1、概率与统计主题概率与统计主题典型考题分析与考前复习方略典型考题分析与考前复习方略高三数学组高三数学组0102核心素养与基本框架典型题目分析03新高考方案带来的变化01核心素养与基本框架概率计算统计量的计算计数原理的应用统计量的估计数学运算 数据分析选择合适的模型进行分析均匀抽样随机思想对数据的分析处理样本估计总体作出统计推断和解释计数原理计数原理枚举法枚举法概率性质概率性质条件概率条件概率独立事件独立事件科学计数随机事件概率分布构建模型随机观念随机观念古典概型古典概型超几何分布超几何分布二项分布二项分布正态分布正态分布概率问题的过程与基本思维模式 统计用样本反映总体的规律体现了归纳的思维方式，
2、这是数据分析的关键。确定总体提取样本估计总体统计问题的过程与基本思维模式02典型题目分析1.对数据进行分析，用样本估计总体2.如何选用恰当概率模型3.作出统计推断与解释4.二轮复习仍要明晰概念对数据进行分析，用样本估计总体对数据进行分析，用样本估计总体（2018全国卷）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是（）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，
3、其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A对数据进行分析，用样本估计总体对数据进行分析，用样本估计总体（2020全国卷（文）对数据进行分析，用样本估计总体对数据进行分析，用样本估计总体（2020山东卷）选择恰当的模型（与函数结合）选择恰当的模型（与函数结合）（2018全国卷）某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p(0p0；当p(
4、0.1，1)时，f(p)400，故应该对余下的产品作检验（2020山东卷）选择合适的模型进行分析选择合适的模型进行分析（2010年长春市高中毕业班第二次调研测试）从某高中入校新生中随机抽取100名学生，测得他们的身高情况如下表所示.(1)请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图(如上图)，再根据频率分布直方图估计众数的值；(2)按身高分层抽样，现已抽取20人参加某项活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170 cm”的人数为，求的分布列及期望问题问题期望相同，分布期望相同，分布列不一样，何故？列不一样，何故？超几何分布是：超几何分布是：N
5、 N个产品中有个产品中有M M个次品，从中抽取个次品，从中抽取n n个。个。满足以下三个条件：满足以下三个条件：1)1)做做n n次试验次试验；2)2)每次试验两个结果：每次试验两个结果：“次品次品”和和“正品正品”；3)3)每次取到每次取到“次品次品”的概率相同（因为抽签的结果与抽签顺序无关）的概率相同（因为抽签的结果与抽签顺序无关）.超几何分布与二项分布超几何分布与二项分布二项分布满足以下三个条件：二项分布满足以下三个条件：1)1)做做n n次独立试验次独立试验；2)2)每次试验只有两个结果：每次试验只有两个结果：“成功成功”和和“失败失败”；3)3)每次试验，每次试验，“成功成功”的概率
6、相同的概率相同.超几何分布与二项分布超几何分布与二项分布 至于在解决实际问题中（不是高考），当N很大时，明明是不放回的情形我们也常用二项分布去做.因为它们都只是一个数学模型.二项分布计算要简单的多.相同点相同点：N个产品中有M个次品不放回抽取，每次抽到次品的概率和 有放回抽取抽到次品的概率是相同的（因为抽签与顺序无关）.不同点不同点：每次抽取，二项分布是相互独立的，超几何分布不是.作统计推断与解释作统计推断与解释（2018全国）右图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据200
7、0年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1,2,，17）建立模型：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2,，7）建立模型：(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由30.413.5yt 99 17.5yt利用模型得到的预测值更可靠.作统计推断与解释作统计推断与解释p4表示最终认为甲药更有效的概率，由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4 1/2570.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理.（2019全国全国
8、）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和 ，一轮试验中甲药的得分记为 X(1)求X的分布列
9、；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i=0，1，8）表示“甲药的累计得分为i 时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p0=0，p8=1 ，pi=a pi-1+b pi+cpi+1(i=1，2，7），其中 a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1)假设 =0.5，=0.8 证明：pi+1-pi(i=0，1，7）为等比数列；求p4，并根据 p4的值解释这种试验方案的合理性作统计推断与解释作统计推断与解释（2016-2017学年北京市海淀区高三期末）诚信是立身之本，道德之基.某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“周实际回收水费/周投入成本”
10、表示每周“水站诚信度”.为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信度数据统计：第一周第一周第二周第二周第三周第三周第四周第四周第一个周期95%98%92%88%第二个周期94%94%83%80%第三个周期85%92%95%96%（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从上表每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量X表示取出的3个数据中“水站诚信度”超过91%的数据的个数，求随机变量X的分布列和期望；（3）已知学生分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣
11、传效果，并根据已有数据陈述理由.如何读题？如何提取信息？如何用数据说话？如何读题？如何提取信息？如何用数据说话？2017届海淀一模5649 59 51 54 57 59 58 58565556处理数据一一题题多多功功能能 阅读理解能力，建模能力，运算求解能力.试题要对问题进行准确地描述,文字叙述常常较多,不含空格,其中2011年新课标390个字符,2015全国1卷439个字符,2017全国1卷440个字符,2019年全国1卷471个字符.这对学生阅读能力提岀了较髙要求.（2020全国卷）明晰一些概念明晰一些概念 常考知识点:排列组合、二项式定理、古典概型、独立重复试验、离散型随机变量分布列与期
12、望、正态分布的3原则、二项分布、频率分布直方图、回归直线、期望与方差的估计、抽样方法中对应概率 冷点:独立性检验、超几何分布、残差分析等内容中对应的概念03新高考方案带来的变化 考题密切联系实际考题密切联系实际 复习中多练习生活场景中的概率统计问复习中多练习生活场景中的概率统计问题题,培养学生分析数据、运用所学概率统计知培养学生分析数据、运用所学概率统计知识建立数学模型识建立数学模型,并进而解决实际问题的建模并进而解决实际问题的建模能力能力.答案开放性答案开放性 培养学生思考问题和解决问题能力培养学生思考问题和解决问题能力，而不是僵化的标准答案，而不是僵化的标准答案.新考试方案带来的变化新考试方案带来的变化题还能怎么出题还能怎么出看待问题不盲目、不套用素养拥有观点是素养 说明问题是核心整理数据有策略
