1、X信号信号(signal)系统（系统（system）信号理论与系统理论信号理论与系统理论X信号(Signal)消息（消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、：在通信系统中，一般将语言、文字、图像或数据统称为消息。图像或数据统称为消息。信号（信号（Signal）：）：指消息的表现形式与传送载体。指消息的表现形式与传送载体。信息（信息（Information）：）：一般指消息中赋予人们的新知一般指消息中赋予人们的新知识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传信号是消息的表现形式与传送载体
2、，消息是信号的传送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。磁通等。X系统(System)系统（系统（system）：）：由若干相互作用和相互依赖的事物由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、组合而成的，具有稳定功能的整体。如太阳系、通信通信系统系统、控制系统、经济系统、生态系统等。、控制系统、经济系统、生态系统等。X通信系统为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
3、X信号理论与系统理论信号理论信号理论 系统理论系统理论 信号分析：研究信号的基本性能，如信号信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。的描述、性质等。信号传输信号传输信号处理信号处理系统分析：给定系统，研究系统对于输入系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。激励所产生的输出响应。系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统综合：按照给定的需求设计（综合）系统。系统。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。X信号与系统的关系 激励激励输入信号输入信号响应响应输出信号输出信号系统系统X信号的分类信号的分类典型确
4、定性信号典型确定性信号X一信号的分类信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。进行分类。按实际用途划分按实际用途划分电视信号电视信号雷达信号雷达信号控制信号控制信号通信信号通信信号广播信号广播信号信号的描述函数函数 f(t)波形波形X1确定性信号和随机信号。性性具具有有未未可可预预知知的的不不确确定定对于指定的某一时刻对于指定的某一时刻t，可确定一相应的函数值，可确定一相应的函数值f(t)。若干不连续点除外。若干不连续点除外。按所具有的时间特性划分按所具有的时间特性划分随机信号随机信号确定性信号确定性信号X2周期信号和非周期信号 非周期信号非
5、周期信号周期信号周期信号F(t)=f(t+nT)F(t)=f(t+nT)某一小时段随机，在大时段内波形严格重复（伪随某一小时段随机，在大时段内波形严格重复（伪随机码）。机码）。伪随机信号伪随机信号 X3连续信号和离散信号连续时间信号：信号存在的连续时间信号：信号存在的时间范围内，任意时刻都有定时间范围内，任意时刻都有定义（即都可以给出确定的函数义（即都可以给出确定的函数值，可以有有限个间断点）。值，可以有有限个间断点）。用用t表示连续时间变量。表示连续时间变量。离散时间信号：离散时间信号：在时间上是在时间上是离散的，只在某些不连续的规离散的，只在某些不连续的规定瞬时给出函数值，其他时间定瞬时给
6、出函数值，其他时间没有定义。没有定义。用用n n表示离散时间变量。表示离散时间变量。nO1 2f(n)tf(t)OX4连续信号，离散信号，数字信号数字信号：时间和幅值均为离散数字信号：时间和幅值均为离散 的信号的信号。主要讨论主要讨论确定性连续时间确定性连续时间信号信号。先连续，后离散；先周期，后非周期先连续，后离散；先周期，后非周期。连续信号：时间连续连续信号：时间连续,幅值连续幅值连续 （模拟信号）（模拟信号）离散信号：时间离散，幅值连续离散信号：时间离散，幅值连续 （抽样信号）（抽样信号）量化 nfnO nfnO抽样X判断信号性质判断下列波形是连续判断下列波形是连续时间信号还是离散时时间
7、信号还是离散时间信号，若是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信间信号是否为数字信号？号？tfOt tfOt1 2435 6 7 8123值，只有321 tfOt1 2435 678连续信号连续信号离散信号离散信号离散信号离散信号数字信号数字信号X5一维信号和多维信号一维信号：一维信号：只由一个自变量描述的信号，如语音信号。只由一个自变量描述的信号，如语音信号。多维信号：多维信号：由多个自变量描述的信号，如图像信号。由多个自变量描述的信号，如图像信号。X二几种典型确定性信号5.5.钟形脉冲函数钟形脉冲函数(高斯函数高斯函数)1.1.指数信号指数信号2.2.正弦信号正弦信号3.3.复指数信号
8、复指数信号(表达具有普遍意义表达具有普遍意义)3 3.抽样信号抽样信号(Sampling Signal)信号的表示信号的表示 tf函数表达式函数表达式波形波形X重要特性：重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。其对时间的微分和积分仍然是指数形式。1指数信号tKtf e)(单边指数信号单边指数信号通常把通常把 称为指数信号的称为指数信号的时间常数时间常数，记作，记作,代表信代表信号衰减速度。号衰减速度。1l 指数衰减指数衰减,00l l 指数增长指数增长0 0 l 直流直流(常数常数),0 K0 O tft 0e00 tttft X2正弦信号振幅：振幅：K 周期：周期：频率：频率：f 角频
9、率：角频率：初相：初相：fT12 f2 0 0 00sine)(tttKtft)sin()(tKtf衰减正弦信号：衰减正弦信号：X ttt jjeej21sin ttt jjee21cos 用复指数表示的正、余弦信号用复指数表示的正、余弦信号X3复指数信号讨论讨论 衰减指数信号衰减指数信号升指数信号升指数信号直流直流 0,0 0,0 0,0 振荡振荡衰减衰减增幅增幅等幅等幅 0,0 0,0 0,0 为复数，称为复频率为复数，称为复频率 j s ,均为实常数均为实常数 )(e)(tKtfsttKtKtt sinejcoseX4抽样信号(Sampling Signal)性质性质 ，偶函数，偶函数t
10、tSaSa 1)Sa(lim1)Sa(,00 tttt，即，即.3,2,1,0)Sa(nntt，dsin,2dsin0tttttt0)Sa(lim tt tttsin)sinc(tttsin)Sa(X5钟形脉冲函数(高斯函数)2e)(tEtfOt tfE 2 eEE78.0在随机信号分析中占有重要地位。在随机信号分析中占有重要地位。X信号的自变量的变换信号的自变量的变换移位反褶尺度一般情况移位反褶尺度一般情况微分和积分微分和积分两信号相加或相乘两信号相加或相乘X一信号的自变量的变换（波形变化）1.1.信号的移位信号的移位2.2.信号的反褶信号的反褶3.3.信号的展缩（尺度变换）信号的展缩（尺度
11、变换）4.4.一般情况一般情况X)(tf1信号的移位 为常数为常数即得时移信号即得时移信号轴平移轴平移沿沿将信号将信号,tfttf)()(tftf例：例：0，右移，右移(滞后滞后)0，左移，左移(超前超前)Ot)(tf1 11f(t+1)的波形？的波形？X2反褶)()(tftf 例：例：以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。以纵轴为轴折叠，把信号的过去与未来对调。O12 1 tftO21 1 tf tX3信号的展缩(Scale Changing)例例：已已 知知 tf，画画 出出 tf 2和和 2tf的的 波波 形形。波形的压缩与扩展，尺度变换波形的压缩与扩展，尺度变换 2)(tftf波形扩
12、展,2tt atftf0aXf(t)f(2t)t2t，波形压缩。，波形压缩。OT21 tftX4一般情况 0 aabtafbatftf设设X例题例题Ot)(tf1 11解解:t)5(tf6 14 5 Ot)3(tf131O31 t)53(tf12 34 已知已知f(t)，求，求f(3t+5)。X时移标度变换标度变换时移X二微分和积分Ot tf2 2 Ot1 2 tf 1 2 2 Ot tf2 2 Ot1 tf d2 2 ddd tfttftf积积分分：，微微分分：冲激信号冲激信号X三两信号相加和相乘t t sint t 8sint tt 8sinsin同一瞬时两信号对应值相加（相乘）。同一瞬时
13、两信号对应值相加（相乘）。t t sint t 8sint tt 8sinsinX单位斜变信号单位斜变信号单位阶跃信号单位阶跃信号单位冲激信号单位冲激信号冲激偶信号冲激偶信号X一单位斜变信号t)(tRO11t)(0ttR O10t10 t1 1 定义定义 000)(ttttRt)(tfOK 00)(0000ttttttttR3 3三角形脉冲三角形脉冲 它它其其 0)()(ttRKtf2 2有延迟的单位斜变信号有延迟的单位斜变信号X二单位阶跃信号t)(tuO1t)(0ttu O10t1.1.定义定义210 0100)(点点无无定定义义或或 tttu0 ,10)(0000 tttttttu2.2.
14、有延迟的单位阶跃信号有延迟的单位阶跃信号3.3.应用应用a.a.表示单边信号。表示单边信号。Xb.b.表示矩形脉冲。表示矩形脉冲。t)(tRTO1TtO12 2 tf tG其他函数只要用门函数处理其他函数只要用门函数处理(乘以乘以门函数门函数)，就只剩下门内的部分。，就只剩下门内的部分。22tututG门函数：门函数：也称窗函数也称窗函数 TtututRTP38 1-7P38 1-7，1-101-10Xc.c.表示符号函数表示符号函数 t符号函数符号函数：(Signum)0101)sgn(ttt1)(2)()()sgn(tututut1)sgn(21)(ttutO tsgnX三单位冲激函数 概
15、念引出概念引出定义定义1 1定义定义2 2冲激函数的性质冲激函数的性质)(t X定义2：狄拉克(Dirac)函数ot)(t )1(0 0)(1d)(tttt 1d)(d)(00tttt 函数值只在函数值只在t=0t=0时不为零；时不为零；积分面积为积分面积为1 1；t=0 t=0 时，时，为无界函数。，为无界函数。t X定义1t)(tpO 12 2 221)(tututp0面积面积1 1；脉宽脉宽；脉冲高度脉冲高度；则窄脉冲集中于则窄脉冲集中于 t=0 t=0 处。处。面积为面积为1 1宽度为宽度为0 0 000tt无无穷穷幅幅度度三个特点：三个特点：X 221lim)(lim)(00 tut
16、utpt若面积为若面积为k，则强度为，则强度为k。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取取 0极限，都可以认为是冲激函数。极限，都可以认为是冲激函数。描述ot)(t )1(ot)(0tt )1(0t时移的冲激函数时移的冲激函数X冲激函数的性质为了信号分析的需要，人们构造了为了信号分析的需要，人们构造了 t 函数，它属于广函数，它属于广 义函数。就时间义函数。就时间t而言，而言，t 可以当作时域连续信号处可以当作时域连续信号处 理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于理，因为它符合时域连续信号运算的某些规则。但由于 t是一个广义函数，它
17、有一些特殊的性质。是一个广义函数，它有一些特殊的性质。1抽样性抽样性2奇偶性奇偶性3标度变换标度变换4微分性质（冲激偶微分性质（冲激偶）和积分性质）和积分性质X1.抽样性(筛选性)()0()()(tftft 对于移位情况：对于移位情况：ttfttd)()(0 如果如果f(t)在在t=0处连续，且处处有界，则有处连续，且处处有界，则有 )0(d)()(fttft ot)(tf)0(f)(0tfX2.奇偶性)()(tt 3.对(t)的标度变换 at ta 1?d)()5(ttft 051fX4.4.微、积分性质微、积分性质ttutd)(d)()(d)(tut td)t(d)t(X4.4.冲激偶冲激
18、偶Ot)(t )1(0Ot)(t ot)(tst)(ts O 21 21 1ot)(ts t)(ts O 21 21 1)(t X)0(d)()(fttft ,0d)(tt 冲激偶的性质时移时移)(d)()(00tfttftt ,)()(tt )()(00tttt X是奇函数是奇函数)(t ，则：，则：包含面积为包含面积为0 0X冲激函数的性质总结（1 1）抽样性）抽样性 )0(d)()(ftttf )()0()()(tfttf （2 2）奇偶性）奇偶性 )()(tt （3 3）比例性）比例性 taat 1)(（4 4）微积分性质）微积分性质ttutd)(d)()(d)(tut （5 5）冲激
19、偶）冲激偶 )()(tt 0d)(tt tttt)(d)()0(d)()(ftttf X四.总结：R(t)，u(t)，(t)之间的关系t)(tRO11t)(tuO1Ot)(t )1(R(t)求求 积积(-t )u(t)导导 分分 (t)X 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单(基本基本)的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量X一直流分量与交流分量)()()(ADtftftf 平平均均值值。：信信号号的的直直流流分分量量，即即tfDTtttd)t(fT)t(f00
20、1DX二偶分量与奇分量对任何对任何实实信号而言：信号而言：odd :oeven:e:)(:)()()()(ooeeoeoetftftftftftftftftf 奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(etftftf )()(21)(otftftfXOt)(tfOt)(tf Ot)(etfOt)(otf 例：求f(t)的奇分量和偶分量X tf t fO三脉冲分量,t当当 ,f脉高：脉高：,脉宽：脉宽：1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()(tutuf)()(tutu存在区间：存在区间：X出现在不同时刻的，出现在不同时刻的，不同强度的冲激函不同强度的冲激函数的
21、和。数的和。叠加叠加可表示为许多窄脉冲的可表示为许多窄脉冲的到到从从)(,tf ）tutuf()()(）tutuftf()()()(d)()()(tftf所以所以0 令令ttutu）()(lim0 ,dX2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 01111d)(d)(d)()0()(tttuttftuftf 将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。的零状态响应。tf1t t1t 0f 11ttf 1tfOX五实部分量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号
22、可分解为实虚部两部分之和。的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。研究实信号。共轭复函数共轭复函数)(j)()(irtftftf )(j)()(ir*tftftf )()(21)(*rtftftf )()(21)(j*itftftf X六正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统
23、理论中占有重要地位，这将是本课程讨论的主要课题。这将是本课程讨论的主要课题。我们将在第三章中开始学习。我们将在第三章中开始学习。X七利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mandelbrot;分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通号或石油探井信号分
24、析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。或自动生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：http:/示例示例X系统的定义和表示系统的定义和表示描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的分类系统的分类X一系统的定义和表示对系统的研究通过对系统的研究通过“模型模型”理论。理论。系统模型：系统模型：系统
25、物理特性的数学抽象系统物理特性的数学抽象,以数以数学表达式或符号图形来表征系统特性。学表达式或符号图形来表征系统特性。系统模型的表示：系统模型的表示：数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。方框图：方框图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。X二描述系统的基本单元方框图1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘，比例）标量乘法器（数乘，比例）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时延时器器X基本元件13.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）te traa)()(taetr 2.2.乘法器乘法器 te1 t
26、e2 tr tetetr21 1.1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr X4.4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(5.5.积分器积分器 te tr 6.6.延时器延时器 te tr te trT tetr基本元件2X三系统的分类1 1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 a.a.定义定义连续时间系统：连续时间系统：输入信号与输出信号都连续，输入信号与输出信号都连续，并且其内部也未转换为离散信号。并且其内部也未转换为离散信号。离散时间系统离散时间系统：输入信号与输出信号都离散。：输入信号与输出信号
27、都离散。混合系统混合系统：连续系统与离散系统组合运用：连续系统与离散系统组合运用 b.b.数学模型数学模型连续时间系统连续时间系统：微分方程：微分方程离散时间系统：离散时间系统：差分方程差分方程X2 2即时系统与动态系统即时系统与动态系统a.a.定义定义即时系统（无记忆系统）即时系统（无记忆系统）：系统的输出只由相同时刻的激励信号决系统的输出只由相同时刻的激励信号决定，而与过去的工作状态无关。定，而与过去的工作状态无关。动态系统（记忆系统）：动态系统（记忆系统）：系统的输出信号不仅与同时刻的激励信系统的输出信号不仅与同时刻的激励信号有关，还与它过去的工作状态有关。号有关，还与它过去的工作状态有
28、关。Xb.b.数学模型数学模型即时系统（无记忆系统）：即时系统（无记忆系统）：代数方程代数方程动态系统（记忆系统）：动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程微分方程或差分方程X3 3集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统a.a.定义定义集总参数系统：集总参数系统：只由集中参数元件组成只由集中参数元件组成分布参数系统：分布参数系统：含有分布参数元件含有分布参数元件b.b.数学模型数学模型集总参数系统：集总参数系统：常微分方程（常微分方程（t)t)分布参数系统：分布参数系统：偏常微分方程（偏常微分方程（t,x,y,z)t,x,y,z)X4 4线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统a
29、.a.定义定义线性系统：线性系统：即具有叠加性又具有均匀性即具有叠加性又具有均匀性非线性系统：非线性系统：不具有叠加性或均匀性不具有叠加性或均匀性b.b.数学模型数学模型线性系统：线性系统：线性方程线性方程非线性系统：非线性系统：非线性方程非线性方程X5 5时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统a.a.定义定义时变系统：时变系统：系统的参数随时间变化系统的参数随时间变化时不变系统：时不变系统：系统的参数不随时间变化系统的参数不随时间变化b.b.数学模型数学模型时变系统：时变系统：变系数方程变系数方程时不变系统：时不变系统：常系数方程常系数方程X 6 6可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统
30、可逆系统：可逆系统：e(t)e(t)不同，不同，r(t)r(t)不同不同例：例：r(t)=5e(t)r(t)=5e(t)不可逆系统：不可逆系统：e(t)e(t)不同，不同，r(t)r(t)相同相同例：例：r(t)=er(t)=e2 2(t)(t)X7.7.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统：因果系统：系统在系统在t t0 0时刻的响应只与时刻的响应只与t=tt=t0 0和和tttttt0 0时刻时刻的输入有关。的输入有关。判断方法输出不超前于输入输出不超前于输入X 系统。系统。代表的系统是否是因果代表的系统是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0 t 200 eer现在的响应
31、现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。系统。系统。代表的系统是否是因果代表的系统是否是因果微分方程微分方程2 tetetr0 t 200 eer 未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例题X线性线性特性特性时不变时不变特性特性线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果因果性性X一线性特性 tkr)()()()()()(212211tetetrtetrte tketrte线性线性:叠加性：叠加性：均匀性均匀性(齐次性齐次性)：1.定义指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。)()(21trtrX te
32、te2211 H trtr2211 线性特性H te2 tr2H)(1te tr1X先线性运算，再经系统先线性运算，再经系统2.判断方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统。否则是非线性系统。H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H 先经系统，再线性运算先经系统，再线性运算=X例判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?0 )(5)(10d)(d ttetrttr分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有分析：根
33、据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性均匀性和和叠加性。叠加性。可以证明可以证明：所以所以此系统为此系统为非线性系统。非线性系统。请看下面证明过程请看下面证明过程系统不满足均匀性系统不满足均匀性系统不具有叠加性系统不具有叠加性X证明均匀性设信号设信号e(t)作用于系统，响应为作用于系统，响应为r(t)1(0 )(5)(10d)(d ttAetArttAr原方程两端乘原方程两端乘A：)2(0 )(5)(10d)(d ttAetrttrA(1),(2)两式矛盾。故此系统两式矛盾。故此系统不满足均匀性不满足均匀性当当Ae(t)作用于系统时，作用于系统时，若此系统具有均匀性若此系统具有均匀性，则则
34、X证明叠加性 )4(0510dd)3(0510dd222111 ttetrttrttetrttr )5(0510dd212121 ttetetrtrtrtrt )6(01010dd212121ttetetrtrtrtrt(5)、(6)式矛盾，该系统式矛盾，该系统不具有叠加性不具有叠加性假设有两个输入信号假设有两个输入信号 分别激励系统，则由分别激励系统，则由所给微分方程式分别有：所给微分方程式分别有：)()(21tete及及当当 同时作用于系统时，若该系统满足叠加性，同时作用于系统时，若该系统满足叠加性，应有应有)()(21tete(3)+(4)得得X二时不变特性认识认识:电路分析上看电路分析
35、上看:从方程看从方程看:从输入输出关系看从输入输出关系看:元件的参数值是否随时间而变。元件的参数值是否随时间而变。系数是否随时间而变。系数是否随时间而变。X)(te)(0tte)(tr)(0ttr H时不变性)(tettTOO)(trt)(0tte O0tTt 0tO)(0ttr 0tX先时移，再经系统先时移，再经系统2.判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统,否则是时变系统。否则是时变系统。tytfH H先经系统，再时移先经系统，再时移=X例题判断下列两个系统是否为非时变系统。判断下列两个系统是否为非时变系统。1.系统的作用是对输入信号作余弦运算。系统的作用是对输入信号作余弦运算
36、。)()()1(0 0ttetet 时移时移0 )(cos)(011 tttetr经过系统经过系统)(cos)()2(tete经过系统经过系统所以所以此系统为时不变系统。此系统为时不变系统。trtr1211 0cos ttetr系统系统1 1：0cos tttetr系统系统2 2：0 )(cos)(012 0 tttetrt时移时移X)()()1(00ttetet 时移时移0cos)()(021 ttttetr经过系统经过系统ttetecos)()()2(经过系统经过系统0)cos()()(00220 tttttetrt时移时移此系统为时变系统。此系统为时变系统。)()(2221trtr 系统
37、作用系统作用:输入信号乘输入信号乘cost 0cos tttetr系统系统2 2：X三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。系系统统 te tr系统系统 ttedd ttrdd系统系统 ttetd ttrtd X四.因果特性在零状态条件下在零状态条件下,LTI,LTI系统具有因果特性系统具有因果特性.X重点研究重点研究:确定性信号作用下的集总参数确定性信号作用下的集总参数线性时不线性时不变系统变系统 。X系统分析的过程：系统分析的过程：建立数学模型建立数学模型用数学方法去处理用数学
38、方法去处理给出物理解释给出物理解释X着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；变量情况；输入输入输出描述法：输出描述法：状态变量描述法：状态变量描述法：一.建立系统模型的两种方法不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量，如电容电压如电容电压 或电感电流或电感电流 的变化情况。的变化情况。tvC tiL单输入单输入单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元 n n 阶微分方程阶微分方程。研究多输入研究多输入/多输出系统；多输出系统；列写列写 n n 个一阶微分方程。个一阶微分方程。X二.数学模型的求解方法1.1.时域分析时域分析2.2.变换域分析变换域分析 傅里叶变换傅里叶变换FT拉普拉斯变换拉普拉斯变换LT 差差分分方方程程离离散散系系统统：微微分分方方程程连连续续系系统统：经经典典法法求求解解 l卷积积分（或卷积和）法卷积积分（或卷积和）法z 变换变换ZT离散傅里叶变换离散傅里叶变换DFT离散沃尔什变换离散沃尔什变换DWT
