1、1第第3 3章章 波导传输线理论波导传输线理论内容提要内容提要2波导传输线及应用波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性圆波导及其传输特性3.1 3.1 波导传输线及应用波导传输线及应用3.1.1波导传输线波导传输线一辐射大一辐射大平行双导线传输线敞露在空间，当频率高时，将有用电磁能向平行双导线传输线敞露在空间，当频率高时，将有用电磁能向外辐射形成辐射损耗。频率越高，辐射损耗越大。外辐射形成辐射损耗。频率越高，辐射损耗越大。二集肤效应大二集肤效应大频率越高，信号电流就越趋向于导体表面，使
2、电流流过的有效频率越高，信号电流就越趋向于导体表面，使电流流过的有效面积越小，金属中的热损耗就越大。面积越小，金属中的热损耗就越大。三介质损耗大三介质损耗大平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波平行双导线较长时要用绝缘介质或金属绝缘子（即四分之一波长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或长短路线）作支架以固定导线，当频率很高时，介质损耗或金属绝缘子的热损耗也很大。金属绝缘子的热损耗也很大。随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有随着频率的升高，辐射损耗急剧增加，介质损耗和热损耗也有所增加，但没有辐射损耗严重。由于以上现象，平行双导线所增加，但没有辐射损
3、耗严重。由于以上现象，平行双导线只能用于米波及其以上波长范围。只能用于米波及其以上波长范围。图图3-1 金属波导传输线结构金属波导传输线结构用波导传输电磁能具有以下优点：用波导传输电磁能具有以下优点：（1 1）辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内，其）辐射小。所传输的电磁能被屏蔽在金属管内，其辐射极微小。辐射极微小。（2 2）可传大功率微波信号。因为没有内导体，提高了）可传大功率微波信号。因为没有内导体，提高了传输的功率容量，减少了热耗。传输的功率容量，减少了热耗。（3 3）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此）损耗小。一般波导内填充的是干燥的空气，因此介质损耗很小。介质损耗很小。（4
4、 4）结构简单，均匀性好。）结构简单，均匀性好。基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较基于多孔耦合技术的圆波导耦合器，在微波取样处具有较低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容低的电场强度，因此可以显著提高在线测量系统的功率容量。对量。对X X波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率波段在线测量系统的标定、大功率考核、高功率比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果比对以及高功率微波实验表明，该在线测量系统测量结果稳定可靠，可以应用于稳定可靠，可以应用于HPM HPM 源功率测量和状态监测。源功率测量和状态监测。在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一
5、在高功率容量在线测量系统的研制过程中，已经建立了一套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考套在线测量系统的设计规范，完善了相应的标定系统和考核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。核方法。在此基础上，建立了不同频段的在线测量装置。同时，针对可调谐同时，针对可调谐HPM HPM 源的需求，目前已经研制了具有大源的需求，目前已经研制了具有大带宽的圆波导耦合器，其耦合度在带宽的圆波导耦合器，其耦合度在9.29.210.2 GHz 10.2 GHz 带宽范带宽范围内变化小于围内变化小于 0.1 dB 0.1 dB；针对大尺寸过模波导输出的；针对大尺寸过模波导输出的HPMHPM源，研
6、制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器构建的在源，研制了高功率选模定向耦合器。这些耦合器构建的在线测量系统在线测量系统在HPM HPM 源的研制中正发挥着重要作用。源的研制中正发挥着重要作用。3.1.23.1.2圆波导定向耦合器在高功率微波测圆波导定向耦合器在高功率微波测量中的应用量中的应用3.1.33.1.3波导在微波天馈线系统中的应用波导在微波天馈线系统中的应用微波馈线是微波天线和微波收发信机之间的传媒媒介，它的质微波馈线是微波天线和微波收发信机之间的传媒媒介，它的质量如何，直接影响所传微波信号的质量。量如何，直接影响所传微波信号的质量。在波导中传播的电磁波，其电磁场分布有许多形式，总共分为
7、在波导中传播的电磁波，其电磁场分布有许多形式，总共分为两类：第一类为横波，记为两类：第一类为横波，记为TETE波（或磁波记做波（或磁波记做H H波），第二类波），第二类为横磁波，记为为横磁波，记为TMTM波（或电波记做波（或电波记做E E波），在实际工作中大多波），在实际工作中大多数是采用单模情况，单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。数是采用单模情况，单模传输可以通过选择波导尺寸来实现。因为波导尺寸决定了截止频率的大小，选择波导尺寸大小，是因为波导尺寸决定了截止频率的大小，选择波导尺寸大小，是它只能让最低模式、即它只能让最低模式、即TE10TE10波通过，而对其它高阶模式起截止波通过，而对其它
8、高阶模式起截止作用，这样就可以实现单模传输。作用，这样就可以实现单模传输。3.1.43.1.4波导滤波器的应用波导滤波器的应用 微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤微波电路中的滤波器一般采用波导滤波器。波导滤波器由于其具有高波器由于其具有高Q Q值、低损耗及功率容量大等的优点而被广值、低损耗及功率容量大等的优点而被广泛应用在微波及毫米波系统中。采用传统的感性元件，如金属泛应用在微波及毫米波系统中。采用传统的感性元件，如金属杆、横向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器，由杆、横向金属条带和横向膜片等结构来实现的波导滤波器，由于其结构复杂，因此很难做到低成本大批量生产。为了克服这于其
9、结构复杂，因此很难做到低成本大批量生产。为了克服这些问题，很多系统采用了微带电路结构的滤波器，但是微带滤些问题，很多系统采用了微带电路结构的滤波器，但是微带滤波器将会带来较大的插入损耗等缺点，尤其在较高的频带。波器将会带来较大的插入损耗等缺点，尤其在较高的频带。图图3-3 加载超材料的加载超材料的E面波导滤波器面波导滤波器3.1.33.1.3波导在微波天馈线系统中的应用波导在微波天馈线系统中的应用最新研究成果：最新研究成果：O.Glubokov O.Glubokov 和和 D.Budimir D.Budimir 采用在谐振和非采用在谐振和非谐振节点间提取广义耦合系数的技术，研究并只做了一个带有
10、谐振节点间提取广义耦合系数的技术，研究并只做了一个带有四分之一波长谐振器的三阶四分之一波长谐振器的三阶E E 面带通滤波器该带通滤波器具有面带通滤波器该带通滤波器具有广义切比雪夫响应，中心频率为广义切比雪夫响应，中心频率为9.45GHz9.45GHz，带宽为，带宽为300MHz300MHz。利。利用谐振节点可产生任意频点的零点特性，在其阻带上产生了三用谐振节点可产生任意频点的零点特性，在其阻带上产生了三个零点，因此其带外抑制较好。图个零点，因此其带外抑制较好。图3-8(a)3-8(a)所示为其实物，仿真所示为其实物，仿真及测试结果对比如图及测试结果对比如图3-8(b)3-8(b)所示：所示：3
11、.1.53.1.5常用波导的电参数常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：表表3-1 国内矩形波导电参数表国内矩形波导电参数表3.1.53.1.5常用波导的电参数常用波导的电参数矩形波导和圆波导的电参数表如表3-1和表3-2所示：表表3-2 国内圆波导电参数表国内圆波导电参数表内容提要内容提要17波导传输线及应用波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性波导传输线的常用分析方法及一般特性矩形波导及其传输特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输特性圆波导及其传输特性3.2 波导传输线的常用分析方法及一般特性波导传输线的常用分析方法及一般特性双线传输线双线传输
12、线理论讨论沿双线传输线传输的理论讨论沿双线传输线传输的TEM波波，而，而在在金属波导中不存在金属波导中不存在TEM波波。金属金属波导波导可传输可传输Ez0,Hz=0的的TM波波及及Ez=0,Hz0的的TE波。波。传输线方程的局限性传输线方程的局限性：单根导线、空心金属管、光纤等：单根导线、空心金属管、光纤等无法用电路方法解决。无法用电路方法解决。电磁场理论的有效性电磁场理论的有效性：任何电器问题都可以用麦氏方程：任何电器问题都可以用麦氏方程表示。表示。波导中为何没有波导中为何没有TEM波波 原因：若金属波导管中存在原因：若金属波导管中存在TEM波波，电力线分，电力线分布于波导横截面上，则它必为
13、闭合的磁力线包围；布于波导横截面上，则它必为闭合的磁力线包围；磁力线磁力线正交正交于电场，必有磁场强度于电场，必有磁场强度H的纵向分量的纵向分量Hz如图所示。如图所示。3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法采用采用“场场”分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规分析方法，研究波导中导行电磁波场的分布规律和传播规律，实质上就是律和传播规律，实质上就是求解满足波导内壁边界条件的求解满足波导内壁边界条件的麦克斯韦方程麦克斯韦方程具体做法具体做法是：首先求出电磁场中的是：首先求出电磁场中的纵向分量纵向分量，然后利用纵，然后利用纵向分量直接求出其他的向分量直接求出其他的横向分量横向
14、分量，从而得到电磁场的，从而得到电磁场的全解全解。将金属波导假设为理想的波导，即将金属波导假设为理想的波导，即规则金属波导规则金属波导。图图3-9 规则金属波导规则金属波导3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法规则金属波导规则金属波导：具有一条无限长而且笔直的波导，其横截：具有一条无限长而且笔直的波导，其横截面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持面的形状、尺寸、管壁结构和所用材料在整个长度上保持不变，以及填充于波导管内不变，以及填充于波导管内介质参数（介质参数（、）沿纵向）沿纵向均匀分布。均匀分布。对规则金属波导，作如下对规则金属波导，作如下假设假设(理想波导
15、理想波导的定义的定义)：波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想波导管的内壁电导率为无穷大，即认为波导管壁是理想导体。导体。波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。波导内为各向同性、线性、无损耗的均匀介质。波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。波导内为无源区域，波导中远离信号波源和接收设备。波导为无限长。波导为无限长。波导内的场随时间作简谐变化。波导内的场随时间作简谐变化。3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法工程上，应用最多的是工程上，应用最多的是时谐电磁场时谐电磁场，即以一定角频率作，即以一定角频率作时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建
16、时谐变化或正弦变化的电磁场。由麦克斯韦方程可以建立电磁场的波动方程，而时谐电磁场的矢量立电磁场的波动方程，而时谐电磁场的矢量E和和H在无源在无源空间中所满足的空间中所满足的波动方程波动方程，通常又称为，通常又称为亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程。在直角坐标系中，矢量波动方程可以分解为三个在直角坐标系中，矢量波动方程可以分解为三个标量方标量方程。程。在在无源的充满理想介质的波导内无源的充满理想介质的波导内，电磁波满足，电磁波满足麦克斯韦麦克斯韦方程组：方程组：00jjE-HHEHE（3-1）3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法同时还满足矢量亥姆霍兹方程（同时还满足矢量亥姆霍兹方程
17、（矢量波动方程矢量波动方程），即），即采用采用直角坐标系（直角坐标系（x，y，z），矢量，矢量E可分解为可分解为3个分量：个分量：022EkE022HkH（3-2）zyxEEEkjiEzyxHHHkjiH式中，式中，i、j、k分别为分别为x、y、z方向的单位矢量。将上式中方向的单位矢量。将上式中E、H分解式代入式（分解式代入式（3-2），整理可得：），整理可得：(3-2）中）中 ，而而 是真空中波数，是真空中波数，是真空中的波长；是真空中的波长；n是介质的折射率。是介质的折射率。000rrkwwk n 00002kw 03.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法022zzHk
18、H022zzEkE（3-3）Z方向标量形式波动方程：方向标量形式波动方程：以及以及220 xxHk H220 xxEk E220yyHk H220yyEk E式中的式中的Ex、Ey、Hx、Hy、Ez和和Hz都是空间坐标都是空间坐标x、y、z的函数。的函数。波导系统内电场和磁场的各项分量都满足波导系统内电场和磁场的各项分量都满足标量标量形式亥姆霍兹方程形式亥姆霍兹方程，或称，或称标量的波动方程标量的波动方程。3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法金属波导中金属波导中E、H的求解一般步骤的求解一般步骤如下：如下：（1）先从）先从纵向纵向分量的分量的Ez和和Hz的的标量亥姆霍兹
19、方程标量亥姆霍兹方程入手，入手，采用采用分离变量法分离变量法解出场的纵向分量解出场的纵向分量Ez、Hz的的常微分方程常微分方程表达式。表达式。（2）利用）利用麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式麦克斯韦方程横向场与纵向场关系式，解出横，解出横向场向场Ex、Ey、Hx、Hy的表达式。的表达式。（3）讨论）讨论截止特性截止特性、传输特性传输特性、场结构场结构和和主要波型特点。主要波型特点。直角坐标系直角坐标系中求各场分量的求解过程：中求各场分量的求解过程：如果规则金属波导为无限长，则波导内如果规则金属波导为无限长，则波导内没有反射没有反射，可，可将电场和磁场分解为将电场和磁场分解为横向（横向（x,y）
20、分布函数和分布函数和纵向（纵向（z）传传输函数之积，即输函数之积，即先对先对EZ和和HZ进行分解进行分解，即：，即：3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法分离变量分离变量-1n横向（横向（x,y)分布函数和纵向（分布函数和纵向（z）传输函数分量）传输函数分量Ez(x,y,z)=Ez(x,y)Z1(z)Hz(x,y,z)=Hz(x,y)Z2(z)（3-4）n将将(3-4-a)代入代入(3-3)可得可得0)(),()(),(1212zZyxEkzZyxEzz（3-5）在在直角坐标系直角坐标系中，中，拉普拉斯算子拉普拉斯算子2的展开式为：的展开式为：2222222zyx3.2.
21、1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法分离变量-2若用若用横向横向的的拉普拉斯算子拉普拉斯算子来代替上式右端的来代替上式右端的x,y两项，即有：两项，即有：2222zt2222222zyx0)(),()(),(1212zZyxEkzZyxEzzn利用横向拉普拉斯算子，有：利用横向拉普拉斯算子，有：0)(),()(),()(),(1212212zZyxEkzZyxEzzZyxEzzztnE(x,y)和和Z无关，无关，Z1(z)只与只与Z有关有关3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法分离变量-30)(),()(),()(),(1212212zZyxEkzZyxE
22、zzZyxEzzzt可以改写为可以改写为：0)(),()(),(),()(1221221zZyxEkdZzZdyxEyxEzZzzztn上式两边同除以上式两边同除以E(x,y)Z1(z)，并移项得：，并移项得：221212)()(1),(),(kdzzZdzZyxEyxEZzt3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法221212)()(1),(),(kdzzZdzZyxEyxEZztn若两端恒等则必然等于一个若两端恒等则必然等于一个 常数，整理后得常数，整理后得2ck0),(),(22yxEkyxEzczt0)()()(122212zZkkdzzZdc（3-11）（3-12
23、）3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法n同理可得同理可得磁场强度磁场强度应该满足的两个独立微分方程应该满足的两个独立微分方程0),(),(22yxHkyxHzczt0)()()(222222zZkkdzzZdc（3-14）（3-15）（3-13）和）和(3-14)表明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫表明横向电场和磁场分量也满足标量亥姆赫兹方程。令：兹方程。令：222Ckk 222ck（3-16）3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法统一数学形式：0)()(222zZdzzZd（3-17）即：电磁波在波导中沿即：电磁波在波导中沿Z传播时，电场强度和
24、磁场强度传播时，电场强度和磁场强度的传播规律是一种形式。的传播规律是一种形式。3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法n(3-17)式的通解为：式的通解为：zzBeAezZ)(第一项表示第一项表示入射波入射波，第二项表示反射波，无限长波动中，第二项表示反射波，无限长波动中无无反射波反射波，因此通解应为：，因此通解应为：zAezZ)(（3-18）3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法n将（将（3-18式）代入（式）代入（3-4式）可得波导管中式）可得波导管中E和和H以以行波行波方式沿方式沿Z方向传播的解的方向传播的解的初步形式初步形式:zzzeyxEAz
25、yxE 1),(),(zzzeyxHAzyxH 1),(),(（3-19）3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法n复数麦克斯韦方程组复数麦克斯韦方程组HjEEjHn将将 两端分别在直角坐标系中展开两端分别在直角坐标系中展开yyxxzzxyzEEEEEEEaaayzzxxyHjEzzyyxxaHjaHjaHjHj3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法zxyyzxxyZHjyExEHjxEzEHjzEyEn前面两式的前面两式的对应分量必然相等对应分量必然相等，因此有，因此有3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间的
26、关系-3 n对应分量相等，同理可得对应分量相等，同理可得zxyyzxxyZEjyHxHEjxHzHEjzHyH3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间的关系-4 3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法横向分量与纵向分量间的关系-5 n解以上解以上4个方程，可得用个方程，可得用纵向分量纵向分量表示表示的的横向分量横向分量的的表达式：表达式：22221111ZZxcZZycZZxcZZycEHEjkxyEHEjkyxEHHjkyxEHHjkxy （3.23）3.2.1 波导传输线的常用分析方法波导传输线的常用分析方法式（3-23）为横向
27、分量与纵向分量间的关系式。解出纵向分量Ez、Hz，由式（3-23）可求出全部横向分量。根据具体波导的边界条件，决定纵向场中的常数项。3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性波导中电磁波的一般传输特性截止波长截止波长 1）波导最重要的特性参数波导最重要的特性参数；波能否在波导中传输，取决；波能否在波导中传输，取决于信号波长是否低于截止波长。于信号波长是否低于截止波长。2）波导中可能产生许多高次模，一般仅希望传输一种模，）波导中可能产生许多高次模，一般仅希望传输一种模，不同模的截止波长是不同的，不同模的截止波长是不同的，研究波导的截止波长对保研究波导的截止波长对保证只传输所需模抑制高次模有着极重要的
28、作用。证只传输所需模抑制高次模有着极重要的作用。222Ckkj 是描述波沿波导轴向传播的传输常数，其意是描述波沿波导轴向传播的传输常数，其意义与第义与第2章中的章中的 相同相同。由式（由式（3-15）可知：）可知：3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性波导中电磁波的一般传输特性设波导壁是理想导体，设波导壁是理想导体，=0：截止波长截止波长j（3-25）将式（将式（3-25）代入式（）代入式（3-15），有：），有：222()Ck（3-26）讨论式（讨论式（3-26）：）：当当kc2k2时，时，为虚数，这时为虚数，这时 为实数，传播因子为实数，传播因子 是是一个沿一个沿z衰减的因子衰减的因子。显
29、然，。显然，为虚数时对应的不是沿为虚数时对应的不是沿z传输传输的波的波。或者说，这时波不能沿。或者说，这时波不能沿z向传播。向传播。ez3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性波导中电磁波的一般传输特性 当当kc2k2时，时，为为实数，这时实数，这时 为虚数。传播因子为虚数。传播因子 变变为为 ，显然，这意味着是一个沿，显然，这意味着是一个沿z传播的波。从物理意义传播的波。从物理意义上也可看出，上也可看出，相位常数相位常数 本身是实数，则传播一段距离相位本身是实数，则传播一段距离相位必落后，这是波的传输特点。必落后，这是波的传输特点。ezj ez 当当kc2=k2时，时，=0，这是决定波能否在波
30、导中传播的，这是决定波能否在波导中传播的分界分界线。线。由此决定的频率为由此决定的频率为截止频率截止频率，用，用fc表示，相应的波长为表示，相应的波长为截止波长截止波长，用，用 c表示。即表示。即 c为为:2 CCk（3-27）3.2.2 波导中电磁波的一般传输特性波导中电磁波的一般传输特性将式（将式（3-27）代入式（）代入式（3-26），有：），有：222222222()()()1()CCCk（3-28）：工作波长：工作波长，c：波导中某模式的：波导中某模式的截止波长。截止波长。fc 某个模式某个模式的波若能在波导中的波若能在波导中传播传播，则其，则其工作波长小于该工作波长小于该模式的截止
31、波长，或工作频率大于该模式的截止频率。反模式的截止波长，或工作频率大于该模式的截止频率。反之，在之，在 c或或f2b条件下，当条件下，当m=1，n=0时（时（TE10模模），其截止波长），其截止波长最长，等于最长，等于2a即：即：TE10波称为波称为主模主模或或基模基模，又称，又称低阶模低阶模。其他模式都为。其他模式都为高次高次模模。3.3.2 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性ababnamc2)0()1(2)()(22222图图3-14给出了（标准波导给出了（标准波导BJ-32）波导在）波导在a=7.2 cm和和b=3.4cm时，各模式截止波长的分布图。其中时，各模式截止波长的分布图。其
32、中TE10模的模的 c值最大，称为主模或最低模，其余的统称为高次模。值最大，称为主模或最低模，其余的统称为高次模。图图3-14 尺寸固定的波导各模式截止波长分布图尺寸固定的波导各模式截止波长分布图例题例题3-1设某矩形波导的尺寸为设某矩形波导的尺寸为a=7.2cm,b=3.4cm,试求工作频率在试求工作频率在3GHz时，该波导能传输的模式。时，该波导能传输的模式。3.3.2 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性单模传输单模传输：若工作波长若工作波长选得比较合适（或者在工作波长选得比较合适（或者在工作波长固定时，波导管的固定时，波导管的截面尺寸截面尺寸选得比较恰当），保证波导选得比较恰当），保证
33、波导中只有主模能满足传输条件。中只有主模能满足传输条件。工程应用上多工作在单模传输状态，原因：不同导模传工程应用上多工作在单模传输状态，原因：不同导模传输速度不同，使同一信号抵达接收端出现时延差，或者输速度不同，使同一信号抵达接收端出现时延差，或者说，产生了失真。为了保证通信质量，对通信系统来说，说，产生了失真。为了保证通信质量，对通信系统来说，不希望不希望出现出现多模传输多模传输。实现单模传输的方法可由图实现单模传输的方法可由图3-11说明，图中主模说明，图中主模TE10截截止为止为14.4 cm（即（即2a），第一个高次模），第一个高次模TE20截止波长为截止波长为7.2 cm（即（即a）
34、。若只允许传输一种模（即）。若只允许传输一种模（即TE10模），模），在在 a2b条件下，则有条件下，则有单模传输条件为：单模传输条件为：a 2a 3.3.2 矩形波导的传输特性矩形波导的传输特性2、相速度、相速度Vp和波导波长和波导波长 p矩形波导的相速度矩形波导的相速度Vp为为：p22cc1()1()cVf（3-50）pp22cc221()1()vf（3.51）矩形波导中相速度相速度大于大于光速光速，波导波长波导波长大于大于相应介质介质中的波长波长。矩形波导的波导波长矩形波导的波导波长 p为为：2gcd1()dVc（3.52）T E2c1 2 0 1()Z2TMC1201()Z（3.53）
35、（3.54）3、群速度、群速度Vg矩形波导的群速度矩形波导的群速度Vg为：为：4、波阻抗、波阻抗主模主模TE10的特性的特性 在在TEmn、TMmn模中应用最广泛的波是模中应用最广泛的波是TE10模模，因该模，因该模式具有式具有场结构简单、稳定、频带宽和损耗小场结构简单、稳定、频带宽和损耗小等等特点特点，所以，所以工程上几乎毫无例外地工作在工程上几乎毫无例外地工作在TE10模式模式。重点讨论重点讨论TE10模式的模式的场分布场分布及其及其工作特性工作特性。(1)TE10模的场分布模的场分布将将m=1，n=0，cTE10=2a和和kc=/a代入代入推导公式得推导公式得：0(,)sin()ezxa
36、Hx y zHxa0(,)cos()ezzHx y zHxa(,)(,)(,)0yxzHx y zE x y zE x y z 以上的场强只有以上的场强只有Ey、Hx、Hz三个分量，均与三个分量，均与y无关；沿无关；沿x方向方向Ey、Hx呈正弦分布，呈正弦分布，Hz呈余弦分布；沿呈余弦分布；沿z方向各场分方向各场分量必须按行波规律变化。量必须按行波规律变化。0j(,)sin()ezyaE x y zHxa TE10模的场结构图如下所示：模的场结构图如下所示：图图3-15 TE10模的场结构图模的场结构图图图3-16TE10模的场结构模型模的场结构模型图图3-17 TE10模的场结构仿真图模的场
37、结构仿真图图图3-18 TE10模的模的Hz波导横截面波导横截面的振幅结构图的振幅结构图TE10模的截止波长模的截止波长 c、相移常数、相移常数、波导波长、波导波长 p、相速、相速Vp、群速群速Vg和波阻抗和波阻抗Z分别为：分别为：10TE22ccak221()2ap221()2ap21()2cVa2gd1()d2Vca10TE21201()2Za(2)波导波长、相速度、群速度与波阻抗波导波长、相速度、群速度与波阻抗内容提要内容提要75波导传输线及应用波导传输线及应用 波导传输线的常用分析方法及一般特性波导传输线的常用分析方法及一般特性 矩形波导及其传输特性矩形波导及其传输特性 圆波导及其传输
38、特性圆波导及其传输特性3.4 圆波导及其传输特性圆波导及其传输特性规则金属波导除了矩形波导外，常用的还有圆波导，其结规则金属波导除了矩形波导外，常用的还有圆波导，其结构如图构如图3-19所示。所示。圆波导圆波导也只能传输也只能传输TE波和波和TM波，其分波，其分析方法与矩形波导类似。只是由于横截面形状不同，采用析方法与矩形波导类似。只是由于横截面形状不同，采用的是的是圆柱坐标系圆柱坐标系（r、z）。掌握圆波导的分析方法，）。掌握圆波导的分析方法，有助于对光导纤维的分析和理解。有助于对光导纤维的分析和理解。图3-19 金属圆波导示意图3.4 圆波导及其传输特性圆波导及其传输特性对于圆波导，利用圆
39、柱坐标系对于圆波导，利用圆柱坐标系r、z最方便，并且使最方便，并且使z轴轴与管轴一致。圆柱坐标下与管轴一致。圆柱坐标下E和和H的场分量为的场分量为Er、E、Ez、Hr、H 、Hz，都是，都是r、z的函数的函数。在在圆柱坐标系圆柱坐标系中，拉普拉斯算子中，拉普拉斯算子2的形式为：的形式为：222222211zrrrr2在在直角坐标系直角坐标系中，拉普拉斯算子中，拉普拉斯算子2的形式为：的形式为：2222222zyx横向分量横向分量Ez（r，）和）和Hz（r，）也满足）也满足标量的亥姆霍兹标量的亥姆霍兹方程方程，即：222222110zzzczEEEk Errrr222222110zzzczHHH
40、k Hrrrr（3-56）（3-57）1、TM波波（EZ 0，HZ=0）对于对于TM波，有：波，有：(,)(,)e0zzzE rzAE r应用应用横向分离变量法横向分离变量法，即，即(,)()()zErR r(,)()()ezzE rzAR r（3-58）Ez(r,z)=Ez(r,)Z(z)=Z(z)：表示导波沿：表示导波沿轴向轴向z的变化规律的变化规律；()：表示：表示E(z)沿沿圆周圆周方向的变化规律；方向的变化规律；R(r)：表示场沿：表示场沿半径方向半径方向的变化规律。的变化规律。由式（由式（3.53）可得）可得Ez(r,)的的横向横向标量亥姆霍兹方程标量亥姆霍兹方程，即即222222
41、()()()()()()()()0cR rR rR rk R rrrrr ()()=()()ezR rZ zAR r在规则圆波导中，电磁波电场强度由下面三部分构成：在规则圆波导中，电磁波电场强度由下面三部分构成：3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程222222221mddrkdrdRRrdrRdRrc两端同除以两端同除以分离变量分离变量:将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得将波动方程拆为两个常微分方程，并整理得0222mdd0)(222222RmrkdrdRrdrRdrc(3-61)3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程2()()rR r求解常微分方
42、程：求解常微分方程：)cos(sincos)(021mAmAmAm)()()(43rkNArkJArRcmcm式中，式中，A1、A2、A3、A4为任意常数，为任意常数，0为初相，为初相，Jm(kcr)、Nm(kcr)分别分别m阶阶第一、二类贝塞尔函数第一、二类贝塞尔函数。圆波导中圆波导中纵向场分量纵向场分量的解为：的解为：34cos(,)()()sinzzmcmcmmErzA A Jk rA Nk rAem3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程根据边界条件决定常数：根据边界条件决定常数：因为在因为在波导波导中心中心处处Ez(r,z)总是总是有限值有限值，由此应将上式，由此应
43、将上式中的中的A4Nm(kcr)这项去掉，故取这项去掉，故取A4=0。3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程zcmzemmrkJEzrEsincos)(),(034cos(,)()()sinzzmcmcmmErzA A Jk rA Nk rAemE0=AmA3A（3.58）根据根据边界条件边界条件，。从而得：。从而得：0zEar时，有0sincos)(),(0 zcmzemmakJEzrE0)(akJcm3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程(kca)值是值是m阶第一类贝塞尔函数阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的根，即的根，即0)(akJcm3.4.1
44、圆波导中TE、TM波的场方程设第设第m阶第一类贝塞尔函数阶第一类贝塞尔函数Jm(kcr)的第的第n个根为个根为mnck a则，圆波导中则，圆波导中TM波的波的截止波长截止波长为：为：2 (1,2,3.)cmnck aan2 cm na（3.59-b）mn值可值可查表查表(计算计算)圆波导中圆波导中TM波的截止波长决定于波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函数阶第一类贝塞尔函数Jm(kca)n个根的值，将个根的值，将 mn值值代入式（代入式（3.59-b）计算，得到）计算，得到表表3.3所示的一些所示的一些TM波型的波型的截止波长值截止波长值。表表3-3 TM波的截止波长波的截止波长波型mnC波型
45、mnCTM01TM11TM21TM022.4053.8325.1355.5202.62a1.64a1.22a1.14aTM12TM22TM03TM137.0168.4178.65010.1730.90a0.75a0.72a0.62a3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程为此，圆波导中为此，圆波导中TM波波纵向分量纵向分量EZ表达式：表达式：zmnmzemmraJEzrEsincos)(),(0采用采用麦克斯韦方程麦克斯韦方程在圆柱坐标系中展开，可由纵向分在圆柱坐标系中展开，可由纵向分量求出量求出TM波全部的横向分量：波全部的横向分量：EjHHjE 3.4.1 圆波导中圆波导
46、中TE、TM波的场方程波的场方程根据麦克斯韦方程所得纵向分量根据麦克斯韦方程所得纵向分量EZ，HZ表示表示的各的各横向分量横向分量的关系式的关系式：)(1)(1)(1)(12222zzczzcrzzczzcrHrrEjKHrHEjKHrHjErKErHjrEKE3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程TM波波所有的所有的场分量场分量表示式为表示式为：02cos(,)J ()esinzmnrmcmErzErmak 02sin(,)J()ecoszmnmcmmErzErmak r 0cos(,)J()esinzmnzmmErzErma 02sinj(,)J()ecoszmnrmc
47、mmH rzErmak r 02cosj(,)J()esinzmnmcmHrzErmak(,)0zHrz（3.65）3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程由式（由式（3-65）可知，圆波导中的）可知，圆波导中的TM模有无数多模有无数多个，以个，以TMmn模表示。对应于不同的模表示。对应于不同的m和和n值，值，可以得到不同的波型。但圆波导中可以得到不同的波型。但圆波导中不存在不存在TMm0模，但模，但存在存在TM0n模和模和TMmn模。模。3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程2、TE波（波（H HZ Z 0 0，E EZ Z=0=0）求解的方法与求解的方
48、法与TM模的情况一样：模的情况一样：先求纵向分量先求纵向分量Hz；然后利用麦克斯韦方程求场分量与纵向分量的然后利用麦克斯韦方程求场分量与纵向分量的关系关系；最后求最后求TE模式所有模式所有场分量场分量。利用利用变量分离法变量分离法将将Hz写成写成r、及及z部分：部分：Hz(r,z)=R(r)()Z(z)Hz(r,)=R(r)()对于对于TE波，波，二维函数二维函数满足标量亥姆霍兹方程，所以其解满足标量亥姆霍兹方程，所以其解的形式与式（的形式与式（3.58）相同，即）相同，即0cos(,)J()esinzzmcmHrzHk rm3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程（3.61
49、）cJ ()0mk ac2 (1,2,3,)mnck aan圆波导中圆波导中TE波波的的截止波长截止波长为为 c2 mna（3.62-a）（3.62-b）再由圆波导的边界条件确定再由圆波导的边界条件确定常数常数kc，在波导边界上，在波导边界上，r=a处，有处，有HZ=0。从式（。从式（3.61）得）得：3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程模式mnC模式mnCTE11TE21TE01TE311.8413.0543.8324.2013.41a2.06a1.64a1.50aTE12TE22TE02TE135.3326.7057.0168.5361.18a0.94a0.90a0.
50、74a表表3.4 TE波的各种模式的截止波长波的各种模式的截止波长 圆波导中圆波导中TE波的截止波长决定于波的截止波长决定于m阶第一类贝塞尔函阶第一类贝塞尔函数数Jm(kca)n个根的值，将个根的值，将vmn值值代入式（代入式（3.62-b）计算，）计算，得到表得到表3.4所示的一些所示的一些TE波型的波型的截止波长值截止波长值。3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程3.4.1 圆波导中圆波导中TE、TM波的场方程波的场方程同理，求得圆波导中同理，求得圆波导中TE波所有场分量表达式：波所有场分量表达式：02sin(,)jJ()ecoszmnrmcmvmErzHrmak r0
