1、专题三专题三 概率与统计概率与统计高考命题特点主要考查以下两点高考命题特点主要考查以下两点:1.概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率概率与统计包括随机事件、等可能性事件的概率,互斥事件互斥事件有一个发生的概率有一个发生的概率,古典概型古典概型,几何概型几何概型,抽样方法抽样方法,总体分布的估总体分布的估计计,线性回归线性回归,独立性检验等独立性检验等.2.在高考试卷中在高考试卷中,概率与统计的内容每年都有所涉及概率与统计的内容每年都有所涉及,问题以问题以考生比较熟悉的实际应用问题为载体考生比较熟悉的实际应用问题为载体,考查对概率事件的识别及考查对概率事件的识别及概率计算概率计算.解答概率
2、统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、解答概率统计试题时要注意分类与整合、化归与转化、或然与必然思想的运用或然与必然思想的运用.历年高考命题分析历年高考命题分析年份年份试卷类型试卷类型20142015201620172018新课标新课标卷卷1212121212新课标新课标卷卷1212121212新课标新课标卷卷1212【近近5年新课标卷考点统计年新课标卷考点统计】典例解析典例解析【例例1】从某学校的从某学校的800名男生中随机抽取名男生中随机抽取50名测量身高名测量身高,被测被测学生身高全部介于学生身高全部介于155cm和和195cm之间之间,将测量结果按如下方式分将测量结果按如下方式分成八
3、组成八组:第一组第一组155,160),第二组第二组160,165),第八组第八组190,195,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第已知第一组与第八组人数相同一组与第八组人数相同,第六组的人数为第六组的人数为4人人.(1)求第七组的频率求第七组的频率;410.08,501 0.0850.008 20.0160.04 20.060.0;()()6 【解析】第六组的频率为所以第七组的频率为(2)估计该校的估计该校的800名男生的身高的众数与中位数以及身高在名男生的身高的众数与中位数以及身高在180cm以上以上(含含180cm)的
4、人数的人数;(2)由图可知估计该校由图可知估计该校800名男生的身高的众数为名男生的身高的众数为(175+180)2=177.5;身高在第一组身高在第一组155,160)的频率为的频率为0.0085=0.04,身高在第二组身高在第二组160,165)的频率为的频率为0.0165=0.08,身高在第三组身高在第三组165,170)的频率为的频率为0.045=0.2,身高在第四组身高在第四组170,175)的频率为的频率为0.045=0.2,由于由于0.04+0.08+0.2=0.320.5 估计这所学校的估计这所学校的800名男生的身高的中位数为名男生的身高的中位数为m,则则170m175由由0
5、.04+0.08+0.2+(m-170)0.04=0.5得得m=174.5 所以可估计这所学校的所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为名男生的身高的中位数为174.5 由直方图得后三组频率为由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.0085=0.18,所以身高在所以身高在180cm以上以上(含含180cm)的人数为的人数为0.18800=144人人.(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生男生,求抽出的两名男生是在同一组的概率求抽出的两名男生是在同一组的概率.3180,1854,190,1952,15,7,7.
6、()15)a b c dA Bab ac ad bc bd cd aA bA cA dA aB bBcB dB ABab ac ad bc bd cd AB第六组的人数为 人 设为第八组的人数为 人 设为则从中抽两名的情况有共种其中抽出的两名男生是在同一组的有共 种情况故抽出的两名男生是在同一组的概率为【例例2】某学生对其亲属某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查人的饮食习惯进行了一次调查,并并用茎叶图表示用茎叶图表示30人的饮食指数人的饮食指数(说明说明:图中饮食指数低于图中饮食指数低于70的人的人,饮食以蔬菜为主饮食以蔬菜为主;饮食指数高于饮食指数高于70的人的人,饮食以肉类为主饮食
7、以肉类为主)甲甲(50岁以下岁以下)乙乙(50岁以上岁以上)1 2 0156763 2379653 4 4528 5 86 16784 7 58532 80 9(1)根据茎叶图根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯人的饮食习惯;(2)根据以上数据完成下列根据以上数据完成下列22的列联表的列联表;130,2150,;331850,.99()【解析】该学生名亲属中岁以下的人中 的人以肉类为主的人以蔬菜为主岁以上的人中 只有 的人以肉类为主的人以蔬菜为主主食蔬菜主食蔬菜主食肉类主食肉类合计合计50岁以下岁以下50岁以上岁以上合计合计481216218201030(3
8、)能否有能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并并写出简要分析写出简要分析.统计量统计量22()()()()()n adbcKab cd ac bd02223:,30(4 28 16)106.63512 18 20 106.6350.0199%.()()HKP K 假设该学生其亲属的饮食习惯与年龄无关则所以有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.6351.某公司计划购买某公司计划购买1台机器台机器,该种机器使用三年后即被淘汰该种机器使用三年后即
9、被淘汰.机器机器有一易损零件有一易损零件,在购进机器时在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件可以额外购买这种零件作为备件,每每个个200元元.在机器使用期间在机器使用期间,如果备件不足再购买如果备件不足再购买,则每个则每个500元元.现需现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图得下面柱状图:记记x表示表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示表示1台机器在购买易损零件上所
10、需的费用台机器在购买易损零件上所需的费用(单位单位:元元),n表示购机的同时表示购机的同时购买的易损零件数购买的易损零件数.考点训练考点训练(1)若若n=19,求求y与与x的函数解析式的函数解析式;(2)若要求若要求“需更换的易损零件数不大于需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于的频率不小于0.5,求求n的最小值的最小值;*:119,200 193800;19,200 19500195005700(.3800,19,N:.5005700,19,N)()xyxyxxxxyxyxxx解当时当时所以 关于 的函数解析式为6 16242,180.(46,10024190.460.7,19.100)n
11、由柱状图知 需更换的零件数不大于 的频率为不大于的频率为故 的最小值为(3)假设这假设这100台机器在购机的同时每台都购买台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件个易损零件,或每台都购买或每台都购买20个易损零件个易损零件,分别计算这分别计算这100台机器在购买易损零台机器在购买易损零件上所需费用的平均数件上所需费用的平均数,以此作为决策依据以此作为决策依据,购买购买1台机器的同时应台机器的同时应购买购买19个还是个还是20个易损零件个易损零件?319,100703800,204300,104800,()()1001:3800 704300 204800 104000;10020,10090
12、4000,10若每台机器在购机的同时都够买个易损零件 则这台机器中有台在购买零件上的费用为元台的费用为元台的费用为元 因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为若每台机器在购机的同时都购买个易损零件则这台机器中有台在购买零件上的费用为元台的费用为4500,1001:4000 904500 104050.10,11.)9(0元 因此这台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为比较两个平均数可知 购买 台机器的同时应购买个易损零件2.某校高三某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如
13、下但可见部分如下,据此解答如下问题据此解答如下问题:(1)求全班人数求全班人数;茎茎叶叶5 6 86 2 3 3 5 6 8 97 1 2 2 3 4 5 6 7 8 98 9 5 8:1:50,602,0.008 100.08,225.0(.08)解由茎叶图知 分数在之间的频数为由频率分布直方图可知频率为所以全班人数为人(2)求分数在求分数在80,90)之间的人数之间的人数;并计算频率分布直方图中并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高间的矩形的高;280,902527 1024;80(),904.480,90100.016.25分数在之间的频数为即分数在之间的人数为 人频率分布直方图
14、中间的矩形的高为(3)若要从分数在若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生得分之间的试卷中任取两份分析学生得分情况情况,在抽取的试卷中在抽取的试卷中,求至少有一份分数在求至少有一份分数在90,100之间的概率之间的概率.380,9041,2,3,4,90,10025,6,80,100:1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3()()()()()()()()()()()()()(,4,3,5,3,6,4,5,4,6,)()(5,615,90,100),(1 5将之间的 个分数编号为之间的 个分数编号为在之间的试卷中任取两份的基本事件为共个其中 至少有
15、一个在之间的基本事件有)()()()()()()(),1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,5,69,990,1000().6.15共 个故至少有一份分数在之间的概率是3.为了比较两种治疗失眠症的药为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为分别称为A药药,B药药)的疗效的疗效,随机地选取随机地选取20位患者服用位患者服用A药药,20位患者服用位患者服用B药药,这这40位患者在位患者在服用一段时间后服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠的时间记录他们日平均增加的睡眠的时间(单位单位:h).试试验的观测结果如下验的观测结果如下:服用服用A药的药的20位患者日平均增加的睡眠时间位患者日
16、平均增加的睡眠时间:0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用服用B药的药的20位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间:3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5:1,.10.6 1.2 1.2 1.5 1.5 1.82.22.32.3202.42.52.62.72.72.82.93.03.1 3.23.52.3,10.50.50.60.80.9 1.
17、1 1.2 1.2 1.3 1.4 1.6 1.7201.8 1.92.(1)(2.)4(Ax Byxy解设 药观测数据的平均数为药观测数据的平均数为由观测结果可得2.52.62.73.21.6.),xyA由以上计算结果可得因此可看出 药的疗效更好(1)分别计算两组数据的平均数分别计算两组数据的平均数,从计算结果看从计算结果看,哪种药的疗效哪种药的疗效更好更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看从茎叶图看,哪种药的疗效哪种药的疗效更好更好?A药药B药药0.1.2.3.2:,72,3,1070,1,10.()ABA由观测结果可绘制如下茎叶图从以上茎叶图可以看出
18、药疗效的试验结果有的叶集中在茎上而 药疗效的试验结果有的叶集中在茎上由此可看出 药的疗效更好65568985522122346789987765433214567521024.一汽车厂生产一汽车厂生产A,B,C三类轿车三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准每类轿车均有舒适型和标准型两种型号型两种型号,某月的产量如下表某月的产量如下表:(单位单位:辆辆)按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆辆,其其中有中有A类轿车类轿车10辆辆.(1)求求z的值的值.轿车轿车A 轿车轿车B 轿车轿车C舒适型舒适型100150z标准型标准型30045060050
19、10:1,1003002000,2000 100300 150450600400()nnnz解设该厂本月生产轿车为 辆 由题意得所以(2)用分层抽样的方法在用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为类轿车中抽取一个容量为5的样本的样本.将该样本看成一个总体将该样本看成一个总体,从中任取从中任取2辆辆,求至少有求至少有1辆舒适型轿车的辆舒适型轿车的概率概率;12123111213212223121223132,4005,2100052,3,;,2,()()()()()()()()()()(,)mCmmS SB B BS BS BS BSBSBSBS SB BB BB B设所抽样本中有 辆舒适型轿
20、车 因为用分层抽样的方法在 类轿车中抽取一个容量为 的样本 所以解得也就是抽取了 辆舒适型轿车辆标准型轿车 分别记作则从中任取 辆的所有基本事件为共11121321222312()()()()()10,17:,()()72,1.10S BS BS BSBSBSBS S个其中至少有 辆舒适型轿车的基本事件有 个所以从中任取 辆 至少有 辆舒适型轿车的概率为(3)用随机抽样的方法从用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取类舒适型轿车中抽取8辆辆,经检测它经检测它们的得分如下们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2把这把这8辆轿车的得分看辆轿车的得分看作一个总体作一
21、个总体,从中任取一个数从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值求该数与样本平均数之差的绝对值不超过不超过0.5的概率的概率.()()319.48.69.29.68.79.39.08.29,80.59.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.06,8,60.50.75.8x 样本的平均数为那么与样本平均数之差的绝对值不超过的数为这 个数 总的个数为所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过的概率为5.为了了解某工厂开展群众体育活动的情况为了了解某工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样拟采用分层抽样的方法从的方法从A,B,C三个区中抽取三个区中抽取7个工厂进行调查个工厂进行调查,已知已知A,
22、B,C区中区中分别有分别有18,27,18个工厂个工厂.(1)求从求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数区中分别抽取的工厂个数;(2)若从抽取的若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比,用列举法计算这用列举法计算这2个工厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率.:11827 1863,71,639,2,3,2.()A B C解工厂总数为样本容量与总体中的个体数比为所以从三个区中应分别抽取的工厂个数为(2)若从抽取的若从抽取的7个工厂中随机抽取个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比个进行调查结果的对比,用列举法计算这用列举法计算这2个工
23、厂中至少有个工厂中至少有1个来自个来自A区的概率区的概率.1212312121112131112212223212212131112,2,3,2,72,:,()()()()()()()()()()()()()()(),(,A AAB B BBC CCA AA BA BA BA CA CA BA BA BA CA CB BB BB CB C设为在 区中抽得的 个工厂为在 区中抽得的 个工厂为在 区中抽得的 个工厂 这 个工厂中随机抽取 个全部的可能结果有22321223132121212111312112221232221)()()()()()()()()()()()(,21,2,)()()()
24、()(,11.1121).B BB CB CB CB CC CAA AA BA BA BA CA CA BA BA BA CA C共种随机抽取的 个工厂至少有一个来自 区的结果有共种所以所求的概率为6.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表:(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数频数626382286.从某企业生产
25、的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表:(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数同一组中的数据用该组区间的中点值作代表据用该组区间的中点值作代表);质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数频数6263822822222280 690 26 100 38 110 22 120 8100100200.06100.260 0.38 100.22200.08104,1
26、00,10()()(4.)xs 质量指标值的样本平均数为质量指标值的样本方差为所以 这种产品质量指标的平均数估计值为方差的估计值为6.从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取100件件,测量这些产品的一测量这些产品的一项质量指标值项质量指标值,由测量表得如下频数分布表由测量表得如下频数分布表:(3)根据以上抽样调查数据根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品能否认为该企业生产的这种产品符合符合“质量指标值不低于质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的的产品至少要占全部产品的80%”的的规定规定?质量指标值分组质量指标值分组75,85)85,95)95,105)10
27、5,115)115,125)频数频数6263822838228368%80%1009580()%.依题意故不能认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于的产品至少要占全部产品的规定7.某城市某城市100户居民的月平均用电量户居民的月平均用电量(单位单位:度度),以以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300分组的分组的频率分布直方图如图频率分布直方图如图.(1)求直方图中求直方图中x的值的值;:10.0020.00950.011 0.01250.0050.0()()025201:0.0075,0.0075.xxx
28、解由得所以直方图中 的值是(2)求月平均用电量的众数和中位数求月平均用电量的众数和中位数;220240223020.0020.00950.011200.450.5,220,240,0.0020.00950.011()()(200.01252200.)(5:224,2.)24aaa月平均用电量的众数是因为所以月平均用电量的中位数在内 设中位数为由得所以月平均用电量的中位数是(3)在月平均用电量为在月平均用电量为220,240),240,260),260,280),280,300的四组用户中的四组用户中,用分层抽样的方法抽取用分层抽样的方法抽取11户居民户居民,则月平均用电量则月平均用电量在在22
29、0,240)的用户中应抽取多少户的用户中应抽取多少户?3220,2400.0125 20 10025,240,2600.0075 20 10015,260,2800.005 20 10010,280,3000.0025 20 1005,111(),25 15 1055220,2402)月平均用电量为的用户有户月平均用电量为的用户有户月平均用电量为的用户有户月平均用电量为的用户有户抽取比例所以月平均用电量在的用户中应抽取155.5 户8.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现一次有放回地现一次有放回地随机摸取随机摸取3次次,每次摸取一个球每次摸取一个球.(1
30、)试问试问:一共有多少种不同的结果一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果请列出所有可能的结果;(2)若摸到红球时得若摸到红球时得2分分,摸到黑球时得摸到黑球时得1分分,求求3次摸球所得总分次摸球所得总分为为5的概率的概率.:18,:,()()()()()()()(),),(,.解一共有 种不同的结果 列举如下红 红 红红 红 黑红 黑 红红 黑 黑黑 红 红黑 红 黑黑 黑 红黑 黑 黑235:,()()()()(),331,8,(8).AAAAP A 记 次摸球所得总分为 为事件事件 包含的基本事件为红 红 黑红 黑 红黑 红 红事件 包含的基本事件数为由可知 基本事件总数为 所以事件
31、 的概率为9.编号为编号为A1,A2,A16的的16名篮球运动员在某次训练比赛中的名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下得分记录如下:(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格将得分在对应区间内的人数填入相应的空格;运动员编号运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分得分1535212825361834运动员编号运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分得分1726253322123138区间区间10,20)20,30)30,40人数人数466(2)从得分在区间从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取内的运动员中随机抽取2人人,用运动员的编号列出所有可能的抽取结
32、果用运动员的编号列出所有可能的抽取结果;求这求这2人得分之和大于人得分之和大于50的概率的概率.34510111334353103113134541041141351051151310111013111320,30,.2,:,)()()()()()()()()()()()(,)(),1()()5A A A AAAA AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA AA AAAAAAA得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取 人 所有可能的抽取结果有共.种45410411510101120,302,25)()()0:,()()(,5.51.15)()3(BA AA AA AA AAAP
33、 B 从得分在区间内的运动员中随机抽取 人 这 人得分之和大于记为事件的所有可能结果有共 种所以10.袋中有五张卡片袋中有五张卡片,其中红色卡片三张其中红色卡片三张,标号分别为标号分别为1,2,3;蓝色蓝色卡片两张卡片两张,标号分别为标号分别为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标求这两张卡片颜色不同且标号之和小于号之和小于4的概率的概率;12131112232122313212:110:,()()()()()()()()()(,.43,3.()0)1P 解从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下种红 红红 红红 蓝红 蓝红 红红 蓝红 蓝红
34、蓝红 蓝蓝 蓝其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于 的有 种情况故所求的概率为10.袋中有五张卡片袋中有五张卡片,其中红色卡片三张其中红色卡片三张,标号分别为标号分别为1,2,3;蓝色蓝色卡片两张卡片两张,标号分别为标号分别为1,2.(2)现袋中再放入一张标号为现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片的绿色卡片,从这六张卡片中任从这六张卡片中任取两张取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率的概率.102030102020,10,5:()()(,15,48,8.1)()()()5P 加入一张标号为 的绿色卡片后 从六张卡片中任取两张除上面的种情况外 多出 种
35、情况红 绿红 绿红 绿蓝 绿蓝 绿即共有种情况其中颜色不同且标号之和小于 的有 种情况所以概率为11.一个盒子里装有三张卡片一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字分别标记有数字1,2,3,这三张卡这三张卡片除标记的数字外完全相同片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取随机有放回地抽取3次次,每次抽取每次抽取1张张,将抽取的卡片上的数字依次记为将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(1)求求“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率的概率;:1,1,1,1,1,1,2,1,1,3,1,2,1,1,2,2,1,2,3,1,3,1,1,3,2,1,3,3,2,1,1,2,1
36、,2,2,1,3,2,2,1,2,2,2,2,2,3,2,3,()1()()()()()()()()()()()()()()()()(),2,3,2,2,3,3,3,1,1()()()(,3,1,2),()()3,1,3,3,2,1a b c解由题意知所有的可能结果为,3,2,2,3,2,3,3,3,1,3,3,2,3,3,3,27.,1,1,2,1,2,3,2,1,3,3.31.2791,.()()()()()()()()()9abcAAP Aabc共种设抽取的卡片上的数字满足为事件则事件 包括共 种所以因此 抽取的卡片上的数字满足的概率为11.一个盒子里装有三张卡片一个盒子里装有三张卡片,
37、分别标记有数字分别标记有数字1,2,3,这三张卡这三张卡片除标记的数字外完全相同片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取随机有放回地抽取3次次,每次抽取每次抽取1张张,将抽取的卡片上的数字依次记为将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.(2)求求“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同不完全相同”的概率的概率.2,1,1,1,2,2,2,3,3,3,()()(3.3811,2)()()()798,.9a b cBBP BP Ba b c 设抽取的卡片上的数字不完全相同为事件则事件 包括共 种所以因此 抽取的卡片上的数字不完全相同的概率为12.在某次测验中在某次测验中,有有6
38、位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为75分分.用用xn表示编号表示编号为为n(n=1,2,6)的同学所得成绩的同学所得成绩,且前且前5位同学的成绩如下位同学的成绩如下:(1)求第求第6位同学的成绩位同学的成绩x6,及这及这6位同学成绩的标准差位同学成绩的标准差s;编号编号n12345成绩成绩xn707672707266222126222222:1707672707275,901:()().()61(51353151()()6)7.6xxsxxxxxx解解得标准差为12.在某次测验中在某次测验中,有有6位同学的平均成绩为位同学的平均成绩为75分分.用用xn表示编号表示编号为为n(n=1,2,6)
39、的同学所得成绩的同学所得成绩,且前且前5位同学的成绩如下位同学的成绩如下:(2)从前从前5位同学中位同学中,随机地选随机地选2位同学位同学,求恰有求恰有1位同学成绩在区位同学成绩在区间间(68,75)中的概率中的概率.编号编号n12345成绩成绩xn7076727072252,1,2,3,4,51,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5105,1()()()()()()()()3 4 568,7552,168,7()()()(5)a b a babAA前 位同学中随机选出的 位同学记为且则基本事件有共种这 位同学中 编号为、号的同学成绩在区间中设 表示随机事
40、件从前 位同学中随机选出 位同学 恰有 位同学成绩在区间中则 中的基本事件有421,22,32,42,54,.105()()()()()P A、共 种 则13.某地区某地区2009年至年至2015年农村居民家庭人均纯收入年农村居民家庭人均纯收入y(单位单位:千元千元)的数据如下表的数据如下表:(1)求求y关于关于t的线性回归方程的线性回归方程;附附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:年份年份2009201020112012201320142015年份代号年份代号t1234567人均纯收入人均纯收入y2.93.33.64.44.85.2
41、5.9121()(),()niiiniittyybaybttt12.7:14,72.93.33.64.44.85.25.94.37,3 1420.700.5 1.84.8141,(94 1)214 2214.342.3,2,0.52.3.()tybaybtytyt解根据回归方程公式 经计算得所以关于 的回归方程为(2)利用利用(1)中的回归方程中的回归方程,分析分析2009年至年至2015年该地区农村居年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区并预测该地区2016年农村居民家年农村居民家庭人均纯收入庭人均纯收入.120,220092015,20160.5
42、82.36.3,2016,()(3)6 00.by 年至年该区人均纯收入稳步增长预计到年该区人均纯收入千元所以 预计到年 该区人均纯收入约元左右14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品将该产品按事先拟定的价格进行试销按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据得到如下数据:(1)求回归直线方程求回归直线方程 ,其中其中单价单价x(元元)88.28.48.68.89销量销量y(件件)908483807568ybxa20,;baybx 1:188.28.48.68.898.5619084838075()()()68806208020 8.52502
43、0250.yayxxxy 解(2)预计在今后的销售中预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从销量与单价仍然服从(1)中的关系中的关系,且且该产品的成本是该产品的成本是4元元/件件,为使工厂获得最大利润为使工厂获得最大利润,该产品的单价应该产品的单价应定为多少元定为多少元?(利润利润=销售收入销售收入-成本成本)2max2420330100033,3()(61.25.)()4zxyxxxz 工厂获得利润当时元15.某种产品的质量以其质量指标值衡量某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标越大表明质量指标越大表明质量越好质量越好,且质量指标值大于或等于且质量指标值大于或等于102的产品为优质品的产品
44、为优质品.现用两现用两种新配方种新配方(分别称为分别称为A配方和配方和B配方配方)做试验做试验,各生产了各生产了100件这种件这种产品产品,并测量了每件产品的质量指标值并测量了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果得到下面试验结果.A配方的频数分布表配方的频数分布表B配方的频数分布表配方的频数分布表指标值分组指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数频数82042228指标值分组指标值分组90,94)94,98)98,102)102,106)106,110频数频数412423210228:1,0.3,1000.3.32 10,0.42,1000.4()2
45、.AABB解由试验结果知 用 配方生产的产品中优质的频率为所以用 配方生产的产品的优质品率的估计值为由试验结果知 用 配方生产的产品中优质品的频率为所以用 配方生产的产品的优质品率的估计值为(1)分别估计用分别估计用A配方配方,B配方生产的产品的优质品率配方生产的产品的优质品率;(2)已知用已知用B配方生产的一件产品利润配方生产的一件产品利润y(单位单位:元元)与其质量指与其质量指标值标值t的关系式为的关系式为,估计用估计用B配方生产的一件产配方生产的一件产品的利润大于品的利润大于0的概率的概率,并求用并求用B配方生产的上述配方生产的上述100件产品平均件产品平均一件的利润一件的利润.2,94
46、2,941024,102tytt()()()2094,940.96,00.96.:14254 242 42.68.100BttBB 由条件知用 配方生产的一件产品的利润大于 当且仅当其质量指标值由试验结果知 质量指标值的频率为所以用 配方生产的一件产品的利润大于 的概率估计值为用 配方生产的产品平均一件的利润为元16.通过随机询问某校通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营名高中学生在购买食物时是否看营养说明养说明,得到如下的列联表得到如下的列联表:(1)从这从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个抽取一个容量为容量为5的样本的样本
47、,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?性别与看营养说明列联表性别与看营养说明列联表 单位单位:名名男男女女 总计总计看营养说明看营养说明503080不看营养说明不看营养说明 102030总计总计605011030:1:53,502052;(50)解根据分层抽样可得 样本中看营养说明的女生有名样本中不看营养说明的女生有名(2)从从(1)中的中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率看与不看营养说明的女生各一名的概率;1231212131112232122313212111
48、2()()()()()()()()()()(23,2,5,10:,.6:()(,)a a ab ba aa aa ba ba aa ba ba ba bb bAa ba b记样本中看营养说明的 名女生为不看营养说明的 名女生为从这 名女生中随机选取两名 共有个等可能的基本事件为、其中事件 选到看与不看营养说明的女生各一名包含了 个基本事件、21223132()()(,.63.10)()()5a ba ba ba bP A、所以所求的概率为P(K2k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635(3)根据以下列联表根据以下列联表,问有多大把
49、握认为问有多大把握认为“性别与在购买食物时性别与在购买食物时看营养说明看营养说明”有关有关?K2的临界值表的临界值表:男男女女 总计总计看营养说明看营养说明503080不看营养说明不看营养说明 102030总计总计605011002223:,110(50 2030 10)5397.48680 30 60 50726.6350.010()()99%.HKkP K假设该校高中学生中 性别与在购买食物时看营养说明无关根据题中的列联表得由可知有的把握认为该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明有关17.某高校共有某高校共有15000人人,其中男生其中男生10500人人,女生女生4500人人,为调查为调
50、查该校学生每周平均体育运动时间的情况该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法采用分层抽样的方法,收收集集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位单位:小时小时).(1)应收集多少位女生样本数据应收集多少位女生样本数据?4500:1 30090,90.15000()解所以应收集位女生的样本数据17.某高校共有某高校共有15000人人,其中男生其中男生10500人人,女生女生4500人人,为调查为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法采用分层抽样的方法,收收集集300位学生每周平均体育运
