1、-1-章末整合人教版高中数学B版必修二知识网络系统构建题型突破深化提升例例1(1)某中学高一年级有560人,高二年级有540人,高三年级有520人,用分层抽样的方法抽取部分样本,若从高一年级抽取28人,则从高二、高三年级分别抽取的人数是()A.27,26B.26,27C.26,28D.27,28(2)总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用截取的随机数表(如下图)选取6个个体,选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体的编号为.7816 6572 0802 6314 0702 4369 1128 05983204 92
2、34 4935 8200 3623 4869 6938 7481题型突破深化提升答案:(1)A(2)05解析:(1)设从高二、高三年级抽取的人数分别为m,n,(2)由随机数表第1行的第5列和第6列数字组合成的两位数为65,从65开始由左到右依次选取两个数字,将在01,02,19,20内的编号依次取出,重复的只算一次,即依次选取个体的编号为08,02,14,07,11,05,因此第6个个体的编号为05.题型突破深化提升方法技巧方法技巧随机抽样有简单随机抽样和分层抽样两种.其共同点是在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等,当总体中的个体数较少时,常采用简单随机抽样;当已知总体由差异明显的几部分组成时
3、,常采用分层抽样.其中简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法.分层抽样时要用到简单随机抽样.应用各种抽样方法抽样时要注意以下问题:(1)利用抽签法时要注意把号签放在不透明的容器中且搅拌均匀;(2)利用随机数表法时注意编号位数要一致;(3)在分层抽样中,若在某一层抽到的个体数不是整数,应在该层剔除部分个体,使抽取个体数为整数.题型突破深化提升变式训练变式训练1某品牌白酒公司在甲、乙、丙三个地区分别有30个、120个、180个代理商.公司为了调查白酒销售的情况,需从这330个代理商中抽取一个容量为11的样本,记这项调查为;在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,要从中抽取7个调查其销售收入
4、和售后服务情况,记这项调查为.则完成这两项调查宜采用的抽样方法依次是.答案:分层抽样,简单随机抽样解析:由于甲、乙、丙三个地区有明显差异,所以在完成时,需用分层抽样.在甲地区有10个特大型超市代理销售该品牌的白酒,没有显著差异,所以完成宜采用简单随机抽样.题型突破深化提升例例2(2019湖南湘潭一模)近期中央电视台播出的中国诗词大会火遍全国,下面是组委会在选拔赛时随机抽取的100名选手的成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如下所示.题型突破深化提升(1)请先求出频率分布表中、位置的相应数据,再完成如下的频率分布直方图;(2)组委会决定在5名(其中第3组2名,第4组2名,第5组1名)选手中随机抽取
5、2名选手接受A考官面试,求第4组至少有1名选手被考官A面试的概率.题型突破深化提升解:(1)第1组的频数为1000.100=10人,所以处应填的数为100-(10+20+20+10)=40,从而第2组的频数为 =0.400,因此处应填的数为1-(0.100+0.400+0.200+0.100)=0.200.频率分布直方图如图所示.题型突破深化提升(2)设第3组的2名选手为A1,A2,第4组的2名选手为B1,B2,第5组的1名选手为C1,则从这5名选手中抽取2名选手的所有情况为(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(B1,
6、B2),(B1,C1),(B2,C1),共10种,其中第4组的2名选手中至少有1名选手入选的有(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共7种,所以第4组至少有1名选手被考官A面试的概率为 .方法技巧方法技巧各种统计图表的应用总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布表、频率分布直方图、频率分布折线图等.题型突破深化提升例例3甲、乙两名同学数学成绩的茎叶图如图所示.(1)求出这两名同学的数学成绩的平均数、标准差;(2)比较两名同学的成绩,谈谈你的看法.题型突破深化提升题型突破深化提升方法技巧方法技巧数字特征的应用样本的数字特
7、征可分为两大类:一类反映样本数据的集中趋势,包括平均数、众数、中位数;另一类反映样本数据的波动大小,包括样本方差及标准差.通常,在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究方差,方差描述了数据相对平均数的离散程度,在平均数相同的情况下,方差越大,离散程度越大,数据波动性越大,稳定性越差;方差越小,数据越集中,稳定性越好.题型突破深化提升变式训练变式训练2小明是班里的优秀学生,他的历次数学成绩分别是96分、98分、95分、93分,但最近的一次考试成绩只有45分,原因是他带病参加了考试.期末评价时,按照6079分为“合格”,8090分为“良好”,90100分为“优秀”的原则,这样给小明评价:
8、这五次数学考试的平均分是 ,则按平均分给小明一个“良好”.试问这种评价是否合理?如果不合理请给出更合理的评价.解:这种评价是不合理的.尽管平均数是反映一组数据平均水平的重要特征,但任何一个数据的改变都会引起它的变化,而中位数则不受某些极端值的影响.本题中的5个成绩从小到大排列为45,93,95,96,98,中位数是95,较为合理地反映了小明的数学水平,因而应该用中位数来衡量小明的数学成绩,应评定为“优秀”.题型突破深化提升例例4某人去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;(2)若他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交
9、通工具去的?解:设乘火车去开会为事件A,乘轮船去开会为事件B,乘汽车去开会为事件C,乘飞机去开会为事件D,则这四个事件是互斥事件.(1)P(A+D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.(2)0.5=0.2+0.3=0.1+0.4,他可能乘的交通工具为火车或轮船,汽车或飞机.题型突破深化提升方法技巧方法技巧互斥事件的概率互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念.互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式,必须学会正确运用.运用互斥事件的概率加法公式时,首先要确定各事件是否彼此互斥,如果彼此互斥,分别求出各事件发生的概率,再求和.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的
10、事件的和,运用互斥事件的概率加法公式求解;二是先求其对立事件的概率,再运用公式P(A)=1-P()求解.题型突破深化提升变式训练变式训练3某服务电话,打进的电话响第1声时被接听的概率是0.1;响第2声时被接听的概率是0.2;响第3声时被接听的概率是0.3;响第4声时被接听的概率是0.35.问:(1)打进的电话在响5声之前被接听的概率是多少?(2)打进的电话响4声而不被接听的概率是多少?解:(1)设事件“电话响第k声时被接听”为Ak(kN+),那么事件Ak彼此互斥,设“打进的电话在响5声之前被接听”为事件A,根据互斥事件的概率加法公式,得P(A)=P(A1A2A3A4)=P(A1)+P(A2)+
11、P(A3)+P(A4)=0.1+0.2+0.3+0.35=0.95.题型突破深化提升例例5从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.(1)求取出的两件产品中恰有一件次品的概率;(2)如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,则取出的两件产品中恰有一件次品的概率是多少?题型突破深化提升解:(1)每次取一件,取出后不放回,则连续取两次的所有基本事件共有6个,分别是(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2),其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品.可以确定
12、这些基本事件的出现是等可能的.用A表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则A包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).因为A中的基本事件的个数为4,所以(2)有放回地连续取出两件,则所有的基本事件共有9个,分别是(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b).由于每一件产品被取到的机会均等,因此可以确定这些基本事件的出现是等可能的.用B表示“取出的两件产品中恰有一件次品”,则B包含的基本事件是(a1,b),(a2,b),(b,a1),(b,a2).题型突破深化提升方法技巧方法技巧古
13、典概型的应用古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征,即有限性和等可能性.在应用公式P(A)=时,关键是正确理解基本事件与事件A的关系,求出n,m.但列举时必须按某一顺序做到不重复、不遗漏.题型突破深化提升变式训练变式训练4从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()答案:D解析:当b=1时,没有满足条件的a值;当b=2时,a=1;当b=3时,a可以是1,可以是2,共3种情况.从1,2,3,4,5中随机取一个数a,再从1,2,3中随机取一个数b,共
14、有35=15种不同取法,题型突破深化提升例例6甲、乙两人破译一密码,他们能破译的概率分别为 .求:(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能够破译的概率.题型突破深化提升题型突破深化提升方法技巧方法技巧1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤(1)确定各事件是相互独立的;(2)确定各事件会同时发生;(3)求每个事件发生的概率,再求其积.2.公式P(AB)=P(A)P(B)可推广到一般情形,即如果事件A1,A2,An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,即P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An).题型突
15、破深化提升变式训练变式训练5某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6,0.4,0.5,0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手被淘汰的概率;(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题被淘汰的概率.题型突破深化提升解:(1)记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i=1,2,3,4),则P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.题型突破深化提升例例7随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如
16、图所示.(1)直接根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差;(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.题型突破深化提升解:(1)由茎叶图可知,甲班同学身高集中于160179 cm之间,而乙班同学身高集中于170179 cm之间.因此乙班平均身高较高;甲班的样本方差s2=(158-170)2+(162-170)2+(163-170)2+(168-170)2+(168-170)2+(170-170)2+(171-170)2+(179-170)2+(179-170)2+(182-170)2=57.2.(3)设“身
17、高为176 cm的同学被抽中”为事件A,从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有(181,173),(181,176),(181,178),(181,179),(179,173),(179,176),(179,178),(178,173),(178,176),(176,173)10个基本事件,而事件A含有4个基本事件:(181,176),(179,176),(178,176),(176,173).题型突破深化提升方法技巧方法技巧统计与概率的综合应用统计和古典概型的综合是高考解答题的一个命题趋势和热点,此类题很好地结合了统计与概率的相关知识,并且在实际生活中应用也十分广泛,能很好
18、地考查学生的综合解题能力,在解决综合问题时,要求同学们对图表进行观察、分析、提炼,挖掘出图表所给予的有用信息,排除有关数据的干扰,进而抓住问题的实质,达到求解的目的.题型突破深化提升变式训练变式训练6某班同学利用国庆节进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图.题型突破深化提升(1)补全频率分布直方图并求n,a,p的值;(2)从年龄段在40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动,其中选取2人作为领队,求选取的2名领队中
19、恰有1人年龄在40,45)岁的概率.题型突破深化提升解:(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3,所以频率分布直方图中小长方形的高为 =0.06.补全频率分布直方图如图.第四组的频率为0.035=0.15,所以第四组的人数为1 0000.15=150,所以a=1500.4=60.题型突破深化提升(2)因为40,45)岁年龄段的“低碳族”与45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030=21,所以采用分层抽样法抽取6人,年龄在40,45)岁的有4人,年龄在45,50)岁的有2人.设40,45)岁中的4人为a,b,c,d,45,50)岁中的2人为m,n,则选取2人作为领队的选法有(a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n),共15种.其中恰有1人年龄在40,45)岁的有(a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在40,45)岁的概率为 .
