1、因素模型与套利定价理论因素模型与套利定价理论2022-9-2812022-9-28内容内容v引子：引子：CAPMCAPM（2020世纪世纪6060年代）难题及理论的年代）难题及理论的逻辑逻辑v第一节第一节 因素模型因素模型v第二节第二节 套利定价理论（套利定价理论（2020世纪世纪7070年代）年代）v第三节第三节 指数模型、指数模型、CAPMCAPM和和APTAPT模型之间的关模型之间的关系系22022-9-281.APT1.APT理论的逻辑理论的逻辑vR=E(R)+m+R=E(R)+m+2.2.套利定价理论套利定价理论v假设假设v组合的三个条件组合的三个条件v套利定价方程套利定价方程3.C
2、APM/APT3.CAPM/APT之间的关系之间的关系掌握掌握32022-9-28CAPM难题难题v运用运用CAPMCAPM模型面临的两大难题：模型面临的两大难题：v 一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方一是寻找有效集的工作量，特别是计算协方差的数目随着资产数目的增加而程指数增长差的数目随着资产数目的增加而程指数增长 -因素模型解决因素模型解决v 依赖市场资产组合依赖市场资产组合-套利定价理论解决套利定价理论解决42022-9-28APTAPT理论的逻辑理论的逻辑v股票的收益由两部分组成：第一，来自股票股票的收益由两部分组成：第一，来自股票的正常收益或期望收益，股东根据所拥有的的正常收益或期
3、望收益，股东根据所拥有的信息及预测决定了这块收益；第二，股票的信息及预测决定了这块收益；第二，股票的不确定性收益或风险收益，来源于股东所不不确定性收益或风险收益，来源于股东所不占有的新信息。占有的新信息。v预期预期GDPGDP增长增长10%10%，实际公布，实际公布12%12%，2%2%为出为出人意料的信息，属于新信息人意料的信息，属于新信息52022-9-28APTAPT理论的逻辑理论的逻辑vR=E(R)+UR=E(R)+U 实际收益实际收益=预期收益预期收益+超预期收益超预期收益(才是投资的才是投资的风险风险)公布的信息公布的信息=期望部分期望部分+异动部分异动部分vR=E(R)+m+R=
4、E(R)+m+m:m:系统性风险系统性风险 ：非系统风险：非系统风险 m:m:包含很多因素如通胀、包含很多因素如通胀、GDPGDP、利率等、利率等vR=E(R)+R=E(R)+I IF FI I+GDPGDPF FGDPGDP+r rF Fr r+62022-9-28第一节第一节 因素模型因素模型v一、单因素模型一、单因素模型v二、多因素模型二、多因素模型第一节第一节 因素模型因素模型72022-9-28单因素模型的提出单因素模型的提出vGDPGDP超预期增长对所有股票的影响超预期增长对所有股票的影响v夏普发现股票之间的协方差一般都是正的，夏普发现股票之间的协方差一般都是正的，带有全局性的因素
5、几乎会对所有的公司产带有全局性的因素几乎会对所有的公司产生影响，尽管影响程度不同，但方向是一生影响，尽管影响程度不同，但方向是一样的。样的。v可以把外部的因素看成一个总的宏观经济可以把外部的因素看成一个总的宏观经济因素，内部因素的影响因投资的多元化其因素，内部因素的影响因投资的多元化其期望收益为零，实际影响收益率的因素只期望收益为零，实际影响收益率的因素只有宏观经济因素，因此夏普提出单因素模有宏观经济因素，因此夏普提出单因素模型。型。82022-9-28单因素模型单因素模型 iiiiRamiiiiRabFv字母的含义：字母的含义：9999页看书页看书 v注意注意 i i,F,F无下标无下标92
6、022-9-28单指数模型单指数模型 iciiMciRR102022-9-28单指数模型的意义单指数模型的意义v单指数模型的主要优势是大大减少了股票单指数模型的主要优势是大大减少了股票分析时所需估算的工作量。由于单指数模分析时所需估算的工作量。由于单指数模型将股票的风险分为系统风险和非系统风型将股票的风险分为系统风险和非系统风险险 与与5757页对比页对比v股票股票i i的收益的方差为：的收益的方差为：v股票股票i,ji,j收益的协方差为收益的协方差为 2222iiM2cov,cov,ijiMjMijMR RRR112022-9-28单指数模型证券特征线单指数模型证券特征线122022-9-2
7、8单因素模型的应用单因素模型的应用v随着资产组合中股票数量的增加，资产组随着资产组合中股票数量的增加，资产组合的非系统风险可以逐步下降，而组合中合的非系统风险可以逐步下降，而组合中的系统风险并不随着股票数量的增加而减的系统风险并不随着股票数量的增加而减少，只是被加权平均化了。少，只是被加权平均化了。与与7979页对比页对比 iiiMiRRpppppRR132022-9-28系统风险与非系统风险系统风险与非系统风险142022-9-28多因素模型的提出多因素模型的提出v单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素，单指数模型将所有的系统风险都归结为单一因素，实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经
8、济实际上，一方面系统风险包括多种因素，如经济周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面，周期、利率和通货膨胀的不确定性等；另一方面，不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因不同的因素对不同的股票的影响力是不同的。因此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要此，要想准确地分析对股票收益的影响，还需要将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。将影响其收益的系统风险进行进一步的分解。152022-9-28多因素模型的类型多因素模型的类型v双因素模型双因素模型 v如酒店、公用事业如酒店、公用事业v三因素模型三因素模型v五因素模型五因素模型 tGDPtiRttRGDPIRtiMMtiSMBtiHMLtt
9、RRSMBHML tiIPtiEItiU ItiCGtiG BttRIPEIU ICGG B 162022-9-28三因素模型的结论三因素模型的结论vFFFF截取了美国截取了美国1929-19631929-1963年的股票数据，构造了年的股票数据，构造了如下模型，认为股票的收益率不能完全由如下模型，认为股票的收益率不能完全由 来解释来解释（与（与CAPMCAPM观点不同），高市值观点不同），高市值/账面价值，高市账面价值，高市盈率的股票、小规模公司的股票能获得相对更高盈率的股票、小规模公司的股票能获得相对更高的收益，的收益，FFFF认为，这种超额收益来源于认为，这种超额收益来源于 未能反映未能
10、反映的风险的补偿。的风险的补偿。tiMMtiSMBtiHMLttRRSMBHML 172022-9-28第一节第一节 因素模型因素模型v一、套利定价理论的提出及假设一、套利定价理论的提出及假设v二、套利和套利组合二、套利和套利组合v三、套利定价方程三、套利定价方程v四、套利定价模型的应用四、套利定价模型的应用第二节第二节 套利定价理论套利定价理论182022-9-28第一节第一节 因素模型因素模型v19761976年，史蒂芬年，史蒂芬 罗斯建立了罗斯建立了APTAPT理论，与理论，与CAPMCAPM从投资者风险偏好入手分析投资行为从投资者风险偏好入手分析投资行为不同的是，不同的是，APTAPT
11、从投资者追逐套利组合的收从投资者追逐套利组合的收益入手探讨了市场达到均衡的条件，以及益入手探讨了市场达到均衡的条件，以及市场均衡时各种资产的定价问题。市场均衡时各种资产的定价问题。vCAPMCAPM刻画了市场处于均衡状态时资产的预刻画了市场处于均衡状态时资产的预期收益率和期收益率和 之间的线性关系，但之间的线性关系，但APTAPT理论理论认为，影响证券预期收益率的因素存在多认为，影响证券预期收益率的因素存在多个，而且对资产收益的影响程度也是不同个，而且对资产收益的影响程度也是不同的。的。套利定价理论的提出套利定价理论的提出192022-9-28第一节第一节 因素模型因素模型1.1.存在一个完全
12、竞争的市场。存在一个完全竞争的市场。2.2.投资者是风险厌恶者，而且追求效用最大化。投资者是风险厌恶者，而且追求效用最大化。3.3.投资者认为资产收益服从多因素模型。投资者认为资产收益服从多因素模型。公式及字母含义公式及字母含义 103103页页 E(F)=0E(F)=04.4.组合中资产品种组合中资产品种n n必须远远超过模型中影响因素的必须远远超过模型中影响因素的种类种类k k。5.5.i i衡量资产衡量资产i i的非系统风险部分，它与所有影响因的非系统风险部分，它与所有影响因素以及资产素以及资产i i之外的其它资产的误差项是彼此独立之外的其它资产的误差项是彼此独立且不相关的。且不相关的。
13、6.6.当影响因素仅仅包括市场组合一项时，当影响因素仅仅包括市场组合一项时，CAPMCAPM就就成了成了APTAPT的一个特例。的一个特例。套利定价理论的假设套利定价理论的假设20v 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的伴有恶性肿瘤。它的1症状表现症状表现如下：如下：v 1、早期皮肌炎患者，还往往、早期皮肌炎患者，还往往伴有全身不适症状，如伴有全身不适症状，如-全身肌肉全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；
14、举手梳理头发时，举两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。费力。皮肌炎图片皮肌炎的症状表现2022-9-28第一节第一节 因素模型因素模型v套利的定义：用同一种实物或金融资产在套利的定义：用同一种实物或金融资产在时间或空间上存在的价格差异来赚取无风时间或空间上存在的价格差异来赚取无风险利润的行为。险利润的行为。v例子：贩卖商品；索罗斯的操作手法例子：贩卖商品；索罗斯的操作手法v一价定律：指同一种可交易的资产不可能一价定律：指同一种可交易的资产不可能在一个或几个市场上存在不同的价格，否在一个或几个市场上存在不同的价格，否则将出现投资者的套利行为，
15、使各个市场则将出现投资者的套利行为，使各个市场上同一商品的价格趋于一致。假设上同一商品的价格趋于一致。假设1/21/2保证保证了一价定律的实现。了一价定律的实现。套利套利222022-9-28v根据根据APTAPT，投资者将尽可能构造一个组合，以使，投资者将尽可能构造一个组合，以使在不增加风险的情况下，提高投资组合的预期回在不增加风险的情况下，提高投资组合的预期回报率。套利组合的三个条件报率。套利组合的三个条件1.1.不需要追加投资不需要追加投资v构建该组合不需要额外的投资，意味着投资者在构建该组合不需要额外的投资，意味着投资者在买入一些证券的同时，卖出一些证券。买入一些证券的同时，卖出一些证
16、券。XiXi表示投表示投资证券资证券i i占总投资的变化值占总投资的变化值v举个例子举个例子v组合的收益变化：组合的收益变化：105105页公式，推导页公式，推导套利组合套利组合10niiX232022-9-28第一节第一节 因素模型因素模型2.2.组合的风险为组合的风险为0 0 v该组合对系统因素及非系统因素都不敏感，该组合对系统因素及非系统因素都不敏感，意味着证券组合的风险为零，一个必要条意味着证券组合的风险为零，一个必要条件是组合中的资产要充分分散化。件是组合中的资产要充分分散化。v 非系统性风险为非系统性风险为0 0：套利组合的三个条件套利组合的三个条件242022-9-282.2.组
17、合的风险为组合的风险为0 0 v系统性风险为系统性风险为0 0：v证券组合对系统因素的敏感度为零，即组合中各种证券组合对系统因素的敏感度为零，即组合中各种证券对系统因素的加权平均数为零。证券对系统因素的加权平均数为零。套利组合的三个条件套利组合的三个条件10npiikibX b套利组合的三个条件套利组合的三个条件252022-9-283.3.组合的预期收益率不小于组合的预期收益率不小于0 0v换种说法：当市场达到均衡时，组合的预期换种说法：当市场达到均衡时，组合的预期收益率为收益率为0 0vX1E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn)X1E(R1)+X2E(R2)+XnE(Rn)0 0v与公
18、式与公式6.186.18（105105页）比较页）比较套利组合的三个条件套利组合的三个条件262022-9-28证券证券i E(Ri)(%)bii E(Ri)(%)bi股票股票1 25 41 25 4股票股票2 20 22 20 2股票股票3 10 33 10 3套利的例子套利的例子272022-9-28v投资者的套利活动简单解释为买入收益率偏高的证投资者的套利活动简单解释为买入收益率偏高的证券，同时卖出收益率偏低的证券。收益率高的证券券，同时卖出收益率偏低的证券。收益率高的证券价格上升，收益率低的证券价格下降，这一过程一价格上升，收益率低的证券价格下降，这一过程一直持续到各种证券的收益率跟各
19、种证券对各因素的直持续到各种证券的收益率跟各种证券对各因素的敏感度保持敏感度保持适当的关系适当的关系为止。为止。v推导这种关系推导这种关系-推导出套利定价方程推导出套利定价方程vAPTAPT模型的本质逻辑：模型的本质逻辑：104104页页套利定价方程套利定价方程282022-9-281.1.单因素模型的单因素模型的APTAPT定价公式定价公式vE(RE(Ri i)=)=0 0+1 1b bi iv 0 0和和 1 1的含义：如果的含义：如果b bi i=0=0（剔除共同因素对期望收（剔除共同因素对期望收益率的影响），则益率的影响），则 E(RE(Ri i)=)=0 0，0 0表示因素风险为零表
20、示因素风险为零时的证券期望收益率，则时的证券期望收益率，则 0 0=R=Rf f。如果。如果b bp p=1,=1,则则E(RE(Rp p)=R)=Rf f+1 1,1 1=E(R=E(Rp p)-R)-Rf f,即即 1 1敏感系数为敏感系数为1 1的资产的资产组合的期望收益率高出无风险收益率的部分，即单组合的期望收益率高出无风险收益率的部分，即单位因素风险的溢价，记位因素风险的溢价，记E(RE(Rp p)=)=1 1，所以套利定价方，所以套利定价方程又可表示为程又可表示为 E(RE(Ri i)=R)=Rf f+b+bi i(1 1-R-Rf f)套利定价方程套利定价方程292022-9-2
21、82.2.两因素模型的两因素模型的APTAPT定价公式定价公式vE(RE(Ri i)=)=0 0+1 1b bi1i1+2 2b bi2i2v 1 1 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种因素的敏感度等于因素的敏感度等于1 1，对第二种因素的敏感度等于，对第二种因素的敏感度等于0 0，则该组合的预期收益率则该组合的预期收益率 1 1=R=Rf f+1 1，1 1=1 1-R-Rf fv 2 2 ：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种：考虑一个充分多样化的组合，该组合对第一种因素的敏感度等于因素的敏感度等于0 0，对第二种因素的敏感度等于，对第
22、二种因素的敏感度等于1 1，则该组合的预期收益率则该组合的预期收益率 2 2=R=Rf f+2 2，2 2=2 2-R-Rf fvE(RE(Ri i)=R)=Rf f +b+bi1i1（1 1-R-Rf f ）+b+bi2 i2（2 2-R-Rf f ）套利定价方程套利定价方程302022-9-283.3.多因素模型的多因素模型的APTAPT定价公式定价公式vE(RE(Ri i)=)=0 0+1 1b bi1i1+2 2b bi2i2+k kb bik ikvE(RE(Ri i)=R)=Rf f +b+bi1i1（1 1-R-Rf f ）+b+bi2 i2（2 2-R-Rf f ）+b bik
23、 ik（k k-R Rf f ）v k k对第对第k k种因素的敏感度等于种因素的敏感度等于1 1，对其他因素的敏感，对其他因素的敏感度等于度等于0 0的该组合的预期收益率。的该组合的预期收益率。套利定价方程套利定价方程312022-9-28v104104页例题页例题 APTAPT资产定价线资产定价线v在通胀预期下，如果实际通胀率高于预期，投资基在通胀预期下，如果实际通胀率高于预期，投资基础设施股还是煤炭股（础设施股还是煤炭股（104104页例题的页例题的C C点）的收益更点）的收益更大？大？v套利定价模型与经济学研究内容的相似之处套利定价模型与经济学研究内容的相似之处套利定价模型的应用套利定
24、价模型的应用322022-9-28v 发达国家的生活成本高，如果工作机会可转移到相对欠发达发达国家的生活成本高，如果工作机会可转移到相对欠发达的地方，住在高成本地方的居民就会想移民到低成本的地方。的地方，住在高成本地方的居民就会想移民到低成本的地方。这种套利将持续到两地的生活成本差异不再显著为止。这种套利将持续到两地的生活成本差异不再显著为止。v 如果经济增长可以通过这样的套利活动轻易实现，那么，为如果经济增长可以通过这样的套利活动轻易实现，那么，为什么并不是所有国家都在进行套利呢？原因在于，很多国家什么并不是所有国家都在进行套利呢？原因在于，很多国家是不欢迎移民的。比如日本和韩国，它们的经济
25、发展是通过是不欢迎移民的。比如日本和韩国，它们的经济发展是通过利用本国人力资源，建立具有全球竞争力的企业来实现的，利用本国人力资源，建立具有全球竞争力的企业来实现的，这些企业通过出口给国家带来了财富。日本和韩国不大可能这些企业通过出口给国家带来了财富。日本和韩国不大可能会欢迎大批的外国企业。我想不出哪个国家是欢迎外国人大会欢迎大批的外国企业。我想不出哪个国家是欢迎外国人大量移民并进入当地社会的较高阶层的。量移民并进入当地社会的较高阶层的。v 相对而言，中国比其他任何国家都更能接纳外国人。中国人相对而言，中国比其他任何国家都更能接纳外国人。中国人对外国的态度很务实，民族主义色彩并不浓，中国文明中
26、的对外国的态度很务实，民族主义色彩并不浓，中国文明中的这种开放性，使得套利活动成为中国经济发展的重要动力之这种开放性，使得套利活动成为中国经济发展的重要动力之一。一。-谢国忠谢国忠套利的应用套利的应用移民移民332022-9-281.1.指数模型与指数模型与CAPMCAPM的比较的比较2.CAPM2.CAPM与与APTAPT的比较的比较第三节第三节 因素模型、因素模型、CAPMCAPM和和APTAPT之间的关系之间的关系342022-9-281.1.形式不同，形式不同，i i=(1-=(1-imim)R)Rf f2.2.的表达形式相同，只是市场组合被市场指数所取的表达形式相同，只是市场组合被市
27、场指数所取代。代。3.3.指数模型是非均衡的，指数模型是非均衡的，CAPMCAPM是均衡模型，是均衡模型，CAPMCAPM模型是单指数模型的一个特例，模型是单指数模型的一个特例，i i衡量资产被非公衡量资产被非公平定价的程度，已实现的可观察收益的平定价的程度，已实现的可观察收益的 i i的平均值的平均值为零。为零。指数模型与指数模型与CAPMCAPM的比较的比较352022-9-28v联系：联系：CAPMCAPM是是APTAPT的一个特例的一个特例v区别：区别：1.1.在在APTAPT理论中，资产均衡的得出是一个理论中，资产均衡的得出是一个动态过程动态过程，它是建立在一价定律的基础之上的；而它
28、是建立在一价定律的基础之上的；而CAPMCAPM理论理论则建立在马科维茨的有效集的基础上，强调的是一则建立在马科维茨的有效集的基础上，强调的是一定风险下的收益最大化或一定收益下的风险最小化，定风险下的收益最大化或一定收益下的风险最小化，均衡的导出是一个均衡的导出是一个静态的过程静态的过程。2.APT2.APT认为，达到均衡时，资产的收益率取决于多种认为，达到均衡时，资产的收益率取决于多种因素，因素，CAPMCAPM只有一种市场组合因素。只有一种市场组合因素。3.APT3.APT并不是特别强调市场组合的作用，而并不是特别强调市场组合的作用，而CAPMCAPM则强则强调市场组合必须是一个有效的组合
29、。调市场组合必须是一个有效的组合。CAPMCAPM与与APTAPT的比较的比较362022-9-28v沪深沪深300300指数指数 3435.43 -3548.57 3435.43 -3548.57 v中小板指数中小板指数 5054.33-7288.04 5054.33-7288.04 v300300公用公用 2141.39-1929.402141.39-1929.40v300300工业工业 2764.40-3168.022764.40-3168.02v300300能源能源 4289.05-4127.384289.05-4127.38分类指数收益比较跟踪（分类指数收益比较跟踪（09.11.3-
30、10.11.809.11.3-10.11.8）372022-9-28分类指数收益比较跟踪（分类指数收益比较跟踪（09.11.3-10.11.809.11.3-10.11.8）382022-9-281.1.理论的逻辑理论的逻辑vR=E(R)+m+R=E(R)+m+2.2.单因素模型（多因素模型）单因素模型（多因素模型）v意义：减少计算意义：减少计算v应用：系统风险和非系统风险随应用：系统风险和非系统风险随n n增加的影响增加的影响3.3.套利定价理论套利定价理论v假设假设v组合的三个条件组合的三个条件v套利定价方程套利定价方程4.CAPM/APT4.CAPM/APT之间的关系之间的关系复习复习392022-9-2840
