1、在经过圆外在经过圆外一点的切线一点的切线上，这一点上，这一点和切点之间和切点之间的线段的长的线段的长叫做叫做这点到这点到圆的切线长圆的切线长OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线；切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间的线段的长。间的线段的长。若从若从OO外的一点外的一点引两条切线引两条切线PAPA，PBPB，切，切点分别是点分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发现什么，你能发现什么结论？并证明你所发现结论？并证明你所发现的结论。的结论。APO。BPA=
2、PBOPA=OPB证明：证明：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPA OAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆的两条从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线平分两条切线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何
3、语言:反思反思：切线长定理为证明：切线长定理为证明线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新的方法供了新的方法我们学过的切线，常有我们学过的切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心的距离等于圆的半径；、切线和圆心的距离等于圆的半径；3 3、切线垂直于过切点的半径；、切线垂直于过切点的半径；4 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，、从圆外一点引圆的两条切线，它们
4、的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。六个六个APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你你又能得出什么新的结又能得出什么新的结论论?并给出证明并给出证明.OP垂直平分垂直平分AB证明：证明：PAPA，PBPB是是OO的切线的切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角的平分线为顶角的平分线 OP垂直平分垂直平分AB例例.PA.PA、PBPB是是OO的两条切线，的两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交
5、于交于OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPCoooo外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线的交点垂直平分线的交点。外切圆的半径：外切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一
6、个定点的距离。角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线的交点。内角平分线的交点。内切圆的半径：内切圆的半径：交点到三交点到三角形任意一边的垂直距离。角形任意一边的垂直距离。A AA AB BB BC CC C BDEFOCA如图，如图，ABCABC的内切圆的半径为的内切圆的半径为r,r,ABCABC的周长为的周长为l,l,求求ABCABC的面积的面积S.S.解：解：设设ABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SA
7、BCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF21212121 lr设设ABC的三边为的三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC的内切圆的半径的内切圆的半径 r2Sabc三角形的内切圆的有关计算三角形的内切圆的有关计算ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4,O为为RtABC的内切圆的内切圆.（1）求）求RtABC的内切圆的半径的内切圆的半径.解：解：设设RtABC的内切圆与三边相切于的内切圆与三边相切于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。RtABC的内切圆的的内切圆的半径为半径为1。切线长定理切线长定理 从圆从
8、圆外一点引圆的两条外一点引圆的两条切线，它们的切线切线，它们的切线长相等，圆心和这长相等，圆心和这一点的连线平分两一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。1.1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.2.一个圆有无数个外切三角形；一个圆有无数个外切三角形；3.3.三角形的内心就是三角形三条内角平三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；分线的交点；4.4.三角形的内心到三角形三边的距离相等。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
