1、第十章第十章 图形的相似图形的相似（复（复 习习 课）课）1一、相似图形一、相似图形二、相似二、相似 三角形三角形相似三角形相似三角形的性质的性质1.对应边成比例，对应角相等对应边成比例，对应角相等3.对应高，对应中线，对应角平对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比分线的比等于相似比4.对应周长的比等于相似对应周长的比等于相似比比2.对应面积的比等于相似比的平方对应面积的比等于相似比的平方相似三角形相似三角形的识别的识别1.一个三角形的两角与另一个三角形的一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等两角对应相等2.一个三角形的两条边与另一个三角形的一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边
2、对应成比例，并且夹角相等两条边对应成比例，并且夹角相等3.一个三角形的三条边和另一个三角形的一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例三条边对应成比例三、三、位似形位似形2四、四、.基本图形基本图形ABCDE“A”型型在在ABC中，中，DEBC，则有，则有ADEABC“X”型型OADCB在在ABC中，中，ABCD，则有，则有ABODCO31 1、两个相似三角形对应中线之比是、两个相似三角形对应中线之比是1 1：2 2，则对应角平，则对应角平分线之比也是分线之比也是1 1：2 2。（。（）2 2、两个相似三角形面积比是、两个相似三角形面积比是1 1：2 2，则相似比是，则相似比是1 1：
3、4 4。（）3 3、ABCABCABCABC，相似比为，相似比为2 2：3 3，若，若ABCABC周周长为长为6 6，则，则ABCABC周长为周长为9 9。（）一、判断正误：一、判断正误：4二、填空：二、填空：1.如图如图ABC中，中，DEBC，且且SADE=S梯形梯形DBCE，则则DE:BC=_.ABCDE：2253.3.如图如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点交于点O,O,则则DOEDOE与与BOCBOC的周长之比是的周长之比是_,_,面积比是面积比是_._.2.2.两个相似五边形的面积比为两个相似五边形的面积比为9:16,9:16
4、,其中较大其中较大 的五边形的周长为的五边形的周长为64cm,64cm,则较小的五边形则较小的五边形 的周长为的周长为_cm._cm.O OD DA AB BC CE E48481:31:31:91:964、两相似三角形对应高之比为两相似三角形对应高之比为3 4，周长之和，周长之和为为28cm，则两个三角形周长分别为，则两个三角形周长分别为12cm与16cm5、两相似三角形的相似比为两相似三角形的相似比为3 5，它们的，它们的面积和为面积和为102cm2，则较大三角形的面积为，则较大三角形的面积为75cm26.6.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,点点E E是是 BC BC
5、的延长线的延长线上的一点上的一点,而而CE:BC=1:3,CE:BC=1:3,则则 ADG和和EBG的周的周长比长比 面积为面积为 。F FDDGGE EB BA AC C3：49：16 71 1如图如图6161，已知，已知ABCABC，P P是是ABAB上一点，上一点，连结连结CPCP，要使，要使ACPACPABCABC，只需添加的，只需添加的条件是什么？（只要写出一种合适的条件）条件是什么？（只要写出一种合适的条件）ABCP解：只需添加条件：解：只需添加条件：BACP或或ACBAPC或或APACACAB82.如图，如图，AE2ADAB，且，且ABEBCE，试说明试说明EBCDEBABCDE
6、此图形你熟悉吗？此图形你熟悉吗？93.3.如图，如图，4 4 4 4的正方形方格中，的正方形方格中，ABCABC的顶点的顶点A A、B B、C C在单位正方形的顶点上请在图中画一个在单位正方形的顶点上请在图中画一个 A1B1C1，使，使A A1 1B B1 1C C1 1ABCABC（相似比不为（相似比不为1 1），），且点且点A A1 1、B B1 1、C C1 1都在单位正方形的顶点上都在单位正方形的顶点上ABCA1CBAB1C1A2B2C2101.如图ABC中，AB=8cm，BC=16cm，点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度
7、移动。若点P、Q从A、B处同时出发，经过几秒钟后，PBQ与ABC相似？学以致用学以致用Q QP PC CB BA A见过与之类似的题目吗？见过与之类似的题目吗？11三、练习：三、练习：1.D为为ABC中中AB边上一点，边上一点，ACD=ABC.求证：求证：AC2=ADAB.2.ABC中中,BAC是直角，过斜是直角，过斜 边中点边中点M而垂直于斜边而垂直于斜边BC的直线的直线 交交CA的延长线于的延长线于E，交，交AB于于D，连连AM.求证：求证：MAD MEA AM2=MD MEABCDABCDEM123.已知已知ABC中中,AB=AC,AD是中是中线线,P是是AD上一点上一点,CF/AB交交
8、BP的的延长线于延长线于F,交交AC于于E.试说明：试说明：BP2=PEPFABCDPEF12134.将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，将两块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写一写出来出来.C解：有相似三角形，它们是：解：有相似三角形，它们是：ADE BAE,BAE CDA，ADE CDA（ADE BAE CDA）ABDEGF2145.如图，在ABD和ABC中，C=D=90，BD与AC交于点E，EFAB与F，求证：ACAE+BDBE=AB2 .F FE ED DC CB BA A15 本节课主要是复习相似三角形的性质本节课主要是复习相似三角形的性质判定及其运用。在解题中要熟悉基本图判定及其运用。在解题中要熟悉基本图形。并能从条件和结论两方面同时考虑问形。并能从条件和结论两方面同时考虑问题。灵活应用。题。灵活应用。1617
