1、对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质xyo1温故知新温故知新回顾研究指数函数的过程：回顾研究指数函数的过程：前面我们已经学过了前面我们已经学过了 指数式指数式 指数函数指数函数 对数式对数式对数函数对数函数 1.定义定义 2.画图画图3.性质性质)10(aaayx且的图象和性质：的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1 在在R R上是上是 函数函数4.4.在在 R R上是上是 函数函数3.3.过点过点 ，即，即x=x=时，时，y=y=2.2.值域：值域：1.1.定义域：定义域：性性质质图图象象
2、 0a1),(),0()1,0(01增减复习指数函数的图象和性质复习指数函数的图象和性质本节课的学习预告：本节课的学习预告：1.对数函数的定义对数函数的定义2.画出对数函数的图象画出对数函数的图象3.对数函数性质对数函数性质引入新课引入新课细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22第第 x 次次用用y表示细胞个数表示细胞个数，关于分裂次数关于分裂次数x的表达为的表达为y =2 x2 x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把这个指数式转换成对数式的形式应为 如果把如果把x和和y的位置互换，那么这个函数应为的位置互换，那么这个函数应为
3、x=log2yy=log2x分裂次数分裂次数8=23 一般地,函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（函数的定义域是（0,+0,+）.对数函数的定义：对数函数的定义：注意注意:1):1)对数函数定义的严格形式对数函数定义的严格形式;0a.1a，且，且2)对数函数对底数的限制条件：对数函数对底数的限制条件：在在同一坐标系同一坐标系中用描点法画出对数函数中用描点法画出对数函数 的图象。的图象。xyxy212loglog和作图步骤作图步骤列表列表,描点描点,用平滑曲线连接。用平滑曲线连接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表 描点描
4、点作作y=log2x图象图象连线连线21-1-21240yx32114列表列表描点描点连线连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函这两个函数的图象数的图象有什么关有什么关系呢？系呢？关于关于x轴对称轴对称 图象特征代数表述探索发现探索发现:认认真观察函数真观察函数y=log2x 的图象填写的图象填写下表下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升21-1-21240y x32114图象特征函数性质图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降xy21log 探索发现探索发现:认认真观察
5、函数真观察函数 的图象填写的图象填写下表下表211421-1-21240yx3对数函数对数函数 的图象。的图象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜:21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y X O x=1(1,0)1(log ayxay X O x=1(1,0)10(log ayxa例1求下列函数的定义域：（1）（2）讲解范例讲解范例 解 :解 :2log xya由 02x得 0 x函数 2log xya的定义域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函数 的定义域是)4(logxya4|xx练习练习 1.求下列函数的定义域
6、：（1）)1(log5xy（2）xy2log1)1,(),1()1,0(比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 log23.4 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7解：考察函数解：考察函数y=log 0.3 x ,a=0.3 1,函数在区间（函数在区间（0，+）上是减函数；）上是减函数；1.8 log 0.3 2.7 比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1
7、）log23.4与与 log28.5（2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是小于还是小于1；（a1时为时为增增函数函数0a1时为时为减减函数）函数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即即0a 1 比较下列各组中，两个值的大小比较下列各组中，两个值的大小：（3）loga5.1与与 loga5.9解解:若若a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是增函
8、数；）上是增函数；5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1则函数在区间（则函数在区间（0，+）上是减）上是减函数；函数；5.1 loga5.9你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5.065.0log_log21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 规律：在规律：在x轴轴上方图象自左上方图象自左向右底数越来向右底数越来越大！越大！x教 学 总 结对数函数的定义对数函数的定义对数函数图象作法对数函数图象作法对数函数性质对数函数性质1.记住对数函数的定义记住对数函数的定义;2.会画对数函数的图象。会画对数函数的图象。知识与技能目标：知识与技能目标：过程与方法目标：过程与方法目标：情感态度价值观目标：情感态度价值观目标：经历函数经历函数 和和 的画法的画法,观察观察其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质其图象特征并用代数语言进行描述得出函数性质,进一进一步探究出函数步探究出函数 的图象与性的图象与性质质.通过本节课的学习增强学生的数形结合思想通过本节课的学习增强学生的数形结合思想.xy2logxy21log 1)a0,(axlogya 且
