1、第3讲运动图像、追及相遇问题,知识梳理?一、运动图像1.x-t图像和v-t图像的比较,2.a-t图像(1)图像的意义(a)物理意义:反映加速度随时间的变化规律。(b)图线斜率的意义:加速度随时间的变化率。(c)图线与时间轴围成的“面积”的意义:反映对应时间内的速度变化。(2)匀变速直线运动的a-t图像是一条与时间轴平行的直线。,1.追及问题的两种类型(1)落后者能追上前者两者速度相等时,相距最远,追上时,两者处于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。(2)落后者追不上前者,则当两者速度相等时,两者相距最近。,二、追及相遇问题,2.相遇问题相向运动的物体,当各自发生的位移大小之和等于开始时两物
2、体间距离时即相遇。,1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图所示,那么该质点在 3 s 内通过的路程是?()A.3 mB.2 mC.1 mD.0.5 m,C,答案C由图像可知,在01 s内质点静止在位移为1 m的地方;12 s内质点从位移为1 m的地方匀速运动到位移为2 m的地方;在23 s 内质点静止在位移为2 m的地方,因而质点在3 s内的位移即在12 s内通过的位移,应为1 m。,2.(多选)某物体运动的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是?()?A.物体在第1 s末运动方向发生改变B.物体在第2 s内、第3 s内的加速度是相同的C.物体在第4 s末返回出发点D.物体在第5 s末
3、离出发点最远,且最大位移为0.5 m,BC,答案BC物体在第1 s内做匀加速运动,第2 s内做匀减速运动,第3 s内做反向的匀加速运动,第4 s内做反向的匀减速运动物体在第 2 s 末、第4 s末速度方向发生改变,在第2 s 内和第3 s内的加速度相同均为a=-1 m/s2,在第4 s末物体返回出发点且速度为零。物体在第2 s末、第6 s末离出发点最远,且最大位移为1 m。,3.一物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的变化规律如图所示,取开始运动的方向为正方向,则物体运动的v-t图像正确的是?(),C,答案C本题考查加速度在v-t图像中的表示。在01 s内,a=1 m/s2,物体从静止开始
4、做正向匀加速运动,速度图线是一条倾斜直线,1 s末速度v1=at=1 m/s,在1 2 s内,a2=-1 m/s2,物体将仍沿正方向运动,但加速度为负要减速,2 s末时速度v2=v1+a2t=0,23 s内重复01 s内运动情况,3 4 s内重复1 2 s 内运动情况,故选C项。,4.甲、乙两车在平直公路上比赛,某一时刻,乙车在甲车前方L1=11 m处,乙车速度v乙=60 m/s,甲车速度 v甲=50 m/s,此时乙车离终点线尚有L2=600 m,如图所示,若甲车加速运动,加速度a=2 m/s2,乙车速度不变,不计车长。求:(1)经过多长时间甲、乙两车间距离最大,最大距离是多少?(2)到达终点
5、线时甲车能否超过乙车?,答案(1)5 s36 m(2)不能,解析(1)当甲、乙两车速度相等时,两车间距离最大,则v甲+at1=v乙得t1=?=? s=5 s甲车位移x甲=v甲t1+?a?=275 m乙车位移x乙=v乙t1=605 m=300 m此时两车间距离x=x乙+L1-x甲=36 m(2)甲车追上乙车时,位移关系 x甲=x乙+L1甲车位移x甲=v甲t2+?a?乙车位移x乙=v乙t2将x甲、x乙代入位移关系式得v甲t2+?a?=v乙t2+L1,代入数值并整理得?-10t2-11=0,解得t2=-1 s(舍去)或t2=11 s此时乙车位移x乙=v乙t2=660 m,因x乙L2,故乙车已冲过终点
6、线,即到达终点线时甲车不能追上乙车。,深化拓展,考点一运动图像的分析与运用,考点二追及相遇问题,深化拓展考点一运动图像的分析与运用1.运动图像主要有x-t图像和v-t图像,运用运动图像解题可总结为六看:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”。,2.图像既反映出运动规律和运动特征,也是提供信息和解决问题的重要手段。在许多问题中若能运用图像进行分析,对解决问题会起到事半功倍的效果。,1-1(多选)如图,直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置-时间(x-t)图线。由图可知()A.在时刻t1,a车追上b车B.在时刻t2,a、b两车运动方向相反C
7、.在t1到t2这段时间内,b车的速率先减少后增加D.在t1到t2这段时间内,b车的速率一直比a车的大,BC,答案BC在位置-时间图像中,图线斜率的绝对值表示速度大小,斜率的正负表示速度的方向,两图线的交点表示同一时刻处于同一位置即追及或相遇。由图可知,t1时刻前b的斜率大于a的斜率,b车速度大于a车的速度,b车处于a车的后方,故t1时刻应是b车追上a车,A错误;t2时刻,b图线斜率小于零,即b沿负向运动,而a图线斜率始终大于零,即a车一直沿正向运动,因此两车速度方向相反,故B正确;由t1t2时间内b图线斜率的绝对值可知C正确;在b图线的顶点处切线水平、斜率为零,即此时b车瞬时速度为零,可见D错
8、误。,1-2(2018北京朝阳期中)如图为一个物体做直线运动的v-t图像。关于物体的运动,下列说法中错误的是?()?A.01 s内和23 s内的运动方向相同B.23 s内和34 s内的加速度相同C.02 s内和04 s内的位移相同D.01 s内和23 s内的速度变化量相同,D,答案Dv-t图线上各点纵坐标的正、负代表物体运动方向,故A项正确;v-t图线的斜率代表加速度,故B项正确;v-t图线跟横轴所围的面积表示物体的位移,02 s内的位移为(1+2)1? m=1.5 m,04 s内的位移为(1+3)1? m-11? m=1.5 m,故C项正确;01 s内和23 s内速度变化量分别为v1=1 m
9、/s-0=1 m/s和v2=0-1 m/s=-1 m/s,它们的方向相反,故D项错误,故D符合题意。,1-3甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标,以后甲车一直做匀速直线运动,乙车先加速后减速,丙车先减速后加速,它们经过下一路标时的速度又相同,则?()A.甲车先通过下一个路标B.乙车先通过下一个路标C.丙车先通过下一个路标D.三车同时到达下一个路标,答案B根据题意,甲、乙、丙三车的初、末速度均相同,通过的位移也相同,这在速度-时间图像上表现为v-t图线与时间轴包围的面积相等,它们的v-t图像大致如图所示,由图像易知B选项正确。,B,考点二追及相遇问题一、追及相遇问题的分析要点1.分析追
10、及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”。(1)一个临界条件速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断问题的切入点(2)两个等量关系:时间关系和位移关系,通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。,2.能否追上的判断方法物体B追赶物体A:开始时,两个物体相距x0,若vA=vB时,xA+x0xB,则不能追上。,3.若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。,2-1汽车A在红灯前停住,绿灯亮时启动,以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动,经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时,汽车B
11、以8 m/s的速度从A车旁边驶过,且一直以相同的速度做匀速直线运动,运动方向与A车相同,则从绿灯亮时开始?()A.A车在加速过程中与B车相遇B.A、B相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能相遇,C,答案C作出A、B两车运动的v-t图像如图所示。,v-t图线与时间轴所包围的“面积”表示位移,经过30 s时,B车的v-t图线与时间轴所围面积比A车的大,所以在A车加速运动的过程中,两车并未相遇,所以选项A错误;30 s后A车以 12 m/s 的速度做匀速直线运动,随着图线与时间轴所围“面积”越来越大,可以判断在30 s后某时刻两车图线与时间轴所围面积会相等,即两车会相遇,此时A车的速度
12、要大于B车的速度,所以两车不可能再次相遇,选项C正确,选项B、D错误。,2-2甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以 4 m/s 的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求:(1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离;(2)乙车追上甲车所用的时间。,答案(1)36 m(2)25 s,解析(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t,则v乙=v甲-at解得:t=12 s此时甲、乙间距离为x=v甲t-?at2-v乙t=1012 m-?0.5122 m-412 m=36 m。(2)设甲
13、车减速到零所需时间为t1,则有:t1=?=20 st1时间内,x甲=?t1=?20 m=100 mx乙=v乙t1=420 m=80 m,此后乙车运动时间t2=?=? s=5 s故乙车追上甲车所用时间:t=t1+t2=25 s。,二、分析追及相遇问题的常用方法,1.物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,在头脑中建立起一幅物体运动的图景。,2.相对运动法:巧妙地选取参考系,然后找出两物体的运动关系。,3.数学分析法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若0,即有两个解,说明可以相遇两次;若=0,说明刚好追上或
14、相遇;若0,说明追不上或不能相遇。,4.图像分析法:将两者的速度-时间图像在同一坐标系中画出,然后利用图像分析求解。,2-3在水平轨道上有两列火车A和B相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而B车同时做初速度为零、加速度大小为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求A车的初速度v0满足什么条件。,答案v0,解析方法一:(物理分析法)A、B车的运动过程(如图甲)?甲利用位移公式、速度公式求解对A车有sA=v0t+?(-2a)t2vA=v0+(-2a)t对B车有sB=?at2,vB=at两车有s=sA-sB,追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立以上各式解得v0=?故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是 v0?。方法二:(数学分析法)利用判别式求解,由方法一可知sA=s+sB
