形三边的长分别为6cm6cm、9cm9cm、7.5cm7.5cm，另一个三角形三边的长分别为另一个三角形三边的长分别为8cm8cm、10cm10cm、12cm12cm，这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？探索：两边对应成比例且夹角相等的两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似吗？两个三角形相似吗？以两位同学为一小组，一位同学作以两位同学为一小组，一位同学作2cm2cm、3cm3cm、为、为边且
3、夹角为边且夹角为6060 的三角形；另一位同学作的三角形；另一位同学作4cm4cm、6cm6cm、为边且夹角为为边且夹角为6060 的三角形。的三角形。然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？然后同桌进行对照，观察两个三角形是否相似？两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似.结论：CAACABBA则则ABCABC若在若在ABC与与ABC中中且且A=AA=A 上述判定方法中的上述判定方法中的“角角”一定是一定是两对应边的夹角吗？两对应边的夹角吗？G3.2C3.250)4 4AB21.650)EDF质疑：下面每组的两个三角形是否相似下面每组的两个三角形是否
4、相似？请说说你的理由：请说说你的理由：A4 45 55 5EFCB4 4运用：一个直角三角形两条直角边的长分别为一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm6cm、4cm4cm，另一个直角三角形两条直角边的长分别为，另一个直角三角形两条直角边的长分别为9cm9cm、6cm6cm，这两个，这两个直角三角形是否相似？直角三角形是否相似？为什么？为什么？依据下列各组条件依据下列各组条件,判定判定ABC与与DEF是否相似是否相似,并说明为什么：并说明为什么：AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,DE=12cm,EF=18cm,DF=24cm.A=120,AB=7cm,AC=14cm,D=120,DE=
5、3cm,DF=6cm.运用：议一议：如图如图,ABC与与 相似吗？相似吗？你有哪些判断方法？你有哪些判断方法？ACBACB尝试：ABC的顶点的顶点A、B、C在单位正方形的顶点上在单位正方形的顶点上 ，请在图中画一个请在图中画一个A1B1C1 使使 A1B1C1 ABC（相似比不为（相似比不为1 1），且点都在单位正方形且点都在单位正方形的顶点上的顶点上 .在正方形方格中在正方形方格中,CAB如图，已知在如图，已知在ABC中，中，P是是AB上一点，连结上一点，连结CP，添加一个什么条件，使添加一个什么条件，使ACP ABC？写出所？写出所有的可能，并选择其中一个结论说明理由有的可能，并选择其中一
6、个结论说明理由挑战自我挑战自我如图，已知在如图，已知在ABC中，是中，是A上一点，过画上一点，过画线段使线段使在在ABCABC的边上，并且点、和的边上，并且点、和ABCABC的一个顶点组成的小三角形与的一个顶点组成的小三角形与ABCABC相似，相似，你能想出一种不同的画法？你能想出一种不同的画法？挑战自我挑战自我 有一池塘有一池塘,周围都是空地周围都是空地.如果要如果要测量池塘两端测量池塘两端A、B间的距离间的距离,你能利你能利用本节所学的知识解决这个问题吗用本节所学的知识解决这个问题吗?实践：ABDECCED收获：探讨了相似三角形的另两种判定方法探讨了相似三角形的另两种判定方法:数学活动充满
7、着探索与创新数学活动充满着探索与创新,请同学们请同学们利用所学知识解决生活中的实际问题利用所学知识解决生活中的实际问题.两边对应成比例且夹角相等的两个三两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似角形相似.三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.我思,我进步;5,1,2,AFEFAEAEF中在,22CEAE,2221EAEF.22105CAAF.CAAECEEFCEAE 例 如图矩形ABCD是由三个正方形ABEG,GEFH,HFCD组成的,找出图中的相似三角形.解:AEF CEA.理由是:设小正方形的边长是1,由勾股定理得;10,2,2,ACAECECEA中在 AEF CEA.(三边对应边成比例的两个三角形相似.)ABCDEFGH
