1、服务师生服务师生方便老师方便老师贴近教学贴近教学六年级六年级 数学数学 上册上册人教实验版人教实验版 1 1 位置与方向位置与方向(一一)学习目标学习目标2.2.通过解决实际问题通过解决实际问题,了解确定物体了解确定物体位置的方法。位置的方法。1.1.明确根据方向和距离能够确定物明确根据方向和距离能够确定物体的位置。体的位置。你你会在地图上辨别东南西北四个方向吗会在地图上辨别东南西北四个方向吗？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/复习导入复习导入你你知道了什么？知道了什么？目前台风中心位于目前台风中心位于A A市东偏市东偏南南3030方向、距离方向、距离A A市市600km600k
2、m的的洋面上，正以洋面上，正以2020千米千米/时的速度时的速度沿直线向沿直线向A A市移动。市移动。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/情景导入情景导入1 1这这两个方向有什么相同点和不同点。两个方向有什么相同点和不同点。30100km30东东北北西西南南台风中心台风中心探索新知探索新知台风台风大约多少小时后到达大约多少小时后到达A A市？市？100km30东东北北西西南南600km100km30东东北北西西南南A市市台风中心台风中心60060020=3020=30（时）（时）探索新知探索新知你你知道了什么？知道了什么？B B市位于市位于A A市北偏市北偏西西3030方向、距离方
3、向、距离A A市市200km200km。C C市在市在A A市正北市正北方，方，距离距离A A市市300km300km。请你在例请你在例1 1的图中标出的图中标出B B市、市、C C市的位置。市的位置。绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/情景导入情景导入2 2B市市600km100km30东东北北西西南南A市市30探索新知探索新知典题精讲典题精讲 在平面图上标出校园内各在平面图上标出校园内各建筑物的位置。建筑物的位置。(1)(1)艺术艺术楼在校门的正北方向楼在校门的正北方向200m200m处。处。(2)(2)图书馆图书馆在校门的北偏西
4、在校门的北偏西4040方向方向250m250m处。处。典题精讲典题精讲解题思路：解题思路：题中给出的单位长度表示题中给出的单位长度表示50m,50m,根据方根据方向标确定出平面图是按照上北下南、左西右向标确定出平面图是按照上北下南、左西右东绘制的。各种建筑物的观测点都是校门。东绘制的。各种建筑物的观测点都是校门。艺术艺术楼在校门的正北方向楼在校门的正北方向200m200m处处,在校门的在校门的正北方向上正北方向上4cm4cm处标出一个点处标出一个点,这个点就表示这个点就表示艺术艺术楼的位置。楼的位置。图书馆图书馆的位置可以用相同的的位置可以用相同的方法标出来。方法标出来。典题精讲典题精讲 图中
5、图中A A点是蓝军的指挥所点是蓝军的指挥所,他们的一号阵他们的一号阵地在指挥所的东偏北地在指挥所的东偏北3030方向方向,距离是距离是800800米米,二号阵地在一号阵地的北偏西二号阵地在一号阵地的北偏西3030方向方向,距距离是离是200200米。请你在图中标出一号阵地与二米。请你在图中标出一号阵地与二号阵地的位置。号阵地的位置。典题精讲典题精讲解题思路：解题思路：一号阵地的位置以指挥所为观测点一号阵地的位置以指挥所为观测点,所以要先标所以要先标出一号阵地的位置。标一号阵地的位置时出一号阵地的位置。标一号阵地的位置时,先找到一先找到一号阵地相对于指挥所的方向号阵地相对于指挥所的方向,即即“东
6、偏北东偏北3030”。以。以指挥所为中心指挥所为中心,以正东方向为以正东方向为0 0刻度线刻度线,描出描出3030的角。的角。找到方向后找到方向后,选用合适的单位长度为基准来确定距离。选用合适的单位长度为基准来确定距离。例如例如,我们可以用图上的我们可以用图上的1 1厘米表示实际厘米表示实际200200米米,在图下在图下面写出面写出“”一号阵地到指挥所是一号阵地到指挥所是800800米米,1,1格是格是200200米米,在图上画在图上画4 4格格,然后点上点然后点上点,标明一号阵地的位标明一号阵地的位置。标二号阵地的位置时也按照这个顺序置。标二号阵地的位置时也按照这个顺序,只是二号只是二号阵地
7、的观测点转化为一号阵地。阵地的观测点转化为一号阵地。典题精讲典题精讲正确解答：正确解答：填空填空。如图如图,音乐广场在火车站的音乐广场在火车站的()偏偏()()()方向。方向。易错提醒易错提醒错误解答错误解答西西南南3030错解分析：错解分析：易错提醒易错提醒 物体不在观测点的正方向时物体不在观测点的正方向时,要看偏要看偏出的角度是从哪个正方向偏出的出的角度是从哪个正方向偏出的(一般选一般选择较小的角表述择较小的角表述)。图中的。图中的3030是从正南是从正南偏向正西偏向正西,因此应该说音乐广场在火车站因此应该说音乐广场在火车站的南偏西的南偏西3030方向。要说西偏南时方向。要说西偏南时,偏出
8、偏出的角度应是的角度应是9090-30-30=60=60。易错提醒易错提醒正确正确解答解答错误解答错误解答填空填空。如图如图,音乐广场在火车站的音乐广场在火车站的()偏偏()()()方向。方向。西西南南3030填空填空。如图如图,音乐广场在火车站的音乐广场在火车站的()偏偏()()()方向。方向。西西南南3030学校学校北北小林家小林家西西40 小林家小林家在在学校学校的（的（）偏（）偏（）（）（）方向（方向（）米处。）米处。学校学校在在小林家小林家的（的（）偏（）偏（）（）（）方向）方向（）米处。）米处。300米米学以致用学以致用西西北北3003004040东东南南4040300300454
9、5 你在我的东偏南你在我的东偏南4545的方向上，距离是的方向上，距离是1 1米。米。你在我的你在我的_偏偏 _ _ _的方向上，的方向上，距离是距离是_米。米。南南东东西西北北南南东东西西北北学以致用学以致用西西北北45451 1 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。在平面图上标出校园内各建筑物的位置。（1 1）教学楼在校门的正北方向）教学楼在校门的正北方向150m150m处。处。（2 2）图书馆在校门的北偏东）图书馆在校门的北偏东3535方向方向150m150m处。处。（3 3）体育馆在校门的北偏西）体育馆在校门的北偏西4040方向方向200m200m处。处。教学楼教学楼150m图书馆图书
10、馆35体育馆体育馆200m40150m学以致用学以致用 石油勘探队在石油勘探队在A A 城东偏北城东偏北4040方向上，距离约方向上，距离约45km45km，最近他们打出一口油井。请你在平面图上确定油井的最近他们打出一口油井。请你在平面图上确定油井的位置。位置。15km东东北北西西南南A油井油井4045km学以致用学以致用课堂小结课堂小结2.2.在在平面图上标明物体位置的方法平面图上标明物体位置的方法:先确定方向先确定方向,再以选定的再以选定的单位长度为基准来确定距离单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置最后画出物体的具体位置,标标出出物体的名称物体的名称。你学会了你学会了哪些知识？
11、哪些知识？先找方向，先找方向，再确定距离。再确定距离。1.1.确定物体的位置确定物体的位置,首先要确定观测点首先要确定观测点,画出以观测点为中心画出以观测点为中心的正北、正南、正西、正东四个方向的射线的正北、正南、正西、正东四个方向的射线,再看被观测物再看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏体与观测点之间的线段往哪个方向偏,量出那个方向的线段量出那个方向的线段与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离与射线之间的角度和物体与观测点之间的距离,把方向和距把方向和距离结合起来就能确定物体的具体位置。离结合起来就能确定物体的具体位置。圆的周长圆的周长主讲：主讲：学习目标学习目标2.2.掌握圆的周长
12、的计算公式掌握圆的周长的计算公式,能用能用圆的周长的计算公式解决一些实际圆的周长的计算公式解决一些实际问题。问题。1.1.理解圆周率的意义。理解圆周率的意义。3.3.体验数学与日常生活的密切联系，体验数学与日常生活的密切联系，培养观察分析、抽象概括等思维能培养观察分析、抽象概括等思维能力。力。圆桌圆桌和菜板都有点和菜板都有点开裂，需要在它们的边开裂，需要在它们的边缘箍上一圈铁皮。缘箍上一圈铁皮。分别分别需要需要多长的铁皮啊？多长的铁皮啊？同学们同学们，你们，你们有办法解决吗？有办法解决吗？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/情景导入情
13、景导入1 10123467852厘米厘米探索新知探索新知 像像这样，围成圆的曲线这样，围成圆的曲线的长是圆的周长。除了上面的长是圆的周长。除了上面的方法，还可以怎样求圆的的方法，还可以怎样求圆的周长呢？周长呢？圆圆的周长和圆的大小有关系，的周长和圆的大小有关系，圆圆的大小的大小取决于圆的半径取决于圆的半径绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网http:/探索新知探索新知 让让我们来做一个实验：找一些圆形我们来做一个实验：找一些圆形的物品，分别量出它们的周长和直径，的物品，分别量出它们的周长和直径，并算
14、出周长和直径的比值，把结果填入并算出周长和直径的比值，把结果填入下表中，看看有什么发现。下表中，看看有什么发现。原来原来一个圆的周长总是它的直一个圆的周长总是它的直径的径的3 3倍多一些。倍多一些。物品名称周长直径 （保留两位小数）直径直径周长周长的比值的比值茶杯盖茶杯盖28.3cm9cm3.14光盘光盘37.85cm12cm3.15硬币硬币7.85cm2.5cm3.14玩具车车轮玩具车车轮23.5cm7.5cm3.13探索新知探索新知如果用如果用C C表示圆的周长，就有：表示圆的周长，就有：C d 或或 C2r 其实其实，早就有人研究了周长与直径的关系，发，早就有人研究了周长与直径的关系，发
15、现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做的数，我们把它叫做圆周率圆周率，用字母，用字母表示。它是表示。它是一个无限不循环小数，一个无限不循环小数，3.14159265353.1415926535但在实但在实际应用中常常只取它的近似值，例如际应用中常常只取它的近似值，例如3.143.14。探索新知探索新知 这这辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校辆自行车后轮转一圈，大约可以走多远？小明家离学校1km1km，后轮转，后轮转480480圈够吗？圈够吗？23.1433207.24（cm）2.07（m）10002.07 483
16、（圈）（圈）1 km1000 m答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走答：这辆自行车后轮转一圈，大约可以走2.07m2.07m。小明从家到学。小明从家到学校校，后，后轮转轮转480480圈不够。圈不够。这这辆自行车辆自行车后轮轮胎的半后轮轮胎的半径大约是径大约是33cm33cm。C C2 2r r情景导入情景导入2 2典题精讲典题精讲 分针长分针长2020厘米厘米,1,1小时小时,它的尖它的尖端走过的路程是多少端走过的路程是多少?典题精讲典题精讲解题思路：解题思路：分针走分针走1 1小时走了一圈，它的尖端走过小时走了一圈，它的尖端走过的路程就是圆的一周的长度，分针长的路程就是圆的一周的长度，分针
17、长2020厘米，厘米，就是圆的半径，根据就是圆的半径，根据c=2rc=2r求出圆的周长求出圆的周长（尖端走过的路程）（尖端走过的路程）。典题精讲典题精讲正确解答：正确解答：3.14 3.1420202=125.62=125.6（厘米）（厘米）答：答：它的尖端走过的路程是它的尖端走过的路程是125.6125.6厘米。厘米。求图形的周长。求图形的周长。易错提醒易错提醒错误解答错误解答 3.14 3.1410102=15.7(2=15.7(厘米厘米)答答:这个图形的周长是这个图形的周长是15.715.7厘米。厘米。错解分析：错解分析：易错提醒易错提醒 错误解答错在把半圆的周长当作了圆周错误解答错在把
18、半圆的周长当作了圆周长的一半了。半圆的周长是由两部分组成的长的一半了。半圆的周长是由两部分组成的:一部分是圆的周长的一半一部分是圆的周长的一半,另一部分是直径另一部分是直径的长度。的长度。易错提醒易错提醒正确正确解答解答错误解答错误解答 3.14 3.1410102=15.7(2=15.7(厘米厘米)答答:这个图形的周长是这个图形的周长是15.715.7厘米。厘米。3.14 3.1410102+10=25.7(2+10=25.7(厘米厘米)答答:这个图形的周长是这个图形的周长是25.725.7厘米。厘米。判断。判断。(1 1)只要只要知道圆的直径或半径就可以计算出知道圆的直径或半径就可以计算出
19、圆的周长。圆的周长。(2(2)大圆大圆的圆周率大，小圆的圆周率小。的圆周率大，小圆的圆周率小。(3 3)的的值就是值就是3.143.14。(4 4)直径直径是半径的是半径的2 2倍。倍。(5(5)半圆半圆的周长是圆周长的一半的周长是圆周长的一半。（）（）（）（）（）学以致用学以致用数学诊所数学诊所（1 1）经过圆心的线段是直径。）经过圆心的线段是直径。（2 2）圆的直径越长，圆周率越大。）圆的直径越长，圆周率越大。（3 3）圆的周长是它直径）圆的周长是它直径的的 倍。倍。（4 4）3.143.14学以致用学以致用 学以致用学以致用 一一张圆桌的直径是张圆桌的直径是0.950.95米。米。这张圆
20、桌的周长是多少米？这张圆桌的周长是多少米？（得数保留两位小数。）（得数保留两位小数。）Cd d3.143.140.950.952.9832.983 2.982.98（米）（米）答：这张圆桌的周长大约是答：这张圆桌的周长大约是2.982.98米。米。学以致用学以致用 一一个木桩的横截面周长是个木桩的横截面周长是37.6837.68米。米。它的直径是多少米？它的直径是多少米？（得数保留两位小（得数保留两位小数。）数。）Cd d方法一：用方程解。方法一：用方程解。设直径为设直径为x x米。米。方法二：用算术方法解。方法二：用算术方法解。直径周长直径周长 学以致用学以致用 汽车汽车轮胎的半径是轮胎的半
21、径是0.30.3米，它滚动米，它滚动10001000圈前进多少米？圈前进多少米？下列解法哪个对？（下列解法哪个对？（）A A、3.143.140.30.310001000B B、10001000（3.143.143 3）C C、2 23.143.140.30.310001000学以致用学以致用C C 摩天轮的半径是摩天轮的半径是1010米米，坐着它转动一周是多少，坐着它转动一周是多少米？米？学以致用学以致用3.143.1410102=62.8(2=62.8(米米)课堂小结课堂小结 你学会了你学会了哪些知识？哪些知识？要求要求某一个圆的某一个圆的周长周长,只要知道直径或只要知道直径或半径半径,就
22、可运用就可运用C=C=d d或或C=C=22r r来计算来计算。1.1.圆的周长随着直径的变化而变化圆的周长随着直径的变化而变化,它们的比值是个固定的它们的比值是个固定的数数,这个比值叫做圆周率这个比值叫做圆周率,用用表示。表示。2.2.圆的周长公式的运用有两种形式圆的周长公式的运用有两种形式:一是题中给出圆的直径一是题中给出圆的直径或半径或半径,求出周长求出周长,或进一步解决与周长有关的实际问题。或进一步解决与周长有关的实际问题。二是题中给出圆的周长二是题中给出圆的周长,通过周长求出圆的直径或半径通过周长求出圆的直径或半径,或或进一步解决与圆的半径有关的实际问题。进一步解决与圆的半径有关的实际问题。谢谢谢谢
