1、非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列一、概述一、概述数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换134 134 数列概述及基础知识数列概述及基础知识二、基础知识二、基础知识按单调性分按项数分按特殊性分按界分1.1.定义定义:2.2.项与项数：项与项数：序列定义法函数定义法3.3.分类：分类：4.4.表示表示：文字符号图象二、基础知识：二、基础知识：1.数列的定义:序列定义法:(参课本P：28）按一定顺序排列着的一列数称为数列按一定顺序排列着的一列数称为数列(至少三项）1，3，6，10，15，1，2，3，4，5，1，2，4，8，16，5 51 1，4 41 1 ，3
2、31 1 ，2 21 1 1，1，1，-1，1，-1，1，-1,1，1，1，1，1，函数定义法：数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)nfan(参课本P：29）为定义域的函数注：数列是特殊的函数 xfy nfan本质上是定义域特殊：1,2,3,或1,2,n表象上是解析式特殊：当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值2.2.项与项数：项与项数：数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)排在第二位的数称为这个数列的第2项排在第n位的数称为这个数列的第n项.第n项的序号n又称为该项的项数 xfy nfan注：数列中的项与项数；如同函数中的因
3、变量与自变量项因变量项数项数自变量自变量3.3.分类：分类：有穷数列，无穷数列按单调性分：按单调性分：递增数列，递减数列，常数列，摆动数列按项数分：按项数分：按特殊性分：按特殊性分：等差数列，等比数列，周期数列，递归数列，有界数列和无界数列按界分：按界分：练习练习1.1.数列的定义数列的定义:下列数列是否为同一个数列？1，2，5，66，5，4，3，2，11，2，3，4，5，61，2，3，4，5，64.4.表示表示：文字列举法列表法简记法解析式法通项公式递推公式求和公式图象符号(1)(课本P：29 例1)写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，）（41312111；，）（02
4、022练习练习2.2.数列的表示：数列的表示：什么是：数列的通项公式？数列的通项公式？nana数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式)(nfan给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：通项公式的含义：求通项公式常用的方法：求通项公式常用的方法：公式法公式法迭加法迭加法逐差法逐差法逐商法逐商法累乘法累乘法迭代法迭代法归纳法归纳法不动点法不动点法通项公式通项公式(1)(课本P：29 例1)写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：；，）（41312111注：一些数列的通项公式不是唯一的注：不是每一个数列都能写出它的通项公式；，）（02022nann1)1()1(1
5、)1()2(1nna)1cos(2nan或 nan2练习练习2.2.数列的表示：数列的表示：(2)课本P：30 引例 全体正偶数按从小到大的顺序构成的数列 文字表述法：文字表述法：列举法：列举法：列表法：列表法：简记法：简记法：通项公式：通项公式：递推公式：递推公式：2，4，6，8，2n，2,211nnaaa2 nna或knank22 4 6 81 2 3 4xy2nan2(1)课本P：30 引例 图象法：图象法：2，4，6，8，2n，列表法：列表法：knank22 4 6 81 2 3 4na)(yn)(x数列的图象：数列的图象：是一系列孤立的点是一系列孤立的点1113.1,1(2),5nn
6、aana例已 知写 出 这 个 数 列 的 前项.1113.1,1(2),5nnaana例已 知写 出 这 个 数 列 的 前项.练习练习2.2.数列的表示：数列的表示：(3)(课本P：31 例3)递推公式例如:等差数列的递推公式：递推公式的含义：递推公式的含义：若数列的第n项an与该数列其他若干个项存在等量关系这个关系就称为该数列的一个递推公式斐波那契数列的递推公式:等比数列的递推公式：daann1qaann1nnnFFF12解解：a1=121111121aa321131122aa431251133 aa541381155 aa1113.1,1(2),5nnaana例已 知写 出 这 个 数
7、 列 的 前项.1113.1,1(2),5nnaana例已 知写 出 这 个 数 列 的 前项.练习练习2.2.数列的表示：数列的表示：(3)(课本P：31 例3)（4）记数列1，2，5，6为记数列6，5，2，1为练习练习2.2.数列的表示：数列的表示：nanb求数列 的第三项nnba 求数列 的第三项nnba求数列 的第三项1log3na求数列 的第三项2nb求3aa求3ab7431243213log31624333 aaa433 bba非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列一、概述一、概述数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换递推公式递推公式通项公式通项公式
8、求和公式求和公式 nana数列 的第n项 与项数n的关系若能用一个公式)(nfan给出，则这个公式叫做这个数列的通项公式通项公式的含义：通项公式的含义：求通项公式常用的方法：求通项公式常用的方法：公式法公式法迭加法迭加法逐差法逐差法逐商法逐商法累乘法累乘法迭代法迭代法归纳法归纳法不动点法不动点法通项公式通项公式例如:等差数列的递推公式：递推公式的含义：递推公式的含义：若数列的第n项an与该数列其他若干个项存在等量关系这个关系就称为该数列的一个递推公式斐波那契数列的递推公式:等比数列的递推公式：daann1qaann1nnnFFF12公式法公式法颠倒加颠倒加错项减错项减裂项消裂项消归纳法归纳法拆并转拆并转求和公式求和公式求和公式的含义：求和公式的含义：求求和公式常用方法：求求和公式常用方法：nnaaaaS321)(ng求Sn实质上是求Sn的通项公式非非等差等比数列等差等比数列等差等比数列等差等比数列一、概述一、概述数列问题多变幻等差等比是典范八通六和及性质三大公式能互换递推公式递推公式通项公式通项公式求和公式求和公式公式法公式法没公式没公式,有办法有办法作业：作业：1.课本P：33 A组 Ex23.课本P：33 A组 Ex42.课本P：33 A组 Ex3预习：预习：等差数列及等比数列的定义等差数列及等比数列的定义
