1、1 1第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 基本概念与静力学公理基本概念与静力学公理1.2 约束和约束力约束和约束力1.3 研究对象和受力图研究对象和受力图1.4 力矩力矩1.5 力偶及其性质力偶及其性质1.6 力螺旋力螺旋2力的单位：力的单位：牛顿牛顿(N)；千牛顿；千牛顿(kN)l力的概念力的概念1定义定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用可以改变力是物体间相互的机械作用，这种作用可以改变 物体的运动状态，或者使物体产生形变。物体的运动状态，或者使物体产生形变。2.力的效应：力的效应：运动效应运动效应(外效应外效应)变形效应变形效应(内效应内效应)。3.力的三要素：力的三要素：大小
2、，方向，作用点大小，方向，作用点AFl静力学的基本概念静力学的基本概念3 力系：力系：作用在物体上的一群力。作用在物体上的一群力。平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，物体在力系作用下处于平衡，称这个力系为平衡力系。称这个力系为平衡力系。物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线运动的状态。动的状态。l刚体刚体在力的作用下，大小和形状都不改变的物体。在力的作用下，大小和形状都不改变的物体。l平衡平衡6说明说明：对刚体，是充要条件对刚体，是充要条件 二力构件：二力构件：只在两个力作用下平衡的构件。只在两个力作用下平衡的构件。对变形体对变形体(或多体
3、或多体)，只是必要条件，只是必要条件7 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。力系对刚体的作用。推论推论1：力的可传性。：力的可传性。作用于刚体上某点的力可沿其作用线移到同一刚体内的作用于刚体上某点的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的作用。任一点，而不改变该力对刚体的作用。对刚体，对刚体，力的三要素：大小，方向，作用线力的三要素：大小，方向，作用线公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理8 刚体受三力作用而平衡，若其中两力刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作
4、用线必作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。汇交于同一点，且三力的作用线共面。推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 证证 为平衡力系，为平衡力系，也为平衡力系。也为平衡力系。又又 二力平衡必等值、反向、共线，二力平衡必等值、反向、共线，三力三力 必汇交，且共面。必汇交，且共面。321,FFF321,FFF3,FRRF定理得证。定理得证。9公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 作用力与反作用力总是同时存在，且二者的大小相等、作用力与反作用力总是同时存在，且二者的大小相等、方向相反，沿着同一条直线，分别作用在两个相互作用的方向相反，沿着同
5、一条直线，分别作用在两个相互作用的物体上。物体上。l注意：注意：作用力与反作用力与一对平衡力的区别与联系。作用力与反作用力与一对平衡力的区别与联系。10公理公理5 5 刚化原理刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。l刚体平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。研究刚体平衡条件是变形体平衡的必要而非充分条件。研究变形体的平衡问题，可用刚体静力学的平衡理论。变形体的平衡问题，可用刚体静力学的平衡理论。11第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 基本概念与静力学公理基本概念
6、与静力学公理1.2 约束和约束力约束和约束力1.3 研究对象和受力图研究对象和受力图1.4 力矩力矩1.5 力偶及其性质力偶及其性质1.6 力螺旋力螺旋12l基本概念基本概念l约束与约束力约束与约束力l非自由体：非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。位移受限制的物体叫非自由体。l自由体：自由体：位移不受限制的物体叫自由体。位移不受限制的物体叫自由体。l约束：约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。对非自由体的某些位移预先施加的限制条件。l约束力：约束力：是约束给被约束物体的作用力约束力。是约束给被约束物体的作用力约束力。13大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位
7、移方向相反；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点（或接触面上）。作用点在物体与约束相接触的那一点（或接触面上）。l约束力特点约束力特点14绳索类绳索类只能受拉只能受拉，约束力作用在接触点约束力作用在接触点，方向沿绳方向沿绳索背离物体索背离物体。l约束类型和确定约束力方向的方法约束类型和确定约束力方向的方法l柔软的绳索、链条或皮带约束柔软的绳索、链条或皮带约束PPFTFT1FT1FT2FT2 15 约束力作用在接触点处，方向沿公法线，指约束力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体向受力物体l光滑接触面约束光滑接触面约束ABNAFNBFPNFPNF16l光滑
8、圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束l圆柱铰链圆柱铰链17AAFAxFAyAAxFAyF18l径向轴承径向轴承xFyFxFyF19l固定铰支座固定铰支座AxFAyFAyFAxF20l活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）NFlFN的实际方的实际方向也可以向下。向也可以向下。21l活动铰支座（辊轴支座）活动铰支座（辊轴支座）NAF22l滑槽与销钉（双面约束）滑槽与销钉（双面约束）NF23AMAFAxFAyAl固定端约束固定端约束l特点：特点：l既限制移动，既限制移动，l又限制转动。又限制转动。l平面固定端约束平面固定端约束24l 空间约束：观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中
9、，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。25FAxFAyFAzl球球 铰铰26l 向心轴承，蝶铰链，滚珠(柱)轴承27l空间固定端28第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 基本概念与静力学公理基本概念与静力学公理1.2 约束和约束力约束和约束力1.3 研究对象和受力图研究对象和受力图1.4 力矩力矩1.5 力偶及其性质力偶及其性质1.6 力螺旋力螺旋29l受力分析受力分析 选定研究对象选定研究对象,确定该构件受了几个力，每个力确定该构件受了几个力，每个力的作用位置和力的作用方向的过程。的作用位置和力的作用方向的过程。作用力作用力l物体的受力分析和
10、受力图物体的受力分析和受力图l受力图受力图 表示物体受力情况的简明图形，称为受力图。表示物体受力情况的简明图形，称为受力图。主动力主动力（如重力、气体压力等）被动力被动力，即约束力30PFNBFNAFl画受力图步骤画受力图步骤：选研究对象，取分离体；选研究对象，取分离体；先画主动力；先画主动力；再解除约束，代之以约束力。再解除约束，代之以约束力。l例例1-1 用力用力F拉碾子压平路面，不计摩擦。试画碾拉碾子压平路面，不计摩擦。试画碾子受力图。子受力图。31ABl 画受力图步骤画受力图步骤：选研究对象选研究对象,取分离体；取分离体；先画主动力；先画主动力；再画约束力。再画约束力。l例例1-1 试
11、画出图示试画出图示O轮和轮和AB杆受力图。杆受力图。NEFNDFAxFAyFTBFNDF NDF TBFRAFl例例 1-2 试画出图示结构整体及各杆的受力图。不计各杆自重。试画出图示结构整体及各杆的受力图。不计各杆自重。lQlAlOlBlClDlElQlAlOlBlClDlElQlAlOlBlClDlEl 例例 1-3画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图l说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。l例例1-4 试画出图示结构整体及各梁的受力图。不计各梁自重。试画出图示结构整体及各梁的受力图。不计各梁自重。37l例例1-5 图示支架，图示支架，DE为细绳，不计
12、各杆自重，试为细绳，不计各杆自重，试分别画出整体、杆分别画出整体、杆AC和杆和杆BC的受力图。的受力图。38l另一种受力图画法另一种受力图画法39l画受力图应注意的问题画受力图应注意的问题除重力、电磁力外，接触处必有力，力的除重力、电磁力外，接触处必有力，力的方向由约束类型定。方向由约束类型定。4.不要多画力不要多画力力是物体之间的相互机械作用。对于每力是物体之间的相互机械作用。对于每一个力，应能明确指出其施力体。一个力，应能明确指出其施力体。3.不要漏画力不要漏画力1.明确研究对象明确研究对象-针对所求选取恰当的对象。针对所求选取恰当的对象。2.取分离体取分离体-解除约束，代之以约束力。解除
13、约束，代之以约束力。40约束力的方向必须严格地按照约束的类型画。注意，约束力的方向必须严格地按照约束的类型画。注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反。相反。5.不要画错力的方向不要画错力的方向l画受力图应注意的问题（续）画受力图应注意的问题（续）内力与外力具有相对性。受力图上只画外力，不画内内力与外力具有相对性。受力图上只画外力，不画内力。力。6.受力图上只画外力，不画内力受力图上只画外力，不画内力41约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的约束力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。受力图上要与之
14、保持一致。7.同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致。同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致。8.正确判断二力杆和三力汇交的构件。正确判断二力杆和三力汇交的构件。l画受力图应注意的问题（续）画受力图应注意的问题（续）42l力学模型和力学简图力学模型和力学简图l力学模型力学模型-工程实际问题工程实际问题的力学抽象。的力学抽象。l力学简图力学简图-力学模型的简力学模型的简图表达。图表达。F43l力学模型抽象化力学模型抽象化l原则原则l抓住关键、本质的方面；抓住关键、本质的方面；l忽略次要、非本质的方面；忽略次要、非本质的方面；l材料无关；材料无关；l忽略变形忽略变形刚体或质点；刚体或质
15、点；l抽象化的主要因素抽象化的主要因素l三维三维二维二维；（对称或可忽略）；（对称或可忽略）l复杂形状复杂形状简单形状及其组合简单形状及其组合l受力受力集中力（力偶）、分布力集中力（力偶）、分布力l复杂约束复杂约束理想约束理想约束44l力学模型的非唯一性力学模型的非唯一性l多种实际结构多种实际结构同一力学模型同一力学模型l一个实际结构一个实际结构 多种力学模型多种力学模型l力学模型抽象化力学模型抽象化l同一力学模型同一力学模型 多种受力图多种受力图45第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 基本概念与静力学公理基本概念与静力学公理1.2 约束和约束力约束和约束力1.3 研究对象和受力图研究
16、对象和受力图1.4 力矩力矩1.5 力偶及其性质力偶及其性质1.6 力螺旋力螺旋4646 是代数量)(FMO当F=0或h=0时，=0)(FMO =2AOB=Fh)(FMOl力对物体作用效应力对物体作用效应 移动效应移动效应-转动效应转动效应-F)(FMO-+hFFMO )(说明：说明：F,h转动效应明显 单位Nm，或kNml平面力对点之矩（力矩）平面力对点之矩（力矩）l平面力矩平面力矩4747-若平面力系有合力，则该合力对平面内任一点之矩，等于若平面力系有合力，则该合力对平面内任一点之矩，等于所有各分力对该点之矩的代数和。所有各分力对该点之矩的代数和。即：即：由合力投影定理有：由合力投影定理有
17、：)()()(21FMFMFMOOROl证证:)()(iOROFMFMod=ob+ocoboAoABFMO 2)(1ocoAoACFMO 2)(2odoAoADFMRO 2)(又证毕。证毕。FRl合力矩定理合力矩定理力矩的解析表达式力矩的解析表达式4848l由合力矩定理由合力矩定理)()(iOROFMFMl合力矩定理应用合力矩定理应用)()()(xOyOOFMFMFMxyyFxF cossin yFxFl平面力矩的解析表达式平面力矩的解析表达式l求力求力F对对O点的矩。点的矩。49,kFjFiFFzyxkzj yi xrzyxOFFFzyxkjiFrFM)(l空间力对点之矩计算空间力对点之矩计
18、算l直角坐标系直角坐标系Oxyz.kFMjFMiFMkyFxFjxFzFizFyFzOyOxOxyzxyz)()()()()()(l定位矢量定位矢量50)()(yzxOzFyFFM)()(zxyOxFzFFM)()(xyzOyFxFFMkFMjFMiFMFMzOyOxOO)()()()(其中，其中，-计算力对轴之矩的解析式。计算力对轴之矩的解析式。l空间力对点之矩计算（续）空间力对点之矩计算（续）51OabxyxyOzAhFFMFM2)()(l代数量，方向代数量，方向 +。单位。单位Nm。l力对轴的矩力对轴的矩-是力对物体转动效应的度量，其绝对值等于该力在是力对物体转动效应的度量，其绝对值等于
19、该力在垂直于该轴的平面上的投影对该平面与该轴交点的矩。垂直于该轴的平面上的投影对该平面与该轴交点的矩。l右手螺旋法则右手螺旋法则52l力力F与轴共面（平行或相交）时，力对轴之矩为零。与轴共面（平行或相交）时，力对轴之矩为零。OabxyxyOzAhFFMFM2)()()()()()(yOxOxyOzFMFMFMFMl由合力矩定理由合力矩定理)()(yzxOzFyFFM)()(zxyOxFzFFM)()(xyzOyFxFFM同理同理53l例例 1-6 手柄手柄ABCE在在Axy平面内。已知力平面内。已知力F在垂直在垂直y轴的平面轴的平面内。若内。若CD=a,杆杆AB,CE都平行于都平行于y轴，且轴
20、，且AB=BC=l。求力。求力F对对x，y，z 三轴之矩。三轴之矩。l解：解：力力F在坐标轴上投影。在坐标轴上投影。力作用点力作用点D坐标坐标cos,0,sinFFFFFzyx0,zalylxcos)()(alFzFyFFMyzxcos)(FlxFzFFMzxysin)()(alFyFxFFMxyzl或直接按力对轴之矩定义计算。或直接按力对轴之矩定义计算。54即即：)(cos)(FmFmzO)()(FmFmzzO面积由于AOBFmO 2)(l证证2)()(BOAFmFmxyzz通过通过O点作任一轴点作任一轴Z，则：，则：cosBOAOAB由几何关系：由几何关系：2cos2BOAOAB故故l力对
21、点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系55)()(cos,)()(cos,)()(cosFmFmFmFmFmFmOzOyOx222)()()()(FmFmFmFmzyxOFrFmO)(kFmjFmiFmzyx)()()(由于由于l定理定理-力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于该力对于该轴的矩。等于该力对于该轴的矩。)()(FmFmzzOl力对点力对点O的矩的矩5656l例例1-7 图示齿轮，已知图示齿轮，已知 F=1400N，压力角，压力角 =20=20，啮，啮合圆半径合圆半径r=60mm=60mm，求求F 对轴心对
22、轴心O的力矩。的力矩。l解：解：用定义用定义 cos)(FrhFFMO)()()(rOtOOFMFMFM20cos06.01400mN93.78应用合力矩定理应用合力矩定理)(tOFMrFcos57第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 基本概念与静力学公理基本概念与静力学公理1.2 约束和约束力约束和约束力1.3 研究对象和受力图研究对象和受力图1.4 力矩力矩1.5 力偶及其性质力偶及其性质1.6 力螺旋力螺旋l力偶力偶：大小相等、且不共线的两个反向平行力组成的力系。：大小相等、且不共线的两个反向平行力组成的力系。l单位单位N m，或，或kN m。l力偶是基本力学量。力偶是基本力学量。
23、l力偶及其性质力偶及其性质l力偶臂力偶臂d-力偶的两个力作用力偶的两个力作用线之间的距离。线之间的距离。l力偶作用面力偶作用面-力偶的两个力力偶的两个力所在的平面。所在的平面。59-空间力偶对刚体的作用效应，用力偶矩矢度量，记做空间力偶对刚体的作用效应，用力偶矩矢度量，记做 。Ml大小：大小：,FdM l作用面方位及转向：作用面方位及转向：右手螺旋法则。右手螺旋法则。FrFrrFrFrFMFMMBABABAOO)()()(l力偶矩的矢量表示力偶矩的矢量表示Ol自由矢量自由矢量60l性质性质1：力偶无合力。力偶无合力。l性质性质2：力偶中的两个力对任一点之矩的矢量和恒力偶中的两个力对任一点之矩的
24、矢量和恒等于该力偶的力偶矩矢，且与矩心的位置无关。等于该力偶的力偶矩矢，且与矩心的位置无关。FrFrFrFMFMMBABAOO )()(l空间力偶的性质及等效条件空间力偶的性质及等效条件l证证61-只要保持力偶矩矢不变，力偶可以等效地移转到同一刚体只要保持力偶矩矢不变，力偶可以等效地移转到同一刚体的另一个平行平面内；或同时改变力偶中力和力偶臂的大的另一个平行平面内；或同时改变力偶中力和力偶臂的大小，都不改变对刚体的作用效应。小，都不改变对刚体的作用效应。l空间力偶的等效条件：空间力偶的等效条件：作用于同一刚体上的两个空间力作用于同一刚体上的两个空间力偶等效的条件是它们的力偶矩矢相等。偶等效的条
25、件是它们的力偶矩矢相等。l性质性质3RFRF62niinMMMMM121;222zyxMMMMl空间力偶系的合成空间力偶系的合成-任意个空间力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于任意个空间力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。各分力偶矩矢的矢量和。MMMMMMzyxcos,cos,cosl大小大小：l方向方向：6363ABCAFdM2lM是代数量，符号：逆转为正，顺转为负。是代数量，符号：逆转为正，顺转为负。l平面力偶及其合成平面力偶及其合成l平面力偶矩计算平面力偶矩计算l平面力偶系合成平面力偶系合成iMMl平面问题中，力偶可用代数量平面问题中，力偶可用代数量M表示。表示
26、。64l例例1-8 工件钻孔，每个孔所受的切削力偶矩工件钻孔，每个孔所受的切削力偶矩M1=M2=M3=M4=M5=80Nm。求：工件所受合力偶矩在三个坐标轴上的投影。求：工件所受合力偶矩在三个坐标轴上的投影。l解解:将各力偶矢量平移到点将各力偶矢量平移到点A。xxMMmN1.19345cos45cos543MMMmN802MMMyyzzMMmN1.19345cos45cos541MMM65第第1 1章章 静力学基础静力学基础1.1 基本概念与静力学公理基本概念与静力学公理1.2 约束和约束力约束和约束力1.3 研究对象和受力图研究对象和受力图1.4 力矩力矩1.5 力偶及其性质力偶及其性质1.6 力螺旋力螺旋66l力螺旋力螺旋l右螺旋右螺旋l所谓所谓力螺旋力螺旋是由一个力和一个力偶组成的最简单的是由一个力和一个力偶组成的最简单的力系，不能进一步合成。其中的力力系，不能进一步合成。其中的力力偶的作用面。力偶的作用面。l左螺旋左螺旋l力螺旋实例力螺旋实例-拧螺丝时螺丝刀对螺钉的作用力；拧螺丝时螺丝刀对螺钉的作用力；l力螺旋的中心轴力螺旋的中心轴-力螺旋中力的作用线，称为力螺旋中力的作用线，称为。6767THE END
