1、带电粒子在电场中的运动1.1.一个点电荷产生的电场，两个等量同种一个点电荷产生的电场，两个等量同种点电荷产生的电场，两个等量异种点电点电荷产生的电场，两个等量异种点电荷产生的电场，两块带等量异种电荷的荷产生的电场，两块带等量异种电荷的平行金属板间产生的匀强电场这是几平行金属板间产生的匀强电场这是几种典型的静电场带电粒子（不计重力）种典型的静电场带电粒子（不计重力）在这些静电场中的运动在这些静电场中的运动()()不可能做匀速直线运动不可能做匀速直线运动不可能做匀变速运动不可能做匀变速运动不可能做匀速率圆周运动不可能做匀速率圆周运动不可能做往复运动不可能做往复运动A2.2.如图所示，氢原子核外有一
2、个电子如图所示，氢原子核外有一个电子绕原子核作匀速率圆周运动。设电子绕原子核作匀速率圆周运动。设电子质量为质量为m m，电荷量为，电荷量为e e，轨道半径为，轨道半径为r r，求求：（1 1）电子运动的周期）电子运动的周期T T。（2 2）电子运动的动能）电子运动的动能E EK K （3 3）电子运动产生的环形电流）电子运动产生的环形电流T=2r(mr/k)1/2/eEk=ke2/2rI=e2(k/mr)1/2/2r 3.3.在图在图1717所示为一真空示波管，电子从灯丝所示为一真空示波管，电子从灯丝K K发出（初速度不发出（初速度不计），经灯丝与计），经灯丝与A A板间的加速电压板间的加速电
3、压U U1 1加速，从加速，从A A板中心孔沿中心板中心孔沿中心线线KOKO射出，然后进入两块平行金属板射出，然后进入两块平行金属板M M、N N形成的偏转电场中形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入（偏转电场可视为匀强电场），电子进入M M、N N间电场时的速度间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P P点。已知加点。已知加速电压为速电压为U U1 1，M M、N N两板间的电压为两板间的电压为U U2 2，两板间的距离为，两板间的距离为d d，板长，板长为为L L1 1，板右端到荧光屏的距离为，板右端到荧光屏的距
4、离为L L2 2，电子的质量为，电子的质量为m m，电荷量为，电荷量为e e。求：。求：（1 1）电子穿过）电子穿过A A板时的速度大小？板时的速度大小？（2 2）电子从偏转电场射出时的侧移量？）电子从偏转电场射出时的侧移量？（3 3）电子从偏转电场射出时的偏转角？）电子从偏转电场射出时的偏转角？（4 4）P P点到点到O O点的距离？点的距离？（5 5）使打在屏上的距离变大的方法？）使打在屏上的距离变大的方法？（6 6）打在屏上的最大距离是多少？）打在屏上的最大距离是多少？（7 7）如其它条件不变电子不能从）如其它条件不变电子不能从M M、N N极板射出极板射出U U2 2取值范围？取值范围
5、？能从极板间射出：能从极板间射出：x=L，yd/2 不能从极板间射出：不能从极板间射出：xL，y=d/24.4.初速为零的电子经电压初速为零的电子经电压U U1 1加速后，垂直加速后，垂直进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向进入偏转电场偏转，离开偏转电场时侧向位移是位移是y y偏转板间距离为偏转板间距离为d d，偏转电压为，偏转电压为U U2 2，板长为为了提高偏转灵敏度，板长为为了提高偏转灵敏度(每单位每单位偏转电压引起的侧向位移偏转电压引起的侧向位移)，可采用下面哪，可采用下面哪些办法些办法 ()()A A增大偏转电压增大偏转电压U U2 2 B B减小板长减小板长C.C.减小板间距离减小
6、板间距离d d D D增大加速电压增大加速电压U U1 1C （1 1）带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电）带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向平行时，粒子做交替变化的直线运动。带场方向平行时，粒子做交替变化的直线运动。带电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向垂电粒子进入电场时的速度方向跟交变电场方向垂直时，粒子在垂直电场方向发生周期性的偏转。直时，粒子在垂直电场方向发生周期性的偏转。（2 2）画出单方向的速度）画出单方向的速度时间图象、运动草图，时间图象、运动草图，结合动力学知识分析运动性质。结合动力学知识分析运动性质。（3 3）利用巧取分运动，化曲为直。）利用巧取分运动，化曲为直
7、。（4 4）教学生审题中抓住关键点进行分析）教学生审题中抓住关键点进行分析（5 5）有时通过场的时间极短，电压的变化可以忽）有时通过场的时间极短，电压的变化可以忽略，建立理想模型，简化问题。略，建立理想模型，简化问题。研究带电粒子在交变电场中的运动研究带电粒子在交变电场中的运动5.如图甲，如图甲，AB是一对平行金属板，在两板间加有周期为是一对平行金属板，在两板间加有周期为T的交变电压的交变电压U，A板电势为板电势为0，B板电势随时间板电势随时间t变化的变化的规律如图规律如图284（乙）所示。（乙）所示。现有一电子现有一电子从从A板的小孔板的小孔进入两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响进入
8、两板间的电场中，设电子的初速度和重力的影响均可忽略，则（均可忽略，则（）A若电子是若电子是在在t=0时刻进入时刻进入的，它将一直向的，它将一直向B板运动板运动B若电子是在若电子是在t=T/8时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向B板运动，板运动，时而向时而向A板运动，最后打在板运动，最后打在B板上板上C若电子是在若电子是在t=3T/8时刻进入的，它可能时而向时刻进入的，它可能时而向B板运动，板运动，时而向时而向A板运动，最后打在板运动，最后打在B板上板上D若电子是在若电子是在t=T/2时时刻进入的，它可能时而刻进入的，它可能时而向向B板运动，时而向板运动，时而向A板板运动运动 6.6
9、.如图甲所示，如图甲所示，A A、B B表示在真空中相距为表示在真空中相距为d d 的两平行的两平行金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场。图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压图乙表示一周期性的交变电压波形，横坐标代表电压U U。从从t t0 0开始，电压为一给定值开始，电压为一给定值U U0 0，经过半个周期，突然，经过半个周期，突然变为变为U U0 0；再过半个周期，又突然变为；再过半个周期，又突然变为U U0 0，如此周期性，如此周期性地交替变化。在地交替变化。在t t0 0时，将上述交变电压时，将上述交变电压U U
10、加在两板上，加在两板上，使开始时使开始时A A板电势比板电势比B B 板高，这时在紧靠板高，这时在紧靠B B 板处有一初板处有一初速为零的电子（质量为速为零的电子（质量为m m，电量为，电量为e e）在电场作用下开始）在电场作用下开始运动，要想使这电子到达运动，要想使这电子到达A A板时具有最大的动能，则所板时具有最大的动能，则所加交变电压的频率最大不能超过多少？加交变电压的频率最大不能超过多少？208mdeUf 7.在真空中，电子（质量为在真空中，电子（质量为m m，电量为，电量为e e），连续地射入相距为），连续地射入相距为d d的两平行金属板之间，两板不带电时，电子将沿两板等距的两平行金
11、属板之间，两板不带电时，电子将沿两板等距离的中线射出，通过两板的时间为离的中线射出，通过两板的时间为T T，如图如图24-1524-15甲所示。现甲所示。现在极板上加一个如图在极板上加一个如图24-1524-15乙所示变化电压，变化周期也为乙所示变化电压，变化周期也为T T，电压最大值电压最大值U U0 0，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，若加电压后，电子均能通过板间而不碰极板，求这些电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小求这些电子离开电场后，垂直于两板方向的最大位移和最小位移各多少？位移各多少？vy在偏转问题中可以画出单方向的速度时间图像2083mdTeUmdTeU820 8
12、.8.如图如图1 1所示，长为所示，长为L L、相距为、相距为d d的两的两平行金属板与一电压变化规律如图平行金属板与一电压变化规律如图2 2所示的电源相连所示的电源相连(图中未画出电源图中未画出电源)。有一质量为有一质量为m m、带电荷为、带电荷为-q-q的粒子以的粒子以初速度初速度V0从板中央水平射入电场，从板中央水平射入电场，从飞入时刻算起，从飞入时刻算起，A A、B B两板间的电两板间的电压变化规律恰好如图压变化规律恰好如图2 2所示，为使带所示，为使带电粒子离开电场时的速度方向平行电粒子离开电场时的速度方向平行于金属板，于金属板，(重力不计重力不计)问：问：交变电压周期需满足什么条件
13、？交变电压周期需满足什么条件？加速电压值加速电压值U U0 0的取值范围是什么？的取值范围是什么？图1图2Tt/nL/nv0 (n为正整数)2202nqTmdU avvav图图7-26UtU0O-U0T202122TxvU qTydm模型的描述模型的描述20221,2,3.nxLdnyn模型的条件模型的条件avvv 9：如图16甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子(电子的初速度可忽略不计)，经电压为u的电场加速，加速电压u随时间t变化的图象如图16乙所示。每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变。电子被加速后由小孔S穿出，沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线从左边缘
14、射人A、B两板间的偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.050m，A板的电势比B板的电势高。A、B板右侧边缘到竖直放置的荧光屏P(面积足够大)之间的距离b=0.10m，荧光屏的中心点0与A、B板的中心轴线在同一水平直线上。不计电子之间的相互作用力及其所受重力，求：(1)要使电子都打不到荧光屏上，则A、B两板间所加电压U应满足什么条件；(2)当A、B板间所加电压U=50V时，电子打在荧光屏上距离中心点O多远的范围内。答案：答案：U U至少为至少为100V100V电子打在屏上距离中心点电子打在屏上距离中心点O O在在2.5cm2.5cm5.0cm5.0cm的范围内的范围内
15、10 10：如图所示，：如图所示，BCBC是半径为是半径为R R的的1/41/4圆弧形的光滑且绝缘圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为为E E。现有一质量为。现有一质量为m m、带正电、带正电q q的小滑块（可视为质的小滑块（可视为质点），从点），从C C点由静止释放，滑到水平轨道上的点由静止释放，滑到水平轨道上的A A点时速度点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数
16、为，求：求：（1 1）滑块通过）滑块通过B B点时的速度大小点时的速度大小（2 2）滑块经过圆弧轨道的）滑块经过圆弧轨道的B B点时，所受轨道支持力的大小点时，所受轨道支持力的大小（3 3）水平轨道上）水平轨道上A A、B B两点之间的距离两点之间的距离 mR)qEmg(2vBNB=3mg-2qE RqEmg)qEmg(L1111：如图所示，质量为：如图所示，质量为m m，电荷量为，电荷量为+q+q的小球从的小球从距地面一定高度的距地面一定高度的O O点，以初速度点，以初速度v0v0沿着水平方沿着水平方向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一向抛出，已知在小球运动的区域里，存在着一个与小球的初
17、速度方向相反的匀强电场，如果个与小球的初速度方向相反的匀强电场，如果测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，测得小球落地时的速度方向恰好是竖直向下的，且已知小球飞行的水平距离为且已知小球飞行的水平距离为L L，求：，求：（1 1）电场强度）电场强度E E为多大？为多大？（2 2）小球落地点）小球落地点A A与抛出点与抛出点O O之间的电势差为多大？之间的电势差为多大？（3 3）小球落地时的动能为多大？）小球落地时的动能为多大？E=m v20/2qL UAO=mv20/2q 20222vLmgEKA12.12.一质量为一质量为m m的带电小球，用长为的带电小球，用长为L L的绝缘细线悬挂在的绝
18、缘细线悬挂在O O点，点，处于水平向右场强为处于水平向右场强为E E的匀强电场中，刚好静止在的匀强电场中，刚好静止在A A点，点，此时悬线与竖直方向成此时悬线与竖直方向成角（角（4545o o）。）。（1 1）小球带何种电性及所带电荷量的大小？如果将线）小球带何种电性及所带电荷量的大小？如果将线剪断，小球作什么运动？剪断，小球作什么运动？（2 2）如果不改变电场强度的大小而突然）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为竖直下，带电小球将将电场的方向变为竖直下，带电小球将怎样运动？带电小球的最大速度是多少？怎样运动？带电小球的最大速度是多少？如果能让小球在竖直面内做圆周运动，如果能让小球在
19、竖直面内做圆周运动，小球至少以多大的速度由小球至少以多大的速度由A A点释放？点释放？（3 3）如果不改变电场强度的大小而突然）如果不改变电场强度的大小而突然将电场的方向变为水平向左，小球将怎将电场的方向变为水平向左，小球将怎样运动？运动最大速度多少？样运动？运动最大速度多少？13.13.在竖直平面内有水平向右，场强为在竖直平面内有水平向右，场强为E E1 110104 4N/CN/C的的匀强电场。在匀强电场中有一根长匀强电场。在匀强电场中有一根长L L2m2m的绝缘细线，的绝缘细线，一端固定在一端固定在O O点，另一端系一质量为点，另一端系一质量为0.04kg0.04kg的带电小的带电小球，
20、它静止时悬线与竖直方向成球，它静止时悬线与竖直方向成3737角，如图所示，角，如图所示，若小球恰能绕若小球恰能绕O O点在竖直平面内做圆周运动，试求：点在竖直平面内做圆周运动，试求：（1 1）小球的带电量）小球的带电量Q Q。（2 2）小球动能的最小值。）小球动能的最小值。（3 3）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位）小球机械能的最小值。（取小球在静止时的位置为电势能零点和重力势能零点，置为电势能零点和重力势能零点，g g10m/s10m/s2 2）CQ5103JmgLEk5.085minJE54.1机械能最小小球在小球在A点能静止点能静止小球在小球在B点动能最小点动能最小小球在小球在A
21、点动能最大点动能最大小球在小球在C点机械能最小点机械能最小小球在小球在D点机械能最大点机械能最大ACBD14.14.一个质量为一个质量为m m，带有电荷，带有电荷-q q的小物体。可在水的小物体。可在水平轨道平轨道O Ox x上运动，上运动，O O端有一与轨道垂直的固定端有一与轨道垂直的固定墙轨道处于匀强电场中，场强大小为墙轨道处于匀强电场中，场强大小为E E，方，方向沿向沿O Ox x轴正向，如图所示小物体以初速度轴正向，如图所示小物体以初速度v v0 0从从x x0 0点沿点沿O Ox x轨道运动，运动时受到大小不变的轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力摩擦力f f 作用，且作用，且f f qEqE。设小物体与墙碰撞。设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的总路程止运动前所通过的总路程S S。fmvqExs22200
