1、v双向固基础v点面讲考向v多元提能力v教师备用题返回目录返回目录返回目录返回目录1 1理解平面向量数量积的含义及其物理意义理解平面向量数量积的含义及其物理意义 2 2了解平面向量的数量积与向量投影的关系了解平面向量的数量积与向量投影的关系3 3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算积的运算4 4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系判断两个平面向量的垂直关系5 5会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决某些简单的平面几何问题6 6会用向量方法解决简单的力学
2、问题与其他一些实会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题际问题 考试大纲考试大纲v一、向量的数量积v 1向量数量积的概念v 已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量_叫做a与b的数量 积(或 内 积)，记 作 a b，即 a b _，规定，零向量与任一向量的数量积为_第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v双向固基础|a|b|cos|a|b|cos 2向量的投影向量的投影设两个非零向量设两个非零向量a与与b的夹角为的夹角为，_称为向量称为向量a在在b方向上的投影；方向上的投影；_称为向量称为向量b在在a方向上的投方向
3、上的投影影向量向量a在在b方向上方向上(或或b在在a方向上方向上)的投影是一个的投影是一个_，不是向量，当，不是向量，当090，它是，它是_；当；当90，它是，它是_；当；当90180，它是，它是_图图4271表示表示b在在a方向上的投影的三种情况：方向上的投影的三种情况：返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例|a|cos|b|cos 数量数量正数正数负数负数图图42713向量数量积的几何意义：向量数量积的几何意义：数量积数量积ab等于等于a的长度的长度|a|与与b在在a的方向上的投影的方向上的投影|b|cos的乘积的乘
4、积返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例二、向量数量积的性质二、向量数量积的性质1向量数量积的运算律向量数量积的运算律已知向量已知向量a，b，c和实数和实数，则，则(1)交换律：交换律：_；(2)数乘结合律：数乘结合律：(a)b_(R)；(3)分配律：分配律：(ab)c_返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例abba(ab)a(b)acbc c(ab)2向量数量积的性质向量数量积的性质设设a，b为两个非零向量，为两个非零向量，e是与是与b同向的单位
5、向量，同向的单位向量，是是a与与e的夹角，则的夹角，则(1)eaae_；(2)ab_；(3)当当a与与b同向时，同向时，ab_；当；当a与与b反向时，反向时，ab_特别地，特别地，aa_或或|a|_(4)cos_(5)|ab|_|a|b|.返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例|a|cos ab0|a|b|a|b|a|2 三、向量数量积的坐标表示三、向量数量积的坐标表示已知两个非零向量已知两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的
6、数量积与平面向量应用举例向量表示坐标表示向量a的模|a|a|a，b的数量积ab|a|b|cosabx1x2y1y2a与b共线abbaab_a与b垂直abab0abx1x2y1y20a，b的夹角coscos_x1y2x2y10 四、平面向量的主要应用四、平面向量的主要应用1向量在平面几何中的应用向量在平面几何中的应用平面几何经常涉及距离平面几何经常涉及距离(线段的长度线段的长度)、夹角，而向量、夹角，而向量运算，特别是向量的数量积涉及向量的模、夹角，因此可运算，特别是向量的数量积涉及向量的模、夹角，因此可以用向量方法解决部分几何问题，利用向量方法处理几何以用向量方法解决部分几何问题，利用向量方法
7、处理几何问题一般有以下问题一般有以下“三步曲三步曲”：返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例2平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中平面向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述，它主要强调向量的坐标运的坐标为背景的一种向量描述，它主要强调向量的坐标运算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲算，将向量问题转化为坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体体3平面向量与其他数学知识的综合应用平面向量与
8、其他数学知识的综合应用(1)向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题，向量与三角函数交汇的问题是高考经常出现的问题，命题以三角函数作为背景，是向量的坐标运算与解三角形、命题以三角函数作为背景，是向量的坐标运算与解三角形、三角函数图象和性质综合的问题；三角函数图象和性质综合的问题；(2)平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量平面向量与函数、不等式交汇的问题，主要是向量与二次函数、基本不等式结合的问题为主，要注意自变量与二次函数、基本不等式结合的问题为主，要注意自变量的取值范围的取值范围 返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面
9、向量应用举例返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v双向固基础第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例vv vv说明：A表示简单题
10、，B表示中等题，C表示难题，考频分析2019年课标地区真题卷情况返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例考点统计题型(考频)题型示例(难度)1.平面向量的数量积选择(2)填空(3)解答(2)2019年安徽T14(B)，2019年北京T13(B)2.平面向量的垂直与夹角问题选择(1)填空(1)2019年江西T11(A)3.平面向量的模 填空(1)2019年课标T13(B)v 探究点一平面向量的数量积的运算返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返
11、回目录第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向返回目录返回目录第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向v点评向量的数量积的运算结果是一个数量，平面向量数量积的运算类似于多项式的乘法我们遇到求向量的模时，可先求向量模的平方返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v归纳总结求平面向量数量积的步骤是：v(i)求a与b的夹角，0，180(ii)分别求|a|和|b|.(iii)求数量积，即ab|a|b|cos，若知道向量的
12、坐标a(x1，y1)，b(x2，y2)，则求数量积时用公式abx1x2y1y2计算v注意共线时0或180，垂直时90，三种特殊情况返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v 探究点二平面向量的垂直与夹角问题返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积
13、与平面向量应用举例返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例vv 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例vv 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例vv
14、 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v 探究点三平面向量的模的求法v 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v
15、返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例vv 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例vv 返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v 探究点四平面向量的实际应用返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举
16、例返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v点面讲考向第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例 点评点评 运用向量处理几何问题的方法有两种：基向运用向量处理几何问题的方法有两种：基向量法和坐标法，应根据已知条件选用，其基本思想是，把量法和坐标法，应根据已知条件选用，其基本思想是，把题中有关的线段表示为向量，将各种关系转化为向量运算，题中有关的线段表示为向量，将各种关系转化为向量运算，然后利用向量运算来处理所求问题然后利用向量运算来处理所求问题返回目录返回目录第第2
17、727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向归纳总结归纳总结 用平面向量解决平面解析几何问题时，用平面向量解决平面解析几何问题时，可以用基向量的方法和坐标法，在便于建立直角坐标系的可以用基向量的方法和坐标法，在便于建立直角坐标系的情况下，通过建立平面直角坐标系，使向量的坐标运算更情况下，通过建立平面直角坐标系，使向量的坐标运算更理想一些在解决这类问题时，共线向量定理和平面向量理想一些在解决这类问题时，共线向量定理和平面向量基本定理起主导作用基本定理起主导作用解决向量与三角知识的综合题的关键是把向量关系解决向量与三角知识的综合题的关键是把向量关系转化
18、为向量的有关运算，然后再进一步转化为实数运算转化为向量的有关运算，然后再进一步转化为实数运算(即坐标运算即坐标运算)返回目录返回目录第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向返回目录返回目录第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向返回目录返回目录第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向返回目录返回目录第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例v点面讲考向易错究源易错究源1111误解向量夹角
19、致误误解向量夹角致误返回目录返回目录v多元提能力第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v多元提能力第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v多元提能力第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v多元提能力第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v多元提能力第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v多
20、元提能力第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例【备选理由备选理由】例例1是在函数图象中考查数量积，比较新颖；例是在函数图象中考查数量积，比较新颖；例2是在是在几何图形中结合平面向量基本定理考査数量积；例几何图形中结合平面向量基本定理考査数量积；例3是向是向量在解析几何中的应用量在解析几何中的应用返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例返回目录返回目录v教师备用题第第2727讲讲平面向量的数量积与平面向量应用举例平面向量的数量积与平面向量应用举例
