1、石家庄市20192020学年度第一学期期末考试高二数学1.为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔为（ ）A. 40B. 30C. 20D. 122.某中学高三从甲、乙两个班中各选出名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分分)的茎叶如图，其中甲班学生成绩的众数是，乙班学生成绩的中位数是，則的值为（ ）A B. C. D. 3.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ）A. B. C. D. 4.若，满足则的最大值为（ ）A. 0B. 1C. D. 25.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在
2、冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 6.已知曲线上一点，则点处的线方程为（ ）A. B. C. D. 7.设命题：函数在上为单调递增函数；命题：函数为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）A. B. C. D. 8.正四棱锥的侧棱长为,底面ABCD边长为2,E为AD的中点,则BD与PE所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D. 9.设，“命题”是“命题”（ ）A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.某几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 11.设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）A. 9,12B. 8,11C. 10,12D. 8,1212.已知为定义在上可导函数，为其导函数，且恒成立，其中是自然对数的底，则（ ）A. B. C D. 13.函数的极小值为_14.在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_15.已知椭圆的一个焦点为，经过点且斜率为1的直线与该椭圆交于，两点，则线段的长为_.16.已知点是抛物线的
4、对称轴与其准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，当取最小值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为_.17.为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录孩子们三分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出频率分布直方图，跳绳个数的数值落在区间，内的频率之比为.（计算结果保留小数点后面3位）（）求这些学生跳绳个数的数值落在区间内的频率；（）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2个学生，求这2个学生跳绳个数的数值都在区间内的概率.18.已知圆过三点，直线.（）求圆的方程（）当直线与圆相交于，两点，
5、且时，求直线的方程.19.现有一环保型企业，为了节约成本拟进行生产改造，现将某种产品产量与单位成本统计数据如下：月份123456产量（千件）234545单位成本（元/件）737271736968（）试确定回归方程；（）指出产量每增加1000件时，单位成本平均下降多少？（）假定单位成本为70元/件时，产量应为多少件？（参考公式：.）（参考数据 ）20.四棱锥中，底面为矩形，.侧面底面.（1）证明：；（2）设与平面所成角为，求二面角的余弦值.21.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.（）求抛物线的方程；（）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.22.已知函数,其中为自然对数的底数.(1)当时，讨论函数的单调性;(2)当时，求证:对任意的.
