1、 总第24课时教材回归(三)坐标系中的规律探索问题 (教材教材P72复习题第复习题第6题题)在直角坐标系中，将坐标是在直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线的点用线段依次连接起来形成一个图案段依次连接起来形成一个图案(1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘1，再将所得的，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么关系？点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案相比有什么关系？(2)横坐标保持不变，纵坐标分别乘横坐标保持不
2、变，纵坐标分别乘1，顺次连接这些点，你，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？学生用书学生用书B版版P24、P25解解：图略：图略(1)图略，所得的图案与原图案关于图略，所得的图案与原图案关于y轴对称；轴对称；(2)图略，得到一蝴蝶形图案，所得的图案与原图案关于图略，得到一蝴蝶形图案，所得的图案与原图案关于x轴对轴对称称【思想方法思想方法】探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点探索规律型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图是：给出一组具有某种特定关系的
3、数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，类型有论，类型有“数列规律数列规律”、“计算规律计算规律”、“图形规律图形规律”与与“动态规动态规律律”等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多等题型，近年来关于数列与图形排列规律的题目越来越多如图如图1，已知，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(1，1)，A4(1，1)，A5(2，1)，则点则点A2 014的坐标为的坐标为 (
4、)图图1A(504，504)B(504，504)C(504，504)D(504，504)A【解析解析】通过观察可得数字是通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，的倍数的点在第三象限，2 01445032，点点A2 014在第一象限，其横坐标为在第一象限，其横坐标为(2 0142)41504，纵，纵坐标和横坐标相等，坐标和横坐标相等，点点A2 014的坐标为的坐标为(504，504)如图如图2所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且所示，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与各边与x轴或轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用，顶点依次
5、用A1，A2，A3，A4表示，则顶点表示，则顶点A55的坐标为的坐标为 ()图图2CA(13，13)B(13，13)C(14，14)D(14，14)【解析解析】观察图象可知，每四个点一圈进行循环，每一圈第观察图象可知，每四个点一圈进行循环，每一圈第一个点在第三象限，根据点的角标与坐标的关系寻找规律一个点在第三象限，根据点的角标与坐标的关系寻找规律554133，点点A55与点与点A3在相同的象限，即在第一象限在相同的象限，即在第一象限根据题中图形中的规律可得：根据题中图形中的规律可得：3411，而，而A3的坐标为的坐标为(1，1)；7421，而，而A7的坐标为的坐标为(2，2)；11431，而，
6、而A11的坐标为的坐标为(3，3)；554141，A55的坐标为的坐标为(14，14)故选故选C.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图且互为相反数的两个点称为一组对称整点，观察如图3所示的中心所示的中心在原点、一边平行于在原点、一边平行于x轴的正方形，边长轴的正方形，边长为为1的正方形中没有对称整点；边长为的正方形中没有对称整点；边长为2的的正方形中有正方形中有4组对称整点；边长为组对称整点；边长为3的正方的正方形中有形中有12组对称整点；边长为组对称整点；边长为4的正方形的正方形中有中有12组对
7、称整点，则边长为组对称整点，则边长为10的正方形的正方形中，对称整点的组数为中，对称整点的组数为 ()图图3A80 B60 C56 D40B【解析解析】边长为边长为2的正方形的四条边上有的正方形的四条边上有4组对称整点；组对称整点；边长为边长为4的正方形的四条边上有的正方形的四条边上有8组对称整点；组对称整点；边长为边长为6的正方形的四条边上有的正方形的四条边上有12组对称整点；组对称整点；边长为边长为8的正方形的四条边上有的正方形的四条边上有16组对称整点；组对称整点；边长为边长为10的正方形的四条边上有的正方形的四条边上有20组对称整点，组对称整点，所以边长为所以边长为10的正方形中，对称
8、整点的组数为的正方形中，对称整点的组数为4812162060.如图如图244，一只跳蚤在第一象限及，一只跳蚤在第一象限及x轴、轴、y轴上跳轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳到动，在第一秒钟，它从原点跳到(0，1)，然后接着按图中箭头所示，然后接着按图中箭头所示方向跳动方向跳动即即(0，0)(0，1)(1，1)(1，0)，且每秒跳动一，且每秒跳动一个单位，那么第个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是秒时跳蚤所在位置的坐标是 ()图图244A(4，0)B(5，0)C(0，5)D(5，5)B【解析解析】跳蚤跳到跳蚤跳到(1，1)，用时，用时2秒，跳蚤跳到秒，跳蚤跳到(2，2)，用时，用时6秒，跳蚤
9、跳到秒，跳蚤跳到(3，3)，用时，用时12秒，秒，跳蚤跳到，跳蚤跳到(n，n)，用时，用时n(n1)秒当秒当n5时，时，n(n1)30，此时跳蚤位于，此时跳蚤位于(5，5)，然后向，然后向下跳下跳5秒，即秒，即35秒时，跳蚤刚好跳到秒时，跳蚤刚好跳到(5，0)如图如图5所示，在平面直角坐标系上有点所示，在平面直角坐标系上有点A(1，0)，点，点A第一次跳动至点第一次跳动至点A1(1，1)，第四次向右跳动，第四次向右跳动5个单位后至点个单位后至点A4(3，2)，依此规律跳动下去，点，依此规律跳动下去，点A第第100次跳动后至点次跳动后至点A100的的坐标是坐标是 ()图图5CA(50，50)B(
10、51，51)C(51，50)D(50，59)【解析解析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，观察发现，第，纵坐标是次数的一半，观察发现，第2次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(2，1)，第第4次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(3，2)，第第6次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(4，3)，第第8次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(5，4)，第第2n次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(n1，n)，第第100次跳动至点的坐标是次跳动至点的坐标是(51，50)D【解析】A(1
11、,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD=1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10,2 01410=2014,细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置,即线段BC的中间位置,点的坐标为(-1,-1).C【解析】由题意得,每3步为一个循环组依次循环,且一个循环组内向右3个单位,向上1个单位,1003=331,走完第100步,为第34个循环组的第1步,所处位置的横坐标为333+1=100,纵坐标为331=33,棋子所处位置的坐标是(100,33).如图如图7，在平
12、面直角坐标系中，有若干个横纵坐标，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，的规律排列，根据这个规律，第的规律排列，根据这个规律，第2 012个点的横坐标为个点的横坐标为_.图图24545【解析解析】第第1213个点的坐标为个点的坐标为(2，1)；第第2317个点的坐标为个点的坐标为(3，2)；第第34113个点的坐标为个点的坐标为(4，3)；第第444511 981个点的坐标为个点的坐标为(45，44)，所以第所以第2 012个点的坐标为个点的坐标为(45
13、，13)如图如图248，在平面直角坐标系，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标中，横、纵坐标都为整数的点称为整点已知一组正方形的四个顶点恰好落在两都为整数的点称为整点已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规坐标轴上，请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律，回答下列问题：律，回答下列问题：图图248(1)经过经过x轴上点轴上点(5，0)的正方形的四条边上的整点个数是的正方形的四条边上的整点个数是_；(2)经过经过x轴上点轴上点(n，0)(n为正整数为正整数)的正方形的四条边上的整点的正方形的四条边上的整点个数记为个数记为m，则，则m与与
14、n之间的函数关系是之间的函数关系是_.20m4n【解析解析】(1)按从内到外的规律，按从内到外的规律，第第1个正方形边上整点个数为个正方形边上整点个数为414(个个)，第第2个正方形边上整点个数为个正方形边上整点个数为428(个个)，第第3个正方形边上整点个数为个正方形边上整点个数为4312(个个)，第第4个正方形边上整点个数为个正方形边上整点个数为4416(个个)；经过经过x轴上点轴上点(5，0)的正方形是第的正方形是第5个正方形，个正方形，正方形的四条边上的整点个数是正方形的四条边上的整点个数是20；(2)由由(1)得出，经过得出，经过x轴上点轴上点(n，0)(n为正整数为正整数)的正方形
15、是第的正方形是第n个正方形，个正方形，此正方形的四条边上的整点个数记为此正方形的四条边上的整点个数记为m，则，则m与与n之间的函数之间的函数关系是关系是m4n.如图如图249，在平面直角坐标系中，有若干个整数，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中点，其顺序按图中“”方向排列，如方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)，根据这个规律探索可得第根据这个规律探索可得第100个点的坐标是个点的坐标是_图图249(14，8)【解析解析】根据横坐标相同的点的个数来研究其中的规律横根据横坐标相同的点的个数来研究其中的规律横坐标为坐标为1的点有的点有1个，横坐标为个，横坐标为2的点有的点有2个，横坐标为个，横坐标为3的点有的点有3个，横坐标为个，横坐标为4的点有的点有4个，个，横坐标为，横坐标为13的点有的点有13个，横坐标个，横坐标为为1到到13的点有的点有1231391个，第个，第92个点的坐标是个点的坐标是(14，0)，第，第93个点的坐标是个点的坐标是(14，1)，第，第100个点的坐标是个点的坐标是(14，8)
