1、晶体的周期性晶体的周期性点阵的周期性点阵的周期性基元：晶体的基本单元基元：晶体的基本单元红点是基元的红点是基元的代表点代表点,即格点即格点.红点的总体就红点的总体就是布拉伐格子是布拉伐格子基元：晶体的基本单元，是构成晶体的基元：晶体的基本单元，是构成晶体的完全相同完全相同的原子、的原子、分子或分子或原子团。原子团。“完全相同完全相同”的含义的含义：原子的化学性质完：原子的化学性质完全相同，且原子的几何环境完全相同全相同，且原子的几何环境完全相同基元是基元是一种原子一种原子的晶体：铜、金、银等；的晶体：铜、金、银等；基元是基元是两种或两种以上原子组成的原子团两种或两种以上原子组成的原子团：金刚石
2、、氯化钠、磷化镓等金刚石、氯化钠、磷化镓等.C60晶体的典型单元晶体的典型单元(晶胞晶胞)晶体基元是一个包含晶体基元是一个包含60个个碳原子的巴基球碳原子的巴基球(buckyball）也称富勒球也称富勒球（Fullereneball）有着有着60个顶点和个顶点和32个面的多个面的多面体面体.其中其中12个是五角形、个是五角形、20个是六角形个是六角形.正好是一个足正好是一个足球形状球形状格点格点每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。每个代表点都必须选择在各个基元的相同位置上。格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的格点在空间分布的周期性与晶体中原子排列的周期性完全一致。周期性完全一致。如
3、选择基元的重心，也可以选择在如选择基元的重心，也可以选择在基元中的某个原子上。基元中的某个原子上。晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点晶体可以看作是在布拉伐格子的每一个格点上放上一组原子（上放上一组原子（Basis 基元）构成的基元）构成的.321,aaa321,aaa321.aaa21aaS二维点阵二维点阵基矢和原胞基矢和原胞对于同一点对于同一点阵，原胞可阵，原胞可以有多种不以有多种不同的取法同的取法.但不管如何选取但不管如何选取都要满足都要满足:u原胞中只含有一原胞中只含有一个格点个格点.u原胞的面积均相原胞的面积均相等（最小）。等（最小）。RlO a1a2ijk1a2a3a对于同一空间
4、对于同一空间点阵，原胞可点阵，原胞可以有多种不同以有多种不同的取法的取法.但不管如何选取但不管如何选取都满足都满足:u原胞中只含有原胞中只含有一个格点一个格点.u原胞的体积均原胞的体积均相等（最小）。相等（最小）。惯用的取法惯用的取法123,()aaj aai aa jk 原胞的特点：原胞的特点：（1）空间点阵中体积最小的重复单元）空间点阵中体积最小的重复单元（2）格点只出现在给平行六面体的顶角上）格点只出现在给平行六面体的顶角上（3）每个原胞平均包含）每个原胞平均包含1个格点个格点（4）原胞的选择方式有多种（形状），但原）原胞的选择方式有多种（形状），但原胞的体积相等。胞的体积相等。Wign
5、er-Seitz Wigner-Seitz原胞（对称原胞）原胞（对称原胞）由某由某一个格点为中心做出最近各点和次一个格点为中心做出最近各点和次 近各点连线近各点连线的中垂面，这些包围的空间为的中垂面，这些包围的空间为维格纳维格纳塞茨原塞茨原胞胞cba,在一些情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶在一些情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不是原胞。胞不是原胞。（1）晶胞的选择反映晶体的对称性，）晶胞的选择反映晶体的对称性，（2）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心）晶胞中格点不仅出现在顶角上，还会出现在体心或面心（3）晶胞体积为原胞体积的整数倍，）晶胞体积为原胞体积的整数倍，
6、（4）每个晶胞中平均包含不止）每个晶胞中平均包含不止1个格点。个格点。sc格子的立方单元是最小格子的立方单元是最小的的周期性单元周期性单元 选取其选取其本身为本身为原胞。原胞。123,aai aaj aaksc由立方体的顶点到三个近由立方体的顶点到三个近邻的格点引三个邻的格点引三个基矢基矢：原胞原胞由立方体的顶点到三个近由立方体的顶点到三个近邻格点邻格点(面心面心)引三个基矢：引三个基矢：1a3a2a123,222aaaajkakiaij31234aaaa原胞14fcc原胞原胞原胞-由立方体的由立方体的中心中心到三个到三个近邻格点近邻格点(顶点顶点)引三个基矢：引三个基矢：123222aaij
7、kaaijkaaijk 3123212bccaaaa原胞原胞a1a2a30bcc123222()()()aaijkaaijkaaijk 31232aVaaa所有原子的化学成分和所处环所有原子的化学成分和所处环境上都是完全等同的境上都是完全等同的.ZnS 等等u由由不同原子或离子不同原子或离子构成的晶体构成的晶体.u由由相同原子但几何位置不等价相同原子但几何位置不等价的原子构成的晶体的原子构成的晶体.21,aa3a复式晶格复式晶格1a2a3aAB氯化铯（氯化铯（CsCl)Cl-Cs+布拉非格子布拉非格子SC布拉菲点阵布拉菲点阵FCCABAB布拉菲点阵布拉菲点阵FCC闪锌矿闪锌矿(ZnS)晶体的结
8、构晶体的结构332211alalalRllR321,aaa123,l l l 为整数格矢是描述晶格中任意格矢是描述晶格中任意两格点两格点相对位置的矢量相对位置的矢量.4 晶格周期性晶格周期性 坐标描述坐标描述 任意格矢都可由任意格矢都可由O点开始以点开始以 重复平移重复平移得到得到,所以表示式所以表示式 中的中的 321,aaa332211alalalRl123,l l l 必为整数基矢基矢321,aaa改变时改变时,相应改变相应改变,123,l l l但不管怎样改变，但不管怎样改变，123,l l l 必为整数简单晶格，任一原子简单晶格，任一原子A的位矢的位矢2132aaRl3213aaaRl332211alalalRl一组一组123(,)l l l的取值可以囊括所有的格点。的取值可以囊括所有的格点。任一格点位置都可以用格矢任一格点位置都可以用格矢332211alalalRl表示表示布拉伐格子布拉伐格子:确定确定.332211alalalRl可由可由332211alalalRl332211alalalRl用格矢用格矢表示一个空间格子表示一个空间格子位置坐标描述晶格周期性：位置坐标描述晶格周期性：332211alalal321,aaa321,lll332211alalalri,.,2,1ar332211alalal332211alalal
