1、1313章章 多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理n带通信号处理带通信号处理n升升(降降)采样采样n多采样滤波器组多采样滤波器组n实际滤波器实际滤波器组组10fl2fh22B0fl1fh1B0fl1fh1Bfl2fh22B2B采样率采样率 2fh1 2B采样率采样率 2fh2 4B采样率采样率 带通信号幅频带通信号幅频采样率采样率 20fl1fh1Bfl2fh22B2B5B5B采样率采样率 10B10B能否降低？能否降低？2B2B4B4B通过通过子带子带滤波器滤波器滤波滤波0fl2fh22B0fl1fh1B低采样率低采样率 并行计算并行计算3S1S2SMSM宽带信号：子带分解宽带信号：子带
2、分解N N点点N N*MM点点N点点 N N点点N N点点N N点点4S1S2SMSMMM关键问题：关键问题：采样率变换采样率变换 子带划分子带划分宽带信号：子带合成宽带信号：子带合成5n带通信号处理带通信号处理n升升(降降)采样采样n多采样滤波器组多采样滤波器组n实际滤波器实际滤波器组组多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理6基本采样率转换器件基本采样率转换器件升采样器升采样器(采样率扩展器采样率扩展器)/,0,2,0ux n LnLLx notherwiseLL ux n x n1点点L点点?插插07降采样器降采样器(采样率压缩器采样率压缩器)y nx nMMM y n x n抽取抽取M
3、点点1点点?8采样率变换采样率变换系统特性系统特性：线性？时变？线性？时变？例：例：n倍降采样倍降采样 y nx nM121212()y nf ax nbx nax nMbx nMay nby n线性线性 1212 x nax nbx ny nay nby n采样率变换系统为采样率变换系统为线性系统线性系统9 201230123,0,0,0,0,x x x xxxxx，1010 x nx nny ny nn 2012301230,0,0,0,0,0,0,x x x xxxxx，时不变时不变 x n y n例：例：2倍升采样倍升采样/2,0,2,4,0ux nnx notherwise1x n2
4、1y ny n采样率变换系统为时变采样率变换系统为时变系统系统10采样率变化采样率变化频域特性频域特性升采样器升采样器/,0,2,0ux n LnLLx notherwise频率轴压缩频率轴压缩LL ux n x n0,2,()/()nunnLLLmLmXzx n L zx m zX z11()()LuXzX z2倍升采样倍升采样(补补0)升采样的频谱升采样的频谱 (2(2倍升采样，补倍升采样，补0)0)原始信号频谱原始信号频谱12降采样器降采样器MM y n x n y nx nMint,0,2 0 x nnMMxnotherwise，101,0,21 0,MknMknMMc nWother
5、wiseM令令int xnc n x n13101,0,21 0,MknMknMMc nWotherwiseM141int011001()()11()()MnknnMnnkMMknnkMMknkXzc n x n zWx n zMx n WzX zWMM 1(2)/01()()MjjkMkY eX eMint/1/intint()()nnnnk MMkY zx Mn zxMn zxk zXz15降采样的频谱降采样的频谱1(2)/01()()MjjkMkY eX eM原始信号频谱原始信号频谱22倍降采样倍降采样2混叠混叠2频率轴频率轴扩展扩展160,jX eM降采样频谱不重叠的条件降采样频谱不重
6、叠的条件17采样率变化采样率变化MLML混叠混叠18升采样率升采样率实现实现数字数字消除镜像消除镜像:低通滤波低通滤波H(zL)L数字：数字：软件、灵活软件、灵活 vs vs 模拟：模拟：硬件、成本硬件、成本19混叠混叠去混叠低通去混叠低通原始频谱原始频谱降采样率降采样率实现实现Hd(z)M20L/ML/M采样率变换实现采样率变换实现H Hu u(z)(z)LLH Hd d(z)(z)MMLH(z)M去镜像去镜像去混叠去混叠去镜像、去混叠去镜像、去混叠标准结构标准结构21降采样器的运算量降采样器的运算量H(z)H(z)MM x n v n y n能否降低运算量？能否降低运算量？低低高高22多级
7、实现多级实现H1(z)M1H2(z)M2MMH(z)H(z)阶数高阶数高M=MM=M1 1*MM2 2降采样器的多级实现可降低运算量降采样器的多级实现可降低运算量阶数低阶数低阶数低阶数低例：例：P612P61223降低运算量降低运算量高采样率端高采样率端低采样率端：多级设计低采样率端：多级设计 缺点：结构复杂，逐次递减缺点：结构复杂，逐次递减 24升采样率的升采样率的级联等效级联等效1()()()LLY zX zH z1()()()XzX z H zH(zL)LLH(z)2 y n x n1 y n x n1 x n21()()()()LLLY zXzX zH z等效等效25降采样率的降采样率
8、的级联等效级联等效11/101()()()MMkMkY zX zWH zMH(z)H(z)MMH(zH(zMM)MM1 y n x n x n2 y n1()()()MXzH zX z1 x n111/1/210011()()()()MMMkMkMMkkY zXzWX zWH zMM等效等效2610()()MkMkkX zzXz()(),01nnkknnXzx n zx Mnk zkM()nnX zx n zFIR：按模按模M分组分组n按模按模M分组分组模模M=k的的z变换变换降采样率的降采样率的级联等效级联等效H(z)H(z)MMH(zH(zMM)MM等效等效27按模按模MM分组分组0()(
9、)MXzX z1()()MXzz X z22()()MXzzX z11()()MMMXzzX z28滤波器的多相分解滤波器的多相分解转置转置每条支路相等每条支路相等2980()()nnH zh n z41424340123()()()()()H zEzz E zz Ezz E z120()048Ezhhzhz11()15E zhhz12()26Ezhhz13()37E zhhz例：例：按模按模4分组分组30FIRFIR：按模按模MM进行多相分解进行多相分解IIR：如何进行多相分解？如何进行多相分解？31IIRIIR：两相分解两相分解例：例：21201()()()H zEzz E z222220
10、221 221(1)(1)()(1)()a zb zE zb zb z22111 22 11221 221()()(1)()ababa b zE zb zb z12212112212112221 21221222122111 22 1221 2221 221211(1)(1)()1(1)()(1)(1)()(1)()(1)()a za za za zb zb zH zb zb zb zb za zb zababa b zzb zb zb zb z32 皮肌炎是一种引起皮肤、肌肉、心、肺、肾等多脏器严重损害的，全身性疾病，而且不少患者同时伴有恶性肿瘤。它的1症状表现如下：1、早期皮肌炎患者，还往
11、往伴有全身不适症状，如-全身肌肉酸痛，软弱无力，上楼梯时感觉两腿费力；举手梳理头发时，举高手臂很吃力；抬头转头缓慢而费力。皮肌炎图片皮肌炎的症状表现IIRIIR：MM项分解项分解()()()jjiizH zz121121121()(.)()()(.)()(.)()MMMjiijiMMMiiiiMMMjiijiMMiizzzH zzzzzzzzFIR分解分解ZM34高效内插器和抽取器结构高效内插器和抽取器结构抽取器抽取器FtFt/M35内插器内插器Ft36高效有理数因子采样率转换器高效有理数因子采样率转换器R0(z)R1(z)RL-1(z)LLLZ-1MZ-(L-1)MMLH(z)M37任意因子
12、采样率转换器任意因子采样率转换器理想采样率转换器理想采样率转换器数字数字模拟模拟重采样重采样内插函数内插函数38392 2点连续不可导，点连续不可导，3 3点连续可导点连续可导边界条件边界条件内插函数内插函数12345线性插值线性插值40拉格朗日内插算法：离散拉格朗日内插算法：离散连续连续21()()NakkNx tP t x nk2112()(),NkNkkttP tNkNtt121,(),0,krkrP tNrNkr12()(),akkx txtNkNk=rk=r时采样点值精确相等时采样点值精确相等41例：例：3/23/2内插内插输入输入输出输出42样条内插样条内插()()()NmLmii
13、i mBtt 0,()()(),iiLiiLittttttttt插值公式插值公式B B样条函数样条函数()()()()N mLakkk mx tBt xt能量函数能量函数由边界条件由边界条件确定确定43使用使用2 2阶阶B B样条的内插样条的内插44宽带信号处理关键问题：宽带信号处理关键问题：采样率变换采样率变换 子带划分子带划分？45带通信号处理带通信号处理升升(降降)采样采样多采样滤波器组多采样滤波器组实际滤波器组实际滤波器组多采样率数字信号处理多采样率数字信号处理46数字滤波器组数字滤波器组如何实现？如何实现？分解滤波器组分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)v0nv1nvM-1
14、nM0M1ML-1xnZ-1E0(z )M0EM0-1(z)M0Z-1E1(z )M0Z-1F0(z )M1FM1-1(z)M1Z-1F1(z )M1结构复杂，能否简化？结构复杂，能否简化？47特例：特例：均匀滤波器组均匀滤波器组 MM0 0=M=M1 1=M=ML-1L-1=MM0()Hz(2/)0()()jjk MkHeHe0 knkMh nh n W频移性质频移性质0()()kkMHzHzW所有滤波器由所有滤波器由H H0 0派生派生48分解滤波器组分解滤波器组H1(z)HL-1(z)H0(z)v0nv1nvM-1nMMMxnZ-1E0(z )MEM-1(z)MZ-1E1(z )MZ-1
15、F0(z )MFM-1(z)MZ-1F1(z )M49100()()MlMllHzz E z10()()MlklMkMkMlMlHzz WE z W10()MlMkllMlz E zW多相形式多相形式0()()kkMHzHzWM点点IDFT50MMMxnZ-1E0(z )MEM-1(z)MZ-1E1(z )MM点点 IDFTMMMxnZ-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点点 IDFT10()()MlMklklMlHzz E zW均匀均匀DFTDFT分解滤波器分解滤波器51均匀均匀DFTDFT合成滤波器合成滤波器LMMMxnZ-1F0(z )MFM-1(z)MZ-1F1(z )MM点
16、点 IDFT均匀均匀DFTDFT分解滤波器分解滤波器52均匀均匀DFTDFT分解滤波器分解滤波器MMMxnZ-1E0(z)EM-1(z)Z-1E1(z)M点点 IDFT分组滤波分组滤波合成滤波合成滤波特例：特例：M=2M=22点点DFT53特例：特例：M=2M=2双通道正交镜像滤波器双通道正交镜像滤波器(QMF)(QMF)组组分组滤波分组滤波合成滤波合成滤波R1(z)R2(z)54-信号频谱信号频谱-/2滤波器组滤波器组频谱混叠频谱混叠-/2子带子带1信号频谱信号频谱-/2-/2子带子带2信号频谱信号频谱非理想陡峭滤波器能否降非理想陡峭滤波器能否降2倍？倍？55双通道双通道QMFQMF组分析组
17、分析 kkVzHz X z2kkVUz 1/21/212kkkUzzzVV 0011()Y zVz GzVz Gz11/01()()MMkMkY zX zWM降采样降采样56 00110011121 2Y zHz GzHz GzX zHz GzHz GzXz T z X zA z Xz失真函数失真函数混叠项混叠项57-X X(Z Z)()Y zT z X zA z Xz失真函数失真函数混叠项混叠项-A(Z)-T(Z)-Y(Z)+58混叠消除混叠消除 0011102A zHz GzHz Gz Y zT z X zA z Xz完全重构条件完全重构条件幅度保持幅度保持1jwT e全通全通相位保持相位保持 argjwT eww线性相位线性相位=059一种无混叠的实现方式一种无混叠的实现方式 01GzHz 0011102A zHz GzHz GzH1(-z)-H0(-z)0011Hz GzHz Gz 01HzGz60多级滤波器组多级滤波器组等通带宽滤波器组等通带宽滤波器组双通道滤波器组双通道滤波器组多通道滤波器组多通道滤波器组61通带宽度不等的滤波器组通带宽度不等的滤波器组双通道双通道62三通道三通道63四通道四通道64
