1、第1讲曲线运动运动的合成与分解,知识梳理?一、曲线运动1.运动性质质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变,所以曲线运动一定是变速运动,也就是具有加速度,但变速运动不一定是曲线运动。,2.速度方向质点在某一点(或某时刻)的速度方向沿曲线在这一点的切线方向。3.条件,1.基本概念(1)运动的合成:已知分运动求合运动。(2)运动的分解:已知合运动求分运动。(3)合运动与分运动的关系,二、运动的合成与分解,2.分解原则:根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。,3.遵循的规律:位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。,1.下列说法中正确的是?()A.做曲线运动的物体一定具有
2、加速度B.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的C.物体在恒力的作用下,不可能做曲线运动D.物体在变力的作用下,只能做曲线运动,答案A物体做直线运动还是曲线运动,不取决于物体受到的是恒力还是变力,而取决于物体所受到的合外力方向与速度方向在不在一条直线上,故C、D均错误。做曲线运动的物体速度方向时刻改变,则一定具有加速度,但加速度不一定变化,故A正确,B错误。,A,2.如图所示,旋臂式起重机的旋臂保持不动,可沿旋臂“行走”的天车有两个功能,一是吊着货物沿竖直方向运动,二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶,同时又启动天车上的起吊电动机,使货物沿竖直方向做匀加速运动。此
3、时,我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是下图中的?(),B,答案B货物水平方向做匀速直线运动,竖直方向做向上的匀加速直线运动,类比平抛运动,可知货物运动的轨迹可能是图B。,3.一小船在静水中的速度为3 m/s,它在一条河宽150 m、流速为2 m/s的河流中渡河,则下列说法正确的是?()A.小船不可能到达正对岸B.小船渡河时间不少于50 sC.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为200 mD.小船以最短位移渡河时,位移大小为200 m,答案B当船头正对河岸时,所用时间最短,t最短=?=? s=50 s,此时小船沿水流方向的位移大小为x=v水t=100 m,因此B正确、C错误。由于
4、v船v水,所以船可以到达正对岸,此时位移最小,大小等于河宽150 m,A、D项错误。,B,4.如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向右运动时,物体A的受力情况是?()?A.绳的拉力大于A的重力B.绳的拉力等于A的重力C.绳的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力,后变为小于重力,A,答案A车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度,它的两个分速度v1、v2如图所示,其中v2就是拉动绳子的速度,它等于A上升的速度。?由图得,vA=v2=v cos 。小车匀速向右运动过程中,逐渐变小,可知vA逐渐变大,故A做加速运动,由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力,故选A
5、。,深化拓展,考点一对质点和参考系的理解,考点二运动的合成与分解,考点三小船过河模型,考点四关联速度模型,深化拓展考点一曲线运动的理解1.合力方向与速度方向的关系物体做曲线运动时,合力的方向与速度方向一定不在同一条直线上,这是判断物体是否做曲线运动的依据。,2.合力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间,速度方向与轨迹相切,合力方向指向曲线的“凹”侧。,3.速率变化情况判断(1)当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大。(2)当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小。(3)当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。,1-1质量为1 kg的物体,
6、在5个恒定的共点力作用下做匀速运动。现同时撤去大小分别为3 N和5 N的两个力,其余3个力保持不变。关于此后该物体的运动,下列说法中正确的是?()A.可能做加速度大小是6 m/s2的匀变速曲线运动B.可能做向心加速度大小是6 m/s2的匀速圆周运动C.可能做加速度大小是1 m/s2的匀减速直线运动D.可能做加速度大小是9 m/s2的匀加速直线运动,A,答案A在5个恒定的共点力作用下做匀速运动说明这5个恒定的共点力合力为0,5个力分为2组,大小分别为3 N和5 N的两个力为一组,该组合力取值范围为2 NF8 N,其他三个力为另一组,合力与第一组的合力等大反向,所以撤去2个力后物体的合力范围为2
7、NF合8 N且为恒力,因此物体的运动一定是匀变速运动,B错。加速度a=?,得到2 m/s2a8 m/s2,C、D错。若合力与速度反向物体做匀减速直线运动,若同向物体做匀加速直线运动,若与速度不共线物体做匀变速曲线运动,A对。,1-2一质点做曲线运动,它的轨迹由M到N(如图所示曲线),关于质点通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是图中的?(),答案B物体做曲线运动时,速度方向沿轨迹的切线方向,轨迹夹在加速度方向与速度方向之间;而合外力方向即加速度a的方向指向轨迹的内侧,B正确。,B,考点二运动的合成与分解1.原则:当定量研究一个较复杂的曲线运动时,往往按实际效果把它分解为两个方
8、向上的直线运动。,2.两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动。,合运动为直线运动?合运动为曲线运动,2-1(多选)如图所示,某同学在研究运动的合成时做了下述活动:用左手沿黑板推动直尺竖直向上运动,运动中保持直尺水平,同时,用右手沿直尺向右移动笔尖。若该同学左手的运动为匀速运动,右手相对于直尺的运动为初速度为零的匀加速运动,则关于笔尖的实际运动,下列说法中正确的是?(),A.笔尖做匀速直线运动B.笔尖做匀变速直线运动C.笔尖做匀变速曲线运动D.笔尖的速度方向与水平方向夹角逐渐变小,答案CD笔尖同时参与了竖直向上的匀速运动和水平向右初速度为零的
9、匀加速运动,合运动为匀变速曲线运动,所以A、B选项错误,C选项正确;由于水平速度增大,所以合速度的方向与水平方向夹角逐渐变小,故D选项正确。,2-2降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风,若风速越大,则降落伞?()A.下落的时间越短B.下落的时间越长C.落地时速度越小D.落地时速度越大,答案D风沿水平方向吹,不影响竖直方向的速度,故下落时间不变,A、B两项均错。风速越大时水平方向速度越大,合速度越大,故C项错误、D项正确。,D,考点三小船过河模型1.涉及的三个速度:v1(船在静水中的速度)v2(水流的速度)v(船的实际速度),2.小船的实际运动是合运动,两个分运动分别是随水流的运动和船相对
10、静水的运动。,3.两种情景(1)怎样渡河,时间最短船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=?(d为河宽)。?(2)怎样渡河,路径最短当v2v1时,合速度不可能垂直于对岸,无法垂直渡河。确定方法如图所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画圆弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知:sin =?,最短航程:x短=?=?d。,3-1河宽60 m,水流速度v1=6 m/s,小船在静水中的速度v2=3 m/s,则:(1)它渡河的最短时间是多少?(2)最短航程是多少?,答案(1)20 s(2)120 m,解析(1)设船与岸成角开出,如图所示。?渡河时间为:t=?当=
11、90时渡河时间最短t min=?=? s=20 s(2)因为船在静水中的速度小于水速,所以小船一定向下游漂移。如图所示,以v1矢量末端为圆心,以v2矢量的大小为半径画圆弧,从v1矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。,由图可知sin =?最短航程为:x短=?=?d=?60 m=120 m,3-2如图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37角,水流速度为4 m/s,则船从A点开出的最小速度为?()?A.2 m/sB.2.4 m/sC.3 m/sD.3.5 m/s,B,答案B如图所示,当v船v合时,v船最小,v船=v水 sin 37=2.4 m/s。,考点四关联速
12、度模型1.绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。“关联”速度的关系沿杆(或绳)方向的速度分量大小相等。,2.绳、杆两端点的速度是其各分速度的合速度。【情景素材教师备用】,4-1如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为时,船的速度为v,此时人的拉力大小为F,则此时?(),A.人拉绳行走的速度为v sin B.人拉绳行走的速度为v/cos C.船的加速度为?D.船的加速度为,C,答案C将船的速度分解如图所示,人拉绳行走的速度v人=v绳=v cos ,A、B错误;绳对船的拉力等于人拉绳的力,即绳的拉力大小为F,与水平方向成角,因此F cos -f=ma,得a=?,C正确,D错误。,4-2人用绳子通过定滑轮拉物体A,A穿在光滑的竖直杆上,当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图所示位置时,绳与竖直杆的夹角为,则物体A实际运动的速度是?()?A.v0 sin B.?C.v0 cos D.,D,答案D由运动的合成与分解可知,物体A参与这样的两个分运动:一个是沿着与它相连接的绳子的运动,另一个是垂直于绳子斜向上的运动。而物体A实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的,这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动,它们之间的关系如图所示。由三角函数知识可得v=?,所以D选项是正确的。,
