1、第第1919章章 四边形四边形19.1 19.1 多边形内角和多边形内角和第第2 2课时课时 多边形的外多边形的外 角和角和1课堂讲解课堂讲解多边形的内角和多边形的内角和 多边形的外角和多边形的外角和 多边形的内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升探究探究我们知道，三角形的内角和为我们知道，三角形的内角和为180，下面来探讨多边，下面来探讨多边形的内角和形的内角和.1.四边形的内角和是多少？四边形的内角和是多少？按下面两种方法之一试一试：按下面两种方法之一试一试：(1)(2)(1)如图如图(1)，连接，连接AC，能
2、推得四边形的内角和吗？，能推得四边形的内角和吗？多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形多边形 的对角线的对角线(diagonal of polygon)，这里的，这里的AC是四边是四边 形形ABCD的一条对角线的一条对角线.(2)如图如图(2)，在四边形内任取一点，在四边形内任取一点O，连接，连接OA，OB，OC，OD，也能推得四边形内角和吗？，也能推得四边形内角和吗？四边形的内角和等于四边形的内角和等于_.3602.五边形的内角和又是多少呢？五边形的内角和又是多少呢？如图，能仿照上述方法去推得吗？如图，能仿照上述方法去推得吗？五边形的内角和等于五边形的
3、内角和等于_.3.一般地，一般地，n边形的内角和是多少呢边形的内角和是多少呢?5401知识点知识点多边形的内角和多边形的内角和定理：定理：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180(n为不小于为不小于 3的整数的整数)证明多边形内角和公式：证明多边形内角和公式：方法：方法：(1)如图如图1，从，从n边形的一个顶点出发作对角线；边形的一个顶点出发作对角线；(2)如图如图2，在，在n边形的一条边上取一点与其他的顶点相连；边形的一条边上取一点与其他的顶点相连；图图1图图2(3)如图如图3，在，在n边形内任取一点与边形内任取一点与n个顶个顶 点相连点相连思路：思路：把多边形内角和的问题转化为三把
4、多边形内角和的问题转化为三 角形内角和的问题，即把角形内角和的问题，即把n边形分成几边形分成几 个三角形，利用三角形内角和定理推导个三角形，利用三角形内角和定理推导拓展：拓展：(1)多边形的内角和随边数的变化而变化，边数多边形的内角和随边数的变化而变化，边数 每增加每增加1，内角和就增加，内角和就增加180；(2)多边形内角和定理的应用：已知边数求内角多边形内角和定理的应用：已知边数求内角 和；已知内角和求边数和；已知内角和求边数图图3例例1 在四边形在四边形ABCD中，如果中，如果ACD280，则则B的度数是的度数是()A80 B90C170 D20导引：导引：四边形的内角和为四边形的内角和
5、为(42)180360，B360(ACD)36028080.A总总 结结已知边数求内角和可直接代入内角和公式：已知边数求内角和可直接代入内角和公式：n边形内角边形内角和等于和等于(n2)180求解求解例例2 (遂宁遂宁)若一个多边形的内角和是若一个多边形的内角和是1 260，则这个多，则这个多边形的边数是边形的边数是_导引：导引：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，由题意知，由题意知，(n2)1801 260，解得，解得n9.9总总 结结已知多边形的内角和求边数已知多边形的内角和求边数n的方法：的方法：根据多边形内角根据多边形内角和公式列方程：和公式列方程：(n2)180内角和，解方程
6、求出内角和，解方程求出n的的值，即得多边形的边数值，即得多边形的边数例例3 如图，求如图，求AABCCDEF的的度数度数导引：导引：要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法要求不规则图形的各个角的度数和，就是想办法在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形在不规则图形中找规则图形，然后把不规则图形的角通过已学的相关知识的角通过已学的相关知识(本例题中三角形外角本例题中三角形外角的性质的性质)转移到规则的图形转移到规则的图形中去，即把所求的六个角中去，即把所求的六个角的和转移到四边形的和转移到四边形BEFG中去中去解解：在四边形在四边形BEFG中，中，EBGCD，BGFAABC，AABCCDE
7、F BGFEBGEF360.总总 结结(1)化不规则为规则是化不规则为规则是转化思想转化思想中一种常见的方法，它中一种常见的方法，它 主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不主要经历了两步：第一步找规则图形，第二步将不 规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图规则图形的角转化到规则图形中；关键是找规则图 形这类题一般有不同的解法，如本例题还可以将形这类题一般有不同的解法，如本例题还可以将 四边形四边形DEFH作为基础四边形，请读者自己完成其作为基础四边形，请读者自己完成其 解法解法(2)若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构若图中没有已知的规则图形，则需通过作辅助线构 造规则图形
8、造规则图形1四边形四边形ABCD中，四个内角度数之比是中，四个内角度数之比是1:2:3:4，求，求出四个内角的度数出四个内角的度数.2 一个多边形的内角和是一个多边形的内角和是1 440，求这个多边形的，求这个多边形的边数边数.3(中考中考舟山舟山)已知一个正多边形的内角是已知一个正多边形的内角是140，则，则这个正多边形的边数是这个正多边形的边数是()A6 B7 C8 D9若一个多边形的每个内角均为若一个多边形的每个内角均为150，则从此多边，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数为形的一个顶点出发可作的对角线的条数为()A8 B9 C10 D1145(中考中考临沂临沂)将一个将一个n
9、边形变成边形变成(n1)边形，内角和边形，内角和将将()A减少减少180 B增加增加90C增加增加180 D增加增加360一个多边形除一个内角外其余内角的和为一个多边形除一个内角外其余内角的和为1 510，则这个多边形对角线的条数是则这个多边形对角线的条数是()A27 B35 C44 D5462知识点知识点多边形的外角和多边形的外角和定理：定理：n边形的外角和等于边形的外角和等于360(n为不小于为不小于3的整的整 数数)例例4 已知四边形的四个外角度数比为已知四边形的四个外角度数比为1 2 3 4，求，求各外角的度数各外角的度数导引：导引：由四边形外角和定理和各外角之间的比例关系可由四边形外
10、角和定理和各外角之间的比例关系可求出各外角求出各外角解解：设四边形的最小外角为设四边形的最小外角为x，则其他三个外角分别，则其他三个外角分别为为2x，3x，4x.根据四边形外角和等于根据四边形外角和等于360，得得x2x3x4x360.所以所以x36，2x72，3x108，4x144.所以四边所以四边形各外角的度数分别为形各外角的度数分别为36，72，108，144.总总 结结用多边形外角和定理求外角，一般可利用用多边形外角和定理求外角，一般可利用方程思想方程思想通通过列方程解决，即各个外角的和过列方程解决，即各个外角的和(如本例题如本例题)等于等于360.1 一个多边形的每个外角都等于一个多
11、边形的每个外角都等于36，那么它是，那么它是()A六边形六边形 B八边形八边形C十边形十边形 D十二边形十二边形(中考中考宁波宁波)一个多边形的每个外角都等于一个多边形的每个外角都等于72，则这，则这个多边形的边数为个多边形的边数为()A5 B6 C7 D823(中考中考十堰十堰)如图，小华从如图，小华从A点出发，沿直线前进点出发，沿直线前进10米后左转米后左转24，再沿直线前进，再沿直线前进10米，又向左转米，又向左转24，照这样走下去，他第一次回到出发地，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共点时，一共走的路程是走的路程是()A140米米 B150米米 C160米米 D240米米3知
12、识点知识点多边形的内角和与外角和的关系多边形的内角和与外角和的关系(1)多边形外角和定理的推导：因为多边形的每个内角多边形外角和定理的推导：因为多边形的每个内角 与和它相邻的外角都是邻补角，所以与和它相邻的外角都是邻补角，所以n边形的内角边形的内角 和加外角和为和加外角和为n180，则外角和等于，则外角和等于n180(n 2)180360.(2)注意：多边形的外角和不受边数的影响，是一个定注意：多边形的外角和不受边数的影响，是一个定 值值(3)正正n边形每个内角的度数为边形每个内角的度数为 ，每个外角的度数为每个外角的度数为 .18(2)0nn 360n 例例5 一个多边形的内角和比它的外角和
13、的一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少倍少180，则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是()A5 B6 C7 D8导引：导引：设多边形的边数为设多边形的边数为n.多边形的外角和等于多边形的外角和等于360，(n2)1803603180，解得，解得n7.C例例6 求正六边形每个内角的度数求正六边形每个内角的度数.解解：设正六边形的内角和为设正六边形的内角和为(6-2)180=720，所以每个内角的度数为所以每个内角的度数为7206=120.例例7 (资阳资阳)一个正多边形的每个外角都等于一个正多边形的每个外角都等于36，那么，那么它是它是()A正六边形正六边形B正八边形正八边形C正十边形正十
14、边形 D正十二边形正十二边形导引：导引：用多边形的外角和用多边形的外角和360除以除以36，即可求得边数，即可求得边数为为10.C总总 结结本题考查了多边形外角和定理，理解任意多边形的外角本题考查了多边形外角和定理，理解任意多边形的外角和都是和都是360是关键是关键1正多边形的每个内角可能是：正多边形的每个内角可能是：(1)75；(2)90；(3)120吗？说明理由吗？说明理由.(中考中考宿迁宿迁)已知一个多边形的内角和等于它的外角已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为和，则这个多边形的边数为()A3 B4 C5 D6（来自教材）（来自教材）23(中考中考广元广元)一个多边
15、形的内角和是外角和的一个多边形的内角和是外角和的2倍，倍，这个多边形的边数为这个多边形的边数为()A5 B6 C7 D8(中考中考临沂临沂)一个正多边形的内角和为一个正多边形的内角和为540，则这，则这个正多边形的每一个外角等于个正多边形的每一个外角等于()A108 B90 C72 D6041、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿
16、黑暗之角落的自卑感清除干净，然后再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的
17、努力才能够获得那些技巧，因此，我们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到
18、成功的。许多人并不乏信心、能力、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、
19、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能
20、登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学们（）地坐在教室里。4四周一片（），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风
21、采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静
22、、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。1、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。2、挑水如同武术，武术如同做人。循序渐进，逐步实现目标，才能避免许多无谓的挫折。3、别想一下造出大海，必须先由小河川开始。4、自信是所有成功人士必备的素质之一，要想成功，首先必须建立起自信心，而你若想在自己内心建立信心，即应像洒扫街道一般，首先将相当于街道上最阴湿黑暗之角落的自卑感清除干净，然后
23、再种植信心，并加以巩固。信心建立之后，新的机会才会随之而来。5、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦6、瓜是长大在营养肥料里的最甜，天才是长在恶性土壤中的最好。培根7、发光并非太阳的专利，你也可以发光。8、人们常用“心有余而力不足”来为自己不愿努力而开脱，其实，世上无难事，只怕有心人，积极的思想几乎能够战胜世间的一切障碍。9、如果你希望成功，当以恒心为良友，以经验为参谋，以当心为兄弟，以希望为哨兵。爱迪生10、涓滴之水终可磨损大石，不是由于它力量大，而是由于昼夜不舍的滴坠。只有勤奋不懈的努力才能够获得那些技巧，因此，我
24、们可以确切地说：说：不积跬步，无以致千里。贝多芬11、一定要做最适合自己的事情，不要迎合别人的口味而去做一件不属于自我的“难事”。一旦“发现自我”，就要尽力而为，但要全面了解自己和周围的环境，知道适可而止。12、要有自信，然后全力以赴-假如具有这种观念，任何事情十之八九都能成功。威尔逊13、莫找借口失败，只找理由成功。14、一个有坚强心志的人，财产可以被人掠夺，勇气却不会被人剥夺的。雨果15、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。16、不是境况造就人，而是人造就境况。17、在人生的竞赛场上，没有确立明确目标的人，是不容易得到成功的。许多人并不乏信心、能力、
25、智力，只是没有确立目标或没有选准目标，所以没有走上成功的途径。这道理很简单，正如一位百发百中的神射击手，如果他漫无目标地乱射，也不能在比赛中获胜。18、生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思19、别因为落入了一把牛毛就把一锅奶油泼掉，别因为犯了一点错误就把一生的事业扔掉。蒙古20、许多人之所以在生活中一事无成，最根本原因在于他们不知道自己到底要做什么。在生活和工作中，明确自己的目标和方向是非常必要的。只有在知道你的目标是什么、你到底想做什么之后，你才能够达到自己的目的，你的梦想才会变成现实。21、怠惰是贫穷的制造厂。22、先知三日，富贵十年。23、自信是向成功迈出的第一步。爱因斯
26、坦24、一个人除非自己有信心，否则不能带给别人信心；已经信服的人，方能使人信服。麦修阿诺德25、凡是挣扎过来的人都是真金不怕火炼的；任何幻灭都不能动摇他们的信仰：因为他们一开始就知道信仰之路和幸福之路全然不同，而他们是不能选选择的，只有往这条路走，别的都是死路。这样的自信不是一朝一夕所能养成的。你绝不能以此期待那些十五岁左右的孩子。在得到这个信念之之前，先得受尽悲痛，流尽眼泪。可是这样是好的，应该要这样罗曼罗兰26、一个人在科学探索的道路上，走过弯路，犯过错误，并不是坏事，更不是什么耻辱，要在实践中勇于承认和改正错误。爱因斯坦88我们的理想应该是高尚的。我们不能登上顶峰，但可以爬上半山腰，这总
27、比待在平地上要好得多。如果我们的内心为爱的光辉所照亮，我们面前前又有理想，那么就不会有战胜不了的困难。普列姆昌德27、旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。六、词语点将（据意写词）。1看望；访问。（）2互相商量解决彼此间相关的问题。（）3竭力保持庄重。（）4洗澡，洗浴，比喻受润泽。（）5弯弯曲曲地延伸的样子。（）七、对号入座（选词填空）。冷静 寂静 幽静 恬静 安静蒙娜丽莎脸上流露出（）的微笑。2贝多芬在一条（）的小路上散步。3同学们（）地坐在教室里。4四周一片（），听不到一点声响。5越是在紧张时刻，越要保持头脑的（）。八、句子工厂。1世界上有多少人能亲睹她的风采呢？（陈述句）_2达芬奇的“蒙
28、娜丽莎”是全人类文化宝库中一颗璀璨的明珠。（缩写句子）_3我在她面前只停留了短短的几分钟。她已经成了我灵魂的一部分。（用关联词连成一句话）_4她的光辉照耀着每一个有幸看到她的人。“把”字句：_“被”字句：_九、要点梳理（课文回放）。作者用细腻的笔触、传神的语言介绍了蒙娜丽莎画像，具体介绍了_，_，特别详细描写了蒙娜丽莎的_和_，以及她_、_和_；最后用精炼而饱含激情的语言告诉大家，蒙娜丽莎给人带来了心灵的震撼，留下了永不磨灭的印象。综合能力日日新十、理解感悟。（一）蒙娜丽莎那微抿的双唇，微挑（）的嘴角，好像有话要跟你说。在那极富个性的嘴角和眼神里，悄然流露出恬静、淡雅的微笑。那微笑，有时让人觉得舒畅温柔，有时让人觉得略含哀伤，有时让人觉得十分亲切，有时又让人觉得有几分矜（）持。蒙娜丽莎那“神秘的微笑”是那样耐人寻味，难以捉摸。达芬奇凭着他的天才想象为和他那神奇的画笔，使蒙娜丽莎转瞬即逝的面部表情，成了永恒的美的象征。
