1、中考数学总复习中考数学总复习 第三单元函数及其图象第三单元函数及其图象第14课时二次函数的实际应用课标要求考情概览1.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.2.能利用二次函数解决简单实际问题2018年 22题二次函数的实际应用2017年 22题二次函数的实际应用一、建立二次函数模型解决问题知 识 梳 理常见类型关键步骤抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程
2、求解（续表）常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式二、图象信息类问题二、图象信息类问题类型解题策略表格类观察点的特征,验证满足条件的二次函数的解析式及其图象,利用二次函数的性质求解图文类根据图文,借助图形上的关键点,提取信息,建立二次函数模型解题对 点 演 练题组一必会题B图14-12.如图14-2,一边靠校园围墙,其他三边用总长为80米的铁栏杆围成一个矩形花圃,设矩形ABCD的边AB为x米,面积为S平方米,要使矩
3、形ABCD面积最大,则x的值为()A.40米B.30米C.20米D.10米图14-2CD4.2014安徽12题 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x,则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y=.a(1+x)25.有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16 m,跨度为40 m,现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图14-3所示,则抛物线的解析式是.答案 y=-0.04x2+1.6x解析根据题图得到顶点坐标是(20,16),因而可以利用顶点式求解析式.设解析式为y=a(x-20)2+16,根据题意得:400a+16=0,解得a=-0.
4、04.函数关系式为y=-0.04(x-20)2+16,即y=-0.04x2+1.6x.图14-3题组二易错题【失分点】求实际问题中的最值时,忽略自变量取值范围的限制.6.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1元,则每天少卖出20千克,则蔬菜价格定为元/千克时,每天获利最大,最大利润为元.答案 4.548解析设定价为x元/千克,每千克获利(x-4.1)元,价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,每天的销售量为200-20(x-4.1)10=-200 x+1020,设每天
5、获利W元,则W=(-200 x+1020)(x-4.1)=-200 x2+1840 x-4182=-2(100 x2-920 x+2116)+4232-4182=-2(10 x-46)2+50,a=-20,当x4.6时,W随x的增大而增大,物价局规定该蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,4.1x4.5,当x=4.5时,W有最大值,即获利最大,最大利润=-2(104.5-46)2+50=-2+50=48(元).考向一最大利润问题例例1 2018安徽22题 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景平均每盆的利润是160元,花卉平均每盆的利润是19元
6、.调研发现:盆景每增加1盆,盆景平均每盆的利润减少2元;每减少1盆,盆景平均每盆的利润增加2元;花卉平均每盆的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?例例1 2018安徽22题 小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆,售后统计,盆景平均每盆的利润是160元,花卉平均每盆的利润是19元.调研发现:盆景每增加1盆,盆景平均每盆的利润减少2元;每减少1盆,盆景平
7、均每盆的利润增加2元;花卉平均每盆的利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1,W2(单位:元).(1)用含x的代数式分别表示W1,W2;解:(1)W1=(50+x)(160-2x)=-2x2+60 x+8000,W2=19(100-50-x)=-19x+950.(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?1.2013安徽22题 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.考向精练(1)请计算第几
8、天该商品的销售单价为35元/件;(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件;1.2013安徽22题 某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营,了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示.(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式;(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大?最大利润是多少?图14-4(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)当月第几天,该农产品的销售额最大,最大销售额是多少?(销售额=销售量销售价格)考向
9、二几何图形面积问题例例2 2015安徽22题 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图14-5所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?图14-5(1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;例例2 2015安徽22题 为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80 m的围网在水库中围成了如图14-5所示的三块矩形区域,而且这三
10、块矩形区域的面积相等.设BC的长度为x m,矩形区域ABCD的面积为y m2.(2)当x为何值时,y有最大值?最大值是多少?图14-5 考向精练3.2020无锡有一块矩形地块ABCD,AB=20米,BC=30米.为美观,拟种植不同的花卉,如图14-6所示,将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉;在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉;在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本为y元.(1)当x=5时,求种植总成本y;(2)求
11、种植总成本y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.图14-6(1)当x=5时,求种植总成本y;3.2020无锡有一块矩形地块ABCD,AB=20米,BC=30米.为美观,拟种植不同的花卉,如图14-6所示,将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为x米.现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉;在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉;在矩形EFGH中种植丙种花卉.甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2,设三种花卉的种植总成本为y元.(2
12、)求种植总成本y与x的函数表达式,并写出自变量x的取值范围;图14-6(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2,求三种花卉的最低种植总成本.考向三拱形桥问题图14-7例例3 2012安徽23题 如图14-7,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(1)当h=2.6时,求y与x的关系式;(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由
13、;(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.例例3 2012安徽23题 如图14-7,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(2)当h=2.6时,球能否越过球网?球会不会出界?请说明理由;图14-7NoImage例例3 2012安徽23题 如图14-7,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2 m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m,高度为2.43 m,球场的边界距O点的水平距离为18 m.(3)若球一定能越过球网,又不出边界,求h的取值范围.图14-7 考向精练图14-8 答案 B
