1、第四章第四章 三角形三角形第五节第五节 锐角三角函数及其应用锐角三角函数及其应用方法突破精讲练方法突破精讲练锐角三角函数的实际应用锐角三角函数的实际应用(针对第20题，其他练习见本书P138类型一)1.有关锐角三角函数的实际应用的解题步骤：(1)审题：通读题干，结合图形，在图中找出与题干相吻合的已知条件，弄明白哪些是已知量，哪些是未知量；(2)构造直角三角形：将已知条件转化为示意图中的边角关系，再结合问题，把所求的量转化到与已知条件相关的直角三角形中，若不能在图中体现，则需作适当的辅助线将其结合；满分技法满分技法(3)列关系式：在直角三角形中选择适当的锐角三角函数关系式进行求解；(4)检验：解
2、题完毕后，可能会存在一些较为特殊的数据，例如含有复杂的小数等因此，要特别注意所求数据是否符合实际意义，同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求2.锐角三角函数实际应用中直角三角形的构造方法：(1)三角形作高法：若三角形内角(或外角)中有已知角时，一般作三角形的高，构造出含已知角的直角三角形如图：如解图，过点C作CDAM于点D，CD即为所求tan ，AD ，tan ，BD ，ABADBD ，CD .CDADtanCDCDBDtanCD(tantan)tantantantanCDCDCDtantantantanAB解图 如解图，过点C作CDAB的延长线于点D，CD即为所求 tan()，ADCDta
3、n()，tan ，BDCDtan，ABADBDCDtan()CDtan，CD .解图ADCDBDCDtan()tanAB 如解图，过点A作ADBC于点D.sin ，ADABsin，cos ，BDABcos，tan ，CD ，BCBDCDABcos AB(cos )解图ADABBDABADCDsintantanADABsintanABsintan 如解图，过点A作AEBC于点E.CEAD，tan ，AE ，tan ，BE ，BCBECEBEADAD(1)解图CEADAEAEtanADtanBEBEADAEtantanADtantan 如解图，过点B作BEAC于点E.BECD，tan ，AECDt
4、an，CEBD，ACAECECDtanBD.解图AEAEBECD(2)梯形作高法：若梯形的内角中有已知角时，一般过较短的底作梯形的高，构造出含已知角的直角三角形和矩形如图：如解图，过点C作CEAB于点E.BECD，tan ，ABBDtan，CEBD，tan ，AEBDtan，CDABAEBD(tantan)，BD .解图ADBDAEAECEBDtantanCD解图 如解图，过点A、D分别作AEBC，DFBC于点E、F.cos ，BEABcos，sin ，AEABsin，AEDF，tan ，CF ，ADEF，BCBEEFCFABcosADAB(cos )AD.BEABAEABDFCFsintan
5、tanAEABsintan【温馨提示】【温馨提示】若有兴趣，也可以尝试自己写出不同的已知条件和对应的解答针对训练针对训练1.如图是一台仰卧起坐健身器，它主要由支架、坐垫、靠背和档位调节器组成，靠背的角度可以用档位调节器调节，将图仰卧起坐板的主体部分抽象成图，已知OAOD81 cm，OC43 cm，C90，A20.(1)求BC的长和点O到地面的距离；(2)当80时，求点D到地面的距离(所有结果精确到0.1 cm，参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin800.98，cos800.17，tan805.67，1.73)第1题图3 解：(1)根据题意可知ACOAOC
6、8143124(cm)，在RtABC中，tanA ，A20，BCACtanA1240.3644.6(cm)，如解图，过点O作OEAB于点E，RtAOE中，sinA ，OEOAsinA810.3427.5 (cm)答：BC的长和点O到地面的距离分别约为44.6 cm和27.5 cm；第1题解图BCACOEOA(2)如解图，过点D作DFAB于点F，过点O作OGDF于点G，OEFEFGFGO90，四边形OEFG是矩形，FGOE27.5 cm，OGAB，GOABAC20，DOA80，DOG60，在RtODG中，sinDOG ，DGODsinDOG81 70.1(cm)，DFDGGF70.127.597
7、.6(cm)，答：点D到地面的距离约为97.6 cm.DGOD322.如图，港口B位于港口A的南偏东37方向，灯塔C恰好在AB的中点处，一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5 km 到达E处，测得灯塔C在北偏东45方向上，这时，E处距离港口A有多远？(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75)第2题图解：如解图，过点C作CHAD，垂足为H，设CHx km，在RtACH中，A37，tan37 ，AH ，在RtCEH中，CEH45，EHCHx，CHAD，BDAD，AHCADB90，HCDB，又C为AB的中点，ACCB，AHHD，x5，x 15，AEAHHE 1535(km)答：E处距离港口A大约35 km.第2题解图CHAHtan37tan37CHxAHACHDCBtan37x5 tan375 0.751tan371 0.7515tan37
